ĆWICZENIE PROJEKTOWE NUMER 1.
1.1 Wyznaczyć parametry (wartość średnia, odchylenie standardowe, współczynnik zmienności losowych cech geometrycznych przekroju płaskownika stalowego (szerokość b(ω) i grubość t(ω) na podstawie pomiarów, tablica 1 ((bi) t(i))
			Tablica 1
			b(ω)	t(ω)	bi-bśr	(bi-bśr)2	ti-tśr	(ti-tśr)2	(bi-bśr)(ti-tśr)
			91,1936	15,6348	3,41677000000001	11,6743172329001	-0,358	0,1280	-1,22252
			86,6876	15,5702	-1,08922999999999	1,18642199289997	-0,422	0,1784	0,46009
			86,2879	15,9569	-1,48893	2,21691254489999	-0,036	0,0013	0,05315
			93,2523	16,2801	5,47547000000002	29,9807717209002	0,288	0,0827	1,57420
			82,9681	16,7526	-4,80872999999998	23,1238842128998	0,760	0,5776	-3,65463
			88,2194	16,2081	0,442570000000003	0,195868204900003	0,216	0,0464	0,09537
			90,2794	16,0471	2,50257000000001	6,26285660490003	0,054	0,0030	0,13639
			82,3006	15,6673	-5,47622999999999	29,9890950128999	-0,325	0,1058	1,78142
			85,3053	15,751	-2,47152999999999	6,10846054089994	-0,242	0,0584	0,59712
			91,2741	16,0579	3,49727000000001	12,2308974529001	0,065	0,0043	0,22837
		suma:	877,7683	159,926	0,00	122,97	0,00	1,19	0,04896
		n- ilość pomiarów
		n=	10
Obliczenia przeprowadzone dla wyników pomierzonych szerokości:
a) wartość średnia pomierzonych szerokości b(ω):
		b,śr=	87,77683	[mm]
b) odchylenie standardowe sx:
		sb=	3,70	[mm]
c) współczynnik zmienności ν:
		νb=	0,0421
		νb[%]=	4,21	[%]
Obliczenia przeprowadzone dla wyników pomierzonych grubości:
d) wartość średnia pomierzonych grubości t(ω):
		t,śr=	15,99	[mm]
b) odchylenie standardowe sx:
		st=	0,36	[mm]
c) współczynnik zmienności ν:
		νt=	0,0227
		νt[%]=	2,27	[%]
1.2 Wyznaczyć parametry losowej wytrzymałości stali w(ω) na podstawie pomiarów w próbie rozciągania- tablica 2
			Tablica 2
			w(i) [Mpa]	w(i)-wśr	(wi-wśr)2
			437,467	3,449	11,896
			457,208	23,190	537,776
			408,364	-25,654	658,128
			457,969	23,951	573,650
			450,898	16,880	284,934
			456,319	22,301	497,335
			456,708	22,690	514,836
			437,832	3,814	14,547
			426,015	-8,003	64,048
			400,749	-33,269	1106,826
			450,512	16,494	272,052
			460,477	26,459	700,079
			396,801	-37,217	1385,105
			411,492	-22,526	507,421
			401,459	-32,559	1060,088
		suma:	6510,270	0,000	8188,721
		n- ilość pomiarów
		n=	15
Obliczenia przeprowadzone dla wyników pomierzonych wytrzymałości:
a) wartość średnia :
		w,śr=	434,02	[MPa]
b) odchylenie standardowe sx:
		sw=	24,18	[MPa]
c) współczynnik zmienności ν:
		νw=	0,0557
		νw[%]=	5,57	[%]
1.2 Wyznaczyć parametry losowej siły rociągającej P(ω) na podstawie pomiarów w próbie rozciągania- tablica 3
			Tablica 3
			P(i) [kN]	P(i)-Pśr	(Pi-Pśr)2
			451,639	3,81	14,53
			483,391	35,56	1264,74
			412,785	-35,04	1228,00
			466,441	18,61	346,45
			366,102	-81,73	6679,11
			451,689	3,86	14,91
			487,641	39,81	1585,09
			457,485	9,66	93,26
			445,617	-2,21	4,89
			477,879	30,05	903,07
			442,275	-5,55	30,83
			405,944	-41,88	1754,25
