Indukcja, dedukcja

Indukcja enumeracyjna niezupełna, zupełna, eliminacyjna,
kanony Milla

1

Indukcja, ogolnie



Indukcja (

łac.

inductio - wprowadzenie) - typ

rozumowania redukcyjnego określany jako

wnioskowanie

"

od szczegółu do ogółu

", tj. wnioskowanie z prawdziwości

racji (

wniosków

w szerokim znaczeniu tego słowa) o

prawdziwości następstw (przesłanek w szerokim
znaczeniu tego słowa), przy czym bardziej złożone niż
prosta indukcja enumeracyjna niezupełna typy indukcji
przy pewnych interpretacjach stanowią rozumowania
dedukcyjne. W odróżnieniu od

rozumowania dedukcyjnego

indukcja enumeracyjna niezupełna stanowi rozumowanie
zawodne, tj. takie, w którym prawdziwość przesłanek nie
gwarantuje pewności wniosku. Głównymi postaciami
indukcji są

indukcja enumeracyjna niezupełna, indukcja

enumeracyjna zupełna, indukcja eliminacyjna i indukcja
statystyczna

-

indukcja matematyczna

jest natomiast

uznawana za specyficzne rozumowanie dedukcyjne.

2

Prawdopodobieństwo logiczne
jako uzasadnienie indukcji



Głównym problemem filozoficznym związanym z
rozumowaniami indukcyjnymi jest to, czy stanowią one
rozumowania uzasadniające: skoro konkluzja wnioskowania
indukcyjnego nie jest w pełni uzasadniona przez jej przesłanki,
pojawia się problem, w jaki sposób, w jakim stopniu i czy w
ogóle wnioskowania indukcyjne prowadzą do prawdziwych
wniosków.



Ci, którzy uznają wnioskowania indukcyjne za wnioskowania
uzasadniające (zwolennicy

indukcjonizmu

) tłumaczą zazwyczaj

stopień uzasadnienia konkluzji wnioskowania indukcyjnego za
pomocą pojęcia

prawdopodobieństwa logicznego

. Krytyka

indukcjonizmu dokonana przez

dedukcjonizm

(antyindukcjonizm) opiera się przede wszystkim na fakcie, że
nie skonstruowano dotychczas zadowalającej odpowiedzi na
pytanie, jak mierzyć to prawdopodobieństwo.

3

Metoda indukcyjna



Rozumowania indukcyjne bywają uważane za główne
narzędzie tzw.

nauk empirycznych

, przeciwstawianych z

tego powodu tzw.

naukom dedukcyjnym

(głównie

matematyka i logika), posługujących się rozumowaniami
dedukcyjnymi. Metoda stosowana przez nauki empiryczne,
polegająca na zastosowaniu eksperymentu,

obserwacji

,

indukcji enumeracyjnej i indukcji eliminacyjnej nosi miano
metody indukcyjnej - współczesna metodologia nauk
empirycznych zwraca jednak uwagę na fakt, że nauki
empiryczne w szerokim stopniu używają także narzędzi
dedukcyjnych, których dostarcza im matematyka. Podział
metod naukowych na dedukcyjne i indukcyjne stał się
podstawą do wyróżnienia logiki indukcji jako
samodzielnej dyscypliny badań logicznych.

4

Indukcja to:



Podstawowa reguła nauki i logiki oparta na podstawowej

biologicznej

funkcjonalności ludzkiego mózgu, to jest na:

zdolności do uogólnień na podstawie skończonej
(niezupełnej) powtarzalności wyników (porównaj też z

ekstrapolacją

).



Jest najoczywistszym typem wnioskowania indukcyjnego i
jedynym możliwym, na którym oparte są podstawy
sformułowań ogólnych praw natury kiedykolwiek
odkrytych przez człowieka (człowiek, a nawet ludzkość ma
możliwość przeprowadzenia jedynie skończonej czyli
niezupełnej liczby eksperymentów, na potwierdzenie
danego prawa natury). Niezupełność ujawnia się
wielokrotnie na przestrzeni dziejów, np. gdy Einstein
uzupełnił prawa Newtona.

5

Indukcja niezupełna



Indukcja niezupełna (indukcja enumeracyjna
niezupełna), polega na uznaniu jakiejś

ogólnej

prawidłowości na podstawie

skończonej liczby

zdań stwierdzających niektóre wystąpienia tej
prawidłowości. Jest to jedno z podstawowych
narzędzi nauk doświadczalnych, jej stosowanie
wymaga oczywiście odpowiedniej metodologii
(por.

rachunek błędów

w naukach

doświadczalnych).



