Przeprowadź analizę regresji przy pomocy narzędzia REGRESJA. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
REGRESJA jest dostępna z menu NARZĘDZIA | ANALIZA DANYCH |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r - współczynnik korelacji |
|
|
|
|
|
|
x |
y |
|
PODSUMOWANIE - WYJŚCIE |
|
|
|
|
|
|
|
|
1,0 |
4,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,3 |
4,30 |
|
Statystyki regresji |
|
|
|
|
|
|
|
1,6 |
4,60 |
|
Wielokrotność R |
0,973766334057381 |
|
|
|
|
|
|
|
1,7 |
5,01 |
|
R kwadrat |
0,948220873343551 |
wspołczynnik determinacji od 0 do 1 mówi w jakim stopniu model opisuje zmienną objasnianą jeżeli jest powyżej 0,9 to model bardzo dobry |
|
|
|
|
|
|
2,2 |
5,70 |
|
Dopasowany R kwadrat |
0,94246763704839 |
|
|
|
|
|
|
|
2,5 |
6,00 |
|
Błąd standardowy |
0,40979143174209 |
pierwiastek z MSE (średniego błedy kwadratowego) |
|
|
|
|
|
|
2,8 |
6,50 |
|
Obserwacje |
11 |
ilość obserwacji |
|
|
|
|
|
|
3,1 |
7,99 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,4 |
8,00 |
|
ANALIZA WARIANCJI |
liczba stopni swobody |
suma kwadratów odchyleń |
średnie kwadratowe odchylenie |
iloraz F |
istotność F (prawdpopdobieństwo) |
|
|
|
3,7 |
7,49 |
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Istotność F |
|
|
|
4,0 |
9,08 |
|
Regresja |
1 |
27,6772570240551 |
27,6772570240551 |
164,815214376141 |
4,32400845716904E-07 |
im mniejsza jest ta istotność tym mniejsze prawdopodobieństwo że popełnimy błąd |
|
|
|
|
|
Resztkowy |
9 |
1,51 |
0,167929017529232 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Razem |
10 |
29,1886181818182 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Współczynniki |
Błąd standardowy |
t Stat |
Wartość-p |
Dolne 95% |
Górne 95% |
Dolne 95,0% |
Górne 95,0% |
|
|
|
Przecięcie |
2,14978917277113 |
0,341918469166817 |
6,28743214138069 |
0,000143105881899 |
1,37631586023366 |
2,92326248530859 |
1,37631586023366 |
2,92326248530859 |
|
|
|
Zmienna X 1 |
1,64916919778453 |
0,128459599852208 |
12,8380377930641 |
4,32400845716904E-07 |
1,35857339444274 |
1,93976500112631 |
1,35857339444274 |
1,93976500112631 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
na podstawie MNK w poprzednich zakładkach wyznaczono wzór na liniową zależność pomiędzy x i y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y=1,649x+2,149 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
model ten jest modelem bardzo dobrym ponieważ jego współczynnik determinacji wynosi powyżej 0,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
błąd standardowy wynosi ok. 0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
sprawdzian hipotezy o istnieniu liniowej zależnosci miedzy x a y (istotnoście wsółczynnika korelacji): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Femp= |
164,815214376141 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Falfa,1,n-2 |
5,11735502919923 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
istotność Femp |
4,32400845748996E-07 |
im mniejsza jest ta istotność tym mniejsze prawdopodobieństwo że popełnimy błąd |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
odrzucamy hipotezę zerową ponieważ Femp>Falfa,1,n-2 |
|
|
|
|
|
|
|
