1) Wprowadzenie teoretyczne

Celem ćwiczenia jest określenie wartości parcia hydrostatycznego metodą doświadczalną.

Parcie powierzchniowe jest to siła powierzchniowa, z jaką ciecz pozostająca w spoczynku oddziałuje na ścianę zbiornika lub przeszkodę w nim umieszczoną. Wielkość parcia hydrostatycznego można określić dwoma metodami:

- metodą analityczną, gdzie korzystamy ze wzoru:

(1.1)

1

P - parcie hydrostatyczne,

h_s - zagłębienie środka ściany, na którą działa ciecz, pod jej swobodną powierzchnią,

A - pole powierzchni ściany, na którą działa ciecz.

- metodą analityczną - wykreślną, wpierw sporządzamy wykres parcia hydros-

tatycznego, a potem obliczamy parcie ze wzoru:

(1.2)

2

V - objętość bryły parcia hydrostatycznego.

Metodę rachunkową stosujemy, gdy łatwo jest określić środek ciężkości rozpatrywanej powierzchni. Natomiast druga metoda wymaga sporządzenia wykresu parcia i obliczenia jego objętości, umożliwia wyznaczenie wektora parcia, który przechodzi przez środek ciężkości bryły parcia. Dla ścian symetrycznych względem osi pionowej, odległość między zagłębieniem środka ciężkości ściany h_s a zagłębieniem środka parcia h_p wyraża zależność:

(1.3)

3

I_x0 - moment bezwładności pola A względem osi głównej środkowej.

A - pole powierzchni ściany, na którą działa ciecz.

2) Wykonanie ćwiczenia

Ćwiczenie przeprowadzono dla 3 różnych napełnień zbiornika, rozpoczynając od najniższego napełnienia, a kończąc na najwyższym.

Wartości napełnień przedstawiono w tabeli nr 1.

3) Obliczenia parcia

a) Doświadczalne wyznaczenie siły parcia hydrostatecznego na pływak przy trzech różnych napełnieniach zbiornika:

Wielkość siły parcia hydrostatycznego na pusty pływak w kształcie ćwiartki obręczy wyznaczmy przez zrównoważenie szalek wagi. Napełniamy zbiornik do trzech różnych wysokości i za każdym razem równoważymy wychylenie pływaka za pomocą odważników.

Wartość siły parcia wyznaczamy wg wzoru:

(1.4)

4

G - obciążenie szalki,

b - ramię wagi (44 cm),

c - ramię siły parcia.

Aby wyznaczyć ramię siły parcia „c” należy najpierw wykonać wykresy parcia poziomego na zanurzony pusty pływak. Po wykonaniu wykresów ( zał:1 ), wyliczamy środek geometryczny dla powstałych konturów, następnie odczytujemy z nich wartość „c”, którą mierzymy od środka geometrycznego danego konturu do osi obrotu i wstawiamy do wzoru 1.4. Wyniki umieszczamy w tabeli:

Przykładowe obliczenia zostały wykonane dla pomiaru I z tabeli nr 1:

Najpierw odczytujemy z wykresu parcia wielkość "c", która wynosi 0.283m. Po wyznaczeniu "c" obliczamy parcie wyznaczone doświadczalnie ze wzoru 1.4:

5

Wartość siły parcia wyliczamy analitycznie ze wzoru 1.1:

następnie porównujemy z wynikami otrzymanymi doświadczalnie.

4) Rachunek i analiza błędów

Do obliczenia wartości błędów zastosujemy różniczkę zupełną.

Do wyliczenia błędu wartości parcia obliczamy błędy cząstkowe wartości G, b,c

Błąd G pomijamy, gdyż na obciążniku podana była nominalna wartość masy, lecz trzeba uwzględnić niedokładności ważenia wagi Δ_G=1 g

Błąd b pomijamy, gdyż nie mierzyliśmy długości ramienia wagi

Błąd c wynika z niedokładności pośredniego pomiaru odległości wektora wypadkowego parcia od osi obrotu wagi Δ_c=1 mm

Różniczka zupełna

Na podstawie powyższych wzorów oszacowano błędy przy doświadczalnym wyznaczaniu parcia i zestawiono je w tabeli nr 2.

Różnice mogą wynikać z niedokładności pomiaru wagi (niewielkiej dokładności - gdyż 500 gramowy odważnik nie pozwalał zaobserwować istotnych zmian wskazówki wagi), również pływak był trochę niepoprawnie ustawiony (przy próbie uzyskania zanużenia całej powierzchni kwadratu jeden róg krzywizny był już lekko pokryty płynem a drugi jeszcze nie).

Na wyniki miało wpływ również napięcie powierzchniowe cieczy.

5) Wnioski

Wartość siły parcia na rozpatrywaną powierzchnię rośnie proporcjonalnie do wielkości zanużenia powierzchni poniżej poziomu cieczy.

---