			470,706	22,88	523,41
			492,504	44,68	1995,96
			405,319	-42,51	1807,00
		suma:	6717,417	0,000	18245,505
		n- ilość pomiarów
		n=	15
Obliczenia przeprowadzone dla wyników pomierzonych sił rozciągających:
a) wartość średnia :
		P,śr=	447,83	[kN]
b) odchylenie standardowe sx:
		sP=	36,10	[kN]
c) współczynnik zmienności ν:
		νP=	0,0806
		νP[%]=	8,06	[%]
2.1 Wyznaczyć współczynnik korelacji liniowej pomiędzy b(ω) i t(ω)
a) współczynnik korelacji liniowej:
						x
					ρbl € <-1;1>
		ρbl=	0,0041	więc zmienne nie są skorelowane
2.2 Aproksymacja za pomocą rozkładu normalnego parametrów losowych pola przekroju płaskownika A(ω)
		z(ω)=b(ω)*t(ω)
		zśr=bśr*tśr				xśr=87,77683[mm]
		Aśr=87,7768*15,99=	1403,78	[mm2]		sy=0,36[mm]
						sx=3,70[mm]
						yśr=15,99[mm]						poprawic wzor kwadrat
		sA=Sz=	67,17	[mm2]
					vx=0.0421
					vy=0,0227
		νA=Vz=	0,0478
		νA[%]=	4,78	[%]
2.3 Wyznaczenie obliczeniowego pola przekroju Ao,tak aby prawdopodobieństwo
wystapienia przekroju mniejszego niż Ao nie przekroczyło:
		a=	69		tab.3
a)	0,05	ai=	0,0569
	bezpieczeństwo:
		B=1-0,0569
		B=	0,9431
		0,94295	0,9431	94408		94407,05705	0,00015
		1,58		1,59		0,01	x
		x=	1,58886427230383E-11
		t=	1,58000
		Aśr=1403,78
		Ao=Aśr-t*sA			615,7301
		Ao=	1297,65	[mm2]
b)	0,01	ai=	0,0169
	bezpieczeństwo:
		B=1-0,0169
		B=	0,9831
		0,983	0,9831	0,98341		0,00041	0,00010
		2,15		2,16		0,01	x
		x=	0,002439024390244
		t=	2,15244
		Ao=Aśr-t*sA			599,7085
		Ao=	1259,20	[mm2]
c)	0,0013	ai=	0,001369
	bezpieczeństwo:
		B=1-0,001369
		B=	0,998631
		0,998605	0,998631	0,99865		0,000045	0,000026
		2,99		3		0,01	x
		x=	0,005777777777786
		t=	2,99578
		Ao=Aśr-t*sA
		Ao=	1202,56	[mm2]	575,6761
		Pole nominalne:
		An=bn*tn		bn=	85	tn=	16
		An=	1360	[mm2]
		Porównanie w % o ile zmniejszyło się pole przekroju:
	Pole [mm^2]		%	Aśr	An	Aoa	Aob	Aoc
Aśr	1403,78		Aśr	x
An	1360		An	-3,12%	x
Aoa	1297,65		Aoa	7,56%	4,58%	x
Aob	1259,20		Aob	10,30%	7,41%	2,96%	x
Aoc	1202,56		Aoc	14,33%	11,58%	7,33%	4,50%	x
2.4 Wyznaczyć parametry losowego wskaźnika wytrzymałości przy zginaniu Wx(ω) przekroju płaskownika
		bśr=	87,77683		sb=	3,70
		tśr=	15,99		st=	0,36
		Wx=1/6*tśr*(bśr)2
		Wx=	20536,556	[mm3]
					14,6294716666667
					467,926577152667
		sWx=	1791,34493242564
		νWx=sWx/Wx
		νWx=	0,0872
		νWx[%]=	8,72	[%]
Parametry losowego momentu bezwładności przy zginaniu Ix(ω) przekroju przy zginaniu
		Ix=(tśr*bśr3)/12
		Ix=	901316,88	[mm4]
		sIx=	115689,685191417	[mm^4]
		νIx=	0,1284
		νIx[%]=	12,84	[%]
Porównanie wyników współczynnika zmienności:
		νb=	4,21	[%]
		νt=	2,2697	[%]
		νA=	4,7848	[%]
		νWx=	8,72	[%]
		νIx=	12,84	[%]
3.1 Wyznaczyć parametry losowej nośności na rozciąganie Nrt(ω) płaskownika stalowego o losowym przekroju(A(ω), zad.2.2) oraz losowej wytrzymałości stali w(ω)
				Nrt,śr+t*Sn
				t-indeks niezawodności Cornella(ufności)
				(obiektywna miara bezpieczeństwa elementu)
		Nrt(ω)=A(ω)*W(ω)-losowa nośność pręta rozciąganego osiowo
