Historia odkryć matematycznych

VI wiek p.n.e

Tales z Miletu. Twórca nauki w dzisiejszym sensie. Twórca geometrii nazwanej później euklidesową. Od niego pochodzą takie pojęcia jak: punkt, prosta, płaszczyzna, twierdzenie, teoria. Głosił, że świat jest jednakowo zbudowany w mikro- i makroskali.

Pitagoras z Samos. Założyciel pierwszego zespołu uczonych, wynalazca dowodu dedukcyjnego. Udowodnił podstawowe twierdzenia geometryczne, głównie dotyczące podobieństwa figur. Zajmował się też arytmetyką, opisał drgania struny, stworzył europejską harmonię muzyczną.

V wiek p.n.e

Zenon z Elei. Twórca szkoły filozoficznej eleatów. Sformułował paradoksy związane z posługiwaniem się pojęciem nieskończoności jak liczbą.

Hipokrates z Chios. Autor pierwszego podręcznika z geometrii. Badał pola figur ograniczonych odcinkami i łukami okręgów, w szczególności problem kwadratury koła. Rozwiązał problem podwojenia sześcianu za pomocą podwójnej proporcji {a:x=x:y=y:b}.

Demokryt z Abdery. Głosił, że wszystkie obiekty składają się z "niepodzielnych" cząstek, co pozwoliło mu obliczyć objętości wielu brył (np. graniastosłupa).

IV wiek p.n.e

Platon. Założyciel Akademii w Atenach, wynalazca dowodu "nie wprost", logik, filozof, politolog. Kodyfikował używane w arytmetyce, geometrii i astronomii metody badawcze.

Archytas z Tarentu. Polityk, wojskowy i geometra. Rozwiązał za pomocą stożkowych problem podwojenia sześcianu.

Taeitetos z Aten. Badał liczby niewymierne. Zajmował się trójkątami sferycznymi. Skonstruował dwie z pięciu brył regularnych.

Eudoksos z Knidos. Twórca teorii proporcji metody wyczerpywania (objętość ostrosłupa). Zauważył niejednostajność rocznego ruchu Słońca i precesję orbity Księżyca. Rozwinął teorię sfer Anaksymandra.

Arystoteles ze Stagiry. Zebrał i usystematyzował dorobek naukowy poprzedników. Pierwszy docenił znaczenie doświadczeń i zaproponował spójny opis zjawisk mechanicznych. Zapoczątkował rozwój logiki formalnej. Autorytet naukowy do czasów Odrodzenia.

Euklides z Megary. Twórca pierwszej aksjomatyki geometrii i pierwszego dzieła napisanego zgodnie z metodą dedukcyjną - "Elementów" - wzoru pracy naukowej na ponad 2000 lat. Zajmował się też optyką (prostoliniowe rozchodzenie się światła, prawo odbicia).

III wiek p.n.e

Archimedes z Syrakuz. Matematyk, fizyk i inżynier. Prekursor rachunku całkowego. Obliczył objętość kuli. Twórca nowych metod w arytmetyce i teorii dźwigni, wyporu, rzutu pionowego i ukośnego. Wprowadził pojęcie środka ciężkości. Jeden z najwybitniejszych matematyków wszechczasów.

Apoloniusz z Pergii. Twórca teorii krzywych stożkowych i autor największej na ich temat monografii.

I wiek p.n.e

Sosigenes. Astronom grecki, twórca kalendarza juliańskiego panującego powszechnie od 46 roku p.n.e. do 1582.

I wiek n.e

Heron z Aleksandrii. Autor licznych prac z planimetrii, arytmetyki i mechaniki. Skonstruował maszynę parową (turbinę). Przewidział zaćmienie Księżyca w 62 roku. Sformułował w optyce zasadę minimum. Obliczał iteracyjnie pierwiastki.

Nikomachos z Gerasy. Autor monografii o arytmetyce. Badał liczby wielokątne i ostrosłupowe.

Menelaos z Aleksandrii. Autor pierwszej monografii poświęconej geometrii sferycznej.

III wiek n.e

Diofantos. Autor wielkiej monografii o arytmetyce, zawierającej początki algebry. Rozwiązywał równania i układy równań w liczbach całkowitych.

Pappus z Aleksandrii. Jako pierwszy stosował arytmetykę w geometrii, podał wzory dotyczące brył obrotowych i zagadnień izoperymetrycznych. Napisał podręcznik do studiowania matematyki greckiej.

