PODSUMOWANIE

1. W rozdziale tym rozszerzyliśmy naszą wiedzę na temat zasad rachunku ekonomicznego w przedsiębiorstwie. Roz-różniliśmy krótkookresowe i długookresowe decyzje pro-dukcyjne. Krótki okres to okres, w którym przedsiębiorstwo może zmieniać wielkość nakładów tylko niektórych czyn-ników produkcji - tzw. czynników zmiennych. Długi okres to okres, w którym przedsiębiorstwo może zmieniać nakłady wszystkich czynników produkcji.

2. W krótkim okresie, przy stałej ilości niektórych czynników produkcji, działa prawo nieproporcjonalnych przychodów. Początkowo produkcja rośnie szybciej w porównaniu ze wzrostem nakładów - występuje wtedy efekt rosnących przychodów (produkcyjność krańcowa zmiennych czyn-ników wytwórczych rośnie). Od pewnego punktu produkcja rośnie coraz wolniej ze wzrostem nakładów - występuje zjawisko malejących przychodów (produkcyjność krańcowa zmiennych czynników wytwórczych maleje). W rezultacie krótkookresowa krzywa kosztów krańcowych, jak również krzywa kosztów przeciętnych, przyjmują kształt litery „U”.

3. W długim okresie mogą występować korzyści i niekorzyści skali. Korzyści ze skali polegają na tym, że długookresowy koszt przeciętny maleje ze wzrostem rozmiarów produkcji. Niekorzyści ze skali polegają na tym, że po przekroczeniu optymalnej technicznie wielkości produkcji długookresowy koszt przeciętny wzrasta. Występowanie tych efektów sprawia, że długookresowa krzywa kosztów przeciętnych, a wraz z nią krzywa kosztów krańcowych, przyjmują kształt litery „U”.

4. Krzywą popytu na produkt przedsiębiorstwa jest linia ceny, czyli utargu przeciętnego. Krzywą podaży w warunkach doskonałej konkurencji jest krzywa kosztów krańcowych. Krzywa podaży ograniczona jest od dołu minimalnym, dającym się zaakceptować poziomem ceny. W długim okresie cena musi pokryć pełny koszt przeciętny. W krótkim okresie cena musi pokryć przynajmniej przeciętny koszt zmienny.

5. Optimum ekonomiczne to taka wielkość produkcji, która zapewnia przedsiębiorstwu najlepszy wynik ekonomiczny (maksymalny zysk lub minimalną stratę). Odpowiada temu zrównanie utargu krańcowego z kosztem krańcowym. Dopóki utarg krańcowy jest większy od kosztu krańcowego, należy zwiększać produkcję. Gdy utarg krańcowy staje się mniejszy od kosztu krańcowego, należy zmniejszyć pro-dukcję.

6. Optimum techniczne to wielkość produkcji zapewniająca minimalizację kosztu przeciętnego. Optimum ekonomiczne nie musi pokrywać się z optimum technicznym.

7. Optymalne decyzje produkcyjne są podejmowane za pomo-cą analizy marginalnej, tzn. analizy wielkości krańcowych: przyrostów utargów i kosztów notowanych przy zwięk-szaniu produkcji o jednostkę. W przypadku, gdy następują zmiany warunków, w których działa przedsiębiorstwo, trzeba skorygować decyzje produkcyjne i cenowe. Pomaga w tym analiza wrażliwości, która bada wpływ zmian warun-ków działania na optymalne rozwiązanie.

8. Progiem rentowności (opłacalności) nazywamy minimalną wielkość produkcji, przy której przedsiębiorstwo zaczyna osiągać zysk.

9. Cena zamknięcia to minimalny poziom ceny, przy którym przedsiębiorstwo może funkcjonować. W krótkim okresie jest ona równa minimalnej wielkości jednostkowych kosz-tów zmiennych. W długim okresie jest ona równa mini-malnej wielkości pełnych kosztów jednostkowych. Długo-okresowa cena zamknięcia jest również nazywana ceną wejścia/wyjścia.

1. W warunkach doskonałej konkurencji przedsiębiorstwo nie ma wpływu na poziom ceny, po której sprzedaje swój pro-dukt: cena ustala się na rynku w zależności od stosunku łącznego popytu i podaży towaru. W niedoskonałej konku-rencji przedsiębiorstwo samo ustala cenę, biorąc pod uwagę koszty produkcji oraz warunki rynkowe. Cena optymalna to cena oparta na koszcie krańcowym, z narzutem odwrotnie proporcjonalnym do cenowej elastyczności popytu. W praktyce przedsiębiorstwa najczęściej ustalają swe ceny na podstawie kosztu przeciętnego, doliczając do kosztu pewien narzut zysku. Wysokość narzutu musi być jednak dostoso-wana do warunków rynkowych, z uwzględnieniem elastycz-ności popytu.

