28 PODSTAWOWE METODY ROZWIĄZYWANIA USTROJÓW PRĘTOWYCH STATYC, budownictwo


28./IV PODSTAWOWE METODY ROZWIĄZYWANIA USTROJÓW PRĘTOWYCH STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH (MS, MP)

METODA SIŁ - MS

Ustrój statycznie niewyznaczalny - więcej niewiadomych niż równań równowagi.

Płaszczyzna - trzy równania równowagi (moment i dwa przesunięcia)

Przestrzeń - sześć równań równowagi (3 obroty, 3 przesunięcia)

Koncepcja metody sił i kanoniczny układ równań.

Tok postępowania:

  1. określenie SSN = n

SSN =r + 3a - 3 -∑b

r - liczba reakcji

a - liczba pól zamkniętych

b - równania wynikające z wprowadzenia przegubów

b = n - 1 n

0x08 graphic
0x01 graphic

niewyznaczalność zewnętrzna nz = r-3

niewyznaczalność wewnętrzna nw = SSN-nz

dla kratownic :

0x01 graphic

r - liczba reakcji

p - ilość prętów

w - ilość węzłów

nz = r - 3

nw = SSN - nz

  1. dobór statycznie wyznaczalnego układu podstawowego UPMS, w którym zaczepia się n niewiadomych hiperstatycznych (nadliczbowych).

x1……xn

  1. ułożenie układu równań kanonicznych metody sił

0x08 graphic

0x01 graphic
11x1 + 0x01 graphic
12x2 + ... + 0x01 graphic
1nxn + Δ1p = 0

0x01 graphic
21x1 + 0x01 graphic
22x2 + ... + 0x01 graphic
2nxn + Δ2p = 0

: : : : n- równań

0x01 graphic
n1x1 + 0x01 graphic
n2x2 + ... + 0x01 graphic
nnxn + Δnp = 0 n- niewiadomych

0x08 graphic
wektor obciążeń

[F] {X} + {Δ} = {0}

0x08 graphic
0x08 graphic

macierz podatności wektor hiperstatyczny

0x01 graphic
0x01 graphic

  1. obciążenie układu podstawowego kolejno siłami jednostkowymi na kierunkach niewiadomych hiperstatycznych .Otrzymujemy stany

0x01 graphic
, stąd otrzymujemy wykresy 0x01 graphic
; 0x01 graphic

to samo ze stanem P → Mp

  1. obliczenie współczynników równań kanonicznych i rozwiązanie układu równań z którego otrzymujemy x1…….xn

  1. obliczenie momentu ostatecznego

0x01 graphic

  1. wykonanie sprawdzenia

1. Σ ∫ 0x01 graphic

2. w każdym węźle ma być równowaga 0x01 graphic

3. To samo dla sił 0x01 graphic

0x01 graphic

Całkowanie graficzne:

0x01 graphic

Przykład.

0x01 graphic

EJ = const

SSN = 5 - 3 = 2

UPMS

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

z zasady superpozycji:

0x01 graphic

0x01 graphic

Wyznaczamy siły poprzeczne Q

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

QBA= - 4,86

0x01 graphic

0x01 graphic

∑Y = 0

QBC = QCB

0x01 graphic
QCD = QDC = 4,75

0x01 graphic

W sprawdzeniu należy przyjąć nowy układ podstawowy i przecałkować go z Most.

Musi wyjść zero.

METODA PRZEMIESZCZEŃ MP

  1. koncepcja metody

Tok postępowania

  1. Określenie stopnia kinematycznej niewyznaczalności ustroju - SKN

  2. Przyjęcie układu podstawowego MP poprzez wprowadzenie dodatkowych więzów unieruchamiających ustrój

  3. Zwalnianie kolejno więzów nadając na ich kierunku jednostkowe przemieszczenie, sporządzamy wykresy 0x01 graphic
    oraz sporządzamy wykres od obciążenia zewnętrznego Mp

