---

Overview

Obliczenia
x=f(t)
x'=f(t)
x'=f(x)

---

Sheet 1: Obliczenia

a=	2	0,1								x''+ax'+bx=F(t)		x(0)=	1
b=	50											x'(0)=y(0)=	0	F(t)=	exp(-t)
h=	0,05											F=	2
k	t(k)											x(k)	y(k)	K1	N1	K2	N2	K3	N3	K4	N4	x(k+1)	y(k+1)
0	0											1	0	0	-2,4	-0,06	-2,28	-0,057	-2,211	-0,11055	-2,0364	0,942575	-2,2364
1	0,05											0,942575	-2,2364	-0,11182	-2,0327975	-0,1626399375	-1,791382625	-0,156604565625	-1,739928446875	-0,19881642234375	-1,46729324125	0,784387428567708	-3,9968521475
2	0,1	0,784387428567708	-3,9968521475	-0,199842607375	-1,46128335666927	-0,236374691291732	-1,13841592961706	-0,228303005615426	-1,10889419607375	-0,255287317178688	-0,779636423023329	0,553639875506374	-5,11944215267904
3	0,15	0,553639875506374	-5,11944215267904	-0,255972107633952	-0,772155473498032	-0,275275994471403	-0,413582565280691	-0,266311671765969	-0,407381352144744	-0,276341175241189	-0,065638158868635	0,28439177294806	-5,53272906388196
4	0,2	0,28439177294806	-5,53272906388196	-0,276636453194098	-0,057706525981955	-0,278079116343647	0,290974366809765	-0,269362094023854	0,275343651107116	-0,262869270638742	0,588164343966968	0,01199374885342	-5,25554675491216
5	0,25	0,01199374885342	-5,25554675491216	-0,262777337745608	0,595570303357666	-0,247888080161666	0,894263460371793	-0,240420751236313	0,86071723054116	-0,21974147621855	1,11055045839433	-0,231195663939933	-4,38619973098251
6	0,3	-0,231195663939933	-4,38619973098251	-0,219309986549126	1,11660913294808	-0,191394758225424	1,33491615948709	-0,185937082561948	1,28910677275551	-0,15485464791135	1,4525411620774	-0,41933371661247	-3,0833337043974
7	0,35	-0,41933371661247	-3,0833337043974	-0,15416668521987	1,45666766197091	-0,117749993670597	1,57654263539721	-0,11475311933494	1,5250280222893	-0,077915284105405	1,59104765807933	-0,535515082501861	-1,54152426516019
8	0,4	-0,535515082501861	-1,54152426516019	-0,07707621325801	1,59294013277067	-0,037252709938743	1,60963839270465	-0,036835253440393	1,55902410055887	0,000874991769934	1,52912585631577	-0,572911273876252	0,035040897442056
9	0,45	-0,572911273876252	0,035040897442056	0,001752044872103	1,52877409494642	0,039971397245764	1,45014533410898	0,038005678224827	1,40630258168377	0,072067173956291	1,29312964121598	-0,53461571224799	1,45750749206671
10	0,5	-0,53461571224799	1,45750749206671	0,072875374603335	1,2907885314133	0,105145087888668	1,13515488658847	0,101254246768047	1,10259942722305	0,128005345964488	0,927392971770881	-0,432335813934448	2,57312251386791
11	0,55	-0,432335813934448	2,57312251386791	0,128656125693395	0,923527283449328	0,151744307779629	0,716530762160117	0,146569394747398	0,698020360616786	0,163557143724235	0,487301760519154	-0,2841957015225	3,27977772878829
12	0,6	-0,2841957015225	3,27977772878829	0,163988886439414	0,482511480927422	0,1760516734626	0,253399798831782	0,170323881410209	0,249776899157582	0,176477731397294	0,031724087486141	-0,111992746925446	3,53320922285367
13	0,65	-0,111992746925446	3,53320922285367	0,176660461142684	0,026660945028247	0,17732698476839	-0,195497678651519	0,171773019176396	-0,185222901999664	0,1673993160427	-0,384249312712775	0,061717217253713	3,34670430135586
14	0,7	0,061717217253713	3,34670430135586	0,167335215067793	-0,388963473269869	0,157611128236046	-0,578684318441116	0,152868107106765	-0,557043167642871	0,139483056685649	-0,715429424272494	0,216346674326891	2,78406298973747
15	0,75	0,216346674326891	2,78406298973747	0,139203149486873	-0,719272984790973	0,121221324867099	-0,857313272410016	0,117770317676623	-0,827933977254346	0,097806450624156	-0,930905381257096	0,335512155193303	1,94728417884133
