ZA
OŻONE KONSTRUKCJE
METALOWE
ĆWICZENIA I PROJEKTOWANIE
Strop stalowy z płytą żelbetową
Cz.2  Stalowy podciąg
2.0 PODCI
G
2.1 SCHEMAT STATYCZNY
" Schemat belki wolnopodpartej o rozpiętości:
2.2 ZEBRANIE OBCI
ŻEC

2.2.1 Obciążenie od ciężaru belek stropowych
" obc. w postaci sił skupionych obc. ciągłe równomiernie rozłożone:
2.2.2 Ciężar własny podciągu
" Ciężar blachownicy spawanej:
Strop stalowy z płytą żelbetową 2
2.2.3 Wartość charakterystyczna obciążenia podciągu ciężarem własnym stropu:
2.2.4 Wartość charakterystyczna obciążenia użytkowego podciągu:
wg. PN-EN 1991-1-1, obciążenie powierzchni kategorii E1
(powierzchnie do składowania i magazynowania)
Strop stalowy z płytą żelbetową 3
2.2.5 Obciążenie obliczeniowe w stanie granicznym nośności ULS:
zniszczenia lub nadmiernego odkształcenia konstrukcji (STR):
gdzie:
Strop stalowy z płytą żelbetową 4
2.3 WYZNACZENIE SIA
WEWN
TRZNYCH:
qmax
Le
1
qmaxLe
2
2.4 PRZYJ
CIE WYMIARÓW PRZEKROJU POPRZECZNEGO PODCI
GU
Strop stalowy z płytą żelbetową 5
min tw =� 6 mm
hw
ł� 130
tw
hw Ł� a Ł� 2��hw
Strop stalowy z płytą żelbetową 6
Ze względu na technologię spawania zaleca się
przyjmowanie spoin pachwinowych o wymiarach:
gdzie:
Przyjęto wstępnie spoinę o najmniejszej zalecanej grubości a = & . mm
Uwaga: PN-EN 1991-1-8 określa tylko minimalną grubość spoiny pachwinowej a = 3 mm
Strop stalowy z płytą żelbetową 7
2.5 WYZNACZENIE WIELKOŚCI GEOMETRYCZNYCH ANALIZOWANEGO
PRZEKROJU POPRZECZNEGO:
" A  pole przekroju poprzecznego
" Jy  moment bezwładności przekroju poprzecznego
" Wy  minimalny wskaz
nik wytrzymałości przekroju poprzecznego
2.6 STAN GRANICZNY NOŚNOŚCI
2.6.1 Klasa przekroju (PN-EN 1993-1-1, tabl.5.2 )
Klasa przekroju wyraża stopień odporności przekroju elementu na
miejscową utratę stateczności ścianek (miejscowe wyboczenie) oraz
możliwość wykorzystania zapasu nośności przekroju wynikającego z
pozasprężystego zachowania się elementu.
" Ścianki elementów konstrukcyjnych klas 1,2,3 nie tracą stateczności
miejscowej.
" Przekroje klasy 4 są wrażliwe na miejscową utratę stateczności i
ścianki takich elementów mogą ulec miejscowemu wyboczeniu.
Strop stalowy z płytą żelbetową 8
Strop stalowy z płytą żelbetową 9
Strop stalowy z płytą żelbetową 10
2.6.2 Efekt szerokiego pasa
b0
jeżeli b0 ł� Le /� 50, to należy uwzględnić efekt szerokiego pasa
Szerokość efektywna beff
b� wg tabl. 3.1 PN-EN 1993-1-5
Strop stalowy z płytą żelbetową 11
Strop stalowy z płytą żelbetową 12
2.6.3 Przekrój współpracujący wg PN-EN 1993-1-5, tabl.4.1
beff =� �bC
b
Smukłość względna płytowa:
Strop stalowy z płytą żelbetową 13
Tabl.4.1 wg PN-EN 1993-1-5
Strop stalowy z płytą żelbetową 14
jeżeli:
 p,red - zredukowana smukłość płytowa wg PN-EN 1993-1-5, (4.4)
�com,Ed - maksymalne obliczeniowe naprężenie ściskające w ściance
wyznaczone na podstawie cech przekroju współpracującego !!
