Niezawodność Konstrukcji
Rachunek Prawdopodobieństawa i Statystyka Matematyczna
1. Zmienna losowa X określa wytrzymałość pewnego materiału na ściskanie.
Danych jest 100 wyników pomiarów wytrzymałości w MPa.
Obliczyć wartość średnią, wariancję, odchylenie standardowe i wskaźnik zmienności
zmiennej losowej X.
a) na podstawie 9 pierwszych danych
b) na podstawie wszystkich danych.
2. Sporządzić wykres rozkładu częstości i skumulowanego rozkładu częstości
zmiennej losowej X oraz porównać je z wynikami z zadania 1.
3. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, X ≤ x0, jeżeli zmienna losowa X ma rozkład normalny
a) x0 = 18.5 MPa
b) x0 = 32.5 MPa
4. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, X ≤ x0, jeżeli zmienna losowa X ma rozkład
logarytmiczno-normalny
a) x0 = 18.5 MPa
b) x0 = 32.5 MPa
5. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, X ≤ x0, jeżeli zmienna losowa X ma rozkład
ekstremalny typu I
a) x0 = 18.5 MPa
b) x0 = 32.5 MPa
6. Dla jakiego x0 prawdopodobieństwo tego, że X ≤ x0 wynosi p0, jeżeli zmienna losowa X
ma rozkład normalny
a) p0 = 0,05
b) p0 = 0,95
7. Dla jakiego x0 prawdopodobieństwo tego, że X ≤ x0 wynosi p0, jeżeli zmienna losowa X
ma rozkład logarytmiczno-normalny
a) p0 = 0,05
b) p0 = 0,95
8. Dla jakiego x0 prawdopodobieństwo tego, że X ≤ x0 wynosi p0, jeżeli zmienna losowa X
ma rozkład ekstremalny typu I
a) p0 = 0,05
b) p0 = 0,95
9. Pierwszych 9 danych z zad. 1 nanieść na arkusz probabilistyczny rozkładu normalnego ręcznie.
Czy zmienną losową X można modelować za pomocą rozkładu normalnego ?
Jeżeli tak, określić graficznie jej wartość średnią i odchylenie standardowe.
Porównać je z wynikami uzyskanymi w zadaniu 1a.
10. Wszystkie dane z zad. 1 nanieść na arkusz probabilistyczny rozkładu normalnego komputerowo.
Czy zmienną losową X można modelować za pomocą rozkładu normalnego ?
Jeżeli tak, określić graficznie jej wartość średnią i odchylenie standardowe.
Porównać je z wynikami uzyskanymi w zadaniu 1b.