Ile rozwiązań ma układ równań?- scenariusz lekcji matematyki w klasie 2c

Autorka: Urszula Lupa

Temat lekcji: Ile rozwiązań ma układ równań?

Uczeń :

1. kształtuje umiejętność rozwiązywania i interpretacji rozwiązań układów równań oraz ich klasyfikowania

2. poprawnie nazywa układy równań

3. umie rozwiązywać układy równań metodą podstawiania i przeciwnych współczynników

4. zna pojęcie układu sprzecznego, nieoznaczonego i oznaczonego

Metody i forma pracy :

• ćwiczenia praktyczne

• ćwiczenia indywidualne i zbiorowe

Środki dydaktyczne:

• zeszyt

• tablica

• karty pracy z zadaniami

PRZEBIEG LEKCJI:
I. Część wstępna:
1. Powitanie, sprawdzenie obecności.
2. Podanie tematu lekcji.
II. Część główna:

Nauczyciel proponuje rozwiązanie dowolną metodą oznaczonego układu równań ( nie nazywając go) np.:

x + 3y = 3

x - y = 5

Jeden z uczniów rozwiązuje na tablicy, pozostali uczniowie w zeszytach, po rozwiązaniu porównują wyniki : x = 4,5 i y = -0,5

Kolejna propozycja nauczyciela to sprawdzenie poprawności rozwiązania.

Zauważamy, że lewa strona L i prawa strona P równości pierwszej jak i drugiej są sobie równe.

nauczyciel pyta :

co to znaczy rozwiązać układ równań? Co nazywamy rozwiązaniem równania?

uczniowie formułują odpowiedź w postaci wniosku, który zapisują w zeszycie:

Rozwiązaniem układu dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi jest każda para liczb, która spełnia jednocześnie równanie pierwsze i równanie drugie.

Zasadnym jest zwrócenie uwagi uczniów na zapisywanie rozwiązań w postaci układu gdzie klamra zastępuje słowo „i”:

x = 4,5

y = - 0,5

II. ANALIZA LICZBY ROZWIĄZAŃ UKŁADU RÓWNAŃ

Kolejne pytanie:

Czy zawsze tak będzie, tzn.: czy każdy układ równań będzie miał dokładnie jedno rozwiązanie czyli parę punktów?

Uczniowie zostają podzieleni na sześć grup. Każda grupa otrzymuje przygotowaną karty z zapisanymi na niej:

układem równań do rozwiązania oraz

tabelę, która zostanie uzupełniona podczas analizy rozwiązań w dalszej części lekcji.

Gr A

2x + y = 8

3x + y = 11

GR B

2(x + y) - 2 = 3(x + 2)

2(y + 2) + 3(x - y)= 2x - 1

GR C

x - y = 3

2x - 2y = 4

Gr D

1,5x + 0,5y = 2

0,3x + 0,1y =

GR E

x - y = 5

2x - 2y = 10

GR F

x +
y = 2

x + 0,6y = 6

Grupy A i B, C i D, E i F mają te same rodzaje układów, zróżnicowane w stopniu trudności rozwiązywania. Otrzymywane wyniki, komentarze po analizie zostają umieszczone w tabelkach

grupa	Układ do rozwiązania	Rozwiązanie i uwagi	Liczba rozwiązań	Nazwa układu
GR A	2x + y = 8 3x + y = 11	x = 3 y = 2	para punktów	układ oznaczony lub układ równań niezależnych
GR B	2(x + y) - 2 = 3(x + 2) 2(y + 2) + 3(x - y)= 2x - 1	x = -2 y = 3	para punktów	układ oznaczony
GR C	x - y = 3 2x - 2y = 4	L = 0 P = -2 L ≠ P	nie ma rozwiązania albo rozwiązaniem jest zbiór pusty	układ równań sprzecznych
GR D	1,5x + 0,5y = 2 0,3x + 0,1y =	0x + 0y = 8 L = 0 P = 8 L ≠ P	nie ma rozwiązania	układ równań sprzecznych
GR E	x - y = 5 2x - 2y = 10	0x + 0y = 0 każda liczba pomnożona przez 0 daje zero L = P	nieskończenie wiele możliwości rozwiązań	układ nieoznaczony lub układ równań zależnych
GR F	x + y = 2 x + 0,6y = 6		nieskończenie wiele rozwiązań	układ nieoznaczony

Uczniowie zapisują w zeszycie:

Układ równań nie posiadający rozwiązania nazywamy układem sprzecznym.

Układ równań mający dokładnie jedno rozwiązanie nazywamy układem oznaczonym

Układ równań mający nieskończenie wiele możliwych rozwiązań nazywamy układem nieoznaczonym.

III. Część końcowa:
1. Podsumowanie pracy na lekcji.
2. Zadanie zadania domowego.

Do podanego równania dopisz drugie takie równanie, aby utworzony układ równań był:

a) oznaczony x - y = 2

b) nieoznaczony x + 3y = 6

c) sprzeczny 2x - y = 7

3. Pożegnanie

Karta pracy dla uczniów , podobna tabela umieszczona na tablicy i uzupełniana.

Grupa	Układ do rozwiązania	Rozwiązanie i uwagi	Liczba rozwiązań	Nazwa układu
GR A	2x + y = 8 3x + y = 11	x = 3 y = 2
GR B	2(x + y) - 2 = 3(x + 2) 2(y + 2) + 3(x - y)= 2x - 1	x = -2 y = 3
GR C	x - y = 3 2x - 2y = 4	L = 0 P = -2 L ≠ P
GR D	1,5x + 0,5y = 2 0,3x + 0,1y =	0x + 0y = 8 L = 0 P = 8 L ≠ P
GR E	x - y = 5 2x - 2y = 10	0x + 0y = 0 każda liczba pomnożona przez 0 daje zero L = P
GR F	x + y = 2 x + 0,6y = 6	0x + 0y = 0

---