Poszukiwana jest liniowa funkcja regresji, obrazująca zależność między dwiema zmiennymi X i Y. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zebrane dane o ich wartościach podane są w tabeli. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dla danych tych należy: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a) wyznaczyć linię regresji i wartości |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b) sprawdzić istotność parametrów b0 i b1 na poziomie 0,05 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c) obliczyć współczynnik determinacji. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d) sprawdzić przy pomocy testu F istnienie liniowej zależności między X i Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e) wypełnić tabelę podsumowującą regresje |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f) sporządź wykres dodając linię trendu. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,50 |
13,01 |
2,25 |
4,97 |
10,97 |
14,16 |
6,25 |
1,32 |
|
|
|
|
|
|
|
2,80 |
15,70 |
1,44 |
0,75 |
0,39 |
14,59 |
7,84 |
3,00 |
1,23 |
|
|
|
|
|
|
|
3,10 |
15,51 |
0,81 |
0,73 |
0,66 |
15,02 |
9,61 |
1,69 |
0,24 |
|
|
|
|
|
|
|
3,40 |
14,18 |
0,36 |
1,29 |
4,59 |
15,46 |
11,56 |
0,75 |
1,63 |
|
|
|
|
|
|
|
3,70 |
15,19 |
0,09 |
0,34 |
1,28 |
15,89 |
13,69 |
0,19 |
0,49 |
|
|
|
|
|
|
|
4,00 |
17,80 |
0,00 |
0,00 |
2,19 |
16,32 |
16,00 |
0,00 |
2,19 |
|
|
|
|
|
|
|
4,30 |
18,31 |
0,09 |
0,60 |
3,95 |
16,75 |
18,49 |
0,19 |
2,42 |
|
|
|
|
|
|
|
4,60 |
16,20 |
0,36 |
-0,07 |
0,01 |
17,19 |
21,16 |
0,75 |
0,97 |
|
|
|
|
|
|
|
4,90 |
17,93 |
0,81 |
1,45 |
2,59 |
17,62 |
24,01 |
1,69 |
0,10 |
|
|
|
|
|
|
|
5,20 |
17,52 |
1,44 |
1,44 |
1,44 |
18,05 |
27,04 |
3,00 |
0,28 |
|
|
|
|
|
|
|
5,50 |
18,19 |
2,25 |
2,80 |
3,49 |
18,49 |
30,25 |
4,68 |
0,09 |
|
|
4,00 |
16,32 |
9,90 |
14,28 |
31,55 |
|
185,90 |
20,60 |
10,95 |
|
|
|
SXX |
SXY |
SYY |
|
suma |
SSR |
SSE |
|
|
informacja o ile poszczególne wartości różnią się od średniej |
|
|
część Y którą wyjaśnia model |
część Y której model nie wyjaśnia czyli o ile wynik modelu różni się od rzeczywistości |
a) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Parametry linii regresji |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b1 |
1,442 |
|
y=1,442x+10,522 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b0 |
10,552 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
istotność parametru b1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Hipotezę zerową należy odrzucić ponieważ ITempI>Talfa,n-2 |
|
|
|
|
|
|
|
a |
0,05 |
poziom istotności |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
11 |
liczba obserwacji |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
SSE |
10,949 |
suma kwadratów błędów |
|
|
|
|
|
|
|
|
s(b1) |
0,351 |
ocena standardowego błedu szacunkowego parametru BETA1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
4,115 |
Temp |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ta,n-2 |
2,262 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P(Tn-2 ³ |T|) |
0,003 |
istotność Temp im mniejsza tym ocena jest bardziej wiarygodna |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wniosek |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Współczynnik kierunkowy jest różny od zera |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
istotność parametru b0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
0,05 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
SSE |
10,949 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s(b0) |
1,441 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
7,322 |
|
Hipotezę zerową należy odrzucić ponieważ ITempI>Talfa,n-2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ta,n-2 |
2,262 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P(Tn-2 ³ |T|) |
0,000045 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wniosek |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Parametr jest różny od zera |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b) współczynnik determinacji |
|
jest miarą jakości modelu |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
