Prawidłowości, prognozowanie, prognoza, metoda prognozowania, proces prognostyczny

Prognozowanie jest oparte na prawidłowościach. Mogą to być prawidłowości występujące:

• w rozwoju prognozowanego zjawiska - częstość, tendencja rozwojowa, wahania okresowe itp.

• pomiędzy zjawiskiem prognozowanym a innymi zjawiskami - zależności przyczynowo-skutkowe, zależności symptomatyczne (współistnienia), podobieństwo rozwoju itd.

Jeśli w prognozowanym zjawisku nie występują prawidłowości, nie są one nam znane bądź nie udało się ich ująć w modelu prognostycznym, nie da się zbudować prognozy opartej na podstawach naukowych. Jeśli ze względu na brak danych prognostycznych nie można określić prawidłowości umożliwiających budowę prognoz, w szczególnych sytuacjach można założyć, że w prognozowanym zjawisku będą występowały określone prawidłowości i na ich podstawie zbudować prognozę.

Prognozowanie jest przewidywaniem przyszłych zdarzeń, na przykład wielkości sprzedaży w przedsiębiorstwie. Wynik tego procesu nazywa się prognozą. Prognoza jest sądem dotyczącym przyszłości prognozowanego zjawiska - precyzyjnym i niepewnym.

Prognozy nie muszą być trafne, dlatego też ich wykorzystanie w procesie decyzyjnym powinno być oparte na założeniu, że okażą się trafne, ale jednocześnie należy uwzględnić (wziąć pod uwagę) błąd prognoz. Oceniając zatem zbudowaną prognozę, należy określić stopień jej niepewności. Prognozę, której stopień niepewności jest akceptowany przez jej odbiorcę, nazywa się prognozą dopuszczalną.

Prognoza dotyczy wystąpienia określonego przyszłego zdarzenia (na przykład dobrej koniunktury gospodarczej) w badanym obiekcie (na przykład w branży elektrotechnicznej), opisanego za pomocą pewnej zmiennej (zestawu zmiennych), nazywanej zmienną prognozowaną (zmiennymi prognozowanymi). Mogą to być zmienne ilościowe, których stan jest wyrażany liczbą (na przykład wartość sprzedaży przedsiębiorstwa X), lub zmienne jakościowe opisywane słownie (na przykład „wysoki”, „średni” lub „niski” poziom jakości produktów przedsiębiorstwa X). W pierwszym wypadku mówimy o prognozach ilościowych, w drugim - o prognozach jakościowych.

 Prognoza ilościowa może być prognozą:

• punktową, formułowaną w postaci określonej wartości, jaką przyjmie zmienna prognozowana w przyszłości,

• przedziałową, formułowaną w postaci określonego przedziału liczbowego, który obejmuje przyszłą wartość zmiennej prognozowanej - w zależności od sposobu jego konstrukcji (założeń przyjmowanych przy jego tworzeniu) mamy do czynienia z przedziałem ufności bądź przedziałem prognozy,

• wariantową, formułowaną w postaci określonych wartości, które może przyjąć zmienna prognozowana w okresie prognozy.

W prognozowanym zjawisku mogą występować zmiany ilościowe, polegające na zmianie warto¬ści zmiennej prognozowanej zgodnej z dotychczas zaobserwowanymi prawidłowościami, na przykład z trendem, oraz zmiany jakościowe, polegające na zmianie dotychczasowych prawidłowości, na przykład trendu czy wpływu czynników oddziałujących na zmienną prognozowaną. Biorąc pod uwagę, które z tych zmian (ilościowe czy jakościowe) dominują w prognozowanym zjawisku, prognozy dzieli się na krótko-, średnio- i długookresowe. (więcej 1)

Prognoza krótkookresowa jest budowana na odcinek czasu, w którym w prognozowanym zjawisku zachodzą tylko zmiany ilościowe. Konstrukcja prognozy jest wówczas oparta zwykle na inercji zjawiska i polega na ekstrapolacji dotychczasowych prawidłowości jego rozwoju. Prognozę średniookresową konstruuje się na odcinek czasu, w którym oczekuje się, że w prognozowanym zjawisku oprócz dominujących zmian ilościowych wystąpią także niewielkie zmiany jakościowe. Prognoza długookresowa dotyczy takiego odcinka czasu, w którym w prognozowanym zjawisku mogą wystąpić poważne zmiany jakościowe.

Za krótkookresowe prognozy dla przedsiębiorstwa uważa się zwykle te przewidywania, których horyzont wynosi od jednego do trzech miesięcy, za średniookresowe - od trzech miesięcy do dwóch lat, a za długookresowe - od dwóch do pięciu lat. W konkretnych sytuacjach podane cezury czasowe mogą być inne, co zależy głównie od wielkości firmy oraz rodzaju i charakteru jej produkcji lub oferowanych usług.

Prognoza powinna być formułowana precyzyjnie, a więc w sposób, który umożliwia jej empiryczną weryfikowalność.

Metoda prognozowania (konstruowania prognoz) obejmuje budowę modelu prognostycznego oraz regułę prognozowania. Model odwzorowuje prawidłowości zachodzące w przeszłości bądź zakładane przez prognostę, że będą występowały w przyszłości w prognozowanym zjawisku (na przykład kształtowania się przychodów finansowych w przedsiębiorstwie) lub pomiędzy prognozowanym zjawiskiem a innymi zjawiskami. Wśród modeli prognostycznych można wyróżnić modele formalne, które mają na ogół postać równania (równań) oraz modele nieformalne (myślowe). Wśród modeli formalnych można wyróżnić modele formalne I rodzaju odwzorowujące prawidłowości zachodzące w przeszłości, których parametry szacowane są metodami statystycznymi i modele formalne II rodzaju odwzorowujące prawidłowości zakładane przez prognostę, których parametry określane są przez ekspertów. (więcej 2)

Jednym z rodzajów integracji metod ilościowych i ocen ekspertów jest konstrukcja prognoz oparta na modelach formalnych II rodzaju, których parametry nie są szacowane metodami statystyczno-ekonometrycznymi, lecz są wynikiem ocen ekspertów. Prognozę, podobnie jak w przypadku modeli formalnych I rodzaju uzyskuje się poprzez ekstrapolację tych modeli. Podstawową ideą jest to, że zarówno postać modelu (np. funkcji trendu), jak i założenia dotyczące prawdopodobnego rozwoju prognozowanego zjawiska muszą być ściśle dopasowane do sytuacji prognostycznej. Warunkiem powodzenia jest posiadanie przez prognostę wiedzy z obszaru do którego należy prognozowane zjawisko. Jest ona niezbędna do identyfikacji czynników i kierunków ich oddziaływań na prognozowane zjawisko oraz kierunku prawdopodobnego rozwoju zjawiska.

Ten sposób budowy prognoz oparty jest na wykorzystaniu ocen ekspertów o charakterystykach prognozowanego zjawiska i czynnikach nań wpływających jako wejścia do metod ekstrapolacyjnych. Jest on szczególnie użyteczny gdy sądy ekspertów wskazują, że obecne trendy mogą nie trwać w przyszłości oraz gdy prognoza dotyczy zjawiska nowego (np. sprzedaży nowego produktu).

Modele myślowe mogą odwzorowywać zarówno prawidłowości występujące w przeszłości, jak i zakładane że wystąpią w przyszłości.

Regułą prognozowania określa się sposób budowy prognozy na podstawie modelu. (więcej 3)

Najczęściej stosowaną regułą prognozowania jest reguła podstawowa. Na jej podstawie - po przyjęciu założenia o aktualności modelu w okresie objętym budowaną prognozą - prognozę otrzymuje się przez ekstrapolację modelu poza próbę (tj. zebrany zbiór danych), na której był oparty konstruowany model. W modelu regresji liniowej reguła ta przyjmuje postać reguły prognozy nieobciążonej, zakładającej, że prognoza na okres t > n jest wartością oczekiwaną zmiennej prognozowanej w okresie t. Jeśli istnieją uzasadnione podstawy do przypuszczeń, że odnotowane odchylenia ostatnich obserwacji zmiennej prognozowanej od wartości teoretycznych uzyskanych z modelu utrzymają się w przyszłości, stosuje się często regułę podstawową z poprawką, zgodnie z którą prognozę można uzyskać, dokonując korekty prognozy wyznaczonej za pomocą reguły podstawowej. Niekiedy stosuje się inne reguły prognozowania, na przykład regułę największej wiarygodności (przyjmując za prognozę stan zmiennej, któremu odpowiada największe prawdopodobieństwo realizacji - modalną) bądź regułę minimalnej straty (przyjmując za prognozę stan zmiennej, którego realizacja powoduje najmniejsze straty).

Do prognozowania w przedsiębiorstwach używa się najczęściej metod opartych na modelach szeregu czasowego i ekonometrycznych oraz metod jakościowych.

Konstrukcja prognozy i jej zastosowanie w przedsiębiorstwie jest - podobnie jak w innego rodzaju prognozach - procesem sekwencyjnym, który przebiega według pewnego ogólnego schematu postępowania prognostycznego. (więcej 4)

Prognozowanie w przedsiębiorstwie

Paweł Dittmann

Strona 2/3

Nieodłącznym elementem pracy każdego menedżera są dane i informacje. Dane to nieobrobione (surowe) liczby i fakty, które odzwierciedlają jakiś aspekt działalności przedsiębiorstwa, natomiast informacje to dane przedstawione (zinterpretowane) w sposób nadający im znaczenie. Dane zmieniają się w informacje w momencie ich interpretacji przez człowieka.

Metody oparte na modelach szeregu czasowego

Główną cechą metod prognozowania opartych na modelach szeregu czasowego zmiennej prognozowanej jest budowanie prognoz na podstawie prawidłowości zaobserwowanych w dotychczasowym rozwoju prognozowanego zjawiska, bez wnikania w przyczyny ich występowania. Użycie tych metod jest jednak zasadne tylko wtedy, gdy prognozowane zjawisko charakteryzuje się dużą inercją. Konstruując prognozę, korzysta się wówczas z zasady status quo, tzn. przyjmuje się, że w okresie, na który jest budowana prognoza, na prognozowane zjawisko będą oddziaływały te same czynniki otoczenia przedsiębiorstwa i w taki sam sposób jak dotychczas, a realizowana strategia nie ulegnie zmianie. Metody należące do tej grupy są więc przydatne przede wszystkim do sporządzania prognoz krótkookresowych. Przetworzenie informacji o przeszłości w procesie prognozowania na podstawie szeregu czasowego następuje przez budowę odpowiedniego (do składowych szeregu) modelu formalnego, z kolei przejście od informacji przetworzonej do prognozy - przez wybór reguły prognozowania, którą najczęściej jest reguła podstawowa lub reguła podstawowa z poprawką.

W szeregach czasowych wyróżnia się składową systematyczną, będącą efektem oddziaływań przyczyn głównych na zmienną prognozowaną, oraz składową przypadkową, zwaną także składnikiem losowym lub wahaniami przypadkowymi, będącą efektem oddziaływań przyczyn ubocznych. Składowa systematyczna (więcej 11)

Rys. Składowe szeregu czasowego 

występuje w postaci różnych prawidłowości w rozwoju prognozowanego zjawiska: stałego poziomu zmiennej prognozowanej, trendu (tendencji rozwojowej), składowej okresowej (wahań sezonowych i cyklicznych). więcej 12

Stały (przeciętny) poziom prognozowanej zmiennej występuje wówczas, gdy w szeregu czasowym nie występuje trend ani wahania okresowe, wartości zaś prognozowanej zmiennej oscylują wokół pewnego (stałego) poziomu.

Trend, będący długookresową skłonnością do jednokierunkowych zmian (wzrostu lub spadku) wartości prognozowanej zmiennej, jest efektem działania stałego zestawu czynników, takich jak np. w przypadku przedsiębiorstwa - liczba potencjalnych klientów, ich dochody, preferencje, ceny surowców czy konkurenci. Przejawia się w postaci rosnących (trend wzrostowy) lub malejących (trend spadkowy) wartości średniej arytmetycznej zmiennej prognozowanej. Trend może być wyznaczany, gdy się dysponuje długim szeregiem czasowym prognozowanej zmiennej.

Wahania cykliczne występują w postaci długookresowych, rytmicznych wahań wartości zmiennej wokół trendu lub stałego (przeciętnego) poziomu tej zmiennej. W przedsiębiorstwie mogą być związane z cyklem koniunkturalnym gospodarki oraz z cyklem rozwoju populacji nabywców produktów przedsiębiorstwa, determinowanym występowaniem niżów i wyżów demograficznych.

Wahania sezonowe są wahaniami wartości obserwowanej zmiennej wokół trendu lub wokół stałego (przeciętnego) poziomu tej zmiennej. Powtarzają się w przedziale czasu, nie przekraczającym jednego roku. Są efektem zmian pór roku, przyjętej konwencji podziału roku na kwartały, miesiące itd. oraz zwyczajów związanych z tymi faktami (wyjazdy na urlopy latem, wzmożone zakupy w okresie świąt itp.).

Ponieważ w zależności m. in. od rodzaju tych prawidłowości dokonuje się wyboru metody prognozowania, przeprowadza się ich identyfikację.

Identyfikację postaci tych prawidłowości szeregu czasowego umożliwia m.in.:

• wykres danych prognostycznych,

• test parametryczny współczynnika korelacji Pearsona,

• test nieparametryczny Danielsa współczynnika korelacji rang Spearmana,

• funkcja autokorelacji,

• analiza wariancji. więcej 13

Wzrokowa ocena sporządzonego wykresu danych prognostycznych umożliwia często wstępne określenie prawidłowości występujących w szeregu czasowym zmiennej prognozowanej (identyfikację składowych szeregu). Rezultaty tej oceny powinny być jednak zawsze potwierdzone metodami statystycznymi.

Parametryczny test współczynnika korelacji Pearson'a oraz nieparametryczny test statystyczny Daniels'a przeznaczony jest przede wszystkim do wykrywania trendu liniowego, lecz często pozwala także na wykrycie trendu nieliniowego.

Stosując do identyfikacji składowych szeregu czasowego funkcję autokorelacji przyjmuje się że:

1. Duże i statystycznie istotne wartości współczynników autokorelacji pierwszych kilku rzędów oraz stopniowo malejące następnych rzędów wskazują na występowanie w szeregu czasowym trendu.

2. Statystycznie istotne wartości współczynników autokorelacji rzędu równego liczbie faz cyklu sezonowego, np. rzędu 4 (dla danych kwartalnych) lub rzędu 12 (dla danych miesięcznych), wskazują na występowanie w szeregu czasowym wahań sezonowych.

Do oceny istotności współczynników autokorelacji można użyć statystyki Boxa-Ljunga.

Jednoczynnikowa analiza wariancji może być używana do identyfikacji występowania w szeregu czasowym wahań sezonowych. Dwuczynnikowa analiza wariancji bywa stosowana do identyfikacji w szeregu czasowym trendu i wahań sezonowych.

W przypadku występowania w szeregu czasowym trendu jako modeli używa się:

• różnego rodzaju analitycznych funkcji trendu (funkcji liniowej, potęgowej, wykładniczej, logarytmicznej, itd.) więcej 14

Funkcja liniowa:

Funkcja wykładnicza:

Wielomian stopnia drugiego (parabola):

Funkcja potęgowa:

Funkcja logarytmiczna:

Wielomian (parabola) odwrotnościowy:

Funkcja liniowo-odwrotnościowa:

Funkcja ilorazowa:

Funkcja logistyczna:

• modeli wygładzania wykładniczego dla szeregów czasowych z trendem (liniowy model wygładzania wykładniczego, model wygładzania wykładniczego z trendem hiperbolicznym, itd.) więcej 15

Liniowy model wygładzania wykładniczego Holta

Do opisu trendu w modelu używa się wielomianu stopnia pierwszego (prostej). Równania tego modelu są następujące:

    F_t-1 = αy_t-1 + (1 - α)(F_t-2 + S_t-2)

oraz

    S_t-1 = β(F_t-1 - F_t-2) + (1 - β)S_t-2

gdzie:

    F_t-1 - wygładzona wartość zmiennej prognozowanej na moment/okres t - 1,
    S_t-1 - wygładzona wartość przyrostu trendu na moment/okres t - 1,
    α, β - parametry modelu o wartościach z przedziału [0; 1],

zaś równanie prognozy na okres t > n ma następującą postać:

    y_t^* = F_n + (t - n)S_n

gdzie:

    y_t^* - prognoza wyznaczona na moment/okres t,
    F_n - wygładzona wartość zmiennej prognozowanej na okres n,
    S_n - wygładzona wartość przyrostu trendu w okresie n,
    n - liczba wyrazów szeregu czasowego zmiennej prognozowanej.

Używając jako modelu prognostycznego analityczną funkcję trendu, prognozę punktową otrzymuje się poprzez podstawienie w miejsce zmiennej czasowej t numeru okresu na który jest budowana prognoza. Do oceny dopuszczalności prognozy używa się błędu ex ante.
więcej 16.

Bezwzględny błąd prognozy ex ante w przypadku liniowej funkcji trendu jest dany wzorem:

zaś względny błąd prognozy ex ante:

gdzie:

    s - odchylenie standardowe składnika resztowego modelu, określone wzorem:

   

     n - liczba wyrazów szeregu czasowego zmiennej

   
- średnia wartość zmiennej czasowej w próbie, na podstawie której szacowano parametry modelu.

Można także wyznaczyć przedział prognozy. więcej 17

W praktyce przedział prognozy buduje się najczęściej symetrycznie wokół wartości oczekiwanej zmiennej prognozowanej E(Y_τ), tj. wyznaczonej z modelu na okres t prognozy y_τ^*:

    P(y_τ^* - uv_τ ≤ y_τ ≤ y_τ^* + uv_τ) = p

gdzie:

    u - współczynnik związany z wiarygodnością prognozy, rozkładem zmiennej prognozowanej
         oraz długością szeregu czasowego (u > 0),
    p - wiarygodność prognozy.  

Stosując modele wygładzania wykładniczego prognozę punktową otrzymuje się poprzez podstawienie w równaniu prognozy w miejsce zmiennej czasowej t numeru okresu na który jest budowana prognoza. Do oceny dopuszczalności prognozy używa się błędu ex post prognoz wcześniejszych. 

Jeśli w szeregu czasowym zmiennej prognozowanej występują wahania sezonowe do prognozowania używa się m. in.:

• metody wskaźników, więcej 19

Jest jedną z prostszych i częściej używanych metod w analizie i prognozowaniu wahań sezonowych. Polega ona na budowie modelu prognostycznego w postaci funkcji trendu oraz wskaźników sezonowości dla poszczególnych faz cyklu. W zależności od rodzaju wahań sezonowych (bezwzględnie i względnie stałe) używa się modeli addytywnych lub multiplikatywnych. Do opisu kształtowania się badanego zjawiska używa w pierwszym przypadku modelu addytywnego:

    y_ti = Y_ti + s_i + ζ_t, t  = 1, 2, K, n; i =1, 2, K, r

Z kolei w drugim, częściej występującym przypadku stosuje się model multi¬plikatywny:

    y_ti = Y_ti s_i ζ_t, t = 1, 2, K, n; i = 1, 2, K, r

gdzie:

    y_ti - rzeczywista wielkość sprzedaży w okresie t w i-tej fazie cyklu,
    Y_ti - teoretyczna wielkość sprzedaży w okresie t w i-tej fazie cyklu, wyzna¬czona z modelu trendu,
    s_i - wskaźnik sezonowości dla i-tej fazy cyklu,
    ζ - składnik losowy,
    r - liczba faz cyklu.

• analizy harmonicznej, więcej 20

Inną metodą badania zjawiska sezonowości w szeregach czasowych jest analiza harmoniczna, polegająca na budowie modelu w postaci sumy tzw. harmonik, tj. funkcji sinus i cosinus o danym okresie. Jeśli w szeregu czasowym zmiennej prognozowanej występują: stały poziom, wahania sezonowe i wahania przypadkowe, to wówczas zapis odpowiedniego modelu jest następujący:

gdzie:

    i - numer harmoniki,
    α0, α_i, β_i - parametry

W przypadku, gdy w szeregu czasowym zmiennej prognozowanej występuje trend, wahania sezonowe i przypadkowe można zastosować model:

gdzie: f(t) - funkcja trendu.

• modeli wygładzania wykładniczego dla szeregów czasowych z wahaniami sezonowymi np. modelu wygładzania wykładniczego z trendem liniowym Wintersa. więcej 21

Model Wintersa może być stosowany do prognozowania, gdy szereg czasowy zmiennej prognozowanej zawiera trend, wahania sezonowe oraz wahania przypadkowe. A oto równania addytywnej wersji modelu:

oraz multiplikatywnej wersji modelu:

gdzie:

    F_t-1 - ocena wartości zmiennej prognozowanej w okresie t - 1,
    S_t-1 - ocena przyrostu trendu w okresie t - 1,
    C_t-1 - ocena wskaźnika sezonowości dla okresu t - 1,
    r - liczba faz cyklu sezonowego,
    α, β, γ - parametry modelu z przedziału [0; 1].

Równania prognozy na moment/okres t > n są następujące:

    y_t^* = F_n + S_n(t - n) + C_t-r 

(dla wersji addytywnej modelu)

    y_t^* = (F_n + S_n(t - n))C_t-r 

(dla wersji multiplikatywnej modelu),

gdzie: y_t^* - prognoza wyznaczona na okres t,

Metody oparte na modelach ekonometrycznych

Główną cechą metod prognozowania opartych na modelach ekonometrycznych jest budowanie prognoz na podstawie prawidłowości zaobserwowanych pomiędzy prognozowanym zjawiskiem a innymi zjawiskami. Proces budowy modelu składa się z następujących etapów:

• wybór zmiennych objaśniających modelu charakteryzujących zjawiska wpływające na zjawisko prognozowane (elementy otoczenia oraz strategii przedsiębiorstwa), więcej 22

Jednym z trudniejszych zagadnień związanych z budową modelu jest wybór zmiennych objaśniających. Powinien on zawsze wynikać z przyjętych przesłanek prognostycznych. Na ogół jednak na prognozowane zjawisko, np. na kształtowanie się wielkości sprzedaży może wpływać wiele czynników, związanych zarówno z otoczeniem marketingowym przedsiębiorstwa, jak i ze stosowaną przez przedsiębiorstwo strategią marketingową. Często wynika stąd konieczność ograniczenia ich liczby. Ograniczenie to ma na celu zapobieżenie wprowadzaniu do modelu zmiennych powtarzających informacje dostarczane przez inne zmienne oraz dostarczających informacji nieistotnych. Wiadomo także, że im większa jest różnica między liczbą obserwacji a liczbą zmiennych objaśniających, tym dokładniejsze uzyskuje się oceny estymowanych w trakcie budowy modelu wielkości. To zaś z kolei wpływa na jakość konstruowanych prognoz.

Z formalnego punktu widzenia przy konstrukcji modelu prognostycznego zmienne objaśniające powinny być silnie powiązane przyczynowo-skutkowo lub symptomatycznie ze zmienną prognozowaną oraz nie powiązane (lub jedynie słabo) między sobą. Mocne powiązanie zmiennych objaśniających ze zmienną prognozowaną gwarantuje, że model będzie dobrze dopasowany do danych empirycznych, słabe zaś ich wzajemne powiązania - że nie będą powielały dostarczanych przez siebie informacji. Jest to istotne ze względu na wielkość błędu ex ante budowanej prognozy oraz ze względu na stosowanie metody najmniejszych kwadratów, najczęściej używanej do estymacji parametrów modelu.

• wybór postaci analitycznej modelu, więcej 23

W etapie tym powinna zostać udzielona odpowiedź na pytanie, jaką postać analityczną nadać modelowi, by najlepiej odzwierciedlała związek łączący zmienną prognozowaną ze zmiennymi objaśniającymi. Prawidłowe wykonanie tego zadania nie jest łatwe, ponieważ nie ma w pełni obiektywnych i jednoznacznych procedur wyboru postaci modelu. Zadanie to jest też dodatkowo utrudnione, gdyż cel budowy modelu w naszym przypadku stanowi budowa prognoz. Model bowiem powinien niekiedy dobrze opisywać powiązania zmiennej prognozowanej i zmiennych objaśniających nie tylko dla wartości zaobserwowanych w próbie, na podstawie której jest budowany, ale także dla wartości zmiennych wykraczających poza dotychczasowy ich obszar zmienności.

Wybierając postać analityczną modelu można korzystać z teorii dotyczących badanych zależności bądź z doświadczeń wynikających z wcześniej prowadzonych badań, z wniosków wypływających z analizy zebranych danych statystycznych (wykresów przebiegu zmiennej objaśnianej względem zmiennych objaśniających, testów statystycznych) oraz z intuicji. Model powinien mieć zawsze możliwie prostą postać analityczną. Łatwiej jest wówczas oszacować jego parametry oraz zastosować do budowy prognoz.

• estymacja parametrów modelu, więcej 24

Estymacja parametrów modelu powinna być tak przeprowadzona, by jej rezultatem był model jak najlepiej dopasowany do danych empirycznych zmiennej prognozowanej. Najczęściej stosowaną metodą szacowania parametrów modeli liniowych oraz nieliniowych, sprowadzalnych do postaci liniowej, jest metoda najmniejszych kwadratów.

Klasyczna metoda najmniejszych kwadratów może być stosowana do szacowania parametrów liniowych modeli ekonometrycznych oraz modeli nieliniowych, sprowadzalnych do postaci liniowej. Sposób przeprowadzenia transformacji modelu zależy od jego typu. Jeśli model jest nieliniowy jedynie względem zmiennych objaśniających, a jednocześnie liniowy względem parametrów strukturalnych, to wówczas wystarczy podstawić za funkcje zmiennych objaśniających pewne nowe wielkości.

• weryfikacja modelu, więcej 25

Przed przystąpieniem do prognozowania oszacowany model należy poddać weryfikacji merytorycznej, polegającej na sprawdzeniu czy model jest zgodny z wiedzą na temat badanego zjawiska i zdrowym rozsądkiem, oraz weryfikacji statystycznej, polegającej na sprawdzeniu czy model spełnia postulaty sformułowane w teorii ekonometrii.

Chodzi tutaj przede wszystkim o sprawdzenie:

1. stopnia zgodności modelu z danymi empirycznymi,

2. istotności ocen parametrów strukturalnych,

3. rozkładu odchyleń losowych modelu,

4. stabilności postaci analitycznej modelu i stabilności parametrów modelu.

Jeśli się okaże, że uzyskane w trakcie weryfikacji modelu wyniki nasuwają pewne wątpliwości dotyczące poprawności modelu, to należy ten model poprawić. Przyczyny powodujące złą jakość modelu mogą być związane z wszystkimi poprzednimi etapami jego budowy, tj. doborem zmiennych modelu, doborem postaci modelu, metodą estymacji parametrów modelu. Zazwyczaj nie wiadomo, co jest przyczyną złej jakości modelu, często więc model poprawia się metodą kolejnych empirycznych przybliżeń.

• budowa prognozy. więcej 26

Do budowy prognoz mogą być stosowane zarówno modele symptomatyczne, jak i przyczynowo-skutkowe. Na ogół zakłada się że:

1. Występuje stabilność relacji wiążących zmienną prognozowaną ze zmiennymi objaśniającymi, oznaczająca, że postać oraz wartości parametrów modelu, wynikające z dotychczasowego oddziaływania zmiennych objaśniających na zmienną prognozowaną, będą także właściwe dla okresu, na który jest budowana prognoza. Ocena prawdziwości tego założenia może być dokonana przez weryfikację postaci i parametrów modelu wraz z napływem nowych danych .

2. Rozkład składnika losowego nie zmienia się w czasie, co oznacza, że nie pojawią się w okresie prognozy nowe, ważne zmienne wpływające na zmienną prognozowaną, oddziaływanie zaś dotychczasowych nie zmieni się w czasie.

3. Znane są wartości zmiennych objaśniających w okresie, do którego odnosi się budowana prognoza, lub w przypadku modelu ze zmiennymi opóźnionymi w okresie wcześniejszym, wynikającym z przyjętego w modelu opóźnienia.

Konstrukcja prognozy punktowej polega na ekstrapolacji modelu przez podstawienie odpowiednich wartości za zmienne objaśniające.

Konstruowanie prognozy punktowej polega na podstawieniu do modelu odpowiednich wartości za zmienne objaśniające. Źródłem tych wartości mogą być dla zmiennych:

• decyzyjnych - decyzje Sejmu (na przykład stopa podatku CIT), rządu, przedsiębiorstwa (zmienne charakteryzujące jego strategię),

• niedecyzyjnych makroekonomicznych - istniejące prognozy lub założenia, które określają ich przyszłe wielkości (na przykład wskaźnik inflacji, stopa bezrobocia, wskaźnik koniunktury),

• niedecyzyjnych mikroekonomicznych - prognozy budowane przez przedsiębiorstwo,

• opóźnionych w czasie - ich rzeczywiste wartości (jeśli opóźnienie jest większe od horyzontu prognozy).

Za wartości zmiennych:

• zero-jedynkowych - przyjmuje się 0 lub 1,

• czasowych - numer okresu, na który jest wyznaczana prognoza.

Do oceny dopuszczalności zbudowanej prognozy używa się błędu ex ante. więcej 27

Do oceny dopuszczalności prognozy używa się bezwzględnego błędu ex ante:

gdzie:

    v_t - bezwzględny błąd prognozy ex ante,
    a_i - ocena parametru α_i modelu,
    x_i,t^*- wartość i-tej zmiennej objaśniającej modelu w okresie t,
    D²(a_i) - wariancja oceny parametru a_i,
    cov(a_i, a_j) - kowariancja ocen parametrów a_i i a_j,
    s² - ocena wariancji odchyleń losowych,
    m - liczba zmiennych objaśniających modelu bez zmiennej stojącej przy wyrazie wolnym.

Metody jakościowe

Jakościowe metody prognozowania opierają się na opiniach ekspertów, którymi są osoby zaproszone do udziału w badaniu ze względu na posiadaną wiedzę. Jeśli prognozy buduje się w przedsiębiorstwie, to ekspertami mogą być jego pracownicy, osoby z nim współpracujące albo osoby z zewnątrz. Podobnie jak prognozy budowane metodami ilościowymi, prognozy konstruowane przez ekspertów przyjmują zwykle postać prognoz punktowych (wyrażanych w postaci jednej wartości zmiennej prognozowanej), prognoz przedziałowych (wyrażanych w postaci przedziału liczbowego) lub prognoz wariantowych (wyrażanych w postaci różnych wartości zmiennej prognozowanej). Prognozy mogą być formułowane zarówno przez jednego eksperta, jak i przez grupę ekspertów - w tym drugim wypadku postępowanie prognostyczne opiera się na ogół na metodzie delfickiej lub burzy mózgów.

Prognozowanie sprzedaży dóbr konsumpcyjnych w przedsiębiorstwach najczęściej oparte jest na opiniach: osób bezpośrednio zajmujących się sprzedażą, więcej 28

Ten sposób budowy krótko-, a niekiedy też średniookresowych prognoz sprzedaży został oparty na najprostszej postaci metody delfickiej, polegającej na jednokrotnym badaniu ankietowym. Badanie to sprowadza się do szacowania przyszłej wielkości sprzedaży produktów przedsiębiorstwa przez: bezpośrednich sprzedawców, menedżerów ds. sprzedaży bądź przedstawicieli handlowych, którzy odgrywają rolę ekspertów w dziedzinie ustalania wielkości sprzedaży na terytorium ich działania. Prognoza sprzedaży dla całego przedsiębiorstwa jest tworzona przez agregację prognoz zbudowanych przez poszczególnych ekspertów.

kierownictwa przedsiębiorstwa więcej 29

Ta jedna z prostszych, a przy tym częściej stosowanych metod prognozowania sprzedaży w przedsiębiorstwie może być stosowana w przedsiębiorstwach o różnej działalności, zwykle jest jednak używana w przedsiębiorstwach usługowych oraz produkujących dobra konsumpcyjne. Prognozę uzyskuje się w wyniku dyskusji osób należących do kierownictwa przedsiębiorstwa, zebranych w jednym pomieszczeniu (burza mózgów). Przy stosowaniu tej metody dąży się do uzyskania jak największego zasobu informacji na dany temat. Dlatego też oprócz osób odpowiedzialnych za sprzedaż w dyskusji na ogół biorą udział także osoby odpowiedzialne za produkcję, zaopatrzenie, finanse i administrację. Często też w ramach wprowadzenia do dyskusji przedstawia się dane charakteryzujące przedsiębiorstwo oraz jego otoczenie marketingowe, które mogą być użyteczne przy budowie prognozy.

bądź ekspertów spoza przedsiębiorstwa. więcej 30

Prognoza sprzedaży przedsiębiorstwa może być zbudowana również na podstawie opinii uzyskanych od ekspertów spoza przedsiębiorstwa. Ekspertami mogą być m.in. dealerzy, dostawcy czy konsultanci marketingowi. Ich opinie mogą dotyczyć bądź wielkości przyszłej sprzedaży przedsiębiorstwa, bądź wielkości przyszłego popytu rynkowego na dany produkt. W tej drugiej sytuacji prognozę sprzedaży przedsiębiorstwa można uzyskać, mnożąc wielkość popytu rynkowego przez spodziewany udział przedsiębiorstwa w rynku. Zebranie opinii odbywa się zwykle w rozmaity sposób. Zgromadzeni eksperci mogą przez wymianę poglądów (metodą grupy dyskusyjnej) doprowadzić do powstania wspólnej prognozy. Mogą też indywidualnie dostarczać swoje prognozy, na których podstawie jest tworzona jedna wspólna prognoza. Inny sposób stanowi zastosowanie metody delfickiej, polegającej na zebraniu opinii od ekspertów, zweryfikowaniu uzyskanych odpowiedzi w przedsiębiorstwie i odbyciu ponownej rundy (rund) formułowania prognoz przez ekspertów. Ostateczną prognozę dla przedsiębiorstwa można budować w różny sposób, np. jako średnią arytmetyczną prostą ważoną, medianę bądź dominantę. Metoda jest często używana dla określenia długookresowych tendencji w popycie.

Do prognoz budowanych przez ekspertów mogą być przypisane prawdopodobieństwa subiektywne ich realizacji, które określają, jakie są, zdaniem eksperta, szanse na to, że wartość zmiennej prognozowanej w okresie prognozy będzie:

• równa określonej wartości zmiennej prognozowanej (prognoza punktowa),

• zawarta w określonym przedziale liczbowym (prognoza przedziałowa),

• równa danemu wariantowi prognozy (prognoza wariantowa).

Prawdopodobieństwo subiektywne jest określanym przez eksperta prawdopodobieństwem zajścia określonego zdarzenia. Jeśli prawdopodobieństwa te zostały przez eksperta określone, to - dla prognoz punktowych i przedziałowych - można ich użyć do oceny dopuszczalności (wiarygodności) prognoz. Dla prognoz wariantowych ekspert może sformułować prognozę w postaci wszystkich lub wybranych, możliwych wartości zmiennej prognozowanej i ewentualnie przypisanych do nich prawdopodobieństw subiektywnych realizacji. Ostateczną prognozę można wówczas określić jako modalną, czyli najbardziej prawdopodobną, zdaniem eksperta, wartość zmiennej prognozowanej, bądź też jako jej wartość oczekiwaną, a do oceny jej dopuszczalności użyć, odpowiednio, albo określonego przez eksperta prawdopodobieństwa subiektywnego realizacji najbardziej prawdopodobnej wartości zmiennej prognozowanej, albo odchylenia standardowego wariantów prognoz.

Prognozowanie w przedsiębiorstwie

Paweł Dittmann

Strona 3/3

Nieodłącznym elementem pracy każdego menedżera są dane i informacje. Dane to nieobrobione (surowe) liczby i fakty, które odzwierciedlają jakiś aspekt działalności przedsiębiorstwa, natomiast informacje to dane przedstawione (zinterpretowane) w sposób nadający im znaczenie. Dane zmieniają się w informacje w momencie ich interpretacji przez człowieka.

System prognostyczny przedsiębiorstwa

Podsystemem systemu informacyjnego przedsiębiorstwa jest system prognostyczny, w którym pozyskuje się dane i informacje prospektywne. Zadaniem systemu prognostycznego jest tworzenie prognoz dotyczących czynników bliższego i dalszego otoczenia przedsiębiorstwa oraz zmiennych charakteryzujących jego działalność.

Elementami systemu prognostycznego przedsiębiorstwa są:

• baza danych prognostycznych,

• metody statystycznej obróbki danych,

• metody statystycznej analizy danych,

• metody prognozowania,

• programy komputerowe,

• system monitorowania prognoz.

W zależności od potrzeb przedsiębiorstwa system prognostyczny powinien dostarczać m.in. prognozy krótko-, średnio- i długookresowe oraz ilościowe i jakościowe (w większości o stałym interwale, czyli częstotliwości sporządzania), a także umożliwiać sporządzanie prognoz specjalnych, konstruowanych sporadycznie (z różną częstotliwością) na konkretne zamówienie ich użytkowników w firmie.

Spośród ważniejszych prognoz czynników otoczenia przedsiębiorstwa, które są generowane przez jego system prognostyczny, można wymienić:

• prognozy czynników ekonomicznych - dotyczące przyszłych warunków prowadzenia działalności gospodarczej, a formułowane i publikowane przez agendy rządowe, instytucje naukowe i firmy prognostyczne; przedsiębiorstwa mogą ich używać do konstruowania własnych prognoz wpływu zewnętrznych warunków gospodarowania na swoją działalność;

• prognozy czynników demograficznych - dotyczące na przykład liczby i struktury ludności, liczby urodzeń;

• prognozy czynników technologicznych - dotyczące rozwoju procesu technologicznego, nowych produktów i materiałów, które będą oferowali konkurenci; są one tworzone przez ekspertów z danej dziedziny (technologii).

• Wśród prognoz zmiennych charakteryzujących działalność przedsiębiorstwa można wyróżnić:

• prognozy wielkości sprzedaży, które są podstawą m.in. planowania produkcji, siły roboczej czy planowania finansowego,

• prognozy finansowe - dotyczące przyszłych dochodów, przepływów pieniężnych i kondycji finansowej przedsiębiorstwa.

Istotne jest, aby korzystanie z systemu prognostycznego nie było zbyt skomplikowane dla kierownictwa przedsiębiorstwa - zarówno pod względem użytych procedur technicznych czy technologicznych, jak i metod prognostycznych. Często dla danej sytuacji prognostycznej można wskazać więcej niż jedną odpowiednią - jak się wydaje - metodę prognozowania. Prowadzone przez różnych autorów badania wykazały, że nie istnieje tylko jedna metoda prognozowania, która jest optymalna w każdej sytuacji prognostycznej - czasem bardziej trafne prognozy uzyskuje się za pomocą metod ilościowych, a innym razem za pomocą metod jakościowych. W stosowanych obecnie systemach prognostycznych przedsiębiorstw często używa się metod należących do obu tych grup (ilościowych i jakościowych). Metody ilościowe są rutynowo wykorzystywane do analizy danych historycznych i przygotowania wstępnych prognoz, które następnie są przedmiotem subiektywnych ocen dokonywanych przez menedżerów - mogą oni modyfikować prognozy z punktu widzenia innych istotnych informacji oraz własnych ocen dotyczących przyszłości.

Takie postępowanie prognostyczne warto stosować w praktyce, gdyż umożliwia integrację ilościowych metod prognozowania z ocenami ekspertów, wymaga jednak zaangażowania się menedżerów przedsiębiorstwa w proces budowy prognoz.

Wśród procedur integracji metod ilościowych i ocen ekspertów można wyróżnić :

• korygowanie prognoz budowanych metodami jakościowymi,

• kombinację prognoz,

• korygowanie prognoz budowanych metodami ilościowymi na podstawie modeli formalnych I rodzaju,

• konstruowanie prognoz wyznaczanych metodami ilościowymi na podstawie modeli formalnych II rodzaju.

Jednym ze sposobów integracji sądów ekspertów z metodami ilościowymi jest sformułowanie wstępnej prognozy metodą jakościową, a następnie jej skorygowanie na podstawie prognozy wyznaczonej metodą ilościową (na przykład przez ekstrapolację funkcji trendu). Gdyby było wiadomo, która metoda - ilościowa czy jakościowa - pozwoli zbudować bardziej trafną prognozę, zapewne to właśnie ona zostałaby użyta. Ponieważ tak nie jest, niemal zawsze formułuje się prognozy, korzystając z różnych metod - ostateczna prognoza jest wówczas kombinacją prognoz uzyskanych za ich pomocą. Proces tworzenia kombinacji może dotyczyć nie tylko łączenia prognoz budowanych metodami ilościowymi z prognozami budowanymi metodami jakościowymi, ale także prognoz wyznaczanych przy użyciu metod należących do tej samej grupy (metod ilościowych lub metod jakościowych). Kombinacja prognoz ma przynajmniej trzy zalety - zbudowane w ten sposób prognozy są bardziej obiektywne, unika się obciążenia prognoz i politycznych manipulacji. W opinii wielu autorów prognozy kombinowane są praktyczne i użyteczne, ich przydatność udowodniło bowiem wiele testów empirycznych. Na przykład M. A. Sewall wykazał, że kombinacje prognoz sprzedaży wysyłkowej odzieży damskiej, otrzymanych na podstawie opinii ekspertów i badań intencji zakupów, były bardziej trafne niż każda z tych prognoz z osobna. Wyniki uzyskane przez M. J. Lawrence'a, R. H. Edmundsona i M. J. O'Connera dowodzą, że prognozy będące kombinacją prognoz otrzymanych metodami ilościowymi i jakościowymi były obarczone mniejszymi błędami ex post niż każda z nich oddzielnie.

Formułowanie prognozy kombinowanej może przebiegać w różny sposób. Najczęściej jest ona średnią prostą lub ważoną prognoz, na podstawie których jest wyznaczana. Często stosowanym sposobem integracji metod ilościowych i ocen ekspertów jest korygowanie prognoz budowanych tymi metodami przez ekspertów na podstawie ich wiedzy dotyczącej prognozowanego zjawiska. Około 45% badanych prognostów z amerykańskich przedsiębiorstw zadeklarowało, że zawsze koryguje prognozy uzyskane metodami ilościowymi, a jedynie 9% respondentów przyznało, że nigdy tego nie robi. Główną przyczyną korygowania prognoz była chęć włączenia do procesu ich formułowania wiedzy o otoczeniu (39%) i produkcie (30%) oraz doświadczeń z przeszłości (26%). Tego rodzaju korekty prognoz mogą poprawić ich dokładność, jeśli prognosta jest w stanie zidentyfikować czynniki (zdarzenia) oddziałujące na prognozowane zjawisko, a nieuwzględnione w procesie budowy prognoz (na przykład działania podjęte w przedsiębiorstwie lub jego otoczeniu, które wpływają na efekty działalności firmy nieujęte w modelu prognostycznym).

Ostatnim sposobem integracji metod ilościowych i ocen ekspertów jest konstruowanie prognoz oparte na modelach formalnych II rodzaju, których parametry nie są szacowane metodami statystyczno-ekonometrycznymi, lecz uzyskuje się je w wyniku ocen ekspertów. Prognozę - podobnie jak przy użyciu modeli formalnych I rodzaju - otrzymuje się przez ekstrapolację tych modeli. Istota tego rozwiązania polega na tym, że zarówno postać modelu (na przykład funkcja trendu), jak i założenia dotyczące prawdopodobnego rozwoju prognozowanego zjawiska muszą być ściśle dopasowane do sytuacji prognostycznej. Warunkiem powodzenia jest posiadanie przez prognostę wiedzy z obszaru obejmującego prognozowane zjawisko, która jest niezbędna do zidentyfikowania czynników i kierunków ich oddziaływania na prognozowane zjawisko oraz kierunku prawdopodobnego rozwoju zjawiska.

Ten sposób konstruowania prognoz opiera się na wykorzystaniu ocen ekspertów dotyczących charakterystyki prognozowanego zjawiska i czynników, jakie na nie wpływają, jako etapu wstępnego przed użyciem metod ekstrapolacyjnych. Jest on szczególnie użyteczny, gdy sądy ekspertów wskazują, że dotychczasowe trendy mogą zaniknąć w przyszłości, a prognoza dotyczy nowego zjawiska (na przykład sprzedaży nowego produktu).

Rys. Schemat sekwencyjnego procesu budowy i zastosowania prognoz w przedsiębiorstwie 

W przedsiębiorstwie może on przebiegać w następujących etapach:

1. sformułowanie zadania prognostycznego, polegające na określeniu zjawiska prognozowanego, celu budowy prognozy, zmiennej prognozowanej, okresu prognozy, horyzontu prognozy, interwału prognozy oraz wymagań dotyczących dopuszczalności (stopnia niepewności) prognozy, więcej 5

Należy tutaj określić zjawisko, którego dotyczyć będzie budowana prognoza np. sprzedaż, przychody przedsiębiorstwa oraz cel budowy prognozy. Cel budowy prognozy wynika z konkretnego problemu decyzyjnego. Może nim być np. stworzenie określonych podstaw, niezbędnych do podjęcia decyzji o rozbudowie przedsiębiorstwa czy wprowadzeniu nowego produktu (usługi) na rynek, zaplanowanie wielkości produkcji czy zatrudnienia, określenie potrzeb finansowych przedsiębiorstwa itd. Po określeniu celu konstrukcji prognozy należy dokonać wyboru zmiennej charakteryzującej prognozowane zjawisko. Przykładowo wielkość sprzedaży może być określona ilościowo (w jednostkach naturalnych) bądź wartościowo (w cenach stałych lub bieżących). Wybór zmiennej (zmiennych) charakteryzującej badane zjawisko wynika z celu budowy prognozy. Ponadto na tym etapie należy określić okres, interwał i horyzont prognozy oraz wymagania dotyczące jej dopuszczalności (stopnia niepewności).

W przedsiębiorstwie na ogół wymagania dotyczące dopuszczalności prognozy określa się poprzez podanie maksymalnej dopuszczalnej wartości błędu budowanej prognozy. Umożliwia ona określenie kosztów błędu prognozy, jakie może zaakceptować przedsiębiorstwo.

W specyficznych sytuacjach wymagania odnośnie dopuszczalności prognozy mogą być sformułowane poprzez określenie żądanej wiarygodności prognozy tzn. prawdopodobieństwa realizacji prognozy.

Ścisłe sformułowanie zadania prognostycznego jest niezmiernie ważne, ponieważ wpływa na dalszy przebieg postępowania prognosty.

2. określenie przesłanek prognostycznych, polegające na wskazaniu czynników bliższego i dalszego otoczenia przedsiębiorstwa oraz elementów strategii przedsiębiorstwa, które wywierają wpływ na prognozowane zjawisko, a także na przyjęciu hipotez dotyczących oddziaływania tych czynników na kształtowanie się prognozowanego zjawiska w okresach objętych budową prognozy, więcej 6

Przyjęcie pewnych hipotez (założeń) dotyczących sposobów oddziaływania tych czynników (ich kierunku i siły) prowadzi do zajęcia przez prognostę określonej postawy wobec przyszłości prognozowanego zjawiska. Za ekstremalne uważa się postawy pasywną i aktywną.

Postawa pasywna oznacza przyjęcie założenia o stałości (w okresie, z którego pochodzą dane użyte do skonstruowania prognozy, oraz w okresie, dla którego tworzy się prognozę) związków występujących między zjawiskiem prognozowanym a oddziałującymi na nie czynnikami.

Postawę aktywną charakteryzuje przyjęcie tezy, że przyszłość jest mniej lub bardziej niezależna od przeszłości. Dopuszcza się zatem zmianę dotychczasowych związków występujących między zjawiskiem prognozowanym a oddziałującymi na nie czynnikami.

3. zebranie danych prognostycznych, statystyczna obróbka danych prognostycznych, polegająca na transformacji (przekształceniu), agregacji bądź uzupełnieniu brakujących danych i statystyczna analiza danych prognostycznych, której celem jest z jednej strony identyfikacja prawidłowości będących podstawą budowy prognozy, z drugiej - różniących się od nich obserwacji, które komplikują proces budowy prognoz. Więcej 7

Zgromadzone w przedsiębiorstwie dane powinny być, przed ich użyciem do budowy prognoz, sprawdzone pod kątem ewentualnego ich poddania obróbce statystycznej. Chodzi o to, iż w pewnych sytuacjach może zaistnieć konieczność ich transformacji (przekształcenia), agregacji czy uzupełnienia brakujących danych.

Celem statystycznej analizy danych prognostycznych jest wykrycie - z jednej strony - prawidłowości w rozwoju prognozowanych zjawisk - z drugiej zaś - obserwacji różniących się od tych prawidłowości, komplikujących proces budowy prognoz. Identyfikacja tych prawidłowości tj. określenie gnoseologicznych podstaw przewidywania pozwala na budowę prognoz. Przeprowadza się ją używając odpowiednich, do zastosowanego modelu prognostycznego, metod statystycznych.

4. wybór metody prognozowania, którego podstawę powinny stanowić przyjęte przesłanki prognostyczne, dostępne dane prognostyczne, zidentyfikowane w trakcie statystycznej analizy danych prawidłowości, wymagania dotyczące dokładności budowanych prognoz, własności metod prognozowania i dostępne oprogramowanie komputerowe. więcej 8

Ważną rolę przy wyborze metody konstrukcji prognoz odgrywają przesłanki prognostyczne, których sformułowanie pozwala prognoście przyjąć określoną postawę wobec kształtowania się prognozowanego zjawiska w przyszłości, to zaś w znacznym stopniu implikuje wybór metody prognozowania. Postawa pasywna zakłada oparcie procesu budowy prognozy na inercji zjawiska i konstruowanie prognozy przez ekstrapolację w przyszłość zaobserwowanych dotychczas prawidłowości, z kolei postawa aktywna oznacza uznanie przyszłości za stosunkowo niezależną od przeszłości oraz przyjęcie założenia, że dotychczas zaobserwowane prawidłowości mogą się zmienić w przyszłości. O ile w pierwszej sytuacji przy wyznaczaniu prognozy można wykorzystać na przykład modele szeregów czasowych, o tyle w drugiej sytuacji nie powinny być one stosowane.

Wybór metody prognozowania wiąże się także z rodzajem danych stosowanych do budowy prognoz. Innych metod używamy, dysponując tylko danymi w postaci szeregu czasowego zmiennej prognozowanej (na przykład model trendu, model składowej periodycznej), innych, gdy wykorzystujemy szereg czasowo-przekrojowy (na przykład model analogowy), a jeszcze innych, jeśli posługujemy się wielowymiarowymi szeregami czasowymi zmiennej prognozowanej oraz zmiennych objaśniających (na przykład model ekonometryczny).

Istotnym czynnikiem, który decyduje o wyborze metody prognozowania, są wykryte w trakcie statystycznej analizy danych prognostycznych prawidłowości występujące w prognozowanym zjawisku lub pomiędzy prognozowanym zjawiskiem a innymi zjawiskami. Trend, wahania sezonowe i skorelowanie z innymi zjawiskami wywierają znaczny wpływ na wybór odpowiedniej metody budowy prognoz.

Wybierając metodę prognozowania, bierze się pod uwagę również dokładność uzyskiwanych za jej pomocą prognoz oraz wymagania co do ich dopuszczalności. Wzrost tych wymagań pociąga za sobą konieczność stosowania bardziej wyrafinowanych (skomplikowanych) metod prognozowania, które pozwalają na ogół otrzymać dokładniejsze prognozy.

Spośród różnych własności metod prognozowania przy wyborze metody konstruowania prognozy decydującą rolę odgrywają najczęściej: horyzont formułowanych za ich pomocą prognoz, liczba okresów, do których odnoszą się budowane prognozy, koszty stosowania metod, a także prostota i łatwość ich wykorzystania.

Proces prognozowania generuje koszty związane z zebraniem, przechowywaniem i przetwarzaniem danych statystycznych oraz budową modelu prognostycznego. Poszczególne metody prognostyczne różnią się zarówno wielkością niezbędnych kosztów ponoszonych przy ich stosowaniu, jak i stopniem dokładności otrzymywanych przy ich użyciu prognoz. Proste metody wymagają zwykle niewielkiego nakładu czasu i pracy, ale dokładność uzyskiwanych za ich pomocą prognoz bywa często niewystarczająca, z kolei koszty związane ze stosowaniem metod bardziej skomplikowanych są przeważnie duże, lecz otrzymywane prognozy - na ogół dokładniejsze.

Wykorzystanie komputerów w procesie prognozowania zwiększa możliwość zastosowania wielu metod prognostycznych, a dysponowanie odpowiednim oprogramowaniem może być jednym z czynników decydujących o wyborze danej metody.

5. konstrukcja prognozy w oparciu o zbudowany model prognostyczny oraz wybraną regułę prognozowania.

6. ocena dopuszczalności prognozy za pomocą błędu ex ante, błędów ex post prognoz wcześniejszych lub wygasłych, wiarygodności prognozy, opisu słownego. więcej 9

Po wyznaczeniu prognozy należy określić stopień jej niepewności, który może być wyrażony za pomocą: błędu ex ante (określającego dokładność prognozy), prawdopodobieństwa spełnienia się prognozy (wiarygodności prognozy), błędu ex post prognoz wyznaczonych na okresy wcześniejsze niż okres ocenianej prognozy, słownego opisu uzasadniającego wiarygodność bądź dokładność prognozy.

Błąd prognozy ex ante stanowi dokonaną podczas budowy prognozy ocenę różnicy między wyznaczoną prognozą a rzeczywistą wartością zmiennej Y w momencie/okresie t > n (gdzie n oznacza numer ostatniej znanej obserwacji zmiennej prognozowanej) i może być obliczany tylko w odniesieniu do prognoz ilościowych tworzonych na podstawie niektórych metod opartych na modelach formalnych I rodzaju.

Do oceny wiarygodności prognozy (prawdopodobieństwa spełnienia się prognozy) - zarówno ilościowej, jak i jakościowej - można użyć albo metody prognozowania (mówi się wówczas o prawdopodobieństwie obiektywnym), albo opinii ekspertów (mówi się wówczas o prawdopodobieństwie subiektywnym).

Ocenę stopnia niepewności prognozy umożliwiają - stosowane również do oceny trafności prognoz - błędy ex post prognoz zbudowanych według tej samej metody co oceniana prognoza. Mogą to być prognozy skonstruowane na okresy, dla których są już znane rzeczywiste wartości prognozowanej zmiennej i sformułowane:

• wcześniej niż oceniana prognoza,

• w momencie wyznaczania ocenianej prognozy (używane do budowy prognozy dane prognostyczne dzieli się wówczas na dwie części: pierwsza jest wykorzystana do stworzenia modelu prognostycznego i konstrukcji prognoz wygasłych, druga - do oceny ich trafności).

Stopień niepewności prognozy może być także wyrażony słownie, a jego określenie powinno zawierać wyszczególnienie przyczyn, które pozwalają uważać prognozę za godną zaufania, oraz wskazanie poziomu tego zaufania.

Prognoza, co do której obliczony błąd ex ante lub ex post prognoz wyznaczonych na okresy wcześniejsze niż okres ocenianej prognozy jest co najwyżej równy z góry zadanemu bądź której prawdopodobieństwo spełnienia się jest co najmniej równe z góry zadanemu, bądź której słownie wyrażona ocena została uznana za wystarczającą, jest prognozą dopuszczalną i może być wykorzystana w działalności przedsiębiorstwa.

Jeśli jednak zbudowana prognoza nie spełnia wymogów dotyczących jej dopuszczalności, które zostały określone w pierwszym etapie procesu prognostycznego, może nastąpić powrót do czwartego, drugiego lub pierwszego etapu procesu prognostycznego. Oznacza to, że należy poszukiwać innej metody konstruowania prognozy, zmienić przyjęte wcześniej przesłanki prognostyczne bądź zmodyfikować wymagania dotyczące dopuszczalności budowanej prognozy. Może także wystąpić konieczność rezygnacji z wyznaczania prognozy.

7. zastosowanie prognozy dla realizacji celu określonego w etapie pierwszym,

8. ocena trafności prognozy na podstawie błędów ex post więcej 10

Trafność prognoz ilościowych określa się za pomocą błędów ex post. Zalicza się do nich:

1. Bezwzględny błąd prognozy ex post, obliczonej na moment/okres t:

.

2. Błąd procentowy (względny błąd) prognozy ex post (percentage error - PE), obliczonej na moment/okres t:

.

3. Średni błąd prognoz ex post (mean error - ME), obliczonych na momenty/okresy n+1, ..., name="Obiekt2" width="155" height="43" />

W przypadku prognoz nieobciążonych wartość tego błędu powinna być równa 0. W praktyce uważa się za zadowalającą bliską 0.

4. Średni absolutny błąd prognoz ex post (mean absolute error - MAE), obliczonych na momenty/okresy n+1, ..., name="Obiekt4" width="151" height="43" />

Porównanie wartości średniego (q) i średniego absolutnego (µ) błędu prognoz pozwala ocenić, czy zbudowane prognozy były systematycznie wyższe albo niższe od rzeczywistych wartości zmiennej prognozowanej. Równość bezwzględnych wartości obu błędów (lub zbliżona ich wartość) wskazuje iż prognozy były systematycznie zawyżone lub zaniżone.

5. Średni kwadratowy błąd prognoz ex post (mean squared error - MSE), obliczonych na momenty/okresy n+1, ..., name="Obiekt5" width="168" height="43" />

6. Pierwiastek błędu średniokwadratowego prognoz ex post (root mean square error -

RMSE), obliczonych na momenty/okresy n+1, ..., T:

Znaczna różnica między średnim absolutnym błędem (ε) a pierwiastkiem błędu średniokwadratowego wskazuje na występowanie, w okresie weryfikacji prognoz, błędów o bardzo zróżnicowanych (dużych i małych) wartościach.

7. Średni błąd procentowy prognoz ex post (mean percentage error - MPE), obliczonych na momenty/okresy n+1, ..., name="Obiekt7" width="177" height="45" />

8. Średni absolutny błąd procentowy prognoz ex post (mean absolute percentage error - MAPE), obliczonych na momenty/okresy n+1, ..., name="Obiekt8" width="183" height="45" />

gdzie: y_t - rzeczywista wartość zmiennej prognozowanej Y w momencie/okresie t,

y_t^* - prognoza zmiennej Y na moment/okres t,

n - numer ostatniej znanej obserwacji zmiennej prognozowanej,

T - numer ostatniego momentu/okresu, dla którego była sprawdzana prognoza.

Jeśli wartość obliczonego błędu ex post nie przekroczyła przyjętej wcześniej wielkości progowej - prognozę uważa się za trafną, w przeciwnym wypadku za nietrafną.

Ocenę trafności prognoz jakościowych przeprowadza się na podstawie tego czy przewidywane zdarzenie zaszło czy nie zaszło w okresie prognozy. Prognozę uważa się za trafną, jeśli przewidywane zdarzenie wystąpiło, zaś za nietrafną - jeśli nie wystąpiło.

---