2. Technikę (metodę) produkcji opisuje ilościowa kombinacja nakładów czynników produkcji zużywanych do wytwo-rzenia jednostki wyrobu. Ekonomicznie efektywna jest taka metoda produkcji, która minimalizuje koszty (bez szkody dla jakości wyrobu). Technikę angażującą stosunkowo dużo kapitału nazywamy techniką kapitałochłonną, zaś technikę zużywającą stosunkowo dużo pracy - techniką praco-chłonną. Optymalną technikę produkcji wyznacza punkt styczności linii jednakowego kosztu z najwyższą osiągalną izokwantą, która wyraża różne ilościowe kombinacje pracy i kapitału zapewniające określoną wielkość produkcji. W długim okresie przedsiębiorstwo powinno wybrać taką technikę i taką wielkość produkcji, przy której produk-cyjność krańcowa każdego czynnika zostanie zrównana z jego ceną.

Dodatek A

ALGEBRA DECYZJI PRODUKCYJNYCH

Analiza marginalna

Optymalne decyzje produkcyjne podejmowane są za pomocą analizy marginalnej, tzn. analizy wielkości krańcowych: przy-rostów utargów i kosztów notowanych przy zwiększaniu pro-dukcji o jednostkę.

Mając równanie popytu, opisujące wielkość możliwej sprze-daży w zależności od poziomu ceny, oraz równanie opisujące kształtowanie się kosztów w zależności od wielkości produkcji, możemy zastosować zasadę u' = k' do wyznaczenia optymalnej wielkości produkcji.

Ilustruje to następujący przykład.

Załóżmy, że firma montująca komputery wytwarza jeden produkt przeznaczony na jeden rynek i że zna ona swoją funkcję kosztów oraz funkcję popytu. Celem przedsiębiorstwa jest maksymalizacja zysku. Aby osiągnąć ten cel, przed-siębiorstwo szuka optymalnej wielkości produkcji i właści-wego poziomu ceny.

Liczbę komputerów, którą można sprzedać na danym rynku, opisuje równanie popytu:

Q = 200 - 40P,

gdzie Q oznacza dzienną produkcję i sprzedaż komputerów, a P jednostkową cenę, wyrażoną w tys. zł.

Zależność kosztów całkowitych od wielkości produkcji opisuje równanie:

K = 5 + 4Q,

gdzie Q oznacza wytwarzaną i sprzedawaną ilość, a K - sumę ponoszonych kosztów (w tys. zł).

Dla uproszczenia zakładamy, że popyt jest liniową funkcją ceny, a koszt całkowity - liniową funkcją wielkości produkcji. To drugie założenie oznacza, że nie działa prawo malejących przychodów i nie występują korzyści ze skali.

Mając te dwa równania, możemy określić optymalne rozmiary produkcji oraz wyznaczyć właściwy poziom ceny.

Najpierw przekształcamy równanie popytu w równanie ceny:

P = 5 - 0,025Q.

Następnie tworzymy równanie utargu pamiętając, że całko-wity utarg U jest iloczynem sprzedanej ilości i ceny:

U = PQ = 5Q - 0,025Q².

Optymalną wielkość produkcji wyznacza zasada u' = k', która postuluje zrównanie utargu krańcowego z kosztem krańco-wym.

Utarg krańcowy to przyrost utargu całkowitego wynikający ze sprzedaży dodatkowej jednostki produktu, zaś koszt krańco-wy to dodatkowy koszt związany z wytworzeniem i sprzedażą tej jednostki. Przy dowolnie małych przyrostach produkcji utarg krańcowy jest pochodną funkcji U względem Q, a koszt krańcowy - pochodną funkcji K względem Q.

W naszym przykładzie u' = 5 - 0,05Q, zaś k' = 4. Szukamy zatem wielkości produkcji, przy której - zgodnie z zasadą u' = k' - spełniony będzie warunek:

5 - 0,05Q = 4.