IV wiek n.e

Hypatia z Aleksandrii. Autorka komentarzy do matematyków klasycznych, zginęła w czasie walk religijnych.

V wiek n.e

Proklos (Diadochos). Autor pierwszej historii matematyki z bogatymi komentarzami, m.in. do "Elementów" Euklidesa.

Tsu Chung Chi. Podał przybliżenie p równe 355/113.

VI wiek n.e

Aryabhata. Matematyk hinduski, twórca początków algebry. Rozwiązywał równania kwadratowe, podał przybliżenie p równe 3,1416.

Boecjusz. Autor szkolnego podręcznika arytmetyki obowiązującego przez całe średniowiecze. Tłumaczył na łacinę klasyczne dzieła greckie.

VII wiek n.e

Brahmagupta. Podał ogólne rozwiązanie równania liniowego z dwiema niewiadomymi. Pierwszy używał liczb ujemnych.

VIII wiek n.e

Al Fazari. Przetłumaczył prace matematyków hinduskich na arabski.

Alkuin. Autor podręcznika matematyki i logiki w formie zabawnych zadań. Doradca Karola Wielkiego.

IX wiek n.e

Al Chwarizmi. Autor dzieła "Hisab al-dżabr ua-l-mukabala", z którego Europa nauczyła się algebry. Algebra wzięła nazwę z tytułu dzieła, zaś od nazwiska autora pochodzi słowo algorytm.

Al Kindi. Fizyk, matematyk, lekarz, astrolog. Tłumaczył na arabski i komentował dzieła klasyków greckich.

Al Battani (Albategnius). Sporządził tablice astronomiczne, pewnych funkcji trygonometrycznych i katalog gwiazd.

Abu Kamil. Algebraik, kontynuator prac Al-Chwarizmiego. Zajmował się również trygonometrią.

X wiek n.e

Abu-l-Wafa. Podał wzór sinusów w trygonometrii sferycznej, ułożył tablice sinusów (8 cyfr po przecinku). Badał równania sześcienne i dwukwadratowe. Odkrył wariację w ruchu Księżyca.

Gerbert (papież Sylwester II). Studiował na uczelniach arabskich, co pozwoliło mu przenieść tamtejszą matematykę na grunt europejski.

A Karchi. Algebraik. Badał liczby niewymierne (pokazał np., że 541/3-21/3=161/3).

XI wiek n.e

Ibn Al Haitham (Alnazen). Największy fizyk arabskiego średniowiecza. Zajmował się optyką (opisał "camera obscura", badał odbicie i załamanie światła), jak również równaniami dwukwadratowymi i objętościami brył obrotowych.

Ibn Sina (Awicenna). Arabski filozof, lekarz, geolog, językoznawca, logik. Jeden z najwszechstronniejszych umysłów epoki. Komentator dzieł Arystotelesa.

Al Biruni. Wszechstronny pisarz, historyk, przyrodnik i matematyk. Zakładał m.in. ruch obrotowy Ziemi.

Omar Chajjam. Badał równania sześcienne metodami geometrii (stożkowe). Stworzył początki geometrii absolutnej, jako pierwszy wprowadził ogólne pojęcie liczby rzeczywistej. Zreformował perski kalendarz.

XII wiek n.e

Aczarja Bhaskara. Indyjski matematyk i astronom. Kierował obserwatorium w Udżdżajn. Autor słynnego traktatu o arytmetyce i algebrze. Wskazał istnienie dwóch pierwiastków kwadratowych (algebraicznych) z liczby dodatniej.

Ibn Ruszd (Awerroes). Arabski filozof, prawnik, lekarz, matematyk. Komentator dzieła Arystotelesa. Głosił poznawalność świata.

XIII wiek n.e

Leonardo z Pizy (Fibonacci) . Propagował w Europie hindusko - arabski system liczbowy. Wykazał nierozwiązalność przy użyciu pierwiastków kwadratowych równania x3+2x2+10x=20. Badał ciągi typu un+2=un+1+un.

Nasir Ad-Din. Perski astronom i matematyk. Opracował tablice astronomiczne, wyznaczył dokładnie precesję osi ziemskiej. Jego prace dały początek trygonometrii. Badał geometrię absolutną.

Chin Chiu Shoa. Podał numeryczne metody rozwiązywania równań dowolnego stopnia. Rozwiązywał układy kongruencji liniowych.

Johannes Duns Scotus. Logik. Sformułował prawo, że z dwóch zdań sprzecznych wynika dowolne zdanie.

XIV wiek n.e

William Ockham. Logik. Zaproponował regułę metodologiczną niemnożenia bytów ponad potrzebę, zwaną "brzytwą Ockhama".

Mikołaj z Oresme. Wprowadził potęgi ułamkowe. Rozróżniał szeregi zbieżne i rozbieżne. Badał spadek swobodny ciał.

XV wiek n.e

Nicolaus Krebs (Mikołaj z Kuzy) . Matematyk i filozof. Podkreślał rolę zmysłów i rozumowania matematycznego. Wykonał mapę Europy środkowej, skonstruował higrometr.

Johann Mueller (Regimontanus). Konstruktor przyrządów astronomicznych. Zajmował się trygonometrią, komentował dzieła Ptolemeusza.

Leonardo da Vinci. Badał wytrzymałość materiałów, opór aerodynamiczny, zderzenia ciał. Ustalił położenie środka ciężkości ostrosłupa. Projektował liczne maszyny - w tym latające. Znany jako malarz.

Scipione del Ferro. Rozwiązywał równania sześcienne typu x3+mx=n.

XVI wiek n.e

Mikołaj Kopernik. Twórca naukowego heliocentryzmu. W dziele "De Revolutionibus..." szczegółowo opracował obserwowane ruchy planet na gruncie założenia centralnej pozycji Słońca.

Niccolo Fontana (Tartaglia). Zajmował się matematyką, balistyką (odkrył kąt największego zasięgu), geodezją. Odkrył ogólną metodę rozwiązywania równań trzeciego stopnia.

Gerolamo Cardano. Podał rozwiązania równań trzeciego stopnia z użyciem liczb urojonych. Zapoczątkował rachunek prawdopodobieństwa. Próbował ocenić gęstość powietrza.

Lodovico Ferrari. Odkrył ogólną metodę rozwiązywania równań stopnia czwartego. Uczeń i współpracownik Cardana.

Francois Viete. Prawnik i matematyk. Udoskonalił notację algebraiczną. Korzystając z trygonometrii otrzymał rozwiązanie równania sześciennego. Uzależnił współczynniki równania od jego pierwiastków.

Simon Stevin. Stworzył pojęcie ułamka dziesiętnego. Podał współczesną definicję wielomianu i metodę znajdowania największego wspólnego dzielnika wielomianów. Dowodził niemożności istnienia perpetuum mobile, sformułował zasadę składania sił.

John Napier. Wynalazca logarytmów. Sporządził tablice logarytmów (dziesiętnych) liczb i funkcji trygonometrycznych.

XVII wiek n.e

Rene Descartes (Kartezjusz). Filozof i matematyk. Współtwórca geometrii analitycznej. Badał równania algebraiczne, zajmował się optyką, mechaniką (wyjaśnił powstawanie tęczy, sformułował zasadę zachowania pędu), medycyną, mineralogią, meteorologią.

Gerard Desargues. Architekt i matematyk. Twórca geometrii rzutowej. Wprowadził do geometrii punkt i prostą w nieskończoności.

Pierre de Fermat. Prawnik i matematyk. Współtwórca geometrii analitycznej i rachunku prawdopodobieństwa. Zapoczątkował rachunek wariacyjny (sformułował zasadę najkrótszego czasu w optyce), zajmował się teorią liczb.

John Wallis. Teolog i matematyk. Utrwalił pojęcie wykładnika ujemnego i wymiernego. Badał prawo zderzeń ciał. Jeden z prekursorów rachunku całkowego.

Blaise Pascal. Współtwórca geometrii rzutowej i rachunku prawdopodobieństwa. Badał zależność ciśnienia atmosfery od wysokości, wilgotności i temperatury.

Isaac Newton. Sformułował zasady dynamiki i prawo powszechnego ciążenia, stworzył rachunek różniczkowy i całkowy, co w sumie stało się podstawą współczesnej mechaniki. Sformułował korpuskularną teorię światła, odkrył dyspersję światła. Jeden z najwybitniejszych matematyków wszechczasów.

Gottfried Wilhelm Leibniz. Filozof i matematyk. Współtwórca rachunku różniczkowego i całkowego. Wysunął pomysł matematyzacji logiki. Sformułował zasadę zachowania "siły żywej" (energii) w mechanice.