Strop stalowy z płytą żelbetową 15
h3
h2
y1 y1
y2 y2
h1
1 Iteracja
Strop stalowy z płytą żelbetową 16
s�1
h3
2 Iteracja
h2
y1 y1
y2 y2
h1
s�2
Strop stalowy z płytą żelbetową 17
Para- Jednost Iteracja 1 Iteracja 2 Iteracja 3 Iteracja 4
metr ki
N/mm2
s�1
N/mm2
s�2
- -1,00
Y�
- 23,9
ks�
-
p
-
r�
beff mm
be1 mm
be2 mm
h1 mm
h2
mm
h3
mm
Sa-a
mm3
Aeff
mm2
Zi+1
mm
Iyi+1
mm4
Weff,t
mm3
Weff,c
mm3
Mc,Rd
Nmm
Strop stalowy z płytą żelbetową 18
2.6.4 Nośność obliczeniowa przekroju klasy 4 przy jednokierunkowym zginaniu
wg PN-EN 1993-1-1, (6.12) i (6.15)
2.6.5 Nośność elementu przy ściskaniu i jednokierunkowym zginaniu
wg PN-EN 1993-1-5, (4.14)
Strop stalowy z płytą żelbetową 19
2.6.4 Nośność obliczeniowa przekroju klasy 4 przy jednokierunkowym zginaniu
wg PN-EN 1993-1-1, (6.12) i (6.15)
2.6.5 Nośność elementu przy ściskaniu i jednokierunkowym zginaniu
wg PN-EN 1993-1-5, (4.14)
Strop stalowy z płytą żelbetową 20
2.6.6 Nośności elementu na zwichrzenie przy jednokierunkowym zginaniu
(wg PN-EN 1993-1-1, pkt.6.3.2.1)
Zwichrzenie  utrata stateczności ogólnej (utrata płaskiej postaci zginania)
Strop stalowy z płytą żelbetową 21
2.7 WYZNACZENIE MIEJSC ZMIANY GRUBOŚCI PASÓW PODCI
GU
qmax
a) bf = const
b) tf = const
Strop stalowy z płytą żelbetową 22
1
1 y
M0
M =W f /
g�
f /
g�
c,Rd
eff,min
y
M0
M
=W
Zmniejszenie grubości półki  zalecenia konstrukcyjne:
" dla gr. półki od 25 do 40 mm pocienienie od 10 do 15 mm
" dla gr. półki do 25mm pocienienie od 5 do 10 mm
2.7.1 Wyznaczenie wielkości geometrycznych dla analizowanego przekroju:
" A1  pole przekroju poprzecznego
" Jy1  moment bezwładności przekroju poprzecznego
" Wy1  minimalny wskaz
nik wytrzymałości przekroju poprzecznego
1
M1 Rd =� Wy �� fy/łM0
Wstępnie przyjęto: c,
Strop stalowy z płytą żelbetową 23
2.7.2 Miejsce zmiany grubości pasa:
2.7.3 Siły wewnętrzne w miejscu zmiany przekroju
Strop stalowy z płytą żelbetową 24
2.8 SPRAWDZENIE WARUNKU NOŚNOŚCI PRZY ZGINANIU ZE ŚCINANIEM
2.8.1 Nośność obliczeniowa przekroju  1 przy jednokierunkowym zginaniu
Strop stalowy z płytą żelbetową 25
2.8.2 Nośność przekroju (przypodporowego) przy ścinaniu środnika użebrowanego
(wg PN-EN 1993-1-5, pkt.5.1.(2) )
Jeżeli w środnikach użebrowanych :
to należy sprawdzić niestateczność przy ścinaniu
h� = 1,20 dla gatunków stali poniżej i łącznie z S460
Strop stalowy z płytą żelbetową 26
wg Załącznika A3, PN-EN1993-1-5
dla a/hw ł� 1 minimalny parametr niestateczności panelu środnika przy ścinaniu kt�
przy braku żeber podłużnych:
k ��s =� 0
Nośność obliczeniowa przekroju przy ścinaniu:
(5.1)
Vbw,Rd  udział środnika w nośności obliczeniowej
Vbf,Rd  udział pasów w nośności obliczeniowej
Vw,Rd  nośność obliczeniowa środnika przy uplastycznieniu
Strop stalowy z płytą żelbetową 27
(5.2)
Względna smukłość płytowa środnika (gdy są żebra pośrednie i na podporach)
(5.6)
Tablica 5.1. Współczynnik niestateczności przy ścinaniu środników c�w
Strop stalowy z płytą żelbetową 28
Wyznaczenie Vw,Rd wg PN-EN 1993-1-1 (6.18)
Wyznaczenie Vb,Rd i sprawdzenie warunku (5.1)
Strop stalowy z płytą żelbetową 29
Sprawdzenie warunku nośności przekroju przypodporowego przy ścinaniu
