---

Overview

hiperbola_przyklad tablicowy
hiperbola_CWICZENIE1
hiperbola - trend
parabola_wynik finansowy
case study - rainfall

---

Sheet 1: hiperbola_przyklad tablicowy

HIPERBOLA W MODELOWANIU KOSZTU JEDNOSTKOWEGO
Badano zależność kosztu jednostkowego pewnego wyrobu od skali produkcji. Przedsiębiorstwa pogrupowano wg wielkości produkcji na 11 grup i otrzymano następujące średnie wartości kosztu jednostkowego (w tys. zł) i skali produkcji (w tys. sztuk).
Koszt j	skala
30	1
26	1,25
20	2
18	2,5
14	5
12	10
12	12,5
11	20
10	25
10	50
11	100
1. Oszacuj KMNK parametry hiperboli wyrażającej zaleźność kosztu jednostkowego od skali produkcji. W tym celu wyznacz odpoweidnią macierz CROSS.
2. Zinterpretuj uzyskany model.
3. Oceń dopasowanie modelu do danych empirycznych, interpretując jednocześnie miary dopasowania.
4. Czy postać nanalityczna modelu jest właściwa? W jaki sposób to stwierdzić?
5. Jaki model kosztu jednostkowego wynika z oszacowanego modelu kosztu jednostkowego?

---

Sheet 2: hiperbola_CWICZENIE1

HIPERBOLA - przykład MODELU NIELINIOWEGO, LINIOWEGO WZGL. PARAMETRÓW
Pewna prywatna, jedno-oddziałowa szkoła języków obcych rozpoczęła działalność w 1995 roku. Wtedy to, aby pozyskać uczniów na pierwszy rok, przeprowadziła intensywną kampanię reklamową, wydając na nią 20 tys. zł.
W poniższej tabeli zestawiono informację na temat wydatków na reklamę (X, w tys. zł) oraz liczby osób, które zapisywały się na pierwszy rok (Y, w dziesiątkach osób) w okresie 1997-2006
Rok	Y	X
1997	36,2	20
1998	34	10
1999	16	2,5
2000	25	4
2001	28	5
2002	10	2
2003	15,6	2,5
2004	25	4
2005	28,8	5
2006	34,4	10
1. Uzsadnij dlaczego hiperbola może być odpowiednią postacią analityczną modelu, wyrażającego zależność liczby studentów od wydatków na reklamę.
2. Jaką konstrukcję miałaby macierz CROSS, niezbędna do oszacowania parametrów modelu hiperbolicznego.
3. Oszacuj parametry modelu hiperbolicznego i je zinetrpretuj.
4. Oceń dopasowanie modelu do danych empirycznych.
5. Czy wydatki na reklamę są zmienna istotną? Uzasadnij.
6. Wyznacz prognozę liczby uczniów, którzy w 2012 roku zgłoszą się na pierwszy rok nauki, wiedząc, że akcja promocyjna kosztować będzie 8 tys. zł.

---

Sheet 3: hiperbola - trend

HIPERBOLA - przykład MODELU NIELINIOWEGO, LINIOWEGO WZGL. PARAMETRÓW
Badano kwartalne przychody pewnego funduszu emerytalnego (wyrażone w mln zł)w ciągu kolejnych kwartałów 2007-2009.
Na podstawie zebranych informacji zauważono, ze rosły one coraz wolniej w ciągu roku. Według badań specjalistów przychody te nie powinny przekroczyć pewnego granicznego poziomu. Stąd kształtowanie się przychodów tego funduszu emerytalnego postanowiono opisać trendem hiperbolicznym
		Y	t
2007	I	341	1
	II	946	2
	III	1086	3
	IV	1163	4
2008	I	1237	5
	II	1245	6
	III	1322	7
	IV	1331	8
2009	I	1360	9
	II	1424	10
	III	1404	11
	IV	1397	12
1. Oszacuj parametry tego modelu, wykorzystując gotowe narzędzia Excela, jak również analitycznie, wyznaczając odpowiednią macierz CROSS
2. Jdokonaj interpretacji oszacowanego trendu
2. Czy trend jest dobrze dopasowany do danych empirycznych?
3. Czy postać analityczna tego trendu jest słuszna?
4. Czy składniki losowe nie są skorelowane?
5. Wyznacz prognozę przychodów funduszu w III kwartale 2011 roku.

---

Sheet 4: parabola_wynik finansowy

ĆWICZENIE - PARABOLA
Postanowiono zbadać zależność między wynikiem finansowym pewnej szkoły prywatnej (Y, w tys. zł) a średniomiesięcznymi wydatkami na reklamę (X, w tys. zł) Przyjęto hipotezę, że zależność jest paraboliczna:
Dane empiryczne:								Modelowe
	WF (tys. zł)	Wydatki na reklamę (tys. zł)
	4,1	20						0
	96,7	10						0
	-66,9	23						0
	48,8	4						0
	56,9	5						0
	21,6	2						0
	23,9	2,5						0
	44,5	4						0
	71	14						0
	89,9	10						0
	89,9	9						0
1. Jaką konstrukcję mialaby macierz CROSS?
2. Oszacuj parametry modelu parabolicznego.
3. Przyjmij zaokrąglenia parametrów (do liczb calkowitych) i wykonaj niezbedne obliczenia w celu ustalenia:
a) jaki jest optymalny poziom wydatków na reklamę i jaki jest maksymalny wynik fianansowy (zgodnie z modelem)
b) przy jakim poziomie wydatków na reklamę wynik finansowy jest dodatni.
4. W jaki sposób można by zweryfikować, że parabola jest właściwą postacia analityczna modelu?
	a
	b
	c

---

Sheet 5: case study - rainfall

CASE STUDY - RAINFALL PROBLEM
The following sample data have been obtained by an Agragroup staff agronomist who is working to develop new grain hybrids.								Poniższe dane zostały zebrane przez członków badawczej grupy Agragroup, zajmującej się nową odmianą pewnego zboża.
1. Plot the scatter diagram for the data (done :-))								1. Przedstaw zależność wielkości plonu (Y, w buszelach z akra) od wielkości opadów (X, w calach/m kwadr) na wykresie (zrobione :-).
2. Run the regression analysis to determine the equation coefficients for parabola.
3. Does the curve shape provide an appropriate explanation of the underlying relationship?								2. Znajdź oceny parametrów paraboli opisującej badaną zależność. Czy parabola jest dobrze dopasowana do danych empirycznych
4. Sketch the shape of the regression curve on your scatter diagram.								3. Czy hipoteza dotycząca postaci analitycznej jest słuszna?
5. What are the final conclusions based on te obtained model equatin. When does the yield reach the peak?								4. Jakie powinny być opady aby plon był jak największy?
bushel=36.4 litra								5. Przy jakiej wielkości opadów należy oczekiwać, że plon będzie równy zero?
6. What rainfall conditons probably cause that the grain yields zero bushels.								6. Nanieś na wykres wartości modelowe zmiennej.
			Zmienne pomocnicze
	Yield (bushels per acre) Y	Rainfall (inches) X	Z1=X	Z2=Xkwadr				Wartości modelowe
	25	37	37	1369		a	0	0
	48	11	11	121		b	0	0
	123	16	16	256		c	0	0
	58	36	36	1296				0
	107	15	15	225				0
	119	21	21	441				0
	63	33	33	1089				0
	91	12	12	144				0
	140	22	22	484				0
	98	29	29	841				0
	126	23	23	529				0