EAiE	Imię Nazwisko: 1.Grzegorz Łuczywo 2.Wojciech Pluszyński 3.Antoni Liwak		Rok: I	Grupa: 3	Zespół: 5
Pracownia fizyczna I	Temat: Modelowanie pola elektrostatycznego				Nr ćwiczenia: 31
Data wykon.: 28.04.1999r.	Data oddania:	Zwrot do poprawy:	Data oddania:	Data zalicz:	Ocena:

Cel ćwiczenia

Poznanie podstawowych wielkości opisujących pole elektrostatyczne. Wyznaczenie powierzchni ekwipotencjalnych i wektorów natężenia pola elektrycznego na płaszczyźnie dla różnych konfiguracji elektrod.

Wprowadzenie

Metody wyznaczania pola elektrostatycznego

Pole elektrostatyczne wytwarzają w przestrzeni nieruchome ładunki elektryczne. Znalezienie rozkładu pola przy zadanej konfiguracji ładunków polega na określeniu w każdym punkcie przestrzeni funkcji opisujących potencjał skalarny j(x,y,z) i natężenie E(x,y,z) lub indukcji D(x,y,z) oraz polaryzacji P(x,y,z).

Bezpośredni pomiar pola elektrostatycznego jest jednak kłopotliwy, ponieważ wprowadzona w badane pole sonda silnie zakłóca to pole. Dlatego też metody doświadczalne oparte są głównie na tzw. modelowaniu analogowym, tj. zastąpieniu pola elektrostatycznego polem innego rodzaju, o takim samym rozkładzie funkcji, które je opisują, z tą różnicą, że łatwiejszych do zmierzenia. Wygodnym modelem pola elektrostatycznego jest np. pole elektryczne wywołane przez przepływ ładunków w przestrzeni wypełnionej materiałem o określonej przewodności elektrycznej. Tak obrany model pola jest znacznie mniej wrażliwy na zakłócenia pochodzące od sondy pomiarowej, a rozkład pola elektrostatycznego jest identyczny z rozkładem pola elektrycznego, które istnieje, gdy zachodzi przepływ ładunków. Linie ekwipotencjalne mają w obu przypadkach ten sam przebieg. Do najbardziej znanych metod modelowania pola elektrycznego należą metody wykorzystujące wanny elektrolityczne, siatki oporowe, płyty lub papier przewodzący.

Wymienione metody pozwalają na bezpośrednie wyznaczenie potencjału w określonych punktach pola. Wartości potencjału wyznacza się przez pomiar napięcia woltomierzem o dużej oporności właściwej w węzłach siatki płaskiej. Przy odpowiednim zagęszczeniu punktów pomiarowych daje się wyznaczyć przebieg linii ekwipotencjalnych, a na ich podstawie obliczyć wartość natężenia pola oraz przebieg linii sił. Przybliżoną wartość natężenia pola E uzyskujemy obliczając numerycznie gradient potencjału.

gdzie h i k są krokami siatki. Przeważnie przyjmuje się h=k.

Kondensator cylindryczny

Przykładem takiego kondensatora jest kabel koncentryczny, oraz gazowe detektory promieniowania. Stanowi on bardzo prostą konfigurację ładunków, dla której łatwo można znaleźć rozkład pola elektrostatycznego zarówno na drodze analitycznej jak i doświadczalnie.

Zauważmy, że rozkłady pola elektrycznego E(r) i potencjału V(r) nie zależą od długości kondensatora, mogą więc być zbadane na płaskim modelu w postaci dwu pierścieni mosiężnych.

Aparatura

Układ pomiarowy stanowią metalowe elektrody o różnych kształtach: pierścieni koncentrycznych, płyt płasko-równoległych, płyt nieregularnych. Są one umieszczone na papierze przewodzącym, na którym wyznaczono punkty pomiarowe w postaci otworów w masce osłaniającej czarny papier przewodzący. Na te elektrody podaje się niewielkie napięcie z zasilacza. Jedynym używanym w ćwiczeniu miernikiem jest woltomierz cyfrowy.

Wyniki doświadczeń

Kondensator cylindryczny

r [cm]	Vra [V]	Vrb [V]	Vrc [V]	Vśr [V]	Vteor [V]	(Vteor.-Vdośw.)/Vteor.	Edośw [V/cm]	Eteor [V/cm]
2.75	0.778	0.815	0.803	0.799	0.796	-0.004		-0.233
3.50	0.613	0.655	0.626	0.631	0.641	0.015	-0.223	-0.183
4.25	0.500	0.534	0.510	0.515	0.516	0.003	-0.156	-0.151
5.00	0.396	0.431	0.407	0.411	0.412	0.001	-0.138	-0.128
5.75	0.311	0.342	0.324	0.326	0.322	-0.011	-0.114	-0.112
6.50	0.234	0.261	0.246	0.247	0.244	-0.014	-0.105	-0.099
7.25	0.170	0.192	0.178	0.180	0.173	-0.038	-0.089	-0.089
8.00	0.109	0.132	0.119	0.120	0.110	-0.088	-0.080	-0.080
8.75	0.062	0.070	0.062	0.065	0.053	-0.225	-0.074	-0.073