Rozwiązaniem jest Q = 20. Wstawiając to do równania ceny, znajdujemy P = 4,5. Zatem przedsiębiorstwo osiągnie maksy-malny zysk, jeżeli będzie wytwarzać 20 komputerów dziennie i sprzedawać je po 4,5 tysięcy zł za sztukę.

Realizowany zysk całkowity (w skali dziennej) wyniesie:

Z = U - K = 4,5 × 20 - (5 + 4 × 20) = 5 tys. zł.

Jest to najwyższy osiągalny w tych warunkach poziom zysku.

Analiza wrażliwości

Analiza wrażliwości dotyczy kwestii, jak należy zmodyfikować nasze działanie, gdy następują określone zmiany warunków, w których działamy.

Zmiany kosztów produkcji

Rozważmy, jak na decyzje przedsiębiorstwa dotyczące skali produkcji i poziomu ceny wpłynie wzrost kosztów produkcji.

Jeżeli wzrosną stałe składniki kosztów (niezależne od wielkości produkcji), nie pociągnie to za sobą konieczności zmian podjętych wcześniej decyzji produkcyjnych i cenowych, o ile tylko posiadane fundusze pozwolą pokryć zwyżkę kosztów. Koszty stałe - takie jak wydatki biurowe, koszty admini-stracyjne, opłaty za najem lokalu, czy amortyzacja środków trwałych - nie wpływają bowiem na wysokość kosztu krańco-wego. Oczywiście, w związku ze wzrostem kosztów zmniej-szeniu ulegnie zysk przedsiębiorstwa. Na przykład, jeżeli w rozważanym poprzednio przykładzie koszt stały wzrośnie z 5 do 8 tys. zł, uszczupli to o 3 tys. zł dzienny zysk przed-siębiorstwa.

Inaczej będzie, gdy wzrosną koszty zmienne (zależne od roz-miarów produkcji) - takie jak koszty robocizny, materiałów i części składowych, czy koszty energii i transportu. Wówczas zajdzie potrzeba rewizji decyzji produkcyjnych i cenowych. Wzrost kosztów zmiennych oznacza bowiem wzrost kosztu krańcowego, a to - przy nie zmienionych warunkach rynko-wych - skłania do ograniczenia produkcji oraz do pod-niesienia ceny.

Na przykład, jeżeli na skutek podwyżki płac pracowników montujących komputery albo w wyniku podrożenia elemen-tów składowych komputera krańcowy koszt produkcji wzroś-nie z 4 do 4,2 tys. zł, producent powinien zmniejszyć wielkość produkcji do 16 sztuk dziennie, a jednocześnie podnieść cenę do 4,6 tys. zł. W tych warunkach bowiem optymalną skalę produkcji określa równanie u' = k':

5 - 0,05Q = 4,2,

którego rozwiązaniem jest Q = 16. Podstawiając to do rów-nania ceny, znajdujemy P = 4,6.

W tych warunkach dzienny zysk firmy spadnie do 1,4 tys. zł (U = 4,6 × 16 = 73,6, K = 5 + 4,2 × 16 = 72,2, Z = U - K = 1,4). Rzeczą przedsiębiorstwa będzie ocena, czy zadowoli się ono tak nikłym zyskiem, czy też zaniecha produkcji owego modelu komputera i podejmie inną, bardziej rentowną działalność.

Zmiany popytu

Załóżmy teraz, że koszty produkcji nie uległy zmianie, lecz zmieniły się warunki rynkowe. Dzięki wycofaniu się jednego z głównych konkurentów lub w wyniku przeprowadzenia sku-tecznej akcji reklamowej nasz producent może podnieść cenę o 0,5 tys. zł, utrzymując dotychczasową wielkość sprzedaży. Nowym równaniem ceny będzie:

P = 5,5 - 0,025Q,

a nowym równaniem utargu krańcowego:

u' = 5,5 - 0,05Q.

Optymalną wielkość produkcji wyznaczymy (zgodnie z zasadą u' = k') z równania:

5,5 - 0,05Q = 4.

Rozwiązaniem jest Q = 30. Podstawiając to do równania ceny, znajdujemy P = 4,75. W nowych warunkach należy zatem zwiększyć produkcję do 30 sztuk dziennie, zaś cenę podnieść do 4,75 tys. zł.

Skoro w tych korzystnych warunkach rynkowych firma może jednocześnie zwiększyć zarówno sprzedawaną ilość, jak i jednostkową cenę, poprawi to radykalnie poziom osiąganego zysku, który wzrośnie do 17,5 tys. zł dziennie (U = 4,75 × 30 = 142,5, K = 5 + 4 × 30 = 125, Z = U - K = 17,5).

