Atom Badanie statystycznej czystości pomiarów


POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA

KATEDRA FIZYKI

Ćwiczenie nr 5

Temat: Badanie statystycznej czystości pomiarów.

Wykonali:

I. Wstęp teoretyczny.

Rozkład Poissona.

Emisja cząstek z preparatu radioaktywnego nie następuje w równych odstępach czasu, lecz podlega fluktuacjom statystycznym. Przeciętne odchylenie względne pojedynczego pomiaru od wartości średniej , czyli fluktuacja statystyczna jest tym większe , im mniejsza jest aktywność preparatu radioaktywnego.

Wyniki pomiarów w ustalonym przedziale czasu t , to znaczy liczby zliczeń zarejestrowane przez układ liczący w tym przedziale t , podlegają rozkładowi Poissona opisywanemu funkcją analityczną w postaci

gdzie: P(m) - prawdopodobieństwo, że w czasie t układ zarejestruje liczbę m. Impulsów

- średnia liczba impulsów obliczona na podstawie bardzo dużej ilości rejestracji, w takim samym czasie t.

Średni rzut wartości doświadczalnych x względem wartości rzeczywistej x0 scharakteryzowany jest poprzez wielkość zwaną wariacją lub dyspersją zdefiniowaną wzorem

gdzie: n - ilość pomiarów.

Powszechnie przyjętą miarą dokładności pomiarów jest tzw. odchylenie standardowe (średni błąd kwadratowy) , które jest równe pierwiastkowi kwadratowemu z wariancji (dyspersji).

Odchylenie standardowe pojedynczego wyniku w serii pomiarowej spełniającej prawo rozkładu Poissona , zwane również niekiedy standardowym odchyleniem statystycznym jest równe pierwiastkowi kwadratowemu z wartości średniej.

gdzie: m. - średnia liczba zliczeń.

Względne odchylenie standardowe (średni „błąd” kwadratowy względny) pojedynczego wyniku jest w tym przypadku równy

Rozkład normalny Gaussa.

Dla preparatu o dużej aktywności dominują duże liczby zliczeń m i duża jest również wartość średnia , a rozkład Poissona można z dobrym przybliżeniem zastąpić rozkładem Gaussa.

Rozkład Gaussa jest rozkładem ciągłym i symetrycznym opisanym wzorem

gdzie: - tzw. Gęstość prawdopodobieństwa tego , iż wartość odchylenia znajduje się w przedziale x i x+dx.

Statystyczna czystość pomiarów.

Oprócz odchylenia statystycznego pomiar może zawierać jeszcze błędy systematyczne.

Jeżeli wpływ błędów systematycznych jest mały w porównaniu z rozrzutem statystycznym pomiarów , to pomiary uważane są za „statystycznie czyste”. Jeżeli błędy systematyczne są na tyle duże , że uzyskany na podstawie przeprowadzonej serii pomiarów różni się zauważalnie od rozkładu normalnego Gaussa , to pomiary nie są „statystycznie czyste”.

Względne odchylenie standardowe odchylenia standardowego wielkości podlegającej rozkładowi normalnemu Gaussa (błąd średniego błędu kwadratowego) w przypadku jednej serii pomiarowej wynosi:

II. Schemat pomiarowy.

Schemat blokowy aparatury pomiarowej:

E - źródło promieniowania γ (izotop kobaltu 60Co)

D - detektor (licznik Geigera-Millera)

Z - zasilacz wysokiego napięcia

  1. - przelicznik typ PT-72

  1. Tabela pomiarowa.

Napięcie pracy licznika 460V

Czas pomiaru t = 40 s

Numer pom.

Ilość zliczeń

Numer klasy

Numer pom.

Ilość zliczeń

Numer klasy

Numer pom.

Ilość zliczeń

Numer klasy

Numer pom.

Ilość zliczeń

Numer klasy

i

m[imp]

p.

i

m[imp]

p.

i

m[imp]

p.

i

m[imp]