Jacob Bernoulli. Jeden z twórców teorii prawdopodobieństwa i rachunku wariacyjnego. Postawił i częściowo rozwiązał problem izoperymetryczny.

XVIII wiek n.e

Johann Bernoulli. Rozwinął rachunek różniczkowy (np. odkrył twierdzenie nazywane dzisiaj regułą de l'Hospitala). Rozwiązał zagadnienie brachistrony, podał ścisłą definicję pracy, badał linie geodezyjne.

Girolamo Saccheri. Autor pierwszej monografii z geometrii nieeuklidesowej - udowodnił ponad 30 twierdzeń tej geometrii. Sądził, że jest ona sprzeczna.

Abraham de Moivre. Rozwijał rachunek prawdopodobieństwa. Stworzył teorię ciągów rekurencyjnych i znalazł ich związek z równaniami różnicowymi.

Colin Maclaurin. Sformułował całkowe kryterium zbieżności szeregów. Podał wzory na rozwiązywanie układów równań liniowych. Zajmował się teorią potencjału.

Daniel Bernoulli. Rozwiązał zagadnienie drgań struny, podał równanie ruchu cieczy idealnej w polu sił zachowawczych. Zajmował się też teorią kinetyczną gazów.

Leonhard Euler. Zajmował się całym przyrodoznawstwem. Dokonał ważnych odkryć we wszystkich ówczesnych działach matematyki. Udowodnił m.in. związek eip+1=0 oraz związek między liczbami ścian, krawędzi i wierzchołków w wielościanie. Stworzył mechanikę ciał sztywnych, hydrodynamikę. Autor książek o artylerii i budowie okrętów.

Jean le Rond d'Alembert. Współtwórca mechaniki analitycznej. Sformułował zasadę przesunięć wirtualnych. Jeden z twórców Wielkiej Encyklopedii Francuskiej. Twórca pojęcia granicy.

Joseph Louis de Lagrange. Współtwórca mechaniki analitycznej i rachunku wariacyjnego. Wprowadził pojęcie potencjału, rozwiązał problem libracji Księżyca i szczególne przypadki problemu trzech ciał. Porządkując analizę stworzył teorię formalnych szeregów potęgowych.

Pierre Simon de Laplace. Rozwijał mechanikę analityczną. Udowodnił stabilność Układu Słonecznego, opracował pierwszą naukową hipotezę jego powstania. Badał też zjawiska napięcia powierzchniowego i włoskowatości, zajmował się rachunkiem prawdopodobieństwa. Wprowadził "transformację Laplace'a".

Brook Taylor. Podał wzór umożliwiający przybliżone przedstawienie funkcji za pomocą jej pochodnych. Zajmował się też mechaniką.

XIX wiek n.e

Jean Baptiste Fourier. Rozwinął teorię szeregów trygonometrycznych. Badał przewodnictwo ciepła i układy równań różniczkowych.

Carl Friedrich Gauss. Twórca teorii funkcji analitycznych, naukowej geodezji, teorii błędów. Udowodnił zasadnicze twierdzenie algebry, wprowadził pojęcie krzywizny powierzchni, podał twierdzenie o konstruowalności wielokątów foremnych, uzyskał ważne wyniki w teorii liczb. Badał magnetyzm i teorię potencjału, opracował metodę wyznaczania orbit ciał niebieskich. Jeden z największych matematyków wszechczasów, nazwany "księciem matematyków".

Augustin Louis Cauchy. Podał współczesne definicje funkcji, jej granicy, ciągłości, pochodnej i całki. Udowodnił twierdzenie o istnieniu rozwiązań równań różniczkowych. Rozwinął teorię funkcji zmiennej zespolonej.

Nikołaj Iwanowicz Łobaczewski. Jeden z twórców geometrii hiperbolicznej. Zajmował się też analizą matematyczną i metodami numerycznymi.

Janos Bolyai. Jeden z twórców geometrii nieeuklidesowej.

Niels Henrik Abel. Wykazał nieistnienie ogólnych wzorów na pierwiastki równań stopnia wyższego niż cztery.

Evariste Galois. Podał kryteria charakteryzujące te równania stopnia wyższego niż cztery, które daje się rozwiązać za pomocą podstawowych działań arytmetycznych.