16	0,8	0,335512155193303	1,94728417884133	0,097364208942067	-0,93350880586739	0,074026488795382	-1,0085386267516	0,072150743273277	-0,975614985524038	0,048583459665865	-1,01632416549818	0,408562510650844	0,960927479521858
17	0,85	0,408562510650844	0,960927479521858	0,048046373976093	-1,0174990245793	0,022608898361611	-1,02668204082045	0,022379322955582	-0,994426045490287	-0,001674928298421	-0,974004727419222	0,431287158702854	-0,044692507914806
18	0,9	0,431287158702854	-0,044692507914806	-0,00223462539574	-0,973748645965653	-0,026578341544882	-0,922267931922695	-0,025291323693808	-0,894412322438417	-0,046955241517661	-0,821079104487293	0,405798959137724	-0,949390551110668
19	0,95	0,405798959137724	-0,949390551110668	-0,047469527555533	-0,819558342733242	-0,067958486123865	-0,719243516152163	-0,065450615459338	-0,698648059270803	-0,082401930519074	-0,586066998157818	0,339684015597555	-1,65629196640017
20	1	0,339684015597555	-1,65629196640017	-0,082814598320008	-0,583580842353871	-0,097404119378855	-0,450883552336167	-0,094086687128413	-0,439281515513494	-0,104778674095683	-0,30443597298149	0,244588201359184	-2,10101645823928
21	1,05	0,244588201359184	-2,10101645823928	-0,105050822911964	-0,301368857574032	-0,112585044351315	-0,154986886055375	-0,108925495063348	-0,15288820783212	-0,11269523330357	-0,013766299132449	0,134460345518374	-2,25616401565286
22	1,1	0,134460345518374	-2,25616401565286	-0,112808200782643	-0,010534462230649	-0,113071562338409	0,131002511859187	-0,109533137986163	0,124254865099403	-0,106595457527673	0,250872896224819	0,023691502358464	-2,13102181766763
23	1,15	0,023691502358464	-2,13102181766763	-0,106551090883382	0,253873425870604	-0,100204255236617	0,374368618181301	-0,097191875428849	0,36041031400731	-0,088530575183016	0,460812083041996	-0,074620818874425	-1,76698125545266
24	1,2	-0,074620818874425	-1,76698125545266	-0,088349062772633	0,463250172731328	-0,07676780845435	0,550523992560553	-0,074585962958619	0,531683733671237	-0,061764876089071	0,596546706760752	-0,150091065822365	-1,22961253346005
25	1,25	-0,150091065822365	-1,22961253346005	-0,061480626673003	0,598188917901918	-0,046525903725455	0,645130255348075	-0,045352370289301	0,624089784791333	-0,030276137433436	0,649160865146037	-0,196009951178357	-0,598647556238926
26	1,3	-0,196009951178357	-0,598647556238926	-0,029932377811946	0,649889633569784	-0,013685136972702	0,654810624156228	-0,013562112208041	0,63425552357785	0,001780398366946	0,620369361732101	-0,209784364146104	0,042750992222748
27	1,35	-0,209784364146104	0,042750992222748	0,002137549611137	0,620185811142985	0,017642194889712	0,586504583571914	0,016800164200435	0,56880783835225	0,03057794152875	0,521304616806672	-0,192850995926074	0,618103537522412
28	1,4	-0,192850995926074	0,618103537522412	0,030905176876121	0,520317136062943	0,043913105277694	0,455669808164645	0,042296922080237	0,442642264057593	0,053037290079	0,370310604456592	-0,15012390898091	1,06597885168308
29	1,45	-0,15012390898091	1,06597885168308	0,053298942584154	0,368711887283967	0,062516739766253	0,283652614689576	0,060390257951394	0,276383331841672	0,067118109176238	0,190097909221316	-0,089085401114963	1,34579246661104
30	1,5	-0,089085401114963	1,34579246661104	0,067289623330552	0,188134256126302	0,07199297973371	0,094615514156797	0,069655011184472	0,093412255751325	0,071960236118119	0,004655502589989	-0,018661094234124	1,44060001636647
31	1,55	-0,018661094234124	1,44060001636647	0,072030000818323	0,002592733948662	0,07209481916704	-0,087574403771675	0,069840640724032	-0,083147069821554	0,067872647327246	-0,163694160879261	0,051967833753829	1,35684262068029
