Janusz Mąka

1TD

Ćwiczenie nr 46

Temat: Wyznaczanie stałej siatki dyfrakcyjnej.

I. Zagadnienia do samodzielnego opracowania

1. Ruch falowy, rodzaje fal;

2. Superpozycja ciągów falowych;

3. Dyfrakcja, interferencja, siatki dyfrakcyjne;

4. Wielkości fotometryczne

II. Część teoretyczna

1. Interferencja fal.

Jeżeli do jakiegoś punktu ośrodka dociera równocześnie kilka ciągów fal, to punkt ten doznaje wychylenia, będącego sumą wychyleń, wywołanych przez poszczególne ciągi fal. Zasadę tę nazywa się zasadą niezakłóconej superpozycji (nakładania się fal) i może być ona stosowana w przypadku wszystkich rodzajów fal, w tym także elektromagnetycznych. W myśl tej zasady każdy ciąg fal rozchodzi się w przestrzeni tak, jakby nie było innych ciągów fal.

Szczególnym przypadkiem superpozycji fal jest interferencja. Warunkiem wystąpienia interferencji jest koherentność (spójność) spotykających się ciągów falowych. O spójności dwóch ciągów falowych mówimy wtedy, gdy oba ciągi różnią się w fazie o stałą wielkość przynajmniej przez czas odpowiadający większej liczbie okresów. Poza tym oba rozpatrywane ciągi muszą mieć tę samą częstotliwość.

2. Zasada Huygensa. Ugięcie fali.

W ośrodku jednorodnym zaburzenie wywołane przez źródło fal rozchodzi się w postaci fali z jednakową prędkością we wszystkich kierunkach. Zbiór punktów mających tę samą fazę drgań, tworzących powierzchnię ciągłą nazywamy powierzchnią fazową. W zależności od kształtu powierzchni fazowej rozróżniamy fale kuliste, płaskie i kołowe.

W myśl zasady Huygensa wszystkie punkty czoła fali wysyłają równocześnie kuliste fale cząstkowe, które rozchodzą się w przestrzeni. Zewnętrzna powierzchnia styczna do czół tych fal cząstkowych daje każdorazowo czoło rozchodzącej się w ośrodku. Każdy punkt nowo powstałego czoła staje się z kolei źródłem fal cząstkowych, przyczyniając się w ten sposób do powstania następnego czoła fali, jako powierzchni stycznej wokół czół fal cząstkowych.

Jeżeli na drodze promieniowania ustawimy przeszkodę, której rozmiary są mniejsze albo porównywalne z długością fali świetlnej, fala omija częściowo przeszkodę, uginając się na niej. Nie można w tym przypadku mówić o prostoliniowym rozchodzeniu się światła, zawodzi również w tych przypadkach pojęcie promienia.

3. Zjawisko dyfrakcji, siatka dyfrakcyjna.

Dyfrakcją światła nazywamy zjawisko uginania się fali świetlnych na krawędzi przeszkody (wywołując odstępstwo od prostoliniowego biegu promieni) i zachodzenia światła w obszar cienia geometrycznego.

Jeżeli równoległą wiązkę światła po przejściu przez wąską szczelinę skierujemy przez soczewkę na ekran, to powstanie na nim obraz dyfrakcyjny szczeliny w postaci jasnego środkowego maksimum i leżących po jego obu stronach, na przemian minimów i maksimów oświetlenia. Powstają one w wyniku interferencji fal ugiętych, biegnących z różnych miejsc szczeliny. Środkowy prążek jest jasny, gdyż tu spotykają się fale o zgodnych fazach.

Dla promieni ugiętych pod kątem Φ maksima otrzymuje się, gdy:

k = 1,2,...

Liczba k nazywa się rzędem widma. Przy tej samej wartości stałej siatki d, maksima powstają zawsze w tych samych miejscach, niezależnie od liczby szczelin w siatce. Maksima te nazywane są głównymi.

III. Cel ćwiczenia

Celem niniejszego ćwiczenia jest wyznaczenie stałej siatki dyfrakcyjnej (oznaczonej przez d). Zakładamy, że na siatkę dyfrakcyjną pada fala płaska (w przybliżeniu założenia te spełnia wiązka równoległa) światła monochromatycznego, która po przejściu przez siatkę ulega ugięciu. Ugięte fale pochodzące z sąsiednich szczelin nakładają się dając na ekranie maksima w przypadku spełnienia warunku Δ = kλ.

A

Z rysunku wynika Δ = d sin Φ

Przyjmując, że stała d jest niewielka w stosunku do wymiarów x i y (y - oznacza odległość siatki od ekranu) otrzymujemy warunek wzmocnienia obrazu interferencyjnego w postaci:

gdyż jak wynika z rysunku

Po przekształceniu tego wzoru otrzymujemy wzór na stałą siatki dyfrakcyjnej:

IV. Wykonanie ćwiczenia

Przyrządy:

Ława optyczna, źródło światła monochromatycznego, przesłona, układ soczewek, siatka dyfrakcyjna w uchwycie, półprzeźroczysty ekran z podziałką milimetrową.

Czynności:

1. Zestawiłem układ optyczny według wskazówek prowadzącego

2. Włączyłem laser, zachowując ostrożność

3. Ustawiłem siatkę dyfrakcyjną tak, aby na ekranie pojawił się ostry i dobrze widoczny obraz szczeliny

4. Ustawiłem siatkę dyfrakcyjną jak najbliżej soczewki. Obserwowałem widoczne na ekranie prążki powstałe symetrycznie po obu stronach obrazu szczeliny

5. Zmierzyłem odległość między soczewką a ekranem (y), oraz odległość między zerowym a pierwszym prążkiem (x)

6. Pomiary powtórzyłem kilka razy dla różnych wartości x i y. Zwróciłem uwagę na błąd odczytu wartości x i y.

7. Wyniki umieściłem w tabelce.

IV. Tabelka pomiarowa

k [ - ]	xk [ m ]	y [ m ]	d [m*10^-6]	d±Δd [m*10^-6 ± m*10^-13]
1	0,10	0,81	5,30	5,30 ± 5,06
2	0,20	0,81	5,42	5,42 ± 5,06
3	0,30	0,81	5,53	5,53 ± 5,06
1	0,11	0,91	5,42	5,42 ± 5,06
2	0,23	0,91	5,31	5,31 ± 5,06
3	0,36	0,91	5,30	5,30 ± 5,06
1	0,12	1,05	5,72	5,72 ± 5,06
2	0,25	1,05	5,61	5,61 ± 5,06
3	0,39	1,05	5,60	5,60 ± 5,06
1	0,14	1,25	5,84	5,84 ± 5,06
2	0,29	1,25	5,75	5,75 ± 5,06
1	0,17	1,45	5,58	5,58 ± 5,06
2	0,35	1,45	5,54	5,54 ± 5,06
1	0,19	1,65	5,68	5,68 ± 5,06
2	0,39	1,65	5,65	5,65 ± 5,06
1	0,21	1,85	5,76	5,76 ± 5,06
2	0,43	1,85	5,81	5,81 ± 5,06
1	0,25	2,15	5,63	5,63 ± 5,06

λ = 650 [mm]

Z uśrednionych wartości pomiarów wynika, iż stała siatki dyfrakcyjnej d wynosi 5,58 * 10^-6 [m]

Φ

B

C

A

d

1

2

3

O

A

Φ

Δ

Φ

A

---