Carl Gustav Jacobi. Rozwinął teorię funkcji eliptycznych i zastosował ją do teorii liczb i ruchu ciała sztywnego. Sformułował jedną z zasad wariacyjnych ruchu.

Peter Gustav Lejeune Dirichlet. Zastosował funkcje analityczne do teorii liczb (szeregi Dirichleta). Badał zbieżność szeregów trygonometrycznych. Uściślił rachunek wariacyjny.

Georg Friedrich Bernhard Riemann. Stworzył geometryczną teorię funkcji analitycznych (powierzchnie Riemanna), sformułował podstawy geometrii różniczkowej, sprecyzował pojęcie całki.

Karl Weierstrass. Współtwórca ścisłych postaw analizy matematycznej, udowodnił twierdzenie o aproksymacji wielomianami funkcji ciągłych. Rozwinął teorię funkcji zespolonych.

Joseph Liouville. Wykazał istnienie liczb przestępnych oraz nieelementarność całek wielu funkcji elementarnych. Badał ułamkowe pochodne. Sformułował i udowodnił tzw. twierdzenie o nieściśliwości przestrzeni fazowej podczas ruchu.

Camille Jordan. Znaczące wyniki w algebrze liniowej, analizie matematycznej i topologii.

Georg Cantor. Twórca teorii mnogości. Sformułował pojęcie mocy zbioru. Stworzył teorię liczb pozaskończonych.

Giuseppe Peano. Autor aksjomatyki liczb naturalnych, podał przykład krzywej wypełniającej kwadrat.

Henri Poincare. Jeden z twórców topologii i jakościowej teorii równań różniczkowych. Podał wiele podstawowych wyników w teorii funkcji analitycznych i w fizyce matematycznej. Równocześnie z Einsteinem sformułował matematyczne konsekwencje zasady względności.

XX wiek n.e

David Hilbert. Badał w zasadzie cały obszar matematyki. Uzyskał ważne wyniki m.in. z algebry, teorii liczb, logicznych podstaw matematyki, równań całkowych, fizyki matematycznej. Wprowadził pojęcie nieskończenie wymiarowej przestrzeni euklidesowej (przestrzenie Hilberta), uściślił podstawy geometrii.

Stanisław Zaremba. Najwybitniejszy polski matematyk przełomu XIX i XX wieku, współtwórca ośrodka współczesnej matematyki w Krakowie, autor znakomitych wyników w teorii równań różniczkowych i w fizyce matematycznej.

Elie Cartan. Udowodnił wiele podstawowych twierdzeń dotyczących teorii grup, geometrii różniczkowej, układów cząstkowych równań różniczkowych. Stworzył rachunek zewnętrznych form różniczkowych.

Hermann Weyl. Prowadził podstawowe badania m.in. nad teorią równań różniczkowych i całkowych, geometrią różniczkową, teorią grup, teorią liczb. Stworzył teorię reprezentacji grup ciągłych, zastosował ją w mechanice kwantowej i teorii jądra atomowego.

Wacław Sierpiński. Jeden z najwybitniejszych polskich matematyków, czołowa postać Warszawskiej Szkoły Matematycznej. Autor świetnych prac z teorii mnogości, teorii liczb i topologii.

Henri Leon Lebesgue. Jeden z twórców współczesnej teorii funkcji rzeczywistych (teoria miary, nowy typ całki, różniczkowalność prawie wszędzie).

Stefan Banach. Najwybitniejszy polski matematyk. Matematyk najczęściej wymieniany w tytułach prac matematycznych napisanych w XX wieku. Twórca analizy funkcjonalnej. Podał aksjomatykę przestrzeni nazywanych dziś przestrzeniami Banacha.

Kurt Goedel. Wykazał nieistnienie zupełnego i niesprzecznego układu aksjomatów dla arytmetyki.

Karol Borsuk. Stworzył teorię retraktów i teorię kształtu. Wprowadził pojęcie grupy kohomotopii.

John von Neumann. Stworzył spektralną teorię operatorów nieograniczonych, teorię gier. Prace z matematycznych podstaw mechaniki kwantowej, matematycznych metod ekonomii, teorii obliczeń. Podał teoretyczne zasady budowy komputerów.

Alan Turing. Twórca podstaw teorii obliczalności i teorii automatów. Podał abstrakcyjny model uniwersalnej maszyny liczącej.

