1. Teoria zjawiska

1. Obwód drgający

Drgania elektromagnetyczne są to okresowe przemiany energii pola elektrycznego w energię pola magnetycznego i odwrotnie. O takich drganiach możemy mówić mając do czynienia ze zmianami zachodzącymi w obwodach LC i RLC (tzn. złożonych z indukcyjności i pojemności lub rezystancji, indukcyjności i pojemności).

Jeżeli rezystancja obwodu ma niewielką wartość (pomijalnie małą) to można przyjąć, że jest to obwód LC, czyli układ złożony z cewki o samoindukcji L i kondensatora o pojemności C połączonych szeregowo. A więc przez połączenie okładek kondensatora z biegunami źródła prądu stałego, ładujemy jedną okładkę dodatnio a drugą ujemnie. Wskutek tego między okładkami kondensatora wytwarza się pole elektryczne, które związane jest z występowaniem energii elektrycznej
. Po odłączeniu kondensatora od źródła prądu, kosztem energii E_e zaczyna płynąć prąd od jednej okładki przez cewkę do drugiej okładki zwiększając swe natężenie stopniowo dzięki istnieniu w obwodzie indukcyjności L. Przepływowi prądu elektrycznego towarzyszy pojawienie się pola magnetycznego, które związane jest z występowaniem energii magnetycznej
. Pole to jest zlokalizowane w zasadzie w obszarze cewki. W czasie gdy kondensator się rozładowuje w cewce indukuje się SEM samoindukcji, która powoduje dalszy przepływ prądu (nawet gdy kondensator się rozładuje). Ta sytuacja powoduje naładowanie kondensatora przeciwną polaryzacją. Jest to zjawisko odwrotne, a mianowicie zamiana energii magnetycznej cewki na energię pola elektrycznego kondensatora. Obwód znajduje się więc w stanie analogicznym do stanu początkowego (zmieniły się tylko znaki ładunków na okładkach kondensatora). Prąd zacznie płynąć w przeciwnym kierunku i proces przebiega analogicznie do opisanego wcześniej. Rozładowanie kondensatora ma więc charakter oscylacyjny, porównywalny z ruchem drgającym. Taki obwód można nazwać obwodem elektrycznym drgającym lub generatorem drgań, a procesy w nim zachodzące drganiami elektrycznymi.

Opisane zjawisko jest okresowe i powtarza się co pewien czas zwany okresem drgań. Czas ten jest zależny od parametrów LC obwodu. Zależność tą wyraża wzór Thomsona
. W obwodach nie tłumionych drganie takie trwałoby nieskończenie długo. Jednak w obwodach rzeczywistych energia układu ulega rozproszeniu (ciepło), więc drgania są tłumione.

2. Drgania elektromagnetyczne w obwodzie RLC

Gdy rezystancji R obwodu nie można zaniedbać, wówczas mamy do czynienia

z drganiami elektromagnetycznymi tłumionymi. W takim obwodzie elektrycznym można wywołać drganie analogiczne do drgań w obwodzie LC. W tym celu do szeregowego obwodu RLC trzeba włączyć źródło sinusoidalnie zmiennego napięcia. Korzystając drugiego uogólnionego prawa Kirchhoffa dla analizowanego obwodu, które mówi, że suma napięć chwilowych musi być równa zero, możemy zapisać

jeżeli przyjmiemy, że
to otrzymamy

1. 
   .

Różniczkując powyższe równanie względem czasu i mnożąc przez C otrzymujemy

.

Jeżeli natomiast podzielimy równanie (1) przez LC, to otrzymamy równanie różniczkowe wyrażające przebieg wyładowania kondensatora w obwodzie rezonansowym:

.

Jeśli wprowadzimy oznaczenie:
i
, to otrzymujemy

.

Rozwiązanie tego równania przedstawia drganie elektryczne tłumione o częstości

i amplitudzie

.