0,808038079102571 |
współczynnik korelacji |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r2 |
0,652925537279773 |
współczynnik determinacji |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r2 ze wzoru |
0,652925537279773 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wniosek |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
liniowy model regresyjny opisuje rzeczywistość w sposób zadowalający |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d) test F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
11 |
ilość obserwacji |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
0,05 |
poziom istotności |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
SSR |
20,60 |
suma kwadratów odchyleń regresji |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
SSE |
10,95 |
suma kwadratów błędów |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
16,93 |
patrz wzór |
|
|
|
|
|
Odzrucamy hipotezę hipotezy zerowej |
|
|
|
|
|
|
|
Fa,1,n-2 |
5,12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P(F1,n-2 ³ F) |
0,0026 |
istotność Femp im jest mniejsza tym mniejsza mozliwość popełnienia błędu 1 stopnia |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wniosek |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ISTNIEJE LINIOWA ZALEŻNOŚĆ POMIĘDZY X I Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e) podsumowanie regresji |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Źródło zmienności |
Suma kwadratów odchyleń |
Liczba stopni swobody |
Średnie kwadratowe odchylenia |
Iloraz F |
Istotność F (prawdopodobieństwo) |
|
|
Regresja |
20,60 |
1 |
20,60 |
16,93 |
2,62E-03 |
|
Błąd |
10,95 |
9 |
1,22 |
|
|
|
Razem |
31,55 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f) wykres |
|
|
|
|
|
|
Należy sporządzić wykres punktowy. |
|
|
|
|
|
|
Dodać do serii danych linię trendu (zaznaczając w opcjach, aby podane było równanie i współczynnik determinacji) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
PODSUMOWANIE - WYJŚCIE |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Statystyki regresji |
|
|
|
|
|
Wielokrotność R |
0,808038079102571 |
|
|
|
|
|
R kwadrat |
0,652925537279773 |
|
|
|
|
|
Dopasowany R kwadrat |
0,614361708088636 |
|
|
|
|
|
Błąd standardowy |
1,10298309922306 |
|
|
|
|
|
Obserwacje |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ANALIZA WARIANCJI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Istotność F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Regresja |
1 |
20,5978181818182 |
20,5978181818182 |
16,9310348835858 |
0,002618439468493 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Resztkowy |
9 |
10,9491454545455 |
1,21657171717172 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Razem |
10 |
31,5469636363636 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Współczynniki |
Błąd standardowy |
t Stat |
Wartość-p |
Dolne 95% |
Górne 95% |
Dolne 95,0% |
Górne 95,0% |
|
|
|
|
|
|
|
Przecięcie |
10,5521212121212 |
1,44110164160428 |
7,32226021224587 |
4,45724900137158E-05 |
7,29212281791039 |
13,812119606332 |
7,29212281791039 |
13,812119606332 |
|
|
|
|
|
|
|
Zmienna X 1 |
1,44242424242424 |
0,350551040559784 |
4,11473387761417 |
0,002618439468493 |
0,649422696716729 |
2,23542578813176 |
0,649422696716729 |
2,23542578813176 |
|
|
|
|
|
|
|
