EKONOMIKA UBEZPIECZEŃ ZDROWOTNYCH - WYKŁAD 4 - 26.11.2008

„Popyt na ubezpieczenie”

Zajmujemy się tymi co mają awersję do ryzyka, jak u nich się kształtuje popyt na ubezpieczenie (nie tymi co są neutralni)

slajd 1

slajd 2

ubezpieczenie pełne - pokrywa całą szkodę

współpłacenie - pojawia się w ubezpieczeniach (% udział ubezpieczonego w szkodzie, może być 0 to wtedy pełne ubezpieczenie)

a - leży między 0 i 1 (1 nie ma odszkodowania??)

Wysokość premii (składki) ubezpieczeniowej:

• składka „uczciwa” (p) - składka, przy której oczekiwana wartość ubezpieczenia jest akurat równa kosztom ubezpieczenia, tzn. składka przy której ubezpieczenie osiąga punkt rentowności (break event - producent pokrywa wszystkie koszty z przychodów, czyli nie ma zysków ani strat)

• składka aktuarialna (fair) - składka odpowiadająca oczekiwanej wartości odszkodowania

Narzut (składka fair wyższa niż aktuarialna):

• koszty administracyjne

• koszty zawierania umów

• koszty utrzymania rezerw płynności

• koszty reasekuracji

• oprocentowanie kapitału własnego i obcego

Wysokość premii aktuarialnej:

E(I) = p*I = p*a*L

gdzie:

I - odszkodowanie (wielkość znana, bo wiemy ile szkoda wynosi)

a i L - też znane

p*a*L - oczekiwane odszkodowanie

Q*a = q*I

p*I = q*I

p = q

oczekiwana wartość odszkodowania = oczekiwana wartość składki

stopa składki = prawdopodobieństwo wystąpienia szkody

np. 10% = 10% - czyli jeśli szkoda wynosi 1000 a prawdopodobieństwo jej wystąpienia wynosi 10% to składka musi być 100 zł)

Składka aktuarialna a narzuty

składka aktuarialna to składka, której stopa równa jest prawdopodobieństwu szkody

Premia rzeczywista jest wyższa od tej składki aktuarialnej o te narzuty.

Q_r = (1+b)*p*I = (1+b)*EI

b - narzuty na premię; w % lub kwotowy

narzut nazywany loading fee

W ubezpieczeniach loading fee stanowi cenę ubezpieczenia.

!!! Cenę ubezpieczenia nie jest składka ale narzut.

Składka to oczekiwana szkoda.

np. szkoda wynosi 100 zł, a ubezpieczenie karze płacić 110 zł - to cena ubezpieczenia (czyli narzut) to 10 zł.

Dodatkowe czynniki determinujące wysokość premii rzeczywistej:

• „pewność” informacji o prawdopodobieństwie

• moral hazard

• koszty informacyjne

• koszty transakcyjne

• ograniczenia budżetowe

• intensywność konkurencji ( wielość podmiotów podwyższa loading fee - narzut, niż w przypadku monopolu)

• warunki instytucjonalne

• cele podmiotów oferujących ubezpieczenie

Wysokość majątku w różnych sytuacjach:

	Brak ubezpieczenia	Ubezpieczenia
Brak szkody	W1b=Wo	W1u=Wo-Q
szkoda	W2b=W-L	W2u= Wo-Q-L+I

Gdy ryzyko jest binarne (jest szkoda lub jej nie ma) to mamy 4 możliwości:

1. Jeśli się nie ubezpieczymy i szkoda nie wystąpi to majątek = Wo

2. Jeśli się ubezpieczymy i nie wystąpi szkoda to majątek = Wo - Q(składka)

3. Jeśli się nie ubezpieczymy i wystąpi szkoda to majątek = Wo - L(wysokość szkody)

4. Jeśli się ubezpieczymy i wystapi szkoda to majątek = Wo - Q - L + I (odszkodowanie)

Nasz ubezpieczony dąży do maxymalizacji Wo majątku ( nie ma awersji do ryzyka). Czy ma się ubezpieczyć?? (Gdyby był awersyjnie nastawiony to maxymalizował by EU)

Oczekiwana wartość majątku przy braku ubezpieczenia

) = (1-p) * w_1b + pw_2b = (1-p) * W + p (W - L) = W - p* W+ p *W - p*L = Wo - p*L

