Sprawozdanie z ćwiczenia C - 10

Kaczmarek Mariusz Kulicki Piotr	zespół 9
Elektryczny	ocena z przygotowania :
Poniedziałek godz 8^15-11^0 0	ocena ze sprawozdania :
1994.04.13	zaliczenie
Prowadzący

WYZNACZANIE DYSPERSJI OPTYCZNEJ PRYZMATU METODĄ

POMIARU KĄTA NAJMNIEJSZEGO ODCHYLENIA.

1.Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zaobserwowanie zjawiska załamania fali świetlnej przy przejściu z jednego ośrodka do drugiego. Konkretnie w przypadku tego ćwiczenia, należy prześledzić zjawisko na przykładzie pryzmatu. W związku z tym należy wyznaczyć wartość kąta łamiącego badanego pryzmatu, oraz dyspersję optyczną i zdolność rozdzielczą tegoż pryzmatu, metodą pomiaru najmniejszego odchylenia poszczególnych kolorów będących składowymi światła białego.

2.Podstawy fizyczne:

a) dyspersja optyczna światła:

Zjawisko polegające na rozszczepieniu światła białego przy przejściu przez pryzmat. Jest to zależność prędkości fazowej,

ϑ = f (λ)

Związane jest to z istnieniem różnej wartości współczynnika załamania światła n dla różnych częstotliwości fali świetlnej ν ( niekiedy, korzystając z zależności ν = c/λ mówi się o zależności n od długości fali λ , ale trzeba pamiętać, że długość fali zależy od ośrodka w którym się ona przemieszcza, natomiast częstotliwość jest cechą charakterystyczną danej fali i jest stała ):

n = f (ν) lub n = f (λ)

Dyspersję światła w ośrodkach tłumaczy się oddziaływaniem fali elektromagnetycznej z elektronami i atomami ośrodka w oparciu o teorię elektromagnetyzmu Maxwela. Fala elektromagnetyczna o częstotliwości ν pobudza cząstki naładowane do drgań. Cząstki drgając wysyłają fale elektromagnetyczne, które nakładają się na falę pierwotną, co prowadzi do zmiany amplitudy i fazy fali opuszczającej ośrodek. Przyjętą miarą dyspersji, D_n dowolnego ośrodka jest różnica współczynników załamania dla linii K ( barwy fioletowej ) i A ( barwy czerwonej) Fraunhofera:

[ D_n ] = n_F - n_C

czyli jest to różnica współczynników załamania światła dla konkretnej różnicy długości fal

{ λ_F = K ( Ca⁺) = 3933,7 A ; λ_C = 7593,8 A }

Dyspersję materiału rozszczepiającego światło można określić dla każdej długości fali λ_K jako:

a więc wartość dyspersji dla danej długości fali λ_K jest równa wartości tangens kąta nachylenia stycznej do krzywej dyspersji w wybranym punkcie krzywej odpowiadającej długości fali λ_K.

b) załamanie światła :

Na granicy dwóch ośrodków izotropowych ( posiadających jednakowe właściwości fizyczne we wszystkich kierunkach ) 1 i 2 , w których światło rozchodzi się z prędkościami ϑ₁ i ϑ₂ promień świetlny wchodząc z ośrodka 1 do ośrodka 2 zmienia kierunek swego biegu.

Trzy wektory opisujące kierunek rozchodzenia się fal: padającej, przechodzącej i odbitej leżą w jednej płaszczyźnie zwanej płaszczyzną padania.

Kąt jaki tworzy z normalną fala padająca jest równy kątowi fali odbitej. Doświadczalnie stwierdzono że, jeśli ośrodek 1 jest optycznie rzadszy od ośrodka 2, wówczas kąt załamania β jest mniejszy od kąta padania α ( załamanie do normalnej ) oraz ϑ₁ > ϑ₂ . Gdy zaś ośrodek 1 jest optycznie gęstszy od ośrodka 2, promień załamuje się od normalnej i wówczas α < β oraz ϑ₁ < ϑ_{2 .}

c) bezwzględny współczynnik załamania

Jest to stosunek prędkości C światła w próżni ( z której wychodzi fala ) do prędkości ϑ

światła w ośrodku do którego wchodzi.

d) względny współczynnik załamania

Jest to stosunek sinusa kąta padania α do sinusa kąta załamania β i równy jest stosunkowi prędkości

ϑ₁ i ϑ₂ światła w danych dwóch ośrodkach :

( prawo Sneliusa )

e) zasada Fermata

Promień świetlny biegnący z jednego punktu do drugiego przebywa drogę, na której przebycie trzeba zużyć w porównaniu z innymi sąsiednimi drogami, minimum lub maximum czasu, albo tę samą ilość czasu ( w przypadku stacjonarnym ). Jest to prawo z którego korzysta się przy wyprowadzaniu równania opisującego prawo załamania.