32	1,6	0,051967833753829	1,35684262068029	0,067842131034015	-0,1656038464526	0,0637020348727	-0,242126317922488	0,061788973085952	-0,23312507414735	0,056185877326647	-0,296763771752746	0,114469504466823	1,12136422028945
33	1,65	0,114469504466823	1,12136422028945	0,056068211014473	-0,298310183196002	0,048610456434573	-0,353479937804293	0,047231212569365	-0,341399256849003	0,038998248172023	-0,382248288934515	0,162261137332551	0,776311410049935
34	1,7	0,162261137332551	0,776311410049935	0,038815570502497	-0,383283984336371	0,029233470894088	-0,412639248247674	0,028499589296305	-0,399193860541597	0,018855877475417	-0,414613571522974	0,191117398725668	0,372717447810287
35	1,75	0,191117398725668	0,372717447810287	0,018635872390514	-0,415065241595198	0,008259241350634	-0,417606820003581	0,008195701890425	-0,404508952283312	-0,001589575223651	-0,395103601092929	0,199443429333831	-0,036349283400032
36	1,8	0,199443429333831	-0,036349283400032	-0,001817464170002	-0,394973644994575	-0,011691805294866	-0,372953132532344	-0,01114129248331	-0,361711231749375	-0,01990302575747	-0,330949290611362	0,188212315086527	-0,402224560761594
37	1,85	0,188212315086527	-0,402224560761594	-0,02011122803808	-0,330308331640158	-0,028368936329084	-0,288653880010551	-0,027327575038344	-0,280414467228276	-0,034131951399494	-0,233947947321472	0,160606281391123	-0,685956723001475
38	1,9	0,160606281391123	-0,685956723001475	-0,034297836150074	-0,232920031177659	-0,040120836929515	-0,178401734431184	-0,038757879510853	-0,173848898294206	-0,042990281064784	-0,118640442571105	0,121432023041857	-0,861967012868065
39	1,95	0,121432023041857	-0,861967012868065	-0,043098350643403	-0,117383356317835	-0,046032934551349	-0,05764125019769	-0,044539381898346	-0,056960125618764	-0,045946356924342	-0,000338889010095	0,076400466297334	-0,919787845694871
40	2	0,076400466297334	-0,919787845694871	-0,045989392284744	0,000977618826151	-0,04596495181409	0,058415478240773	-0,044529005328724	0,055513034681725	-0,043213740550657	0,106748828679789	0,031368625110496	-0,863857266803049
41	2,05	0,031368625110496	-0,863857266803049	-0,043192863340153	0,107964163904064	-0,040493759242551	0,156557034884052	-0,039278937468051	0,15075351121305	-0,0356551877795	0,191086156452887	-0,008363615646313	-0,711578698044523
42	2,1	-0,008363615646313	-0,711578698044523	-0,035578934902226	0,192066908920235	-0,03077726217922	0,226937232102006	-0,029905504099676	0,21919162503916	-0,024619353650268	0,244911506665509	-0,038624252498028	-0,49003934306651
43	2,15	-0,038624252498028	-0,49003934306651	-0,024501967153326	0,24556456555172	-0,018362853014533	0,263913796215791	-0,017904122247931	0,255322442009096	-0,011735845052871	0,264792626970637	-0,056752879619881	-0,231901064904488
44	2,2	-0,056752879619881	-0,231901064904488	-0,011595053245225	0,265072305540152	-0,004968245606721	0,266312506819675	-0,004937240574733	0,257966987207569	0,001303296115154	0,251618708256227	-0,061770001202044	0,02897393540399
45	2,25	-0,061770001202044	0,02897393540399	0,001448696770199	0,251527609464711	0,007736887006817	0,237140358028727	0,007377205720918	0,229999482804754	0,012948670910437	0,210084646881942	-0,054332409012693	0,261622591739592
46	2,3	-0,054332409012693	0,261622591739592	0,01308112958698	0,209668763357774	0,018322848670924	0,18283391320616	0,017651977417134	0,177623506858811	0,02196230492992	0,147776469129058	-0,036500227897191	0,441349270509054
47	2,35	-0,036500227897191	0,441349270509054	0,022067463525453	0,147115642692071	0,025745354592755	0,112175531150652	0,024871851804219	0,109325172893595	0,027533722170133	0,074003495892164	-0,011360961482269	0,552036028287843
