---

Overview

skokowe
ciągłe
zadanie z prezentacji

---

Sheet 1: skokowe

Rozkłady zmiennych losowych skokowych
Zadanie 1
n	7		xi	P(X=Xi)=pi	P(X<xi)=F(xi)
p	0,2		0	0,20971520	0,20971520
q	0,8		1	0,36700160	zaoczne: odp: b 0,57671680
			2	0,27525120	0,85196800
			3	0,11468800	0,96665600
E(X)=np.	zaoczne: d 1,4		4	zaoczne: odp:a 0,02867200	0,99532800
D2(x)=npq	zaoczne: e 1,12		5	0,00430080	0,99962880
D(X)=sqrt(npq)	zaoczne: odchylenie standardowe 1,05830052442584		6	zaoczne: odp:c 0,00035840	0,99998720
			7	0,00001280	1,00000000
Zadanie 2
n	40		xi	P(X=Xi)=pi	P(X<xi)=F(xi)
p	0,02		0	0,44932896412	0,44932896412
q	0,98		1	0,35946317129	0,80879213541
			2	0,14378526852	0,95257740393
l	0,8		3	zaoczne: a 0,03834273827	zaoczne: c 0,99092014220
D(X)	0,894427190999916		4	0,00766854765	0,99858868985		zaoczne: b P(3)+P(4) 0,046011285925604
			5	0,00122696762	0,99981565748		zaoczne: b F(4)-F(2) 0,046011285925604
			6	0,00016359568	0,99997925316
			7	0,00001869665	0,99999794981
			8	0,00000186966	0,99999981948
			9	0,00000016619	0,99999998567
			10	0,00000001330	0,99999999896
			11	0,00000000097	0,99999999993
			12	0,00000000006	1,00000000000
			13	0,00000000000	1,00000000000
			14	0,00000000000	1,00000000000
			15	0,00000000000	1,00000000000
			16	0,00000000000	1,00000000000
			17	0,00000000000	1,00000000000
			18	0,00000000000	1,00000000000
			19	0,00000000000	1,00000000000
			20	0,00000000000	1,00000000000
			21	0,00000000000	1,00000000000
			22	0,00000000000	1,00000000000
			23	0,00000000000	1,00000000000
			24	0,00000000000	1,00000000000
			25	0,00000000000	1,00000000000
			26	0,00000000000	1,00000000000
			27	0,00000000000	1,00000000000
			28	0,00000000000	1,00000000000
			29	0,00000000000	1,00000000000
			30	0,00000000000	1,00000000000
			31	0,00000000000	1,00000000000
			32	0,00000000000	1,00000000000
			33	0,00000000000	1,00000000000
			34	0,00000000000	1,00000000000
			35	0,00000000000	1,00000000000
			36	0,00000000000	1,00000000000
			37	0,00000000000	1,00000000000
			38	0,00000000000	1,00000000000
			39	0,00000000000	1,00000000000
			40	0,00000000000	1,00000000000

---

Sheet 2: ciągłe

zadanie 3
x średnie	50	P(x<50)=Fx(50)		0,5000	Inaczej	Fx(50)=F(0)	0,5
S(x)	8	P(50<x<68)=Fx(68)-Fx(50)		0,487775527344955		Fx(68)=F(2,25)	0,987775527344955
		Fx(50)	0,5			P(0<U<2,25)=F(2,25)-F(0)	0,487775527344955
		Fx(68)	0,987775527344955
		P(x>70)=1-P(x<70)=1-Fx(70)
		P(62<x<66)=Fx(66)-Fx(62)	0,044057069320679
		Fx(66)	0,977249868051821
		Fx(62)	0,933192798731142
		0,006209665325776
zadanie 4
a)
f(-5)	2,86651571879195E-07
F(-3)	0,00134989803163
P(10<X<12)	0,001349611380058
b)
F(-1)	0,158655253931457
c)	N[12,2]	P(X<x)=0.9773
16,0018587762031
d)	N[12,2]	P(X<x)=0,02275
7,99999511220079
zadanie 5
0,105649773666855
zadanie 6
a)
P(x>275)=1-P(x<275)	0,401293674317076	0,598706325682924
b)
P(x<243)	0,032156774795614
c)
P(250<x<300)	0,774537544799685
Fx(300)	0,841344746068543
Fx(250)	0,066807201268858
zadanie 7
P(x>45)	0,691462461274013
n	400
p	0,691462461274013
q	0,308537538725987
i=n*p	276,584984509605