1-p - prawdopodobieństwo wystapienia szkody

w_1b - majątek końcowy

p*L - wlk. oczekiwanej szkody

Oczekiwana wartość majątku w przypadku ubezpieczenia

E (w_u)= 1-p * w_1u+ pw_2u= (1-p) (W-Q)+ p(W-Q-L+I)= W-Q-p*W+p*Q+p*W-p*Q-p*L+p*I=

W-Q-p*L+p*I

W - majątek początkowy

Q - wysokość składki

p*L - oczekiwana szkoda

p*I - oczekiwane odszkodowanie (I - wysokosć odzkodowania)

Ponieważ

Q= (1+b) E(I)=(1+b) pI , to:

E(w_u) = W- (1+b) pI- pL+pI= W -pI-bpI-pL+pI= W-pL-bpI= W -pL-bpaL

B - stopa narzutu na składke aktuarialną

Jak bpaL ma wartość negatywna to należy się ubezpieczyć

a : 0
1

p: 0
1

b?

b=0 - ubezpieczenie nie bierze narzutu, to - bpaL =0

b>0 to E(w_u) <
)

Gdy występuje narzut to oczekiwana wartosc majątku w przypadku ubezpieczenia jest < niż bez ubezpieczenia.

Człowiek z maxymalizacją majątku nie będzie chciał się ubezpieczać

W tym modelu narzut<0, to oznacza że :

1. Ubezpieczyciel się pomylił

2. Ubezpieczyciel stosuje strategię dopłacania by wykosić konkurencję i zostać monopolista ( podobne zachowanie na rynku dóbr - sprzedawanie po kosztach)

*slajd 3

Krzywa obojętności

• Punkty na krzywej obrazują prospekty ryzyka wobec których jednostka jest obojetna tzn prospekty przy których oczekiwana użytecznosc jest taka sama

• Jednostka nie może realizować jednocześnie różnych prospektów tzn. Albo będzie realizować majątek W2 jeśli szkoda nie nastąpi, albo W1 - gdy wystąpi.

• Jednostka może się zabezpieczyc kupując ubezpieczenie

*slajd 4

Oczekiwana uzyteczność

EU(W) =pu(W1)+(1-p)*U(W2)

pu(W1) = prawdopodobieństwo wystapienia szkody * użyteczność z majatku gdy wystąpi szkoda

Zmiany oczekiwanej użyteczności na krzywej

dEU(W) =pu'(W1)dW1 +(1-p)*U' (W2) d*W2= 0

Krzywa obojętności przedstawia nie użyteczność ale oczekiwana użyteczność, bo mamy warunki niepewności.

Przejście z punktu do punktu na krzywej obojętności - to zmiana wynosi 0, czyli oczekiwana użytecznośc sie nie zmieni.

Z funkcji dEU(W) wyprowadza się wzór na nachylenie krzywej obojętności = krańcowa stopa substytucji

= -
*

Nachylenie krzywej obojętności = stosunkowi użyteczności krańcowych tych dwócgh przypadków ważone przez prawdopodobieństwa

LINIA 45^o (linia pewności) - sytuacja, gdy wystąpi szkoda lub nie wystąpi a majątek jest ten sam W1=W2

U'(W2)=U'(W1)

Tzn. Nachylenie krzywej obojętności w punkcie jej przecięcia z linią 45^o równe jest stosunkowi prawdopodobieństw wystąpienia i niewystąpienia szkody (- 1-p/p)

!!! Naszkicuj taką krzywę obojętności, że

Prawd. Wystąpienia szkody = 25%

Prawd. Niewystąpienia szkody = 75%

Czyli nachylenie (w stycznym punkcie) 75/25 = 3/1

*slajd 5

LINIA BUDŻETOWA - LINIA JEDNAKOWEGO ZYSKU - nazywa się fair odds line

Możliwe sytuacje po ubezpieczeniu się:

W1 = Wo - L + I - Q(I) - szkoda wystąpi

W2 = Wo - Q(I) -szkoda nie wystąpi

Cel ubezpieczenia - oczekiwana wartość zysku:

• założenie, że firma ubezpieczeniowa kieruje się celem maksymalizacji oczekiwanej wartości zysku

• wartość oczekiwana zysku determinowana jest przez prospekt ryzyka firmy - z prawdopodobieństwem (1-p) firma otrzyma składkę Q, a nie będzie musiała wypłacać odszkodowania I; z prawdopodobieństwem p otrzyma skłagdkę Q i będzie musiała wypłacać odszkodowanie I