Kondensator płaski

x[cm]	Va[V]	Vb[V]	Vc[V]	Vd[V]	Ve[V]	Vf [V]	Vg[V]	Vśr[V]	Vteor[V]	Edośw [V/cm]	Eteor [V/cm]
5.00	0.118	0.118	0.125	0.110	0.104	0.107	0.100	0.112	0.101		0.020
10.00	0.249	0.211	0.196	0.208	0.204	0.203	0.200	0.210	0.202	0.020	0.020
15.00	0.327	0.308	0.298	0.308	0.288	0.299	0.310	0.305	0.303	0.019	0.020
20.00	0.414	0.397	0.406	0.398	0.395	0.403	0.403	0.402	0.404	0.019	0.020
25.00	0.492	0.493	0.506	0.513	0.502	0.500	0.488	0.499	0.505	0.019	0.020
30.00	0.583	0.597	0.607	0.598	0.603	0.612	0.590	0.599	0.605	0.020	0.020
35.00	0.681	0.682	0.693	0.705	0.695	0.680	0.685	0.689	0.706	0.018	0.020
40.00	0.760	0.785	0.789	0.804	0.794	0.788	0.789	0.787	0.807	0.020	0.020
45.00	0.854	0.888	0.871	0.888	0.883	0.893	0.886	0.880	0.908	0.019	0.020

Wykres zależności potencjału teoretycznego i wyznaczonego doświadczalnie (V_śr i V_teor) w funkcji promienia (r) dla kondensatora cylindrycznego:

Wykres zależności natężenia pola elektrycznego teoretycznego i wyznaczonego doświadczalnie (E­_śr,E_teor) w funkcji promienia dla kondensatora cylindrycznego

Wykres zależności potencjału teoretycznego i wyznaczonego doświadczalnie (V_śr i V_teor) w funkcji odległości od okładki dla kondensatora płaskiego:

Wykres zależności natężenia pola elektrycznego teoretycznego i wyznaczonego doświadczalnie (E­_śr,E_teor) w funkcji odległości od okładki dla kondensatora płaskiego:

Wnioski

1. Kondensator cylindryczny

Na podstawie przeprowadzonego doświadczenia i wykonanego wykresu V teoretycznego w funkcji r możemy stwierdzić, że charakterystyka dla punktów teoretycznych różni się od charakterystyki dla punktów doświadczalnych. W przypadku E teoretycznego w funkcji r pokrywa się ona prawie z E doświadczalnym. Różnica pomiędzy potencjałem doświadczalnym a teoretycznym oraz różnica pomiędzy przebiegiem linii ekwipotencjalnych doświadczalnych i teoretycznych spowodowana jest przede wszystkim niemożliwością dokładnego przyłożenia sondy pomiarowej (zużyty papier przewodzący), niedokładnością przyrządów pomiarowych.

2. Kondensator płaski

W przypadku kondensatora płaskiego zależność V_teor=f(d) prawie nie różni się od V_dośw=f(d), natomiast zależność E_teor=f(d) jest nieco inna niż E_dośw=f(d), jednak w przybliżeniu jest prostą równoległą do osi OX, co świadczy o tym, że natężenie pola w dowolnym punkcie między elektrodami kondensatora płaskiego ma wartość stałą. Linie ekwipotencjalne są liniami prostopadłymi do wektora E, ale w obszarze pola jednorodnego są liniami prostymi natomiast w pobliżu końców elektrod linie ulegają zagięciu. Zaburzenia linii ekwipotencjalnych w polu jednorodnym spowodowane są wpływem czynników zewnętrznych na to pole oraz takimi samymi błędami, jak w przypadku kondensatora cylindrycznego.

3. Dowolny układ linii sił pola

Linie ekwipotencjalne są liniami prostopadłymi do wektora E, a wartość E (moduł wektora) jest różny w zależności od położenia i jest tym większy im większe jest zagęszczenie linii ekwipotencjalnych.

Okazuje się, że pole elektryczne wywołane przez przepływ ładunków w przestrzeni wypełnionej materiałem o określonej przewodności elektrycznej jest wygodnym modelem pola elektrostatycznego, ponieważ jest znacznie mniej wrażliwy na zakłócenia pochodzące od sondy pomiarowej, a rozkład pola elektrostatycznego jest identyczny z rozkładem pola elektrycznego, które istnieje, gdy zachodzi przepływ ładunków. Linie ekwipotencjalne mają w obu przypadkach ten sam przebieg.

- 4 -

---