Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie

TEORIA MASZYN I MECHANIZMÓW

Temat: Analiza kinematyczna i kinetostatyczna mechanizmu korbowo - suwakowego

Agnieszka Olejak

Rok II E grupa 21

Numer zadania 4.1

Wariant 1

DANE

|AB| =0,1 [m]

|BC| =0,25 [m]

|CD| =0,05 [m]

ω₁ = 40[1/s]

φ₁ = 0^˚

Schemat analizowany jest w następującym położeniu:

1. ANALIZA STRUKTURALNA MECHANIZMU

Ruchliwość mechanizmu jest równa 1.

Po odrzuceniu członu napędzającego:

Liczba członów -2 ; liczba par kinematycznych p₅ - 3 ;

Mechanizm jest klasy V.

2. ANALIZA KINEMATYCZNA MECHANIZMU

a)wyznaczenie prędkości

1. Wyznaczenie prędkości i przyśpieszeń liniowych punktów mechanizmu oznaczonych na

rysunku metodą grafoanalityczną (metodą planów).

Obliczam Prędkość punktu C2

(1)

Korzystając z planu prędkości znajduje prędkość kątową

=

Obliczam prędkość punktu D

gdzie

Obliczam prędkość punktu S2

gdzie

Z planu prędkości odczytuje wartości prędkości V_D oraz V_S2

Z planu prędkości odczytałem następujące wartość prędkości

V_B= 4 [m/s]

V_C=0 [m/s]

V_BS2 = 2 [m/s]

V_D =0.8 [m/s]

V_C2 = 0[m/s]

V_S2 = 2 [m/s]

_ 16 [1/s].

b) wyznaczenie przyspieszeń

Obliczam przyśpieszenie punktu B

Obliczam przyspieszenie punktu C

bo

Obliczam przyspieszenie punktu D

gdzie

Obliczam przyspieszenie punktu S2

gdzie

Z planu przyśpieszeń odczytano

a_B = 160[m/s²]

a_D = 224.38[m/s²]

a_C2  = 224[m/s²]

a_S2 = 192[m/s²]

aⁿ_S2B =32[m/s²]

aⁿ_CB =64[m/s²]

aⁿ_DB = 65,28[m/s²]

2.2 Wyznaczanie prędkości i przyspieszeń metodą analityczną.

W powyższym mechanizmie wpisałem dwa wektory stałe o długościach l₁ i l₀ oraz jeden wektor który zmienia swoją długość l₂

Stałe: _, l₁, l₂

Zmienne: _, _, l₂

Przyjmuje: l₁ =0,1 [m]; l₂ =0,25 [m]; _  ˚

Rozwiązanie:

ω₁ = 40[1/s]

(1)

l₀=0.35m

1) W wyniku przyjętych warunków początkowych ₁=0˚ na podstawie tego mogę określić kąt ₂=0˚

2) Po zrzutowaniu równania na osie współrzędnych otrzymujemy:

(2)

w celu obliczenia prędkości kątowej ₂ różniczkuje równanie 2

(3)

kąt ₂=0 w celu pozbycia się prędkości V₂ obracam układ o 90˚

obliczam prędkość ₂

Ponieważ suwak 3 obraca się razem z jarzmem to jego prędkość kątowa jest równa prędkości kątowej jarzma ω₂ = ω₃

Obliczanie prędkości liniowej V₂

Obliczam przyspieszenia liniowe a_C2 różniczkując równanie (3)

(4)

Obliczam przyśpieszenia kątowe __ obracając układ o kąt 90˚celem pozbycia się z równania przyspieszenia a₂

redukcji ulegną wyrazy z prędkością V₂= 0 i z cos90˚=0

Porównanie wyników
LP	Parametry	Metoda grafoanalityczna	Metoda analityczna	Program AKM
1	VB	10,4	-	10.400036
2	VD	13,9	-	13.957926
3	VC2	0	0	0.02753352
4	VS2	2,74	-	2.7371447
5	aD	1082,26	-	1082.6367
6	aC2	700	700,45	700.65499
7	aS2	622	-	625.724
8	aB	416	-	416.00128
9	2	27,36	27,36	-27.368419
10	2	0	0	0.0081640086

3. Analiza kinetostatyczna

3.1 Przyjęcie mas, momentów bezwładności oraz siły oporu.

Tylko człon 2 jest traktowany jako masowy

Przyjmuję masę członu 2 m₂=2[kg]

Przyjmuję wartość siły zewnętrznej P=100[N]

3.2 Obliczanie sił i momentów od sił bezwładności

Przyjmuję moment bezwładności członu 2

Promień bezwładności I₂=0.25

Moment od sił bezwładności:

3.3 Wyznaczanie reakcji w parach kinematycznych i momentów równoważących

Uwalniam od węzłów grupę strukturalną (2 , 3) z przyłożonymi odpowiednimi reakcjami.

Warunek równowagi sił działających na grupę ma postać

Wykorzystując warunek równowagi momentów wszystkich sił względem punktu C obliczam wartość reakcji

Ponieważ siła
ma znak minus zatem zmieniam zwrot na rysunku

Z planu odczytano

Rⁿ₁₂ = 284[N]

R₀₃ = 20[N]

R₁₂ = 284.72[N]

3.4 Analiza sił działających na człon napędzający.

Równanie równowagi sił działających na człon napędzający ma postać

R₀₁=284.72[N]

M_r = 1.968 [Nm]

3.5 Sprawdzenie poprawności obliczeń momentu równoważącego metodą mocy chwilowych

Moment równoważący ma zwrot przeciwny do pokazanego na rysunku

---