POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA

KATEDRA FIZYKI

Ćwiczenie nr 5

Temat: Badanie statystycznej czystości pomiarów.

Wykonali:

Sem.IV gr.V

pon godz.16­⁰⁰ - 17⁰⁰

I. Wstęp teoretyczny.

Rozkład Poissona.

Emisja cząstek z preparatu radioaktywnego nie następuje w równych odstępach czasu, lecz podlega fluktuacjom statystycznym. Przeciętne odchylenie względne pojedynczego pomiaru od wartości średniej , czyli fluktuacja statystyczna jest tym większe , im mniejsza jest aktywność preparatu radioaktywnego.

Wyniki pomiarów w ustalonym przedziale czasu t , to znaczy liczby zliczeń zarejestrowane przez układ liczący w tym przedziale t , podlegają rozkładowi Poissona opisywanemu funkcją analityczną w postaci

gdzie: P(m) - prawdopodobieństwo, że w czasie t układ zarejestruje liczbę m. Impulsów

- średnia liczba impulsów obliczona na podstawie bardzo dużej ilości rejestracji, w takim samym czasie t.

Średni rzut wartości doświadczalnych x względem wartości rzeczywistej x₀ scharakteryzowany jest poprzez wielkość zwaną wariacją lub dyspersją zdefiniowaną wzorem

gdzie: n - ilość pomiarów.

Powszechnie przyjętą miarą dokładności pomiarów jest tzw. odchylenie standardowe (średni błąd kwadratowy) , które jest równe pierwiastkowi kwadratowemu z wariancji (dyspersji).

Odchylenie standardowe pojedynczego wyniku w serii pomiarowej spełniającej prawo rozkładu Poissona , zwane również niekiedy standardowym odchyleniem statystycznym jest równe pierwiastkowi kwadratowemu z wartości średniej.

gdzie: m. - średnia liczba zliczeń.

Względne odchylenie standardowe (średni „błąd” kwadratowy względny) pojedynczego wyniku jest w tym przypadku równy

Rozkład normalny Gaussa.

Dla preparatu o dużej aktywności dominują duże liczby zliczeń m i duża jest również wartość średnia , a rozkład Poissona można z dobrym przybliżeniem zastąpić rozkładem Gaussa.

Rozkład Gaussa jest rozkładem ciągłym i symetrycznym opisanym wzorem

gdzie: - tzw. Gęstość prawdopodobieństwa tego , iż wartość odchylenia znajduje się w przedziale x i x+dx.

Statystyczna czystość pomiarów.

Oprócz odchylenia statystycznego pomiar może zawierać jeszcze błędy systematyczne.

Jeżeli wpływ błędów systematycznych jest mały w porównaniu z rozrzutem statystycznym pomiarów , to pomiary uważane są za „statystycznie czyste”. Jeżeli błędy systematyczne są na tyle duże , że uzyskany na podstawie przeprowadzonej serii pomiarów różni się zauważalnie od rozkładu normalnego Gaussa , to pomiary nie są „statystycznie czyste”.

Względne odchylenie standardowe odchylenia standardowego wielkości podlegającej rozkładowi normalnemu Gaussa (błąd średniego błędu kwadratowego) w przypadku jednej serii pomiarowej wynosi:

II. Schemat pomiarowy.

Schemat blokowy aparatury pomiarowej:

E - źródło promieniowania γ (izotop kobaltu ⁶⁰Co)

D - detektor (licznik Geigera-Millera)

Z - zasilacz wysokiego napięcia

P. - przelicznik typ PT-72

3. Tabela pomiarowa.

Napięcie pracy licznika						Czas pomiaru t=
Numer pom.	Ilość zliczeń	Numer klasy	Numer pom.	Ilość zliczeń	Numer klasy	Numer pom.	Ilość zliczeń	Numer klasy	Numer pom.	Ilość zliczeń	Numer klasy
i	m[imp]	p	i	m[imp]	p	i	m[imp]	p	i	m[imp]	p
1			26			51			76
2			27			52			77
3			28			53			78
4			29			54			79
5			30			55			80
6			31			56			81
7			32			57			82
8			33			58			83
9			34			59			84
10			35			60			85
11			36			61			86
12			37			62			87
13			38			63			88
14			39			64			89
15			40			65			90
16			41			66			91
17			42			67			92
18			43			68			93
19			44			69			94
20			45			70			95
21			46			71			96
22			47			72			97
23			48			73			98
24			49			74			99
25			50			75			100

---