Zmiany zysku

Podstawową maksymę analizy marginalnej można także przedstawić w kategoriach zmian sumy zysku. W poszuki-waniu optymalnej wielkości produkcji należy zmieniać stop-niowo wielkość produkcji w kierunku zapewniającym wyższe zyski i zatrzymać się w momencie, gdy dalsze zmiany nie poprawiają wyniku. W tym momencie zysk krańcowy staje się zerowy, a zysk całkowity osiąga maksymalną wartość.

W omawianym wyżej przykładzie wyjściowe równanie zysku (Z) wyglądało następująco:

Z = U - K = -5 + Q - 0,025Q².

Równanie to jest funkcją celu przedsiębiorstwa, podlegającą maksymalizacji, w której zmienną decyzyjną (kontrolowaną przez decydenta) jest poziom produkcji Q.

Zysk krańcowy można obliczyć jako pochodną tej funkcji względem Q. Jest on opisany równaniem:

z' = 1 - 0,05Q.

Optymalna dla przedsiębiorstwa wielkość produkcji to Q = 20, ponieważ wówczas zysk krańcowy wynosi zero. Wstawiając Q = 20 do równania zysku całkowitego, otrzymujemy: Z = 5, tzn. ten sam wynik, do którego doszliśmy poprzednio nieco inną drogą.

Tak więc warunki u' = k' i z' = 0 są równoważne. Obydwa wskazują poziom produkcji zapewniający maksymalizację zysku.

Zasada u' = k' lub z' = 0 pozwala wyznaczyć optymalną wielkość produkcji, która maksymalizuje wartość przyjętej funkcji celu, zapewniając najlepszy możliwy wynik, tzn. maksymalny zysk lub minimalną stratę. Decyzja o realizacji tej produkcji należy do przedsiębiorstwa.

Aby podjąć prawidłową decyzję, należy zbadać uzyskiwany wynik. Jeżeli pomimo wyboru optymalnej skali operacji przedsiębiorstwo ponosi straty lub osiąga znikomy zysk, należy zastanowić się nad sensownością danej działalności, tzn. rozważyć, jakie kroki mogą być podjęte dla poprawy uzyski-wanego wyniku (np. zmniejszenie niektórych składników kosztów). W przypadku, gdy starania te nie przynoszą pożą-danego efektu, trzeba zrezygnować z nierentownej działalności i szukać szansy w innych dziedzinach.

Uwagi

W powyższym przykładzie założyliśmy, że koszty całkowite są liniową funkcją rozmiarów produkcji, a koszt krańcowy (jako pochodna tej funkcji) jest wielkością stałą. Wprowadzenie nieliniowej funkcji kosztów, której odpowiednikiem jest np. funkcja kosztu krańcowego w kształcie litery „U”, nie zmienia istoty rozważanego zagadnienia, komplikując jedynie jego algebraiczne rozwiązanie.

W rzeczywistości żaden producent nie dysponuje równaniem opisującym kształtowanie się kosztów w zależności od skali produkcji, gdyż jego określenie wymagałoby trudnych i kosztownych eksperymentów, polegających na mierzeniu poziomu kosztów przy różnych wielkościach produkcji. Znacznie łatwiej jest wyznaczyć na podstawie dotych-czasowych rejestrów sprzedaży równanie popytu i równanie ceny (choć nie wolno zapominać o konieczności zachowania warunku ceteris paribus, tzn. przy innych czynnikach nie-zmiennych).

Co jednak zrobić w przypadku, gdy nie mamy wyznaczonych równań utargów i kosztów? Wówczas - jak już wspomniano - zasadę u' = k' można wykorzystać w iteracyjnym poszuki-waniu optymalnej wielkości produkcji. Dopóki u' > k', opłaca się zwiększać produkcję, ponieważ nadwyżka przychodu z dodatkowej jednostki produkcji przewyższa koszty jej wytworzenia, powiększając realizowany zysk. Gdy u' < k', należy zmniejszyć produkcję, gdyż koszt ostatniej jednostki produkcji przekracza osiągany z niej dodatkowy przychód.

Zatem jeśli nawet przedsiębiorstwo nie potrafi dokładnie wyznaczyć optymalnej wielkości produkcji i optymalnego poziomu ceny, zasada u' = k' pozwala przybliżyć się do optymalnych decyzji.

13

6/1

---