48	2,4	-0,011360961482269	0,552036028287843	0,027601801414392	0,073198800876887	0,029431771436314	0,035036609065053	0,028477716641019	0,034657256128242	0,029334664220804	-0,001461216338483	0,017431612149375	0,587223580775341
49	2,45	0,017431612149375	0,587223580775341	0,029361179038767	-0,002301388450972	0,029303644327493	-0,038887792826882	0,028388984218095	-0,036986554218994	0,027511851327817	-0,06957519357431	0,046141326725668	0,549952701422503
50	2,5	0,046141326725668	0,549952701422503	0,027497635071125	-0,070348586956421	0,025738920397215	-0,101203201447507	0,024967555034938	-0,097462077380564	0,022624531202097	-0,123021266805708	0,071397179581923	0,451502632852791
51	2,55	0,071397179581923	0,451502632852791	0,02257513164264	-0,123643212240086	0,019484051336637	-0,145679966181381	0,018933132488105	-0,140714278101814	0,015539417737549	-0,156904615650167	0,090555332420202	0,30927991344335
52	2,6	0,090555332420202	0,30927991344335	0,015463995672168	-0,157316322394839	0,011531087612297	-0,168780500865307	0,011244483150535	-0,163291156866944	0,00729943782882	-0,169098414584482	0,101941094924643	0,144186904702713
53	2,65	0,101941094924643	0,144186904702713	0,007209345235136	-0,16927142778188	0,002977559540589	-0,169819537936705	0,002963856786718	-0,16450240031078	-0,001015774780403	-0,160230829717597	0,104953828776201	-0,022170784296362
54	2,7	0,104953828776201	-0,022170784296362	-0,001108539214818	-0,160167493510866	-0,00511272655259	-0,1507734448168	-0,004877875335238	-0,146237913079289	-0,008420434868783	-0,133349013864842	0,100035465799658	-0,170093988157676
55	2,75	0,100035465799658	-0,170093988157676	-0,008504699407884	-0,133079265683378	-0,011831681049968	-0,115794428139354	-0,011399560111368	-0,11249994296395	-0,014129696556081	-0,093330371108564	0,088519319418552	-0,283927051324101
56	2,8	0,088519319418552	-0,283927051324101	-0,014196352566205	-0,09290559341397	-0,016518992401554	-0,070514873035515	-0,015959224392093	-0,068731109260252	-0,017632908029218	-0,046134421507713	0,072388370388099	-0,353515714576304
57	2,85	0,072388370388099	-0,353515714576304	-0,017675785728815	-0,045619354512618	-0,018816269591631	-0,021243654625968	-0,018206877094464	-0,021036834791781	-0,018727627468404	0,002001521702721	0,053980085959864	-0,374878849850536
58	2,9	0,053980085959864	-0,374878849850536	-0,018743942492527	0,002537670085393	-0,018680500740392	0,025840714696782	-0,018097924625107	0,024596260276044	-0,017514129478725	0,045322855620557	0,035677598842823	-0,35008977057527
59	2,95	0,035677598842823	-0,35008977057527	-0,017504488528764	0,04581497995047	-0,016359114030002	0,065404841613901	-0,015869367488416	0,062993630407278	-0,0143548070084	0,079189035630783	0,01962488908049	-0,286456277304668
60	3	0,01962488908049	-0,286456277304668	-0,014322813865233	0,079583405029243	-0,012333228739502	0,093507752109323	-0,0119851200625	0,090324553348155	-0,009806586197826	0,100513749850678	0,007497206135979	-0,195162649672189
61	3,05	0,007497206135979	-0,195162649672189	-0,009758132483609	0,100773249627272	-0,007238801242928	0,10793225275042	-0,007059826164849	0,10442513854341	-0,004536875556439	0,107980301185053	0,000348495660045	-0,089584594105525
62	3,1	0,000348495660045	-0,089584594105525	-0,004479229705276	0,108087220260439	-0,001777049198765	0,108281896379013	-0,001772182295801	0,104894436939945	0,000765492141721	0,102028232305947	-0,001453537765403	0,016493425761859
											0
											0
											0
											0
											0
											0
											0
											0
											0
											0
											0
											0
											0
											0
											0

---

Sheet 2: x=f(t)

---

Sheet 3: x'=f(t)

---

Sheet 4: x'=f(x)