- 2 -

SCHEMAT UKŁADU POMIAROWEGO.

Spektroskop pryzmatyczny.

K A

Z B

L

P C

Oznaczenia :

K - klimator ; B - obiektyw lunety ;

A - soczewka zbierająca ; C - okular lunety ;

P - pryzmat ; Z - źródło promieniowania ;

B - obiektyw lunety .

Definicje wielkości mierzonych

Kąt łamiący pryzmatu to kąt dwuścienny ϕ pomiędzy ścianami pryzmatu.

Kąt najmniejszego odchylenia to kąt zawarty między przedłużeniami promieni

padającego i wychodzącego z pryzmatu w przypadku gdy kąt pomiędzy promieniem padającym i normalną jest równy kątowi pomiędzy promieniem wychodzącym z pry-

zmatu a normalną.

Współczynnik załamania ośrodka drugiego względem pierwszego to stosunek

sinusa kąta padania α do sinusa kąta załamania β równy stosunkowi prędkości V1

rozchodzenia się światła w ośrodku pierwszym do prędkości V2 rozchodzenia się

światła w ośrodku drugim.

sinα V1

n2/1= =

sinβ V2

Obliczenie kąta łamiącego pryzmatu.

10

α (I) = 1/10 ∑ αi (I)

i =1

α (I) = 107° 30′ = 1,935 [rad].

Obliczam niepewność przypadkową dla pomiarów bezpośrednich ze wzoru :

1 n 2

Sα(I) = ___ ∑ ( α (I) - αi (I) ) gdzie :

n(n-1) i = 1

n - liczba pomiarów (n = 10)

α (I) - wartość średnia ;

αi (I) - wartość poszczególnych pomiarów.

- 3 -

Obliczona wartość : Sα(I) =0,0015 [rad]

Obliczam wartość α (II) ze wzoru :

10

α (II) = 1/10 ∑ αi (II)

i = 1

α (II) = 17° 22′ =0,313 [rad]

Niepewność przypadkowa dla pomiarów bezpośrednich wynosi

Sα (II) = 0,0018 [rad]

Wyliczone kąty obarczone są także błędami systematycznymi wynoszącymi dla obu

kątów 1′ czyli 0,0003 [rad].

-1

( α (I) ± Δα (I) ) = ( 19,35 ± 0,02 ) 10 [rad]

-1

( α (II) ± Δα (II) ) = ( 3,13 ± 0,02) 10 [rad]

Obliczone wartości podstawiam do wzoru

 α (I) - α (II) 

ϕ = ______

2

Wyliczona wartość ϕ = 0,801 [rad] = 45° 04′ 42″.

Do obliczenia niepewności przypadkowej korzystam ze wzoru :

∂ϕ 2 ∂ϕ 2

Sϕ = ( __ Sα (I) ) + ( __ Sα (II) )

∂α (I) ∂α (II)

Wyliczona wartość Sϕ = 0,001 [rad]

Dla ustalenia niepewmości systematycznej korzystam ze wzoru :

2 ∂ϕ

Δϕ = ∑ ___ Δα (i)

i = 1 ∂α (i)

Wyliczona wartość Δϕ = 0,001 [rad]

Niepewność łączna kąta łamiącego pryzmatu wynosi :

2 2

ΔT = (Sϕ) + (Δϕ)

ΔT = 0,001 [rad]

Zatem : -1

( ϕ ± Δϕ ) = ( 8,01 ± 0,01 ) 10 [rad]

Obliczenie kąta najmniejszego odchylenia.

10

γ (I) = 1/10 ∑ γi (I)

i = 1

γ (I) = 62° 38′ 06″ = 1,127 [rad]

- 4 -

Kąt obarczony jest niepewnością przypadkową wyliczoną ze wzoru :

1 n 2

Sγ(I) = ___ ∑ ( γ (I) - γi (I) ) gdzie :

n(n - 1) i =1

n - ilość pomiarów (n = 10 ) ;

γ (I) - wartość średnia ;

γi (I) - wartość poszczególnych kątów.