Ubezpiecznie niie zawsze równa się szkoda

Oczekiwane zyski

EG(p,I) = (1-p) Q (I) + p[ Q(I)-I]= Q(I) - pI

Q(I) - pI; wysokość składki - oczekiwana wartość odszodowania

Lina jednakowego zysku( linia ubezpieczenia) - graficzny obraz kombinacji różnych sytuacji przy których wysokośc oczekiwanego zysku dla ubezpieczonego jest taka sama

Oczekiwane zyski jeśli ubezpieczenie pobiera składkę aktuarialną wynosi 0, bo QI = pI

Oczekiwane zyski przy składce aktuarialnej:

• Premia ubezpieczeniowa(składka) = oczekiwanemu odszkodowaniu

• Oczekiwany zysk = 0

• Nie zmienia się wartość ryzyka z punktu widzenia konsumenta

Przy składce aktuarialnej

QI-pI=0

; stosunek prawdopod. obu zdarzeń.

Nachylenie lini jednakowego zysku = krańcowej substytucji przy 45^o

Optimum Konsumenckie

Kombinacja przynosząca największe możliwe zadowolenie

*Slajd 6

C - punkt leży na lini 45 stopni(optimum konsumenta) czyli majątek w obu sytuacjach (szkoda/brak) jest identyczny. - Takie sytuacje zapewnia tylko pełne ubezpieczenie.

Porównujemy punkt C z A - C leży na wyższej krzywej obojętności niż A ( jeśli ubezpieczenie pobiera składkę aktuarialną)

Czy opłaca się ubezpieczać czy nie??

Gdy się ubezpieczy to oczekiwana użyteczność jest wyzsza niż gdy się nie ubezpiecza (przechodzimy z pkt. A do C. Czyli ubezpieczenie powoduje wzrost oczekiwanej użyteczności!

Przy awersyjnym podejściu do ryzyka i akładce aktuarialnej ubezpieczanie się opłaca.

Np. Ubezpieczony ma 1000PLN, oczekiwana szkoda to 500PLN, składka 100PLN. Ile będzie miał ubezpieczony jeśli nie dojdzie do szkody?? - 900PLN ( 1000-100)

Ile powinno wynośić odszkodowanie by w przypadku wystąpienia szkody też miał 900PLN? - 500 ( czyli musi pokryć szkode)

Zawsze ubezpieczony będzie miał mniej niż na początku bo trzeba odjąć zapłaconą składkę!

*slajd 7

• Decyzje konsumenta dot. Wysokości odszkodowania

• Każda zmiana dI oznacza zmianę wartości majątku końcowego

• dW1= pdI

• dW2=(1-p)dI=dI-pdI

• wyzsze odszkodowanie łączy się z wyższą składką

Wlk. Decyzyjne:

• Wlk. Odszkodowania (100% lub współpłacenie)

• Czy wogóle się ubezpieczać??( my wiemy że się opłaca i najlepiej na 100%)

*slajd 8

*slajd 9

Zmiany w sytuacji ubezpieczonego jeśli ubezpieczenie pobiera premie wyzsze niż składka aktuarialna(wyst. Narzut)

• Poprzez stały narzut kwotowy - przesunięcie lini ubezpieczenia w dół (lini jednakowego zysku)

• Poprzez narzut procentowy - zmiana nachylenia linii ubezpieczenia

*slajd 10 procentowy

Czy ubezpieczenie się opłaca??

Gdy się ubezpieczymy zrealizujemy wyzszą oczekiwana uzytecznosć, ale nowe optimum

NIE LEŻY NA LINI 45^o, czyli optymalnie jest już pełne ubezpieczenie ale ze współpłaceniem(choć nadal opłaca się ubezpieczać)

* Slajd 11 - kwotowe

Ubezpieczenie się nadal opłaca

C** leży wyżej niż A

Opłaca się pełne ubezpieczenie bo C** leży na 45stopniach

Jeśli ubezpieczenie pobiera składkę aktuarialną z narzutem kwotowym to optymalną sytuacją jest pełne ubezpieczeni, ale tylko jesli narzut kwotowy nie jest zbyt wysoki. Przy zbyt wysokim n. kwotowym racionalny jest brak ubezpieczenia - bo spada oczekiwana użytecznośc.

Podsumowanie:

• Składka Fair(aktuarialna) Q= EL=PL - pełne odszkodowanie

• Składka z narzutem procentowym
  ,Q= (1-
  ) pL - ubezpieczenie za współpłacenie

• Składka z narzutem stałym kwotowym c ,Q= pL+c - pełne ubezpieczenie albo żadne

• Składka kombinowana Q= (1+
  ) pL+c - ubezpieczenie ze współpłaceniem lub żadne w przypadku gdy c jest zbyt wysokie.

---