Ćw. 57C Badanie efektu Halla

1. Wstęp teoretyczny

Jeżeli płytkę z metalu lub półprzewodnika włączymy w obwód [prądu stałego i umieścimy w polu magnetycznym, którego wektor indukcji B jest prostopadły do powierzchni płytki i do kierunku płynącego prądu elektrycznego, to między punktami na bocznych powierzchniach płytki wytworzy się różnica potencjałów UH, zwana napięciem Halla.

Załóżmy, że nośnikami prądu są elektrony. Jeżeli do płytki przyłożymy napięcie, to w razie braku pola magnetycznego przez próbkę będzie płynął prąd o natężeniu I. Wytworzone w próbce pole elektryczne o natężeniu Ex będzie skierowane zgodnie z kierunkiem płynącego prądu, natomiast elektrony poruszać się będą w kierunku przeciwnym polu z prędkością vx. Gęstość prądu płynącego przez płytkę określona jest wzorem

j = e n vx

Natężenie prądu I można określić jako iloczyn gęstości prądu i powierzchni S prostopadłej do kierunku wektora gęstości prądu j, zatem

I = e n vx S.

W obecności pola magnetycznego o indukcji B, na elektrony poruszające się w tym polu z prędkością vx, działa siła Lorentza

FL = -e (vx B).

Tak więc każdy elektron w płytce poruszający się z prędkością vx, zostaje odchylony od swego początkowego kierunku ruchu. Wskutek zmiany torów elektrony gromadzą się na jednej z krawędzi płytki, natomiast na drugiej wytwarza się niedobór elektronów. Dzięki temu powstaje dodatkowe pole elektryczne o natężeniu Ey. Proces gromadzenia się ładunków trwa tak długo, aż powstałe pole poprzeczne Ey, działające na elektrony z siłą

Fy = -eEy

zrównoważy siłę Lorentza. Dla warunków równowagi możemy zapisać

Fy = FL

skąd możemy otrzymać wyrażenie określające napięcie Halla

UH = I B,

w którym

gdzie d - wysokość płytki.

Mierząc natężenie prądu I płynącego przez płytkę, napięcie Halla UH oraz znając współczynnik , można wyznaczyć indukcję magnetyczną B. Urządzenie służące do wyznaczania indukcji magnetycznej nazywa się hallotronem, współczynnik zaś czułością hallotronu.

3. Przebieg ćwiczenia

Is - natężenie prądu sterującego

α - kąt magnesu na hallotronie

U_H - napięcie Halla

Is	α	UH
[mA]	[ ̊ ]	[V]
10	90	0,0000
		100	0,0416
		110	0,0763
		120	0,1092
		130	0,1367
		140	0,1620
		150	0,1824
		160	0,1964
		170	0,2063
		180	0,2102
		190	0,2079
		200	0,2009
		210	0,1879
		220	0,1682
		230	0,1450
		240	0,1154
		250	0,0844
		260	0,0486
		270	0,0132
		280	-0,0240
		290	-0,0558
		300	-0,0886
		310	-0,1165
		320	-0,1416
		330	-0,1602
		340	-0,1758
		350	-0,1846
		360	-0,1880
		10	-0,1860
		20	-0,1778
		30	-0,1641
		40	-0,1466
		50	-0,1228
		60	-0,0936
		70	-0,0629
		80	-0,0286
		90	0,0057

4. Opracowanie wyników pomiaru

α₀=90̊

Zależność napięcia Halla od wartości składowej normalnej indukcji Bn = Bo sin (α - αo )

Bo = (0,500±0,05)T

α	Bn
[ ̊ ]	T
90	0
100	0,0868
110	0,1710
120	0,2500
130	0,3214
140	0,3915
150	0,4391
160	0,4698
170	0,4924
180	0,5000
190	0,4924
200	0,4698
210	0,4391
220	0,3915
230	0,3214
240	0,2500
250	0,1710
260	0,0868
270	0,0000
280	-0,0868
290	-0,1710
300	-0,2500
310	-0,3214
320	-0,3915
330	-0,4391
340	-0,4698
350	-0,4924
360
10	-0,4924
20	-0,4698
30	-0,4391
40	-0,3915
50	-0,3214
60	-0,2500
70	-0,1710
80	-0,0868
90	0,0000

Przykładowe obliczenia:

Bn = Bo*sin(α- α₀) = 0,500sin(0) = 0 T

Współczynnik kierunkowy prostej opisującej zależność U_H = γI_sB (przy I_s= const.) obliczony z zależności:

γ = 0,0416 (10*10^-3*0,868) = 122,93 V/A∙T

Δ γ = 5,6 V/A∙T

Koncentracja elektronów swobodnych:

e = 1,6*10^-19 C

γ = 122,93 V/A∙T

d = 2*10^-6 m

= 5,091*10²⁰ 1/m³

= 2,7*10¹⁹ 1/m³

Δn/n=0,27%5. Wyniki końcowe

Charakterystyka hallotronu:

Czułość hallotronu:

γ = (122,93±5,6) V/A∙T

Koncentracja elektronów swobodnych:

n= (5,091*10²⁰± 2,7*10¹⁹) 1/m36. Wnioski

Celem ćwiczenia jest charakterystyka zjawiska Halla przeprowadzona w oparciu o wyznaczenie zależności napięcia Halla od wartości indukcji magnetycznej i napięcia sterującego dla hallotronu. Z otrzymanych zależności można wywnioskować, że jest ono proporcjonalne do obu wartości, gdzie współczynnikiem proporcjonalności jest czułość hallotronu. Oprócz tego metoda ta pozwala wyznaczyć koncentrację elektronów na krawędzi płytki w zależności od jej rodzaju (chodzi o rozmiary), wartości napięcia Halla, prądu sterującego i indukcji magnetycznej.

-0,5000

---