Wyliczona wartość : Sγ(I) =0,002 [rad]

10

γ (II) = 1/10 ∑ γi(II)

i = 1

γ (II) = 10° 32′ 54″ = 0,189 [rad]

Kąt ten obarczony jest niepewnością przypadkową : Sγ(II) = 0,002 [rad] .

Oba kąty obarczone są błędem systematycznym wynoszącym 1′ czyli 0,0003 [rad].

Zatem : -1

( γ (I) ± Δγ (I) ) = ( 11,27 ± 0,02 )10 [rad]

-1

( γ (II) ± Δγ (II) ) = ( 1,89 ± 0,02 ) 10 [rad]

Otrzymane wartości podstawiam do wzoru :

γ (I) - γ (II)

δmin = _____

2

Wyliczona wartość : δmin = 0,45 [rad] = 26° 02′ 26″.

Do wyliczenia niepewności pomiarowej korzystam ze wzoru :

∂δ 2 ∂δ 2

Sδmin = ( __ Sγ(I) ) + ( __ Sγ(II) )

∂γ ∂γ

Wyliczona wartość : Sδmin = 0,001 [rad].

Dla ustalenia niepewności systematycznej korzystam ze wzoru :

2 ∂δ

Δδmin = ∑ __ Δγ(i)

i = 1 ∂γ(i)

Wyliczona wartość : Δδmin = 0,001[rad].

Niepewność łączna wynosi :

2 2

ΔT = (Sδmin) + (Δδmin)

Wyliczona wartość : ΔT = 0,001 [rad]

Zatem :

-1

( δmin ± ΔT ) = ( 4,54 ± 0,01 ) 10 [rad].

- 5 -

Obliczenie współczynnika załamania światła.

δmin + ϕ

sin ____

2

n = ________ gdzie :

ϕ

sin __

2

δmin - kąt najmniejszego odchylenia ;

ϕ - kąt łamiący pryzmatu .

Wyliczona wartość n = 1,60 .

Niepewność systematyczną wyliczamy ze wzoru :

∂n ∂n

Δn = __ Δδmin + __ Δϕ

∂δmin ∂ϕ

δ + ϕ δ + ϕ ϕ δ + ϕ ϕ

cos ___ cos ___ sin _ - sin ___ cos _

2 2 2 2 2

Δn = ______ Δδmin + _________________ Δϕ

ϕ ϕ 2

2sin _ 2( sin _ )

2 2

Otrzymana wartość : Δn = 0,001

Niepewność przypadkową obliczamy ze wzoru :

∂n 2 ∂n 2

Sn = ( ___ Sδmin ) + ( __ Sϕ )

∂δmin ∂ϕ

Otrzymana wartość Sn = 0,001 [rad].

Niepewność łączna :

2 2

ΔT = ( Sn ) + ( Δn )

ΔT = 0,001

Zatem :

-1

( n ± ΔT ) = ( 16,10 ± 0,01 )10

- 6 -

Wnioski :

Porównując otrzymany wynik n = 1,60 z wartością tablicową wnioskujemy, że pryzmat

wykonany został ze szkła flint lekkiego (wartość tablicowa n = 1,608 ).

W ćwiczeniu korzystaliśmy ze światła lampy sodowej dla której długość fali wynosi ok.

5890 - 5896 .

Jako niepewność pomiarów kątów α i γ przyjeliśmy niepewność systematyczną równą

1′ czyli 0,0003 rad (wynikającą z działki elementarnej okularu odczytowego ).

Dla wyznaczenia niepewności przypadkowej tych kątów korzystaliśmy ze wzoru dla pomiarów bezpośrednich :

1 n 2

Sx = ___ ∑ ( x - xi )

n(n-1) i =1

Natomiast niepewności kątów ϕ i δmin oraz współczynnika n korzystaliśmy ze wzorów :

- na niepewność systematyczną pomiarów pośrednich

∂ƒ

ΔZ = __ (x1 , x2 , … ,xi ) Δxi

∂xi

- na niepewność przpadkową dla pomiarów pośrednich

∂ƒ 2 ∂ƒ 2 ∂ƒ 2

Sz = ( __ Sx1) + ( __ Sx2 ) + … + ( __ Sxn )

∂x1 ∂x2 ∂xn

---