---

Sheet 3: zadanie z prezentacji

Parametr Q

E(X)

Prawdopodobieństwo 0,95

n

x śr

D(X)

S(x)

T

D(T)

1-alfa

alfa

alfa/2

p

minus_u_alfa

121

10

nieznane

5

10

0,454545454545455

0,95

0,05

0,025

0,41

-1,95996398454005

pierw

11

Granica górna

Granica dolna

P=

10,8908927202455

Q

9,10910727975452

Odp:

Z prawdopodobieństwem 0,95 możemy twierdzić, iż średni staz pracy w firmie F waha się w granicach 9,11 dp 10,89 lat.

Prawdopodobieństwo 0.99

Parametr Q

E(X)

n

x śr

D(X)

S(x)

T

D(T)

1-alfa

alfa

alfa/2

p

minus_u_alfa

121

10

nieznane

5

10

0,454545454545455

0,99

0,01

0,005

0,41

-2,5758293035489

pierw

11

Granica górna

Granica dolna

P=

11,1708315016131

Q

8,82916849838686

Odp:

Z prawdopodobieństwem 0,99 możemy twierdzić, iż średni staz pracy w firmie F waha się w granicach 8,83 dp 11,17 lat.

Prawdopodobieństwo 0.9

Parametr Q

E(X)

n

x śr

D(X)

S(x)

T

D(T)

1-alfa

alfa

alfa/2

p

minus_u_alfa

121

10

nieznane

5

10

0,454545454545455

0,9

0,1

0,05

0,41

-1,64485362695147

pierw

11

Granica górna

Granica dolna

P=

10,7476607395234

Q

9,2523392604766

Odp:

Z prawdopodobieństwem 0,9 możemy twierdzić, iż średni staz pracy w firmie F waha się w granicach 9,25 do 10,74 lat.

Parametr Q

D(X)

Prawdopodobieństwo 0,95

n

x śr

D(X)

S(x)

T

D(T)

1-alfa

alfa

alfa/2

p

minus_u_alfa

121

10

nieznane

5

5

0,321412173266612

0,95

0,05

0,025

0,41

-1,95996398454005

pierw z 2n

15,556349186104

Granica górna

Granica dolna

P=

5,62995628379531

Q

4,37004371620469

Odp:

Z prawdopodobieństwem 0,95 możemy twierdzić, iż przecietne zróżnicowanie (odchylenie standardowe) stazu pracy w firmie F waha się w granicach 4,37 dp 5,62 lat.

Parametr Q

D(X)

Prawdopodobieństwo 0,95

n

x śr

D(X)

S(x)

T

D(T)

1-alfa

alfa

alfa/2

p

minus_u_alfa

121

10

nieznane

5

5

0,321412173266612

0,99

0,01

0,005

0,41

-2,5758293035489

pierw z 2n

15,556349186104

Granica górna

Granica dolna

P=

5,82790289441748

Q

4,17209710558252

Odp:

Parametr Q

D(X)

Prawdopodobieństwo 0,95

n

x śr

D(X)

S(x)

T

D(T)

1-alfa

alfa

alfa/2

p

minus_u_alfa

121

10

nieznane

5

5

0,321412173266612

0,9

0,1

0,05

0,41

-1,64485362695147

pierw z 2n

15,556349186104

Granica górna

Granica dolna

P=

5,52867597894394

Q

4,47132402105606

Odp:

Parametr Q

p

Prawdopodobieństwo 0,95

n

x śr

D(X)

S(x)

T

D(T)

1-alfa

alfa

alfa/2

p

minus_u_alfa

121

10

nieznane

5

0,413223140495868

0,044764745634159

0,95

0,05

0,025

0,41

-1,95996398454005

pierw z 2n

15,556349186104

Granica górna

Granica dolna

P=

0,500960429715915

Q

0,325485851275821

Odp:

Z prawdopodobieństwem 0,95 możemy twierdzić, iż udział pracowników ze stażem powyżej 10 w firmie F waha się w granicach 0,33 dp 0,50 lat.