Indukcja enumeracyjna niezupełna jest
wnioskowaniem w najprostszej postaci
(stosującym się do sytuacji, gdy przesłanki i
wniosek to zdania kategoryczne podmiotowo-
orzecznikowe, nie np. okresy warunkowe)
przebiegającym według schematu:

6

Schemat indukcji



S1 jest P, S2 jest P, S3 jest P … Sn jest
P



S1 jest S, S2 jest S, S3 jest S … Sn jest S



Zatem każde S jest P

np.
Anna jest baletnicą, Dorota jest baletnicą,

Kasia jest baletnicą…

Anna jest gibka, Dorota jest gibka, Kasia

jest gibka, …

Zatem każda baletnica jest gibka

7

Indukcja enumeracyjna



Lub



Tadek jest bokserem , Roman jest bokserem,
Zdzich jest bokserem, Jan jest bokserem,



Tadek ma mały zasób słów, Roman ma mały
zasób słów, Zdzich ma mały zasób słów,

zasób słów Jana jest bardzo duży
(Nie można uogólnić wniosku, że każdy

bokser ma mały zasób słów) Niestety.

W nauce ( i nie tylko) NIE WOLNO

GENERALIZOWAĆ

8

Indukcja enumeracyjna
niezupełna

Indukcja enumeracyjna niezupełna wychodzi więc od
obserwacji pewnej skończonej liczby przedmiotów, zdarzeń i
sytuacji, należącej do jednej skończonej klasy, oznaczonej
tu przez

S.

Za pomocą tej obserwacji stwierdza się, że

niektórym przedmiotom należącym do klasy

S

przysługuje

cecha

P

. Wnioskowanie polega tu na stwierdzeniu, że skoro

niektórym przedmiotom należącym do klasy

S

przysługuje

cecha

P,

to wszystkim przedmiotom należącym do klasy

S

przysługuje cecha

P

.

Wystarczy jeden kontrprzykład, to

znaczy chociaż jeden przedmiot należący do klasy S,
któremu cecha P nie przysługuje, by uznać wniosek
otrzymany przez indukcję enumeracyjną niezupełną za
fałszywy.

9

Problemy indukcji
enumeracyjnej



Wnioskowania za pomocą indukcji enumeracyjnej niezupełnej rodzą wiele
problemów metodologicznych. Przy wnioskowaniu przez indukcję
enumeracyjną niezupełną brak nam przesłanki, że wszystkie przedmioty
należące do klasy S zostały zbadane pod kątem posiadania cechy P - właśnie
to sprawia, że wnioskowania przez indukcję enumeracyjną niezupełną są
zawodne. Nie znając wszystkich przedmiotów klasy S nie możemy bowiem
wykluczyć, że wśród tych nieznanych istnieją takie, które cechy P nie
posiadają - a gdyby istniał chociaż jeden przedmiot klasy S nie posiadający
cechy P, całe wnioskowanie musiałby zostać odrzucone. Tak np. obserwując
pewną liczbę grudek soli stwierdzamy, że każda z nich rozpuszcza się w
wodzie - nie odnaleziono dotąd kontrprzykładu dla wniosku tej indukcji
enumeracyjnej, przyjmujemy więc wniosek, że wszystkie grudki soli
rozpuszczają się w wodzie. Obserwując pewną liczbę grudek metalu
stwierdziliśmy, że rozszerzały się pod wpływem ciepła, przyjęliśmy więc
wniosek, że wszystkie grudki metalu rozszerzają się pod wpływem ciepła -
wiedząc jednak, że w pewnych warunkach grudki żeliwa kurczą się pod
wpływem ciepła, musimy wniosek, że wszystkie grudki metalu rozszerzają
się pod wpływem ciepła odrzucić.

10

Problemy indukcji
enumeracyjnej,cd.



Współczesna logika indukcji próbuje oprzeć je

na

teorii prawdopodobieństwa,

w praktyce

naukowej, a tym bardziej w rozumowaniach
indukcyjnych dokonywanych potocznie,
głównym czynnikiem odróżniania wartościowych
i bezwartościowych wnioskowań dokonywanych
za pomocą indukcji enumeracyjnej niezupełnej
pozostaje

zdrowy rozsądek

- potrzeba

zachowania właściwej proporcji między
subiektywnym poczuciem stopnia pewności
przesłanek a stopnia pewności wniosku..

