LABORATORIUM FIZYCZNE GRUPA LAB. 10
Kolejny nr ćwiczenia: 8	Nazwisko i imię: Bartosz Gatz	Wydział: ETI
Symbol ćwiczenia: 19	Data odrobienia ćwiczenia: 1996.04.25	Semestr: drugi
Temat: Wyznaczanie współczynnika	Data oddania sprawozdania: 1996.05.09	Grupa st. I2
załamania światła	Podpis asystenta:	Ocena:

Jak wykazał Maxwell światło jest częścią widma elektromagnetycznego. Wszystkie fale wchodzące w skład tego widma mają charakter elektromagnetyczny i rozchodzą się w próżni z tą samą prędkością c. Różnią się jedynie długościami fali, a więc i częstościami. W ośrodku jednorodnym i izotropowym światło rozchodzi się po linii prostej. Wektor określający kierunek rozchodzenia się światła k jest prostopadły do wektora indukcji pola magnetycznego B i do wektora pola elektrycznego E. Promienie świetlne mogą przecinać się ze sobą bez żadnych zakłóceń, a ich bieg jest odwracalny.

Jeżeli na swojej drodze promienie świetlne natrafią na ośrodek o innej gęstości, to część z nich zostanie odbita na krawędzi ośrodka, zaś część przeniknie do drugiego ośrodka ulegając załamaniu. Wiadomo, że zjawisko odbicia i załamania można opisać następującymi trzema prawami:

1⁰ Promień padający, odbity i załamany oraz normalna do powierzchni granicznej leżą na jednej
płaszczyźnie .

2⁰ Kąt odbicia jest równy kątowi padania.

3⁰ Dla danych dwóch ośrodków stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest równy
stosunkowi prędkości wiązki w odpowiednich ośrodkach i jest stały:

Wielkość n₂₁ to tak zwany względny współczynnik załamania światła pomiędzy dwoma ośrodkami:

∠α ∠α′

ośrodek 1

ośrodek 2

∠β

Jeżeli ośrodkiem pierwszym będzie próżnia (ewentualnie powietrze), to:

Wtedy n nazywamy bezwzględnym współczynnikiem załamania dla ośrodka 2. Prędkość światła zmniejsza się, jeżeli przejdzie ono z ośrodka rzadszego do gęstszego.

Podczas odbicia światło odbite i załamane ulega częściowej lub całkowitej polaryzacji. Istnieje kąt a dla którego zachodzi całkowita polaryzacja światła odbitego. Zjawisko to ma miejsce, jeżeli pomiędzy wiązką światła odbitego i wiązką światła załamanego jest kąt 90⁰. W tym przypadku kąt padania a nazywa się kątem Brewstera. Podstawiając do poprzednich wzorów:

otrzymujemy:

W doświadczeniu polaryzację wykryć można przy pomocy drugiego polaryzatora, tak zwanego analizatora. Analiza zachodzi według prawa Malusa:

przy czym:

gdzie: E₀ - amplituda drgań promienia spolaryzowanego liniowo, padającego na analizator

I₀ - natężenie światła dla tego promienia

I - natężenie światła przechodzącego przez analizator

a - kąt zawarty pomiędzy płaszczyznami polaryzacji promienia padającego na analizator i
analizatora

W doświadczeniu rolę analizatora pełnił nikol.

Współczynnik załamania światła można wyznaczyć na kilka sposobów. W doświadczeniu posłużono się metodą de Chaulnesa i metodą opartą o prawo Brewstera.

1. Metoda de Chaulnesa

Jeżeli obserwujemy jakiś punkt który oddzielony jest od nas ośrodkiem o większej gęstości, np. kamień leżący na dnie jeziora, to mamy wrażenie, że znajduje się on dużo bliżej powierzchni wody, niż jest w rzeczywistości. Zjawisko to obrazuje rysunek:

POWIETRZE

A B ∠β

P ' WODA

d

h

∠α

P

Wykorzystanie tej obserwacji może posłużyć do wyznaczenia współczynnika załamania. W doświadczeniu ośrodkiem gęstszym (badanym) były płytki płaskorównoległe. Obserwując punkt P widzimy go w położeniu P', czyli o h wyżej niż jest w rzeczywistości. Jeżeli rozpatrzyć trójkąty ABP i ABP', to podstawiając:

AB = e AP = d AP' = d-h

otrzymujemy:

W ten sposób, jeżeli doświadczalnie wyznaczy się wartości d i h, to można obliczyć wartość współczynnika n.