Norbert Wiener. Autor licznych wyników analizy matematycznej i rachunku prawdopodobieństwa, twórca podstaw cybernetyki.

Andriej Nikołajewicz Kołmogorow. Sformułował aksjomatykę rachunku prawdopodobieństwa.

Alexander Grothendieck. Rozwinął geometrię algebraiczną, zrewolucjonizował algebrę homologiczną. Twórca K-teorii.

John Milnor. Odkrywca egzotycznych struktur na sferze siedmiowymiarowej, autor wybitnych wyników w topologii i teorii układów dynamicznych.

Laurent Schwartz. Znakomite rezultaty w analizie matematycznej, twórca teorii dystrybucji.

René Thom. Wprowadził i rozwinął teorię kobordyzmu w topologii algebraicznej. Twórca teorii katastrof.

Michael Atiyah. Znakomite osiągnięcia w analizie, topologii, geometrii, fizyce matematycznej.

Steven Smale. Udowodnił słynną hipotezę Poincarego dla n większych od czterech. Współtwórca współczesnej teorii gładkich układów dynamicznych.

Paul Cohen. Udowodnił niezależność hipotezy continuum od aksjomatów teorii mnogości.

Benoit Mandelbrot. Twórca teorii fraktali.

William Thurston. Scharakteryzował geometrie rozmaitości trójwymiarowych.

Gerd Faltings. Udowodnił hipotezę Mordella.

Simon Donaldson. Odkrył egzotyczne struktury w przestrzeni czterowymiarowej.

Vaughan Jones. Odkrył zaskakujące związki między algebrą operatorów i teorią węzłów, podał proste niezmienniki charakteryzujące węzły.

Edward Witten. Wprowadził nowe idee fizyki matematycznej (supersymetria, teoria strun).

Andrew Wiles. Udowodnił Wielkie Twierdzenie Fermata

Historia liczb

  Działania pisemne

Łatwość wykonywania działań pisemnych jest jedną z głównych zalet układu dziesiątkowego, która zadecydowała o jego przyjęciu na całym świecie. Wyobraźmy sobie, jakie problemy mieli nasi przodkowie posługujący się systemem rzymskim. Pomnożenie CCLXXVII przez CXIX to bardzo trudne zadanie. Podobnie trudno byłoby pomnożyć te liczby, gdyby je zapisać metodą grecką czy egipską. Mnożenie 277 przez 119 też nie wykonamy w pamięci, ale dzięki działaniom pisemnym możemy rozłożyć je na kilka prostych działań. Greccy chłopcy musieli nauczyć się tabliczki mnożenia 37 x 37 zamiast 10 x 10. Jak ciężko było liczyć w czasach cyfr rzymskich, możemy się przekonać z opowieści o francuskim kupcu średniowiecznym, który zastanawiał się, gdzie wysłać swojego syna do szkoły. Powiedziano mu, ze jeśli wystarczy mu nauka dodawania i odejmowania, może uczyć się na dowolnym uniwersytecie w Niemczech lub Francji, jeśli jednak ma poznać także mnożenie i dzielenie, powinien udać się do Włoch.

  Liczby i działania

Najstarsze zapisy działań na liczbach znajdujemy na tabliczkach klinowych Sumerów (najdawniejszych mieszkańców Mezopotamii) sprzed ponad 4500 lat. Najstarszy zapis dotyczy dzielenia z resztą 1152000 / 7. Wynik dzielenia ma być odpowiedzią na pytanie, dla ilu osób starczy 1152000 jednostek miary ziarna, jeśli każda osoba Ma dostać po 7 jednostek. Cztery działania na liczbach znajdujemy również w egipskim papirusie Rhinda ( XVII wiek p.n.e.). Stosowane dzisiaj znaki ( + ) i ( - ) wprowadził Johann Widman w podręczniku " Szybki i piękny rachunek dla całego stanu kupieckiego". Znaki ( * ) i ( : ) zaproponował w 1698 r. Gottfried Leibniz, znany bardziej jako współtwórca rachunku różniczkowego. Odkrycie zera było jednym z ważnych i bardzo późnych wynalazków matematycznych. Dokonali go dopiero Hindusi przy okazji wymyślania systemu dziesiątkowego. Liczby niewymierne są znacznie starsze! Nic więc dziwnego, że w wielu książkach zera nie zalicza się do liczb naturalnych. Jednak w podręcznikach szkolnych stosuje się umowę, według której zbiór liczb naturalnych obejmuje również zero.