Amplituda ta maleje tym szybciej im większy jest współczynnik tłumienia β, czyli im większy jest stosunek oporu R do współczynnika samoindukcji L. Gdy R jest duże a L małe to drgania zanikają bardzo szybko, gdy natomiast R jest bardzo małe to β≅0. Reasumując możemy powiedzieć, że tłumienie drgań w obwodach RLC jest wprost proporcjonalne do rezystancji obwodu. Jeżeli tłumienie jest kompensowane przez energię z zewnętrznego źródła to drgania nie wygasają. Prąd wymuszony osiąga maksymalną amplitudę gdy pulsacja wymuszającej SEM równa jest pulsacji drgań nie tłumionych układu. Wówczas mówimy o zjawisku rezonansu. Z prawa Ohma otrzymujemy

W warunkach rezonansu reaktancje elementów L i C są sobie równe (co do modułu).

,

czyli amplituda pędu I₀ w czasie rezonansu jest wyłącznie funkcją ε₀ i R, a nie zależy od L i C.

Rezonans elektromagnetyczny może także wystąpić podczas oddziaływania na siebie dwóch obwodów elektrycznych RLC o odpowiednio dobranych pulsacjach. Jeden z tych obwodów występuje jako źródło wymuszające drgania elektromagnetyczne w drugim obwodzie. Spełnienie warunku rezonansu
sprowadza się tutaj do wywołania takiej zmiany pulsacji jednego z obwodów, by pulsacje ich drgań własnych stały się równe

.

Oddziaływanie obustronne obwodów może wynikać z ich sprzężenia (np. wzajemne oddziaływanie cewek dwóch obwodów, lub połączenie za pomocą wspólnego kondensatora).

2. Wyprowadzenie wzorów roboczych

Obwód ma charakter indukcyjny gdy

.

Obwód ma charakter pojemnościowy gdy

.

Wynika to z wzorów

,

W chwili rezonansu

3. Tabele otrzymanych wyników pomiarowych obliczenia

C₁=510pF C₂=200pF

Pomiar dla C₁

Lp.			Lp.
1	400	5,0	24	630	13,0
2	410	4,0	25	640	15,0
3	420	3,5	26	650	17,0
4	430	3,5	27	660	19,8
5	440	3,1	28	670	23,0
6	450	3,1	29	680	27,0
7	460	3,1	30	690	31,1
8	470	3,1	31	700	37,2
9	480	3,2	32	710	43,8
10	490	3,7	33	720	52,8
11	500	4,0	34	730	57,8
12	510	4,1	35	740	62,5
13	520	4,5	36	750	63,5
14	530	4,8	37	760	61,8
15	540	5,1	38	770	57,0
16	550	5,7	39	780	52,1
17	560	6,1	40	790	46,8
18	570	6,8	41	800	41,0
19	580	7,3	42	810	37,0
20	590	8,1	43	820	33,0
21	600	9,0	44	830	29,0
22	610	10,1	45	840	25,2
23	620	11,5	46	850	22,0

Pomiar dla C₂

Lp.			Lp.
1	0,80	2,2	24	1,26	27,9
2	0,82	2,5	25	1,28	24,5
3	0,84	3,1	26	1,30	21,1
4	0,86	3,9	27	1,32	18,9
5	0,88	4,5	28	1,34	17,4
6	0,90	5,1	29	1,36	14,5
7	0,92	6,2	30	1,38	13,0
8	0,94	7,7	31	1,40	11,3
9	0,96	9,1	32	1,42	10,2
10	0,98	11,1	33	1,44	9,2
11	1,00	13,8	34	1,46	8,4
12	1,02	17,1	35	1,48	7,6
13	1,04	21,1	36	1,50	6,8
14	1,06	27,0	37	1,52	6,3
15	1,08	34,0	38	1,54	6,0
16	1,10	40,1	39	1,56	5,5
17	1,12	45,7	40	1,58	5,1
18	1,14	48,0	41	1,60	4,9
19	1,16	47,5	42	1,62	4,5
20	1,18	44,7	43	1,64	4,2
21	1,20	41,0	44	1,66	4,0
22	1,22	36,5	45	1,68	3,8
23	1,24	31,8	46	1,70	3,5

Za częstotliwość rezonansową dla C₁ przyjmujemy

Za częstotliwość rezonansową dla C₂ przyjmujemy

Po podstawieniu odpowiednich wartości do wzorów roboczych otrzymujemy

4. Szacowanie niepewności pomiarowych

.

DLA Co

.

DLA L

WNIOSKI

---