---

Overview

krytyczne
Ćw 1 model potęgowy
Ćw 2 - potegowy_wykladniczy
Ćw -3
Ćw4- trend wykładniczy

---

Sheet 1: krytyczne

Test Durbina-Watsona
	d(0.05;T;k)
	k=2		k=3		k=4		k=5
T	dD	dG	dD	dG	dD	dG	dD	dG
12	0,971	1,331	0,812	1,579	0,658	1,864	0,512	2,177
13	1,01	1,34	0,861	1,562	0,715	1,816	0,574	2,094
14	1,045	1,35	0,905	1,551	0,767	1,779	0,632	2,03
15	1,08	1,36	0,95	1,54	0,82	1,75	0,69	1,97
16	1,1	1,37	0,98	1,54	0,86	1,73	0,74	1,93
17	1,13	1,38	1,02	1,54	0,9	1,71	0,78	1,9
18	1,16	1,39	1,05	1,53	0,93	1,69	0,82	1,87
19	1,18	1,4	1,08	1,53	0,97	1,68	0,86	1,85
20	1,2	1,41	1,1	1,54	1	1,68	0,9	1,83
21	1,22	1,42	1,13	1,54	1,03	1,67	0,93	1,81
22	1,24	1,43	1,15	1,54	1,05	1,66	0,96	1,8
23	1,26	1,44	1,17	1,54	1,08	1,66	0,99	1,79
24	1,27	1,45	1,19	1,55	1,1	1,66	1,01	1,78
25	1,29	1,45	1,21	1,55	1,12	1,66	0,04	1,77
Test Kolmogorowa-Smirnowa
T	D (0.05, T)				Test serii (lewostronny obszar odrzucenia, poziom ufności 0,95
4	0,381
5	0,337
6	0,319
7	0,3
8	0,285
9	0,271
10	0,258
11	0,249
12	0,242
13	0,234
14	0,227
15	0,22
16	0,213
17	0,206
18	0,2
19	0,195
20	0,19
25	0,18
30	0,161
POWYŻEJ	0.886/T

---

Sheet 2: Ćw 1 model potęgowy

Ćwiczenie 1 - model potęgowy
W pewnym zakładzie postanowiono zbadać zalezność między produkcją czystą zakładu (V, w tys. zł) a wartościa majątku trwałego brutto (K w mln. Zł) oraz średnią liczba zatrudnionych (L, w osobacz). W tym celu zebrano informacje dotyczące ksztaltowania się tych zmiennych w ostatnich 15 latach.
DANE ORYGINALNE				DANE PRZEKSZTAŁCONE
Lata	Prod.czysta(tys.zł.)	Wart.maj.trwał.brutto (mln.zł.)	Średnia.liczb.zatrudn.	pomocnicze zmienne
t	P	K	L
1	864	13,5	359
2	1081,2	17,4	400
3	1092,8	18,7	431
4	1194,1	23,3	423
5	1225,6	24,4	424
6	1284,6	24,2	471
7	1409,7	28,6	486
8	1502,7	31,2	511
9	1597,4	34,1	535
10	1634,8	33,2	574
11	1783	35,1	601
12	1786,9	38,5	600
13	1900,4	41,4	634
14	1972,8	41,1	690
15	2022,5	42,2	715
CZĘŚĆ 1									*** Ile wynosi dokładny przyrost procentowy produkcji wywołany jednoprocentową zmianą wartości majątku?
Przyjęto hipotezę, że badaną zależność można opisać modelem potęgowym:
2. Odzyskaj oceny parametrów modelu oryginalnego.
3. Dokonaj interpretacji parametrów modelu oryginalnego.
4. Dokonaj weryfikacji statystycznej modelu pomocniczego i na jej podstawie oceń "dobroć" modelu oryginalnego.
5. Jak zmieni się produkcja czysta zakładu, jeżeli przewiduje się 2-procentowy wzrost wartości majatku trwałego i 1-proc. spadek zatrudnienia?
a) zmianę określ w przybliżeniu (na podstawie ocen parametrów)
b) określ dokładniej tę zmianę, wykorzystując odpowiedni wzór
6. Naszkicuj zależność produkcji od zatrudnienia.
CZĘŚĆ 2
Przyjęto hipotezę, że właściwą postacią analityczną modelu jest dynamiczna funkcja produkcji, zaproponowana przez Tinbergena:
1. Dokonaj linearyzacji modelu, a następnie oszacuj model pomocniczy
2. Zweryfikuj, czy efekt postępu techniczno organizacyjnego występuje (czyli czy parametr delta jest istotnie różny od zera)

