Zagadnienia teoretyczne
Odksztacenie ciaa jest spowodowane dziaaniem zrównowaonych si lub zrównowaonych momentów si. Gdy odksztacenie znika z chwil usunicia si odksztacajcych, jest to odksztacenie spryste, a zjawisko to nazywamy sprystoci. Takie odksztacenie, które nie znika po usuniciu siy nazywamy odksztaceniem plastycznym, a zjawisko to nazywamy analogicznie sprystoci. Siy znieksztacajce mog dziaa prostopadle lub stycznie do powierzchni.
Siy dziaajce prostopadle do powierzchni nazywamy siami normalnymi, za stosunek siy Fn do powierzchni S, na któr dziaaj, nazywamy napreniem normalnym:
Miar wielkoci odksztacenia jest odksztacenie wzgldne , które jest stosunkiem zmiany dugoci z do dugoci pocztkowej z:
Siy deformujce mog dziaa take stycznie do powierzchni. Stosunek siy stycznej Fs do powierzchni S, na któr dziaa, nazywamy napreniem stycznym:
W tym przypadku rol wzgldnego odksztacenia spenia kt ciniania .
Odksztaceniami sprystymi cia staych rzdzi prawo Hooke'a, które mówi, e naprenie jest proporcjonalne do odksztacenia. W przypadku naprenia stycznego prawo Hooke'a mona wyrazi wzorem =G. Wspóczynnik G nazywa si moduem sztywnoci.
W przypadku za naprenia normalnego prawo to wyraa si wzorem =E , gdzie wspóczynnik proporcjonalnoci E nazywa si moduem Younga.
Sens fizyczny moduu Younga: jest to takie cinienie, które spowodowaoby odksztacenie wzgldne równe jednoci. W przypadku prostego wyduenia, zajdzie to gdy z = z, czyli gdy wyduany np. drut zostanie rozcignity do swojej podwójnej dugoci. W praktyce jest to rzadko osigalne.
Modu Younga atwo mona zmierzy dowiadczalnie. Poniewa E = / = (F/q)/( z/ z), gdzie q jest przekrojem druta, znajc pocztkow dugo i rednic druta, jak równie obcienie i zmian jego dugoci, podstawiajc wszystko do wzoru, mona atwo wyznaczy modu Younga.
Prawo Hooke'a nie jest spenione dla dowolnych napre. Po przekroczeniu naprenia zwanego granic proporcjonalnoci odksztacenie nie jest ju zgodne z prawem Hooke'a. Granic sprystoci nazywamy takie naprenie, po przekroczniu którego ciao nie powraca ju do poprzednich wymiarów z dokadnoci do 0.003%. Granic wytrzymaoci natomiast nazywamy takie naprenie, przy którym ciao ulega zniszczeniu (zerwanie, rozkruszenie, itp).Opis dowiadczenia
Miar milimetrow zmierzono kilkakrotnie dugo drutu przy obcieniu prostujcym 0.6 kg. Nastpnie dziesiciokrotnie zmierzono rednic drutu za pomoc ruby mikrometrycznej. Porównujc ilo dziaek miarki zajmowanych przez wskazówk ze zmierzon uprzednio jej rednic (a dokadniej redni wartoci jej pomiaru), wyznaczono odlego pomidzy dziakami skali mikroskopu: 0.976 mm / 1.8 = 0.542 mm. Nastpnie mierzono przyrost dugoci drutu dla zmieniajcych si obcie.