Poszukiwana jest liniowa funkcja regresji, obrazująca zależność między dwiema zmiennymi, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pierwsza zmienna pokazuje czas jaki student poświęcił na przygotowanie się do testu (X), druga jest wynikiem egzaminu (Y). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zebrane dane o ich wartościach podane na arkuszu dane |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dla danych tych należy: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a) wyznaczyć linię regresji i wartości |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b) sprawdzić istotność parametrów b0 i b1 na poziomie 0,05 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c) obliczyć współczynnik determinacji. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d) sprawdzić przy pomocy testu F istnienie liniowej zależności między X i Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e) wypełnić tabelę podsumowującą regresje |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f) sporządź wykres dodając linię trendu. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a) |
|
|
|
|
|
|
|
|
Lp. |
Czas przygotowywania się do egzaminu |
Liczba punktów uzyskanych na egzaminie |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Parametry linii regresji |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
20 |
4 |
16217,2428154935 |
4158,3 |
1066,22240733028 |
18,9513804116276 |
400 |
313,349503600453 |
223,543776213202 |
|
|
|
|
|
Obliczyć |
|
|
|
|
|
|
2 |
34 |
4 |
12847,5285297793 |
3701,1 |
1066,22240733028 |
20,8974305779134 |
1156 |
248,239897071336 |
285,523160135404 |
|
|
|
|
|
|
147,35 |
|
|
|
|
3 |
41 |
4 |
11309,6713869221 |
3472,6 |
1066,22240733028 |
21,8704556610563 |
1681 |
218,525427244054 |
319,35318553378 |
|
|
|
|
|
|
36,65 |
|
|
|
|
4 |
110 |
4 |
1394,79383590171 |
1219,5 |
1066,22240733028 |
31,4617029091792 |
12100 |
26,9502011579439 |
754,145126672024 |
|
|
|
|
|
SXX |
1198551,10 |
|
|
|
|
5 |
24 |
5 |
15214,4673052895 |
3904,3 |
1001,9162848813 |
19,5073947448521 |
576 |
293,97387903097 |
210,464502282963 |
|
|
|
|
|
SXY |
166602,90 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
26 |
5 |
14725,0795501874 |
3841,0 |
1001,9162848813 |
19,7854019114644 |
676 |
284,517930700292 |
218,608109683535 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
45 |
7 |
10474,895876718 |
3034,9 |
879,30403998334 |
22,4264699942809 |
2025 |
202,395898031458 |
237,975976484448 |
|
|
|
|
|
Wyznaczyć parametry |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
96 |
7 |
2636,50812161599 |
1522,6 |
879,30403998334 |
29,5156527428934 |
9216 |
50,9425998331636 |
506,954618438565 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
24 |
8 |
15214,4673052895 |
3534,3 |
820,997917534361 |
19,5073947448521 |
576 |
293,97387903097 |
132,420133813851 |
|
|
|
|
|
b1 |
0,139 |
|
y=16,171+0,139x |
|
|
|
|
|
10 |
51 |
9 |
9282,73261141191 |
2664,3 |
764,691795085381 |
23,2604914941176 |
2601 |
179,360923982881 |
203,361617653801 |
|
|
|
|
|
b0 |
16,171 |
|
|
|
|
|
|
|
11 |
59 |
9 |
7805,18159100375 |
2443,1 |
764,691795085381 |
24,3725201605667 |
3481 |
150,811688822702 |
236,314376087028 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
62 |
10 |
7284,09995835069 |
2274,8 |
710,385672636402 |
24,789530910485 |
3844 |
140,74335151131 |
218,730224552193 |
|
|
|
|
|
b) |
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
111 |
12 |
1321,09995835069 |
896,1 |
607,773427738442 |
31,6007064924854 |
12321 |
25,5262883380074 |
384,187695004559 |
|
|
|
|
|
istotność parametru b1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
35 |
13 |
12621,8346522282 |
2657,3 |
559,467305289463 |
21,0364341612196 |
1225 |
243,879040833264 |
64,5842740276167 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
44 |
13 |
10680,5897542691 |
2444,5 |
559,467305289463 |
22,2874664109747 |
1936 |
206,370314346091 |
