PODSTAWOWE METODY
ROZWIĄZYWANIA USTROJÓW
PRĘTOWYCH STATYCZNIE
NIEWYZNACZALNYCH

WYKONAŁA :

MARTA CEGLARSKA GR.11

Spis treści

1.

Układy konstrukcyjne

2.

Metody obliczania układów statycznie
niewyznaczalnych

3.

Metoda sił

( charakterystyka, algorytm

rozwiązywania, przykład)

4.

Metoda przemieszczeń

(charakterystyka,

algorytm rozwiązywania, przykład)

5.

Porównanie metod

Układy konstrukcyjne



Układy statycznie wyznaczalne - są to układy, dla których z
równań równowagi można jednoznacznie wyznaczyć siły reakcji.
Dla takiego układu liczba reakcji jest równa liczbie niezależnych
równań równowagi, oraz liczba stopni swobody, która zapewnia
geometryczną niezmienność układu jest równa zeru.



UKŁADY STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE - są to układy, dla
których z równań równowagi otrzymuje się nieskończenie wiele
rozwiązań na siły reakcji. W takim przypadku liczba reakcji jest
większa od liczby niezależnych równań równowagi, oraz liczba
stopni swobody układu jest równa zeru.



Układy chwiejne - są to układy, dla których równania
równowagi stanowią sprzeczny układ algebraicznych równań. W
tym przypadku liczba reakcji jest mniejsza od liczby niezależnych
równań równowagi, a liczba stopni swobody jest większa od zera.

Metody obliczania układów
statycznie
niewyznaczalnych



Metoda sił



Metoda przemieszczeń

Metoda sił



Metoda sił polega na sprowadzeniu
danego układu niewyznaczalnego do
układu statycznie WYZNACZALNEGO,
przez wprowadzenie w miejsce
odrzuconych więzów niewiadomych sił
(oznaczanych X

1

, X

2

…,

X

n

) tak, aby

układ pozostał geometrycznie
niezmienny.



Stopień statycznej
niewyznaczalności

SSN=r-3-p+3*k

, gdzie:

r – liczba reakcji

p – przeguby
k – liczba pól zamkniętych

Algorytm postępowania w metodzie sił

1.

SSN – stopień statycznej
niewyznaczalności

2.

UPMS – układ podstawowy metody sił



Usuwamy więzi aby układ był statycznie
wyznaczalny



Przecięcie przez pręty – obniżenie o 3 stopnie
statycznej niewyznaczalności



Przecięcie przez przegub – obniżenie o 2 stopnie
statycznej niewyznaczalności



Wprowadzenie przegubu – obniżenie o 1 stopień
statycznej niewyznaczalności ,

Algorytm postępowania w metodzie sił cd.

3.

Stany jednostkowe: X1, X2, … i stan P
( od obciążenia zewnętrznego)



Stan jednostkowy-
rozrysowanie momentów na układzie tylko od
siły X ( w zależności od ilości sił tyle mamy odrębnych
rysunków stanów jednostkowych)



Stan P –
rozrysowanie momentów na układzie tylko od
wszystkich obciążeń zewnętrznych działających na
układ.

Algorytm postępowania w metodzie sił cd.

4.

Układ równań metody sił ( równania
równości przemieszczeń):

- przemieszczenie po kierunku niewiadomej X

i

wywołane działaniem siły jednostkowej X

k

- przemieszczenie uogólnione po kierunku

niewiadomej X

i

wywołanej działaniem obciążenia

zewnętrznego P.

Współczynniki obliczamy ze wzoru:

Algorytm postępowania w
metodzie sił cd.

Algorytm postępowania w metodzie sił cd.

Współczynnik obliczamy ze wzoru:

Algorytm postępowania w metodzie sił cd.

5.

Rysowanie wykresu M ostatecznego:



Metoda superpozycji:

M

ost

= M

1

* X

1

+ … + M

2

* X

2

+ M

P

6.

Sprawdzanie wyników:



e

i=1/EI

* [M

1*

M

ost

]

= |e

i

|/ ≈0.05%



Wycięcie węzłów

Metoda przemieszczeń



Metoda przemieszczeń polega na
sprowadzeniu danego układu niewyznaczalnego
do podanych wzorów transformacyjnych przez
dodanie dodatkowych więzów w postaci obrotów
i przesunięć .



Stopień kinematycznej niewyznaczalności

SKN= ∑

+

∑

, gdzie:

- obroty blokujemy tam gdzie się sztywno

schodzą co najmniej dwa pręty,

∑

=2*w-p, gdzie w- liczba węzłów, p- liczna

prętów w łańcuchu kinematycznym

Wzory transformacyjne



WYJĄTKI



Nie wyznaczamy części statycznie
wyznaczalnych ( wspornik, słup)



Gdy ∑ = 0 , sprawdzamy czy układ nie
jest chwiejny lub chwilowo chwiejny



Gdy ∑ < 0 , to SKN= ∑

Algorytm postępowania w metodzie

przemieszczeń

1.

SKN – stopień kinematycznej
niewyznaczalności

2.

UPMP – układ podstawowy metody
przemieszczeń



Odrzucanie części statycznie
niewyznaczalnych



Utworzenie schematu kinematycznego



Wstawianie i numerowanie obrotów i
przesunięć

3.

Rozrysowanie stanów : stan φ

1

=1, …,

stan P.

4.

Obliczanie kanonicznego układu
przemieszczeń:

Algorytm postępowania w metodzie

przemieszczeń

5.

Rysowanie wykresu M ostatecznego:



Metoda superpozycji:

M

ost

= M

1

* φ

1

+ … + M

n

*

n

+ M

P

6.

Sprawdzanie



Równowaga globalna



M

ost

* M jednostkowe ≈0



Sprawdzanie równowagi w węzłach

przykład

przykład

Porównanie

METODA SIŁ

METODA

PRZEMIESZCZEŃ

Układ podstawowy

ODEJMOWANIE WIĘZI

DODAWANIE WIĘZI

Niewiadome

SIŁY

PRZEMIESZCZENIA

Warunki do

wyznaczania

RÓWNANIA

RÓWNOŚCI

PRZEMIESZCZEŃ

RÓWNANIA

ROWNOŚCI SIŁ

Bibliografia



http://www.ikb.poznan.pl/almamater/wyk
lady/mechanika_budowli_03-04/czesc1/09
.pdf



http://www.ikb.poznan.pl/almamater/wyk
lady/mechanika_budowli_03-04/czesc2/01
.pdf



http://www.ikb.poznan.pl/almamater/wyk
lady/mechanika_budowli_03-04/czesc2/03
.pdf



Własne notatki z wykładów i ćwiczeń