f) pryzmat

Pryzmatem nazywamy ciało przezroczyste ograniczone dwiema płaszczyznami ( ścianami gładkimi ), przecinającymi się wzdłuż prostej zwanej krawędzią pryzmatu i tworzącymi kąt ϕ, zwany kątem łamiącym pryzmatu. Światło białe przy przejściu przez pryzmat ulega dyspersji. Promień światła jednorodnego, padając na pryzmat pod kątem α₁, ulega dwa razy załamaniu i po przejściu przez pryzmat ( do ośrodka otaczającego ) tworzy z promieniem padającym ( a ściśle z jego przedłużeniem ) kąt ε, zwany kątem odchylenia. Kąt ten ulega zmianie, jeśli obrazami pryzmat przy nie zmienionym kierunku promienia padającego. Dlatego obserwując widmo rozszczepionego światła białego ustawiamy kąt najmniejszego odchylenia.

Mając te dwa charakterystyczne dla danego pryzmatu kąty, możemy wyznaczyć współczynnik załamania dla danej długości fali w ośrodku, z którego zbudowany jest pryzmat.

3.Tabelki

Kąt łamiący pryzmatu
Położenie a lunety		Położenie b lunety		Kąt łamiący ϕ	Δϕ
Noniusz A	Noniusz B	Noniusz A	Noniusz B	(a-b)/2 [ ° ]	[ ′ ]
208° 4'	28° 2'	88° 10'	268° 7'	59° 57'
230° 8'	50° 4'	111° 12'	291° 8'	59° 58'	5'
250° 24'	70° 21'	130° 30'	310° 25'	59° 57'
199° 2'	19°	79° 10'	259° 7'	59° 56'
				ϕśr = 59° 57' ± 5'

Szerokość kątowa szczeliny = 163° 40' - 163° 34' = 6'

Dokładność odczytu = 2'

Δϕ = dokł. odcz. + 1/2 szer. kąt. szcz. = 2' + 1/2(6') = 5'

Kąt najmniejszego odchylenia - εmin [ ° ]
Barwa prążka	Położenie a lunety		Położenie zerowe		εmin	Δε	nλ	Δnλ
i jego kolor	Noniusz A	Noniusz B	Noniusz A	Noniusz B	[ ° ]	[ / ]	[ / ]	[ / ]
czerwona ( 640 nm )	175° 8'	355° 10'			57° 51'		1,70	0,1
pomarańczowa ( 595 nm )	175° 30'	355° 30'	117° 20'	297° 16'	58° 7'	4'	1,70	0,12
żółta ( 585 nm )	176° 14'	356° 12'			58° 54'		1,72	0,16
fioletowa ( 471 nm )	178° 8'	358° 5'			60° 48'		1,74	0,22

4.Przykłady obliczeń:

a) kąt łamiący

np:

b) kąt najmniejszego odchylenia

c) wyliczanie współczynnika załamania szkła dla danej długości światła np: czerwona 640 nm

d) dyspersja światła:

D_n = n_F - n_c

D_n = 1,74 -1,7 = 0,04 [ \ ]

e) błąd bezwzględny:

np: dla barwy fioletowej

5.Wnioski:

Obserwując w spektrometrze widmo różnokolorowych prążków dochodzimy do wniosku, że w pryzmacie światło białe ulega rozproszeniu. Na podstawie pomiaru kąta najmniejszego odchylenia nasuwa się wniosek, że promień fali czerwonej (o większej długości fali ) odchyla się o kąt mniejszy, niż promień fali fioletowej (o mniejszej długości fali). Wynika stąd fakt, że każdej długości fali świetlnej odpowiada inny współczynnik załamani. Na podstawie tych pomiarów mogliśmy policzyć współczynnik załamania dla każdej długości fali, a ponadto określić dyspersję ośrodka. Krzywa funkcji n_λ = f (λ) nazywa się krzywą dyspersji ośrodka. Rozbieżność punktów tej krzywej jest spowodowane ograniczonymi możliwościami sprzętu pomiarowego. Dla jej dokładniejszego wykreślenia, potrzeba bardziej precyzyjnych przyrządów pomiarowych.

Czynnikami wpływającymi na wystąpienie błędów pomiarowych kąta łamiącego, czy też kąta najmniejszego odchylenia są:

- dokładność skali kątowej ( odczytu dokonuje się na dwóch noniuszach dla zwiększenia precyzji odczytu)

- szerokość kątowa szczeliny, którą to należy doświadczalnie zmierzyć.

Wszystkie te czynniki wpływają pośrednio na wystąpienie błędu pomiaru współczynników załamania i dlatego dla jego określenia korzystamy z metody różniczki zupełnej.

---