86,2570323349837 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
37 |
14 |
12176,4468971262 |
2499,7 |
513,161182840483 |
21,3144413278318 |
1369 |
235,273260334152 |
53,5010519382941 |
|
|
|
|
|
a |
0,05 |
|
|
17 |
100 |
15 |
2241,73261141191 |
1025,2 |
468,855060391504 |
30,071667076118 |
10000 |
43,314748936223 |
227,155148453338 |
|
|
|
|
|
n |
49 |
|
|
18 |
89 |
17 |
3404,36526447314 |
1146,7 |
386,242815493544 |
28,5426276597505 |
7921 |
65,7791326080491 |
133,232253291638 |
|
|
|
|
|
Sxx |
38881,10 |
|
|
|
|
|
|
|
19 |
89 |
18 |
3404,36526447314 |
1088,3 |
347,936693044565 |
28,5426276597505 |
7921 |
65,7791326080491 |
111,146997972137 |
|
|
|
|
|
SSE |
15722,702 |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
51 |
19 |
9282,73261141191 |
1700,8 |
311,630570595585 |
23,2604914941176 |
2601 |
179,360923982881 |
18,1517877714487 |
|
|
|
|
|
b1 |
0,139 |
|
|
|
|
|
|
|
21 |
93 |
22 |
2953,58975426906 |
796,3 |
214,712203248646 |
29,0986419929751 |
8649 |
57,0692499254797 |
50,3907181444289 |
|
|
|
|
|
s(b1) |
0,093 |
|
hipotezę zerową należy odrzucić ponieważ ITempI>Talfa,n-2 |
|
|
|
|
|
22 |
106 |
24 |
1709,56934610579 |
523,2 |
160,099958350687 |
30,9056885759547 |
11236 |
33,0322923611289 |
47,6885347080718 |
|
|
|
|
|
T |
1,499 |
|
|
|
|
|
|
|
23 |
50 |
27 |
9476,42648896293 |
939,7 |
93,1815910037485 |
23,1214879108115 |
2500 |
183,103476343451 |
15,0428560259813 |
|
|
|
|
|
Ta,n-2 |
2,012 |
|
|
|
|
|
|
|
24 |
204 |
28 |
3209,56934610579 |
-490,2 |
74,8754685547689 |
44,5280397399554 |
41616 |
62,0152866190449 |
273,176097645545 |
|
|
|
|
|
P(Tn-2 ³ |T|) |
0,141 |
|
|
|
|
|
|
|
25 |
93 |
30 |
2953,58975426906 |
361,6 |
44,2632236568097 |
29,0986419929751 |
8649 |
57,0692499254797 |
0,812446256827976 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
113 |
33 |
1179,71220324865 |
125,5 |
13,3448563098709 |
31,8787136590976 |
12769 |
22,794394675166 |
1,2572830582942 |
|
|
|
|
|
Wniosek |
|
|
|
|
|
|
|
27 |
74 |
35 |
5379,77342773844 |
121,2 |
2,73261141191171 |
26,4575739101586 |
5476 |
103,947961576688 |
72,973043500403 |
|
|
|
|
|
współczynnik kierunkowy jest różny od zera |
|
|
|
|
|
|
28 |
44 |
38 |
10680,5897542691 |
-139,2 |
1,81424406497293 |
22,2874664109747 |
1936 |
206,370314346091 |
246,883711786248 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29 |
35 |
39 |
12621,8346522282 |
-263,7 |
5,50812161599333 |
21,0364341612196 |
1225 |
243,879040833264 |
322,6896976442 |
|
|
|
|
|
istotność parametru b0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
99 |
39 |
2337,42648896293 |
-113,5 |
5,50812161599333 |
29,9326634928118 |
9801 |
45,1637456719423 |
82,2165913345873 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
31 |
63 |
40 |
7114,40608079967 |
-282,3 |
11,2019991670137 |
24,9285344937912 |
3969 |
137,464527058866 |
227,149072504842 |
|
|
|
|
|
a |
0,05 |
|
|
32 |
121 |
45 |
694,161182840483 |
-219,9 |
69,6713869221158 |
32,9907423255467 |
14641 |
13,4125797175559 |
144,222269891416 |
|
|
|
|
|
n |
49 |
|
33 |
145 |
48 |
5,50812161599337 |
-26,6 |
128,753019575177 |
36,3268283248938 |
21025 |
0,106427904778823 |
136,262936956502 |
|
|
|
|
|
SSE |
15722,702 |
|
34 |
199 |
49 |
2668,03873386089 |
637,8 |
152,446897126197 |
43,8330218234248 |
39601 |
51,5518342022585 |
26,6976634772048 |
|
|
|
|
|
SXX |
1198551,102 |
|
35 |
221 |
52 |
5424,77342773844 |
1130,3 |
235,528529779259 |
46,8911006561596 |
48841 |
104,817451404426 |
26,1008525054929 |
|
|
|
|
|
|
2262396,000 |
|
36 |
72 |
58 |
5677,16118284048 |
-1608,4 |
455,691795085381 |
26,1795667435463 |
5184 |
109,694086642353 |
1012,53997262842 |
|
|
|
|
|