  System dziesiątkowy

System dziesiątkowy był jednym z największych wynalazków ludzkości. Swój udział mają w nim Babilończycy, Egipcjanie i Hindusi, którzy opracowali ostateczną wersję. Pomysł, że ta sama cyfra może mieć różne znaczenie w zależności od miejsca, które zajmuje w zapisie liczby, nie był wcale prosty. Ale dzięki niemu można było stworzyć system zapisu dowolnie dużych liczb za pomocą 10 cyfr. Ciekawe, że wynalazek zera był ostatnim elementem odkrycia. Przez pewien czas obchodzono się przez zera, które zastępowano wolnym miejscem. Zamiast 103 pisano 1 3. Jednak puste miejsce oznaczające zero na końcu było rzeczą bardzo kłopotliwą i po jakimś czasie w pustym miejscu zaczęto stawiać kropkę, która ostatecznie zamieniła się w znane nam kółko. Długo jednak zero było tylko cyfrą, która samodzielnie nic nie znaczyła - uznawano tylko liczby dodatnie. Skoro układ dziesiątkowy wymyślili Hindusi, to dlaczego mówimy o "cyfrach arabskich"? Otóż do Europy wynalazek ten przenieśli właśnie Arabowie, którzy zresztą nazywają te cyfry hinduskimi. Dziś w krajach arabskich używa się cyfr o nieco innym kształcie, ale zasada konstruowania liczb pozostała bez zmian.

  Systemy zapisywania liczb

Najstarszy znany zapis liczby ma 30 tysięcy lat. W 1937 roku na Morawach znaleziono kość wilka, na której widać 55 rowków ułożonych w grupach po pięć. A więc najstarsza zapisana liczba to 55. Pierwsze cyfry wymyślili Sumerowie około 3300 p.n.e. Od tego odkrycia zaczęła się historia pisma: najpierw wymyślono sposób zapisywania liczb, a dopiero potem sposób zapisywania słów. Każdy lud wymyślał swój system liczbowy, wykorzystując specjalne znaki albo litery alfabetu. Do dziś zachowały się tylko cyfry rzymskie.

  Ułamki dziesiętne

Już Sumerowie używali czegoś w rodzaju ułamków dziesiętnych, ale w systemie sześćdziesiątkowym. Nie używali przy tym przecinka. Pierwsze ułamki dziesiętne używane były w Chinach w III wieku n.e. W Europie wprowadził je matematyk flamandzki Simon Stewin w XVI w. Przecinek w zapisie ułamka dziesiętnego zastosował w 1617 r. szkocki baron John Neper. W Anglii i USA zamiast przecinka używa się kropki, dlatego spotykamy ją w kalkulatorach. W pozostałych krajach europejskich w tym w Polsce, używamy przecinka. Przed II wojną światową w Polsce zamiast przecinka niekiedy używano kropki, ale podniesionej ( jak dziś znak mnożenia).

  Ułamki zwykłe

Starożytni Egipcjanie znali tylko ułamki proste, czyli ułamki o liczniku równym 1. Każdą inną liczbę niecałkowitą przedstawiali w postaci sumy ułamków prostych. Można sobie wyobrazić, jakie to było skomplikowane. W starożytnej Grecji w V wieku p.n.e. stosowano już ułamki o dowolnych licznikach i mianownikach. Co ciekawe, już wtedy zapisywano je w postaci , ale mianownik znajdował się nad, a licznik pod kreską ułamkową ( przy czym jako cyfry występowały litery greckie). W papirusie Rhinda, zapisanym w Egipcie ponad 2500 lat temu, znajdujemy zadania na dodawanie i mnożenie ułamków. Były to skomplikowane rachunki, bo Egipcjanie znali tylko ułamki proste, czyli ułamki o liczniku równym 1. Reguły działań na ułamkach zwykłych opisane zostały po raz pierwszy w chińskiej " Matematyce w dziewięciu księgach" ( II wieku p.n.e. W Europie działań na ułamkach i liczbach mieszanych jako pierwszy uczył Fibonacci w "Księdze Abaku" (1202 r). oczywiście już znacznie wcześniej wykonywano przydatne w praktyce rachunki na ułamkach.