11

Indukcja zupełna,
wyczerpująca



Indukcja zupełna (indukcja enumeracyjna zupełna,
indukcja wyczerpująca) to wnioskowanie, w którym jakąś
ogólną prawidłowość uznaje się na podstawie zdań
stwierdzających wszystkie możliwe przypadki wystąpienia tej
prawidłowości. Od indukcji enumeracyjnej niezupełnej różni się
tym, że indukcja enumeracyjna niezupełna stwierdza
występowanie jakiejś ogólnej prawidłowości na podstawie tylko
niektórych, a nie wszystkich możliwych jej wystąpień. Indukcja
zupełna jest w istocie rozumowaniem dedukcyjnym i
niezawodnym - wprawdzie przesłanki w niej wynikają logicznie z
wniosku, ale o jej dedukcyjności stanowi to, że zarazem wniosek
wynika w niej logicznie z przesłanek. Przykładem rozumowania
przez indukcję zupełną może być stwierdzenie przez nauczyciela
obecności wszystkich uczniów przez stwierdzenie przy
wyczytywaniu listy obecności, że obecny jest każdy poszczególny
uczeń.

W praktyce naukowej zastosowania indukcji zupełnej są

bardzo ograniczone, istnieje bowiem wiele sytuacji, w których
liczba możliwych wystąpień danej sytuacji jest niezmiernie duża
lub wręcz nieskończona.



Najprostszy schemat wnioskowania przy użyciu indukcji zupełnej
(w sytuacji, gdy wniosek i przesłanki są zdaniami kategorycznymi
podmiotowo orzecznikowymi, nie np. okresami warunkowymi)
przedstawia się następująco:

12

Schemat indukcji
zupełnej



S1 jest P, S2 jest P, S3 jest P, … Sn jest P



S1 jest S, S2 jest S, S3 jest S, … Sn jest S



Każde S jest S1 lub S2 lub S3.. Lub Sn



Zatem każde S jest P

( Przykład z internetu : Jędrzej G. był prawicowym

fanatykiem, Maciej G. jest prawicom
fanatykiem, Roman G. jest prawicowym
fanatykiem,

Jędrzej był ojcem Macieja, Maciej jest ojcem

Romana,

W tej linii rodziny G. w trzech pokoleniach

mężczyźni są fanatykami).

13

Indukcja eliminacyjna
Francisa Bacona



Indukcja eliminacyjna Francisa Bacona



Chodziło o znalezienie stałych własności rzeczy. Najpierw
dokonujemy więc zestawienia wypadków. 1. zestawiamy wypadki
w których własność istnieje ( np. ciepło : w promieniach słońca, w
ogniu, we wnętrznościach 2. zestawiamy wypadki kiedy własność
nie występuje ( promienie księżyca, płyny, miąższ
roślin)3.zestawiamy wypadki w których ta własność występuje w
pewnym stopniu ( np. w organizmach zależnie od ruchu, wysiłku,
etc). Potem dopiero następuje indukcja właściwa, czyli szukanie
tego, jakie własności łączą się stale w własnością poszukiwaną.
1. Odrzucamy te wypadki, w których własność nie wystąpiła,
2.zestawiamy te, gdzie wystąpiła – i okaże się że własnością
towarzyszącą własności ciepła jest ruch cząsteczek, ku górze.
Sprawdzamy na wyróżniających się przypadkach ( z: W.
Tatarkiewicz, Historia filozofii, Francis Bacon, T II)

John Stuart Mill, kanony – patrz pod J. S. Milll

14

Dedukcja



Dedukcja to rodzaj rozumowania

logicznego

,

mającego na celu dojście do określonego wniosku na
podstawie założonego wcześniej zbioru przesłanek.
Rozumowanie dedukcyjne w odróżnieniu od
rozumowania indukcyjnego jest w całości zawarte
wewnątrz swoich założeń, to znaczy nie wymaga
tworzenia nowych twierdzeń czy pojęć, lecz jest tylko
prostym wyciąganiem wniosków. Jeśli jest
przeprowadzone poprawnie, zaś zbiór przesłanek nie
zawiera zdań fałszywych, to wnioski wyciągnięte w
wyniku rozumowania dedukcyjnego są nieodparcie

prawdziwe

i nie można ich zasadnie zakwestionować.

15

zadanie



Zaprojektuj badania z użyciem
indukcji enumeracyjnej niezupełnej



i zupełnej



Podaj własne przykłady ilustrujące
kanony Milla,

temat dowolny

16