Opracowanie wyników pomiarów
Najpierw obliczamy rednie wartoci rednicy i dugoci drutu, które wynosz odpowiednio 0.933 mm i 97.14 cm. W takim razie promie drutu wynosi rednica / 2, czyli w naszym przypadku 0.4665 mm. Nastpnie w celu lepszego przedstawienia wyników graficznie, przyjto pocztkowe pooenie wskazówki (przy obcieniu prostujcym 0.5 kg) za zerowe, wobec czego odjto 3.0 dziaki od pozostaych pomiarów. Nastpnie przemnoono je przez 0.542 mm (wyznaczona szeroko jednej dziaki) aby na wykresie przedstawi z w milimetrach. Otrzymano wówczas nastpujc tabelk:
Nastpnie korzystajc z programu Statistica, sporzdzono wykres (patrz ostatnia strona) zalenoci odksztacenia od obcienia. Korzystajc z tego samego programu wyliczono nachylenie przyblionej prostej, które w naszym przypadku wynosi 0.09334. Oznacza to, e 1 kg zawieszonego obcienia odksztaca drut o 0.09334 mm = 0.00009334 m. Jak ju wspominano, modu Younga jest stosunkiem naprenia do odksztacenia E = / = Fz / qz = mgz / qz. Poniewa m / z to dokadnie odwrotno przed chwil uzyskanej wartoci, czyli 1 / 9.334"10-5, pozostaje nam jedynie podstawi do wzoru dugo drutu z = 0.9714 m i jego pole przekroju q = "0.0004665 2 m = 6.8367"10-7 m2. Wówczas modu Younga badanego drutu wynosi
N/m2
Alternatywnie, mona obliczy modu Younga dla kadego z pomiarów z osobna, póniej biorc redni warto wszystkich wyników. W dalszym cigu korzystamy z tego samego wzoru: E = mgz / qz. Przykadowo, dla obcienia prostujcego 0.5 kg, modu Younga przy obcieniu dodatkowym 1 kg wynosi:
N/m2
Poniewa wykonano dwie serie pomiarów, z obcieniami pocztkowymi 0.5 i 1.0 kg, bdziemy mieli dwie tabelki, w których wartoci moduu Younga obliczamy analogicznie:
Obcienie prostujce 0.5 kg :
Obcienie prostujce 1.0 kg :
rednia warto moduu Younga wynosi tutaj 13.757"1010 N/m2. Jak wida, jest to wynik bardzo zbliony do poprzedniego.
Ocena bdu
Bd zosta oceniony metod róniczki zupenej. Poniewa korzystano ze wzoru
bd wynosi
Policzmy przykadowy bd dla przypadku zaznaczonego w ostatniej tabelce:
Jest to bd wzgldny rzdu 12%.
Wnioski
Uzyskana warto moduu Younga badanego drutu (okoo 15*1010 N/m2) nie jest blisko adnej rozsdnej tablicowej wartoci. Szukajc w tablicy (Szydowski H., Pracownia Fizyczna) metali, których warto moduu Younga przekraczaaby 10*1010 N/m2, mona zauway tylko sze: mied, nikiel, platyn, wolfram, stal i elazo kute. Ich moduy Younga wynosz odpowiednio 7.9-13, 20, 16.7, 35.4, 21.5 i 21.3 [1010 N/m2]. Z racji koloru drut nie móg by wykonany z miedzi. Poniewa modu Younga wolframu jest ponad trzy razy wikszy od wyliczonego, ten metal take moemy pomin. Chocia z drugiej strony pod wzgldem wartoci moduu Younga najbardziej pasowaaby tutaj platyna, to jednak mona miao zaoy, e w ogólnodostpnej pracowni dla studentów pierwszych lat platyny w wikszych ilociach raczej nie wystawia si na widok publiczny. Z ca pewnoci take nie by to drut z elaza kutego, gdy druty si cignie, a nie wykuwa. W takim razie pozostaj tylko nikiel i stal. Poniewa jednak ich moduy Younga s porównywalne, a druty tej rednicy s najczciej wykonywane ze stali, mona miao zaoy e drut by jednak stalowy.
Ponad 25% rozbieno moga si wzi z kilku powodów. Po pierwsze, mogo wystpi zmczenie materiau, spowodowane wielokrotnym rozciganiem. Po drugie, drut móg by np. lekko znieksztacony. Wtedy obcienie prostujce 0.5 czy 1.0 kg mogo jeszcze cakowicie go nie wyprostowa. Teori t potwierdzaj blisze wyniki dla wikszych obcie. Po trzecie, przy odczycie podziaki (gdzie wg. oblicze miaa nastpi wikszo bdu) z pewnoci wystpi bd paralaksy, bdy wynikajce z powodu okrcania si druta i w zwizku z tym utrat ostroci obrazu wskazówki, z powodu niestabilnego zamocowania lunetki i szeregu innych drobnych usterek. Wobec tego, biorc pod uwag fakt, jak wiele negatywnych czynników mogo mie wpyw na przebieg eksperymentu, 25% rozbieno naley jednak uwaa za do dobry wynik.