2. Metoda oparta o prawo Brewstera

Druga metoda oparta jest bezpośrednio na wzorze:

Kąt a wyznacza się przy pomocy prostego układu optycznego:

ŹRÓDŁO

P

NIKOL

OBSERWATOR

Podczas pomiarów mamy możliwość zmiany położenia źródła światła w taki sposób, żeby zmieniał się kąt padania promieni świetlnych na powierzchnię płytki. Kąt ten zmieniano tak długo, aż natężenie światła odbitego od badanej płytki i widzianego przez analizator osiągnęło wartość zerową. W tym celu należało także obracać nikolem, gdyż jak podano wcześniej natężenie jest zależne od kąta zawartego pomiędzy płaszczyznami polaryzacji promienia padającego na analizator i analizatora.

Pomiary i Obliczenia

Część pierwsza - metoda de Chaulnesa.

W pierwszej kolejności wybrano cztery płytki, na których przeprowadzano później doświadczenia. Były to dwie płytki szklane i dwie płytki wykonane z plexiglasu. Ponumerowano je kolejno cyframi od jeden do cztery. W ten sposób są one później nazywane w tym opracowaniu. Po wybraniu płytek zmierzono ich grubości przy pomocy śruby mikrometrycznej. Każdą płytkę zmierzono pięciokrotnie w różnych miejscach, aby zmniejszyć późniejsze błędy obliczeń wynikające z ich różnej grubości w różnych miejscach. W poniższych tabelach zawarte są wyniki pomiarów oraz obliczona dla każdej płytki średnia grubość (w tabeli wpisana w grubszej ramce).

	grubość płytki [mm]
Lp.	1	2	3	4
1	2,83	2,825	2,305	2,155
2	2,83	2,84	2,31	2,155
3	2,825	2,845	2,285	2,195
4	2,835	2,845	2,3	2,205
5	2,83	2,825	2,325	2,17
średnio:	2,83	2,836	2,305	2,176

W następnej kolejności należało określić, o jaką wysokość podniesie się tubus mikroskopu, jeżeli pokrętło regulujące ostrość przekręcić o cały obrót. W tym celu zmierzono grubość żyletki przy pomocy śruby mikrometrycznej. Na kawałku szkła położono skrawek papieru w kratkę i przykryto go wspomnianą żyletką. Teraz regulując ostrość starano się uzyskać możliwie najostrzejszy obraz skrawka papieru. Zapamiętano położenie pokrętła regulującego ostrość. Następnie obracając pokrętłem uzyskano ostry obraz powierzchni żyletki. Odczytano zmianę pozycji pokrętła. W ten sposób, dzięki prostemu obliczeniu ustalono, że jeden pełny obrót pokrętła to w przybliżeniu e ≈ 0,5 mm. Producent mikroskopu naniósł jednak na pokrętło skalę ułatwiającą regulację ostrości. Skala ta składała się z 50 jednostek, tak więc obrót pokrętła o 1 jednostkę powodował przesunięcie tubusa mikroskopu o δ ≈ 0,01 mm. Teraz można było już przystąpić do pomiaru współczynnika załamania czterech wybranych płytek. Jak podano we wstępie:

gdzie: h = ilość pełnych obrotów ⋅ ε + ilość jednostek ⋅ δ

d to grubość płytki

Aby wyznaczyć wartość h dla danej płytki zaobserwowano, o ile trzeba obrócić pokrętło regulacji ostrości mikroskopu, aby uzyskać ostre obrazy obu stron płytki. Oczywiście płytka w tym czasie nie była obracana ! Pozornie uzyskanie ostrego obrazy powierzchni płytki może sprawić kłopoty, wszak płytka jest przezroczysta. Jak się jednak okazało powierzchnia płytek pokryta była rysami i zadrapaniami, które doskonale pomogły bardzo dokładnie określić moment, w którym uzyskany obraz był ostry. Starano się przy tym wybrać możliwie najdelikatniejsze zarysowania, gdyż te większe miały też pewną „głębokość”. W tabelach zawarto wyniki pomiarów przeprowadzonych pięciokrotnie dla każdej płytki.