p

1

11501

3

26

11503

3

51

11679

8

76

11610

6

2

11434

2

27

11612

6

52

11688

8

77

11432

2

3

11679

8

28

11609

6

53

11621

6

78

11479

3

4

11699

8

29

11641

7

54

11627

6

79

11418

1

5

11551

4

30

11663

7

55

11477

3

80

11609

6

6

11477

3

31

11589

5

56

11473

3

81

11592

5

7

11494

3

32

11517

4

57

11595

6

82

11570

5

8

11682

8

33

11707

8

58

11493

3

83

11692

8

9

11546

4

34

11576

5

59

11601

6

84

11743

9

10

11391

1

35

11794

10

60

11542

4

85

11623

6

11

11502

3

36

11689

8

61

11455

2

86

11591

5

12

11416

1

37

11650

7

62

11482

3

87

11499

3

13

11428

1

38

11695

8

63

11498

3

88

11546

4

14

11544

4

39

11441

2

64

11530

4

89

11541

4

15

11482

3

40

11767

10

65

11596

6

90

11501

3

16

11539

4

41

11537

4

66

11500

3

91

11593

6

17

11740

9

42

11537

4

67

11646

7

92

11647

7

18

11532

4

43

11642

7

68

11615

6

93

11571

5

19

11665

7

44

11544

4

69

11493

3

94

11460

2

20

11632

6

45

11561

5

70

11516

4

95

11493

3

21

11565

5

46

11672

7

71

11549

4

96

11503

3

22

11503

3

47

11497

3

72

11594

6

97

11589

5

23

11405

1

48

11534

4

73

11542

4

98

11530

4

24

11638

7

49

11452

2

74

11516

4

99

11561

5

25

11523

4

50

11636

7

75

11565

5

100

11561

5

11564,8

11349,7

11779,8

11391

11794

= 40,3

Zakres klasy

Numer klasy

granica dolna

granica górna

Ilość wyników w klasie

Częstość wyst. klasy

Suma częst. występow. klasy

p

md [imp]

mg [imp]

np [imp]

Cp [*]

[*]

1

11391

11431,3

5

5

5

2

11431,3

11471,6

6

6

11

3

11471,6

11511,9

20

20

31

4

11511,9

11552,2

20

20

51

5

11552,2

11592,5

12

12

63

6

11592,5

11632,8

14

14

77

7

11632,8

11673,1

10

10

87

8

11673,1

11713,4

9

9

96

9

11713,4

11753,7

2

2

98

10

11753,7

11794

2

2

100

= (m1 + m2 + m3 + .... + mn) / n = gdzie - średnia arytmetyczna

R = m max - m min =403[imp] gdzie R - rozstęp wyników serii

Δ k - szerokość zakresu pojedynczej klasy  k = ( m max - m min ) / 10=40,3[imp]

Zakres poszczególnych klas

p1 = mmin ÷ (m min + Δ k = mg1)

p2 = mg1 ÷ (mg1 + Δ k = mg2)

p10 = mg9 ÷(mg9 + Δ k = mmax)

Obliczam ile pojedynczych wyników np mieści się w zakresie danej klasy , a następnie częstotliwość występowania klasy Cp = np / n , Cp (%) = %

Obliczam sumę częstości klas

∑ Cp = C1 + C2 + ... + Cp

Z wykresu odczytujemy odchylania d1 i d2 otrzymanej prostej doświadczalnej od teoretycznej w punktach odpowiadających 2,3% oraz 97,7%.Obliczamy wartości względne otrzymanych odchyleń.

  1. WNIOSKI I UWAGI

Można zauważyć, że obliczone wartości względne odchyleń nie przekraczają 0,5%. Oznacza to że pomiary zostały wykonane ze statystyczną czystością, czyli błędy aparatury można uznać za pomijalnie małe. Ze sporządzonych wykresów zauważamy, iż te przecięły się prawie w środku ciężkości prostej teoretycznej. Prosta doświadczalna wyznaczona została poprzez odpowiednią aproksymacje naniesionych punktów przyjmując za rzędne - odpowiednie sumy częstości klas , za odcięte - wartości górnych granic klas. Poza tym można zauważyć, że ilość zliczeń dla klasy położonej bliżej wartości średniej może być mniejsza niż dla klasy leżącej dalej i nie oznacza to dużych błędów, gdyż po zwiększeniu ilości pomiarów prawdopodobieństwo tych wyników znacznie się zmniejsza.

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Atom- Badanie statystycznej czystości pomiarów(1), Sprawozdania - Fizyka
Atom Badanie statystycznej czystości pomiarów 2
Wykres do Badanie statystycznej czystości pomiarów, Sprawozdania - Fizyka
Badanie statystycznej czystości pomiarów 1
Badanie statystycznej czystości pomiarów s
Badanie statystycznej czystości pomiarów (2)
Badanie statystycznej czystości pomiarów
Badanie statystycznej czystości pomiarów s
1 Badanie statystyczne i zbiorowość statystyczna, podział cech statystycznych, skale pomiaru cech mi
BADANIE STATYSTYCZNEGO CHARAKTE Nieznany
ĆWICZENIE 501, MIBM WIP PW, fizyka 2, laborki fiza(2), 50-Charakterystyka licznika Geigera-Mullera i
Ćwiczenie 1, MIBM WIP PW, fizyka 2, laborki fiza(2), 50-Charakterystyka licznika Geigera-Mullera i b
LABORATORIUM FIZYKI cw1, MIBM WIP PW, fizyka 2, laborki fiza(2), 50-Charakterystyka licznika Geigera
ĆWICZENIE 501LAST, MIBM WIP PW, fizyka 2, laborki fiza(2), 50-Charakterystyka licznika Geigera-Mulle
fiza2, MIBM WIP PW, fizyka 2, laborki fiza(2), 50-Charakterystyka licznika Geigera-Mullera i badanie
Badanie statystycznego rozpadu promieniotworczego, Sprawozdanie
Badanie statystycznego charakteru rozpadu promieniotwórczego, absorbcujna promienie beta 1, Absorpcj
195444statystyka-Analiza stat., Analiza statystyczna jest ostatnim etapem badania statystycznego

więcej podobnych podstron