---

Sheet 3: Ćw 2 - potegowy_wykladniczy

CASE STUDY - DETERMINANTY PKB
W pomniższej tabeli zestawiono informacje o ksztaltowaniu się PKB i udzialu zatrudnionych w rolnictwie w wybranych krajach.
Y- dochód narodowy (PKB) przypadający na 1 mieszkańca i-tego kraju, w USD
X – odsetek pracujących w rolnictwie w i-tym kraju (w %)
Źródło danych: Centre for Economic Research, London 1992
	i	Państwo	yi	xi
	1	Austria	21000	9
	2	Islandia	22000	10
	3	Norwegia	25000	7								27,27
	4	Szwajcaria	34000	6
	5	Szwecja	26000	4
	6	Finlandia	28000	10
	7	Bułgaria	2300	20
	8	Czechosłowacja	3400	12
	9	Polska	1900	27
	10	Rumunia	1400	28
	11	Węgry	2600	19
Należy rozważyć, który z modeli (wykładniczy czy potęgowy) nada się lepiej do opisania zależności PKB od udzialu zatrudnionych w rolnictwie.
W tym celu:
1. Oszacuj parametry modelu wykładniczego i potęgowego.
2. Zinterpretuj i nazwij parametry obu modeli.
3. Dokonaj oceny jakości tych modeli.
4. Dokonaj wyboru modelu właściwszego, kierując się względami merytorycznymi.
5. Sprawdź, czy w przypadku tego wybranego (poprawniejszego merytorycznie) modelu, model pomocniczy liniowy ma wystarczająca liczbę serii.

---

Sheet 4: Ćw -3

Ćwiczenie 3 -model wykładniczo-hiperboliczny
Dane są obserwacje sprzedaży i wydatkó na reklamę.
	Sprzedaż w mln sztuk	Wydatki miesięczne na reklamę w $)
	442	50
	181	20
	557	80
	588	100
	641	120
	682	220
	709	320
	2	5
	731	360
	17	8
	303	30
	746	310
	71	12
	728	400
	672	160
1. Oszacuj parametry modelu wykładniczo-hiperbolicznego opisującego zależność sprzedaży od wydatków na reklamę.
2. Dołóż do wykresu wartości modelowe sprzedaży.
3. Jaki jest graniczny poziom sprzedaży?

---

Sheet 5: Ćw4- trend wykładniczy

Ćwiczenie 4 -trend wykłądniczy
Przedsiębiorstwo postanowiło zbudować trend opisujący zmiany wartości sprzedaży swojej produkcji (St - w tys. zł) w kolejnych kwartałach lat 2008-2010. Obserwacje podano niżej.
Postawiono hipotezę, że trend ma postać wykładniczą:
1. Podaj sposób utworzenia pomocniczego modelu liniowego oraz wyjaśnij, jak należało przygotować dane, by oszacować jego parametry KMNK.
2. Oszacuj parametry trendu wykładniczego, stosując "reglinp" lub "analizę danych". Zapisz oszacowany model pomocniczy i oryginalny nielinowy
3. Współczynnik kierunkowy w trendzie wykładniczym nazywany jest stałą:
a) prędkością zmian zmiennej Y względem czasu
b) stopą wzrostu zmiennej Y względem czasu
c) elastycznością zmian zmiennej Y względem czasu
i interpretuje się go następująco:.................................................................................................................
4. Wykorzystując funkcję regexpp oszacuj parametry modelu.
5. Wykorzystując funkcję regeepw, wyznacz wartości modeleowe sprzedaży.
6. Oceń jakość trendu i postaw prognozy na kolejne okresy
DANE ORYGINALNE
Rok				Pomocnicza zmienna objaśniana	Zmienna objaśniająca
	Kwartał	Sprzedaż	t
2008	I	45	1
	II	48	2
	III	53	3
	IV	55	4
2009	I	56	5
	II	66	6
	III	71	7
	IV	72	8
2010	I	78	9
	II	90	10
	III	98	11
	IV	108	12