b0 |
16,171 |
|
|
|
|
|
|
|
37 |
135 |
60 |
152,446897126198 |
-288,3 |
545,079550187422 |
34,9367924918325 |
18225 |
2,94557836269714 |
628,164370597465 |
|
|
|
|
|
s(b0) |
3,590 |
|
|
|
|
|
|
|
38 |
141 |
63 |
40,2836318200751 |
-167,2 |
694,161182840483 |
35,7708139916693 |
19881 |
0,778360179819499 |
741,428570676275 |
|
|
|
|
|
T |
4,505 |
|
hipotezę zerową należy odrzucić ponieważ ITempI>Talfa,n-2 |
|
|
|
|
|
39 |
339 |
64 |
36730,895876718 |
5241,1 |
747,855060391504 |
63,2935234862829 |
114921 |
709,71422952202 |
0,499109064433937 |
|
|
|
|
|
Ta,n-2 |
2,012 |
|
|
|
|
|
|
|
40 |
45 |
65 |
10474,895876718 |
-2901,2 |
803,548937942524 |
22,4264699942809 |
2025 |
202,395898031458 |
1812,50545714787 |
|
|
|
|
|
P(Tn-2 ³ |T|) |
0,00004 |
|
|
|
|
|
|
|
41 |
553 |
68 |
164554,4060808 |
12716,0 |
982,630570595585 |
93,0402903137945 |
305809 |
3179,51960436973 |
627,016138999111 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
42 |
130 |
69 |
300,9162848813 |
-561,1 |
1046,32444814661 |
34,2417745753018 |
16900 |
5,81430330455209 |
1208,13423467413 |
|
|
|
|
|
Wniosek |
|
|
|
|
|
|
|
|
43 |
465 |
77 |
100903,467305289 |
12816,3 |
1627,87546855477 |
80,8079749828551 |
216225 |
1949,65640900868 |
14,5006734700506 |
|
|
|
|
|
paramert jest różny od zera |
|
|
|
|
|
|
|
|
44 |
408 |
80 |
67940,0183256976 |
11298,5 |
1878,95710120783 |
72,8847707344058 |
166464 |
1312,73677401094 |
50,6264875019685 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
45 |
291 |
80 |
20636,201999167 |
6226,9 |
1878,95710120783 |
56,6213514875887 |
84681 |
398,732616031368 |
546,561206266874 |
|
|
|
|
|
b) współczynnik determinacji |
|
|
|
|
|
|
|
|
46 |
376 |
84 |
52282,2224073303 |
10826,0 |
2241,73261141191 |
68,4366560686096 |
141376 |
1010,19690121516 |
242,217674326745 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
47 |
188 |
90 |
1652,67138692212 |
2168,7 |
2845,89587671803 |
42,3039824070573 |
35344 |
31,9329102115905 |
2274,9100942263 |
|
|
|
|
|
SSE |
15722,702 |
|
|
|
|
|
|
|
48 |
549 |
92 |
161325,181591004 |
22230,3 |
3063,28363182007 |
92,48427598057 |
301401 |
3117,12454113955 |
0,234523225357039 |
|
|
|
|
|
SYY |
38881,10 |
|
|
|
|
|
|
|
49 |
720 |
100 |
327931,528529779 |
36275,8 |
4012,83465222824 |
116,253888725918 |
518400 |
6336,29173891215 |
264,188898714528 |
|
|
|
|
|
r |
0,77176484268164 |
|
|
|
|
|
|
|
|
147,35 |
36,65 |
1198551,10 |
166602,90 |
38881,10 |
|
2262396,00 |
23158,40 |
15722,70 |
|
|
|
|
|
r2 |
0,595620972399416 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Sxx |
Sxy |
Syy |
|
suma |
SSR |
SSE |
|
|
|
|
|
r2 ze wzoru |
0,595620972399416 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wniosek |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
model jest modelem słabym |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d) test F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
49 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
0,05 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
SSR |
23158,40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
SSE |
15722,70 |
|
odzrucamy hipotezę zerową ponieważ F>Falfa,1,n-2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
69,23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fa,1,n-2 |
4,05 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P(F1,n-2 ³ F) |
0,0000000001 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wniosek |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x i y są ze sobą liniowo zależne |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e) podsumowanie regresji |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Źródło zmienności |