  System rzymski

W systemie rzymskim rolę cyfr spełniają litery. Pierwotne znaki tego systemu miały nieco inny kształt, a dopiero potem upodobniły się do liter. Cyfry rzymskie powstały najpierw jako skrócony zapis karbów wycinanych na patykach czy kościach. Najpierw stosowano metodę prostą, ale mało wygodną: jedna kreska odpowiadała jedności. Ponieważ jednak trudno szybko policzyć nacięcia co piąte stawiano na ukos

\ \ \ \/

Gdy liczby były jednak dużo większe, nawet liczenie kolejnych piątek sprawiało trudności, więc co drugą pisano jeszcze inaczej:

\ \ \ \/ \ \ \ X

Jeśli trzeba było zapisać liczbę 13, pisano prostu:

\ \ \ \/ \ \ \ X \ \ \

Później zauważono, że krócej jest napisać po prostu:

X \ \ \

Następnie cyfry upodobniły się do liter i pisano po prostu XIII. Zwyczaj, aby pisać IX zamiast VIIII, jest jeszcze późniejszy.

Kiedyś do pomiaru podstawowych wielkości w różnych krajach, czy wręcz w różnych okolicach stosowano często mocno różniące się jednostki. Np. długość mierzono najczęściej w stopach. Ale wiadomo - stopa wielkoluda, to nie to samo co stopa dziecka... Dzisiaj większość uczonych i inżynierów z całego świata posługuje się najczęściej jednolitym systemem jednostek zwanym Układem SI (franc. Systeme International d’Unites). Układ ten wywodzi się z Francji, jeszcze z czasów Wielkiej Rewolucji Francuskiej.

Na tej stronie przedstawiam najważniejsze jednostki. chcąc uzyskać informacje o innych jednostkach proszę zajrzeć na stronę:

http://www.gum.gov.pl

  Jednostki podstawowe

Nazwa wielkości	Nazwa jednostki	Skrót literowy
długość	metr	m
masa	kilogram	kg
czas	sekunda	s
natężenie prądu	amper	A
temperatura	kelwin	K
ilość substancji	mol	mol
światłość źródła światła	kandela	cd

  Jednostki uzupełniające

Nazwa wielkości	Nazwa jednostki	Skrót literowy
kąt płaski	radian	rad
kąt przestrzenny	steradian	sr

  Jednostki pochodne

Nazwa wielkości	Nazwa jednostki	Skrót literowy
prędkość	metr na sekundę	m/s
przyspieszenie	metr na sekundę kwadrat	m/s^2
objętość	metr sześcienny	m^3
siła	niuton	N=kg x m x s^-2
praca	dżul	J=m x N
ciśnienie	pascal	Pa=N/m2
częstotliwość	herc	Hz=s^-1
gęstość	kilogram na metr sześcienny	kg x m^-3

  Definicje jednostek

Metr jest to długość drogi przebytej w próżni przez światło w czasie 1/299 792 458 sekundy

Kilogram jest to jednostka masy, która jest równa masie międzynarodowego prototypu kilograma przechowywanego w Międzynarodowym Biurze Miar w Sevres

Sekunda jest to czas równy 9 192 631 770 okresom promieniowania odpowiadającego przejściu między dwoma nadsubtelnymi poziomami stanu podstawowego atomu cezu 133

Amper to prąd elektryczny nie zmieniający się, który występując w dwóch równoległych, prostoliniowych, nieskończenie długich przewodach o przekroju kołowym znikomo małym, umieszczonych w próżni w odległości 1 metra od siebie - wywołałby między tymi przewodami siłę 2 × 10-7 niutona na każdy metr długości

Kelwin jest to 1/273,16 temperatury termodynamicznej punktu potrójnego wody

Mol jest to liczność materii układu zawierającego liczbę cząstek równą liczbie atomów w masie 0,012 kilograma węgla 12

Kandela jest to światłość źródła emitującego w określonym kierunku promieniowanie monochromatyczne o częstotliwości 540 × 1012 herców i o natężeniu promieniowania w tym kierunku równym 1/683 wata na steradian

Radian jest to kąt płaski zawarty między dwoma promieniami koła, wycinającymi z jego okręgu łuk o długości równej promieniowi tego koła 1 rad = 1 m : (1 m) = 1

Steradian jest to kąt bryłowy o wierzchołku w środku kuli, wycinający z jej powierzchni część równą powierzchni kwadratu o boku równym promieniowi tej kuli 1 sr = 1 m2 : (1 m2) = 1

---