	płytka nr 1			płytka nr 2			płytka nr 3			płytka nr 4
Lp	obrotów	jednostek		obrotów	jednostek		obrotów	jednostek		obrotów	jednostek
1	2	20		2	20		2	20		2	2
2	2	27		2	10		2	15		2	1
3	2	35		2	16		2	13		2	1
4	3	3		2	5		2	7		2	10
5	2	42		2	17		2	5		2	1

Ponieważ znane są wartości zmiany wysokości dla jednego obrotu i jednej jednostki, to można dane z powyższej tabeli przedstawić w postaci rzeczywistego przesunięcia tubusa mikroskopu. Obliczone wartości h dla każdego z pomiarów oraz obliczoną na ich podstawie wartość średnią h dla każdej płytki zawiera kolejna tabela:

	płytka nr 1		płytka nr 2		płytka nr 3		płytka nr 4
Lp	h [mm]		h [mm]		h [mm]		h [mm]
1	1,2		1,2		1,1		1,02
2	1,27		1,1		1,15		1,01
3	1,35		1,16		1,13		1,01
4	1,53		1,05		1,07		1,1
5	1,42		1,17		1,05		1,01
śr:	1,354		1,136		1,1		1,03

Ponieważ dysponujemy już wszystkimi danymi do obliczeń współczynnika załamania n, więc można przystąpić do ich wykonywania. W tym celu wykorzystamy obliczone wcześniej wartości średnie:

Obliczone wartości n zawierają tabele:

	płytka nr 1		płytka nr 2		płytka nr 3		płytka nr 4
wartość n	1,917		1,668		1,913		1,899

Część druga - metoda oparta o prawo Brewstera

W drugiej części doświadczenia poszukiwano kąta Brewstera. Pomiary przeprowadzono w dwóch seriach po pięć pomiarów. Pierwsza seria przeprowadzona była dla kątów z lewej strony ławy optycznej, zaś seria druga dla prawej. Oto uzyskane wyniki:

	Uzyskany kąt α [ ^0]
Lp.	z lewej strony	z prawej strony
1	114,1 : 2 = 57,05	112,1 : 2 = 56,05
2	114 : 2 = 57	112,6 : 2 = 56,3
3	112,5 : 2 = 56,25	111,2 : 2 = 55,6
4	113 : 2 = 56,5	112 : 2 = 56
5	112,2 : 2 = 56,25	113,5.: 2 = 56,75

W powyższej tabeli kąty uzyskane z pomiarów podzielono na dwa, gdyż były to kąty pomiędzy wiązką światła ze źródła, a wiązką światła odbitego od badanej płytki. Kąt Brewstera jest jednak kątem padania na płytkę, czyli uzyskane wyniki są jego podwojoną wartością.

Teraz można obliczyć średnie wartości kąta Brewstera dla każdego z pięciu pomiarów obliczone według wzoru:

gdzie: α_L to kąt z lewej strony ławy optycznej

α_P to kąt z prawej strony ławy optycznej

Lp.	αśr [ ^0 ]
1	56,55
2	56,65
3	55,925
4	56,25
5	56,425

Teraz możemy wyznaczyć średnią wartość kąta Brewstera. Stosujemy wzór:

W ten sposób dostajemy ostateczny wynik:

α_śr = 56,36 ⁰

Na tej podstawie obliczyć już można współczynnik załamania. Wynosi on:

n_śr = 1,5028

Dyskusja Błędów

Błąd wyznaczenia współczynnika załamania światła dla pomiarów z pierwszej części doświadczenia, w której metodę de Chaulnesa, obliczyć można ze wzorów:

gdzie:

Podstawiając dane pomiarowe otrzymujemy wartości pośrednie obliczeń, które zawarto w tabeli:

	płytka nr 1	płytka nr 2	płytka nr 3	płytka nr 4
Δdśr	0,00158	0,00458	0,00652	0,010296
Δhśr	0,0575	0,02694	0,02898	0,01761

Następnie podstawiając do głównego wzoru otrzymujemy:

	płytka nr 1	płytka nr 2	płytka nr 3	płytka nr 4
	0,6215	0,3931	0,7576	0,7843
	1,299	0,9813	1,5874	1,6569
	0,0747	0,0266	0,0463	0,0303
	3,897	1,595	2,42	1,596

Dla drugiej części doświadczenia, w której współczynnik n wyznaczono przy pomocy kąta Brewstera błąd liczymy z zależności:

gdzie:

Po dokonaniu obliczeń (w których kąt a przeliczono na radiany) otrzymujemy:

3,261	0,00727	0,4838

---