		Nrt,śr=Aśr*Wśr-wartość średnia losowej nośności
		Aśr=	0,00140378	[m2]
		Wśr=	434018,00	[kN/m2] (z pkt.1.2)
		Nrt,śr=	609,27	[kN]
		sA=	0,00006717	[m2] (pkt.2.2)
		sw=	24184,88	[kN/m2] (z pkt.1.2)
		sNrt=	44,78	[kN] -odchylenie standardowe(Sn) losowej nośności
				P,śr=447,83[kN]
				Sp=36,1[kN] (pkt.1.2)
		t=	2,81		t*Sn=	125,680504756865
		N+t*sN=	734,95	[kN]
		N-t*sN=	483,59	[kN]
3.2 Oszacować bezpieczeństwo płaskownika stalowego (wg zad. 3.1) obciążonego osiowo losową siłą rozciągającą P(ω) o parametrach wg zadania 1.3
		Nrt,śr=609,27[kN]		sNrt=	44,78[kN] -parametry losowe nośności
		P,śr=447,83[kN]		Sp=36,1[kN] -parametry osiowego obciążenia
		Wartość dystrybuanty:
		F(t)=F(2,81)=	0,997523		odczt. Tab 3
		Niezawodność :
		R=	0,997523
		Awaryjność:
		A=1-R
		A=	0,002477
3.3 Wyznaczyć parametry losowej siły rociągającej P1(ω), aby bezpieczeństwo stalowego płaskownika z zad. 3.2 wyniosłoR= 0,999a zakładając ten sam (jak w zad. 3.2) wsp. zmienności siły osiowej.
			Dla R=0,99969
		ν=sP/Pśr
		νP=	0,0806
		Parametr t rozkładu normalnego dla dystrybuanty R=F(t)=0,99969 wynosi:
		t=	3,43	odczt. Tab 3
					Dane:	Nrt,śr=609,27[kN]
				=>		t=3,43
						vp=0,0806
						sNrt=44,78	[kN]
		P(-)1śr=	902,22	[kN]-"odpada"
		przy sile P1=417,18[kN] zapas nośności jest większy
		sP1,śr=νP1,śr*P1,śr				P(+)1śr/Nrt,śr=417,18/609,72=0,68
		sP1,śr=0,0806*417,18=	33,63	[kN]		więc zapas nosności wynosi 31%
		Sprawdzenie:
		t=	3,43	ok.
4.1 Dany jest łańcuch złożony z 57 elementó (ogniw). Ogniwa wykonano z płaskownika o losowej nośności (wg zad. 3.3).
Oszacować:		n=	57
a) Obliczeniową nosność graniczną pojedyńczego ogniwa dla bezpieczeństwa pi=0,999a
		a=	69		Dane:
		pi=	0,99969
		0,9996869	0,99969	0,9996982		0,000011	0,000003
		3,42		3,43		0,01	x
		x=	0,002743362831805
		t=	3,42
		dane:(parametry losowe nośności)
		Nrt,śr=	609,27	[kN]
		sNrt=	44,78	[kN]
		Obliczeniowa nośność graniczna dla jednego ogniwa:
		Noi=Ni,śr-t*sNi
		Noi=	456,00	[kN]
b) bezpieczeństwo łańcucha rozciąganego siłą P2(ω) o parametrach:
						Dane:(parametry losowe obciążenia)
		P2śr=1,1*P1śr					P1śr=	417,18	[kN]
		P2śr=	458,90	[kN]			sP1,śr=	33,63	[kN]
		sP2,śr=	1,1*sP1,śr
		sP2,śr=	36,99	[kN]
					indeks niezawodności pojedyńczego ogniwa
		t=	2,59
		Bezpieczeństwo jednego ogniwa:
		pi=F(2,59)
		pi=	0,995201
		Bezpieczeństwo łańcucha złożonego z 57 ogniw:
		R=	0,7601789
c) obliczeniową nośność graniczną łańcucha dla bezpieczeństwa Ro=0,999a
		a=	69
		Ro=	0,99969
		pi=	0,99999456
Aby bezp.łancucha o n=57 wyniosło			Ro=0,99969, bezp.1 ogniwa musi wynosić pi=0,99999456
		0,99999433	0,99999456	0,99999459		0,000000	0,000000
		4,39		4,4		0,010000000000001	x
		x=	0,00896373120811
		t=	4,39896
		Obliczeniowa nośność graniczna łańcucha dla Ro=0,99969 wynosi:
		No=NRt,śr-t*sNrt			Nrt,śr=	609,27	[kN]
		No=	412,29	[kN]	sNrt=	44,78	[kN]
d) efekt statystycznego osłabienia systemu
		Dane:	Noi=	456,00	[kN]
		νo=No/Noi
		νo=	0,9041