Planimetria

1. Pole trójkąta ABC

1. 
   
   

2. 
   

3. 
   

gdzie R - promień koła opisanego na trójkącie

4. 
   

gdzie r - promień koła wpisanego w trójkąt

5. 
   gdzie
   jest wyznacznikiem wektorów
   zdefiniowanym jako:

2. Pole trójkąta równobocznego ABC

Twierdzenie sinusów

Stosunek długości każdego boku trójkąta do sinusa przeciwległego kąta jest równy długości średnicy okręgu opisanego na tym trójkącie:

Twierdzenie cosinusów (Carnota)

W trójkącie ABC, gdzie AB=a, BC=c, CA=b jest:

Środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC

jest punkt przecięcia symetralnych jego boków.

Środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC

jest punkt przecięcia dwusiecznych jego kątów.

3. 
   Pole równoległoboku ABCD

4. Pole trapezu ABCD

5. 
   Pole koła o promieniu R

6. Długość okręgu o promieniu R

Zadania

1. W trójkącie ABC miara kąta C wynosi

2. W trójkącie równobocznym ABC na boku BC wybrano punkt M taki, że:

Oblicz wartość sinusa kąta CAM.

3. Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Krótsza przyprostokątna ma długość 12 cm. Oblicz długość pozostałych boków i długość wysokości trójkąta poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego.

2

3

A

C

B

C'

O

c

h

b

a



A

D

C

B

D'

h

a

h

A

D

C

B

D'

a

b

R

O

a

a





---