Miary rozproszenia

(dyspersji)

Spis treści:

1. Pojęcie analizy przestrzennej
2. Miary rozproszenia:
a) rozstęp
b) odchylenie standardowe
(wariancja)
c) odchylenie przeciętne
d) odchylenie ćwiartkowe

Analiza przestrzenna

Analiza przestrzenna to procedura wykonywana
na danych geograficznych z użyciem technik i
metod dostępnych w oprogramowaniu do
Systemów Informacji Geograficznej mająca na
celu pozyskanie nowej informacji geograficznej.
Analiza przestrzenna złożona jest zazwyczaj z
wielu mniejszych operacji, które należy wykonać
w określonej kolejności. Bardzo często analizy
przestrzenne wykonywane są w celu odpowiedzi
na konkretne pytanie przy pewnych
założeniach.

Miary

rozproszenia

Miary rozproszenia, czyli miary dyspersji lub
zmienności mówią o tym, jak grupa jest do siebie
podobna. Służą do badania stopnia zróżnicowania
wartości badanej cechy w całej zbiorowości
statystycznej. Zadaniem miar dyspersji jest
wskazanie, w jakim stopniu poszczególne wartości
jednostek zbiorowości statystycznej koncentrują
się wokół wartości centralnej badanej cechy.

Są cztery mierniki rozproszenia cechy

rozstęp, odchylenie standardowe, odchylenie
przeciętne, odchylenie ćwiartkowe.

Miara ta obrazuje różnice między wartością największą a
najmniejszą w badanej zbiorowości, wyznaczamy więc jej
wartość odejmując od najwyższej, najniższą wartość
cechy:

�

=−

np.
R1 – Radio xxxxx: 1, 1, 4, 6, 8
R2 – Radio yyyyyy: 4, 4, 4, 4, 4
R3 – Radio bbbbb: 2, 2, 4, 6, 6
R1 = 8 – 1 = 7 najbardziej zróżnicowane
R2 = 4 – 4 = 0 niezróżnicowane
R3 = 6 – 2 = 4 średniozróżnicowane

•

ROZSTĘP - R

Określa największą rozbieżność, jaką
zaobserwowano wśród wartości badanej cechy.
Miara ta określa zróżnicowanie jednostek na
podstawie oceny wartości skrajnych cechy
statystycznej. Wartościom tym mogą odpowiadać
niewielkie lub wręcz znikome liczebności.
Dlatego też nie jest to precyzyjna miara
zróżnicowania i służy jedynie wstępnej ocenie
zmienności zjawiska. Informuje ona jak bardzo
różnią się wartości cechy statystycznej w ogóle.

ODCHYLENIE STANDARDOWE- ,

Odchylenie standardowe

pierwiastek z wariancji.

Wariancja

–

suma podniesionych do

kwadratu odchyleń poszczególnych wyników od
średniej, która to suma podzielona jest przez
liczbę elementów zbioru.

wzór dla wariancji w próbie:

•

wzór dla wariancji w populacji:

Odchylenie standardowe

natomiast zapisujemy

bez kwadratu, pod pierwiastkiem:

•

Odchylenie jest miarą która podobnie
jak odchylenie przeciętne,
charakteryzuje przeciętny poziom
odchyleń faktycznych wartości cechy
od średniej arytmetycznej. Jest to
miara bardziej precyzyjna niż
odchylenie przeciętne.

Odchylenie przeciętne – OP

Odchylenie przeciętne (dewiata) jest to średnia
arytmetyczna bezwzględnych wartości
(modułów) odchyleń wartości faktycznych
szeregu od średniej arytmetycznej.

OP=

np.
1, 4, 7, 10, 13
N = 5, =7

�

OP====3,6

•

Odchylenie ćwiartkowe - Q

Odchylenie ćwiartkowe stanowi parametr
określający odchylenie wartości cechy od
mediany. Mierzy poziom zróżnicowania tylko
części jednostek należących do badanej
zbiorowości. Na wartość odchylenia ćwiartkowego
nie mają wpływu wartości jednostek mniejszych
od kwartyla pierwszego (czyli 25% jednostek o
wartościach najmniejszych) , oraz większych od
kwartyla trzeciego (czyli 25% jednostek o
wartościach największych). Miara ta nie jest więc
wrażliwa na skrajne wartości.