Suma kwadratów odchyleń |
Liczba stopni swobody |
Średnie kwadratowe odchylenia |
Iloraz F |
Istotność F (prawdopodobieństwo) |
|
|
|
|
Regresja |
23158,40 |
1 |
23158,40 |
69,23 |
8,51E-11 |
|
|
|
Błąd |
15722,70 |
47 |
334,53 |
|
|
|
|
|
Razem |
38881,10 |
48,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f) wykres |
|
|
|
|
|
|
|
|
Należy sporządzić wykres punktowy. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Dodać do serii danych linię trendu (zaznaczając w opcjach, aby podane było równanie i współczynnik determinacji) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
PODSUMOWANIE - WYJŚCIE |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Statystyki regresji |
|
|
|
|
|
|
|
Wielokrotność R |
0,77176484268164 |
|
|
|
|
|
|
|
R kwadrat |
0,595620972399416 |
|
|
|
|
|
|
|
Dopasowany R kwadrat |
0,587017163301531 |
|
|
|
|
|
|
|
Błąd standardowy |
18,2900404448585 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Obserwacje |
49 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ANALIZA WARIANCJI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Istotność F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Regresja |
1 |
23158,3998055119 |
23158,3998055119 |
69,227590433852 |
8,50743590582265E-11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Resztkowy |
47 |
15722,7022353044 |
334,525579474561 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Razem |
48 |
38881,1020408163 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Współczynniki |
Błąd standardowy |
t Stat |
Wartość-p |
Dolne 95% |
Górne 95% |
Dolne 95,0% |
Górne 95,0% |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Przecięcie |
16,171308745505 |
3,58981989543651 |
4,50476882309959 |
4,38842006629912E-05 |
8,9495227455763 |
23,3930947454337 |
8,9495227455763 |
23,3930947454337 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zmienna X 1 |
0,139003583306129 |
0,016706535122114 |
8,32031191926433 |
8,50743590582253E-11 |
0,105394370318711 |
0,172612796293548 |
0,105394370318711 |
0,172612796293548 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
WYKŁAD |
Przy pomocy testu serii, sprawdź czy ma poziomie istotności 0,05 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
model liniowy jest odpowiedni. |
|
|
|
|
|
|
|
|
należe do grupy hipotez nieparametrycznych |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
x |
|
ei |
liczba serii |
|
|
|
|
|
|
4,00 |
1,0 |
3,8 |
0,20 |
|
|
|
reszty zerowe są pomijane |
|
|
|
4,30 |
1,3 |
4,3 |
0,01 |
1 |
numer serii |
|
|
|
|
|
4,60 |
1,6 |
4,8 |
-0,19 |
2 |
|
|
|
|
|
|
5,01 |
1,7 |
5,0 |
0,06 |
3 |
|
|
|
|
|
|
5,70 |
2,2 |
5,8 |
-0,08 |
|
|
|
|
|
|
|
6,00 |
2,5 |
6,3 |
-0,27 |
|
|
|
|
|
|
|
6,50 |
2,8 |
6,8 |
-0,27 |
4 |
|
|
|
|
|
|
7,99 |
3,1 |
7,3 |
0,73 |
|
|
|
|
|
|
|
8,00 |
3,4 |
7,8 |
0,24 |
5 |
|
|
H0: postać liniowa modelu jest odpowiednia, jest zmienna losowa |
|
|
|
7,49 |
3,7 |
8,3 |
-0,76 |
6 |
|
|
|
|
|
|
9,08 |
4,0 |
8,7 |
0,33 |
7 |
|
|
|
|
|
|
9,00 |
4,2 |
9,1 |
-0,08 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
remp |
8 |
liczba seri reszt dodatnich i ujemnych |
|
|
|
|
|
|
|
|
n1 |
6 |
liczba reszt dodatnich |
|
|
|
|
|
|
|
|
n2 |
6 |
liuczba reszt ujemnych |
|
|
|
|
|
|
|
|
rk1 |
3 |
wartości krytyczne odczytane z teblic dla poziomów istotności alfa/2 i 1-alfa/2 oraz liczb reszt dodatnich i ujemnych n1 i n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
rk2 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej ponieważ remp nie należy (-nieskończoność,rk1> suma <rk2, nieskończoność) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|