ROZ9 DOC

9. Plany Hartleya [Polański '84 - 4.6.1.]

Do planów wykazujących pewne cechy D-optymalności, a jednocześnie szczególnie efektywnych (bo charakteryzujących się liczbą pomiarów N tylko nieznacznie przekraczającą liczbę parametrów M+1), należą plany opracowane przez H. O. Hartleya w 1959 r. Plany te obejmują następujące układy wartości wielkości wejściowych:

jądro planu stanowiące wybrane układy odpowiadające regularnemu dwupoziomowemu planowi ułamkowemu w liczbie ;

układy stanowiące odpowiedniki punktów gwiezdnych w liczbie
;

jeden układ odpowiadający centrum planu.

Łączna liczba pomiarów według planu Hartleya wynosi zatem
, a plan ten ma postać:

(9.1)

gdzie
dla planu trójpoziomowego oraz
- dla planu pięciopoziomowego. Plany Hartleya są efektywne, gdyż wymagają niewielkiej liczby pomiarów. Może to jednak negatywnie zaważyć na adekwatności modelu obiektu, gdy liczba pomiarów N tylko nieznacznie przewyższa liczbę parametrów modelu M+1.

Plany Hartleya dla dwóch wielkości wejściowych (M = 2) są teoretycznie możliwe, jednak w praktyce nie zalecane, ponieważ odpowiadająca im liczba pomiarów, N = 7, jest tylko nieznacznie mniejsza od liczby pomiarów według planu kompletnego, dla którego N = 9. Pięciopoziomowy plan Hartleya dla M = 2 ma postać:

(9.2)

gdzie
.

W przypadku trzech wielkości wejściowych (M = 3) preferowany jest pięciopoziomowy plan Hartleya, dla którego
:

(9.3)

gdzie
= 1.732.

W przypadku czterech wielkości wejściowych stosuje się zarówno plany trójpoziomowe jak i pięciopoziomowe. Mają one postać:

(9.4)

gdzie
dla planu trójpoziomowego oraz
dla planu pięciopoziomowego.

Podobna sytuacja występuje w przypadku większych liczb wielkości wejściowych:
. Zawsze przy tym bardziej informatywne są plany pięciopoziomowe, a łatwiejsze do realizacji plany trójpoziomowe. Dla
plany Hartleya odpowiadające
mają postać: