Zadanie 1
Ruch punktu w przestrzeni dany jest układem równań : gdzie b,c,d - dane stałe dodatnie
a) Znaleźć i narysować tor punktu .
b) Znaleźć wartość prędkości , z jaką punkt oddala się od początku układu współrzędnych (0,0,0)
ad.a)
podnosimy pierwsze dwa równania do kwadratu :
dodajemy stronami :
korzystając z tego że :
podstawiamy obliczone wcześniej otrzymując :
dla y = 0 otrzymujemy z :
(parabola)
w związku z czym dostajemy paraboloidę obrotową :
dzieląc pierwsze dwa równania przez siebie :
gdzie ϕ
Odp: Punkt porusza się po powierzchni paraboloidy która jest przecięciem paraboloidy i płaszczyzny wyznaczonej przez kąt ϕ prostą i oś Z .
ad.b)
wektor prędkości :
moduł wektora wodzącego :
moduł wektora prędkości :