  4. Obliczenie współczynników układu równań kanonicznych Mp to jest: reakcji w więzach rij oraz od obciążenia Rip

  5. Ułożenie układu równań kanonicznych w których niewiadomymi są przemieszczenia zj0x01 graphic

  6. Na podstawie wzorów transformujemy 0x01 graphic

  1. SKN - nazywamy sumę obrotów węzłów oraz niezależnych przesunięć tych węzłów (liczba dodatkowych niezależnych więzów, które trzeba wprowadzić, aby ustrój się nie mógł odkształcić). 0x01 graphic

0x01 graphic
- łączna liczba obrotów węzłów sztywnych łączących, co najmniej dwa pręty układu

0x01 graphic
- łączna liczba niezależnych przesunięć węzłów

Przy wyznaczaniu SKN nie bierze się pod uwagę statycznie wyznaczalnych części konstrukcji np. wsporniki czy słupy podparte - przegubowoprzesuwne. W przypadku gdy ∑∆ = 0 należy sprawdzić czy układ przegubowy nie jest chwilowo zmienny i wrazie potrzeby wprowadzić odpowiednie więzy fikcyjne. Jeżeli układ jest przesztywniony tzn. ∑∆ < 0 to wówczas nie dodajemy ∑∆ +0x01 graphic
tylko SKL = 0x01 graphic
.

Dla ułatwienia liczenia SKN wprowadza się łańcuch kinematyczny. Wprowadza się przeguby w miejscach łączeń a podpory zastępuje się w następujący sposób:

0x01 graphic

0x01 graphic

w - liczba węzłów łącznie z podporowymi

p - liczba prętów występujących w łańcuchu kinematycznym

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

SKN = 1

  1. Równania transformacyjne MP:

  2. SCHEMAT

    PRZEMIESZCZENIE

    REAKCJA

    Mik

    Mki

    Qik = Qki

    I

    φi = 1

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    φk = 1

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    ∆ = 1

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    II

    φi = 1

    0x01 graphic

    0

    0x01 graphic

    ∆ = 1

    0x01 graphic

    0

    0x01 graphic

    III

    φi = 1

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    0

    φk = 1

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    0

    Schematy:

    0x01 graphic

    1. Układ równań metody przemieszczeń.

    0x01 graphic

    Rig - obciążenie geometryczne

    Rit - obciążenie temperaturą

    Macierzowo:

    0x01 graphic
    0x08 graphic

    0x01 graphic

    1. Plan przemieszczeń - narysować w jaki sposób nastąpi odkształcenie.

    Przykład:

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    Obliczenia prowadzimy przez wycinanie węzłów:

    0x01 graphic

    0x01 graphic
    z1 = 2,375 1/EJ z2 = -3,125 1/EJ

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    Należy jeszcze policzyć siły poprzeczne i podłużne.

    0x01 graphic



    Wyszukiwarka

    Podobne podstrony:
    PODSTAWOWE METODY ROZWIĄZYWANIA USTROJÓW PRĘTOWYCH STATYCZNI, budownictwo
    5 Podstawowe metody rozwiazywania ustrojow pretowych statyc
    05 Podstawowe metody rozwiązywania ustrojów prętowych statycznie niewyznaczalnych
    IV,6 8 Podstawowe metody rozwiązywania ustrojów prętowych st
    12 Podstawy projektowania żelbetowych ustrojów belkowych na, budownictwo
    4 Linie wpływu wielkości statycznych w ustrojach prętowych
    4 Linie wplywu wielkosci statycznych w ustrojach pretowych
    P 4 Linie wpływu wielkości statycznych w ustrojach prętowych zygm
    4 Linie wpływu wielkości statycznych w ustrojach prętowych
    04 Linie wpływu wielkości statycznych w ustrojach prętowych 2
    W10b Statycznie niewyznaczalne ustroje pretowe
    Podstawowe metody badań układu oddechowego
    Metodyka rozwiązywania zadań, Transport Politechnika, Semestr 1, Fizyka
    Metody rozwiązywania układów równań liniowych
    Egzamin semestralny z przedmiotu PODSTAWY TURYSTYKI rozwiązania
    Podstawowe metody badań w psychologii, Pedagogika
    metody rozwiazywania all

    więcej podobnych podstron