(5.10)
2.8.3 Interakcyjny warunek nośności wg PN-EN 1993-1-5 pkt. 7.1
Jeżeli:
to należy uwzględnić interakcję sprawdzając warunek nośność:
(7.1)
lecz
gdzie:
Strop stalowy z płytą żelbetową 30
Mpl,Rd - obliczeniowa nośność plastyczna przy zginaniu przekroju złożonego
z efektywnych części pasów oraz w pełni efektywnego środnika, niezależnie
od jego klasy przekroju:
Mf,Rd  obliczeniowa nośność przy zginaniu przekroju złożonego wyłącznie
z efektywnych części pasów:
Strop stalowy z płytą żelbetową 31
2.9 SPOINA PACHWINOWA A

CZ
CA ŚRODNIK Z PASAMI PODCI
GU
Sprawdzenie nośności wstępnie przyjętej spoiny a = & . mm
Sprawdzenie warunku nośności (wg PN-EN 1993-1-8, 4.5.3.3)
(4.2)
(4.3)
(4.4)
Uwagi: ��
Strop stalowy z płytą żelbetową 32
Wg PN-EN 1993-1-5, pkt.9.3.5
Jeżeli
to spoiny wymiarujemy na nominalny strumień ścinania V = VEd / hw
Jeżeli to
Strop stalowy z płytą żelbetową 33
2.10 STATECZNOŚĆ PASA PRZY SMUKA
YM ŚRODNIKU
wg PN-EN 1993-1-5, pkt.8
Aby zapobiec wyboczeniu pasa ściskanego w płaszczyz
nie środnika,
powinien spełniony być warunek:
(8.1)
Afc  efektywne pole przekroju pasa
K = 0,55 gdy przyjmuje się nośność sprężystą przy zginaniu
(przekroje klasy 3. i 4.)
Strop stalowy z płytą żelbetową 34
2.11 STAN GRANICZNY UŻYTKOWANIA
2.11.1 Maksymalne ugięcie podciągu (o zmiennym przekroju):
2.11.2 Dopuszczalne ugięcie podciągu (wg PN-EN 1993-1-1, NA.22):
2.11.3 Sprawdzenie warunku stanu granicznego użytkowania:
Strop stalowy z płytą żelbetową 35
2.12 ŻEBRO POPRZECZNE PODPOROWE. OPARCIE PODCI
GU NA ŚCIANIE
Strop stalowy z płytą żelbetową 36
2.12.1 Przyjęcie grubości żebra podporowego ts
Sprawdzenie klasy przekroju żebra
Strop stalowy z płytą żelbetową 37
2.12.2 Sprawdzenie nośności i stateczności żebra (wg PN-EN 1993-1-5, pkt. 9.4)
ts
Można przyjąć bez obliczeń,
że jeżeli środnik jest klasy 4,
to jego część współpracująca
jest klasy 3.
- przy założeniu, że oba końce żebra (pasy)
są sztywno stężone w kierunku bocznym
Strop stalowy z płytą żelbetową 38
s
b
Smukłość względna `�l� przy wyboczeniu giętnym wg PN-EN 1993-1-1 (6.50)
gdzie l�1= 93,9 e�
jeżeli `�l� Ł� 0,2 to c� =1,0 - warunek stateczności sprowadza się
do warunku nośności elementu:
jeżeli `�l� >0,2 to:
- dla krzywej wyboczeniowej  c parametr imperfekcji a� = 0,49
Strop stalowy z płytą żelbetową 39
2.12.3 Stateczność żebra ze względu na wyboczenie skrętne wg PN-EN 1993-1-5,
pkt. 9.2.1(8)
(9.3)
W przypadku żeber dwustronnych można rozpatrywać tylko jedną część żebra
Moment bezwładności przekroju żebra
przy skręcaniu swobodnym (St. Venanta)
Biegunowy moment bezwładności
przekroju żebra względem punktu
styczności ze ścianką
Strop stalowy z płytą żelbetową 40
2.13 ŻEBRO POPRZECZNE POŚREDNIE
bs
bs
Strop stalowy z płytą żelbetową 41
s
t
2.13.1 Sprawdzenie sztywności żebra (wg PN-EN 1993-1-5, pkt. 9.3.3(3)):
ts
Można przyjąć bez obliczeń,
że jeżeli środnik jest klasy 4,
to jego część współpracująca
jest klasy 3.
Strop stalowy z płytą żelbetową 42
s
b
Żebro pośrednie można uznać za sztywne, gdy moment bezwładności
jego przekroju efektywnego Ist spełnia warunki:
(9.6)
gdzie a - rozstaw żeber
2.13.2 Sprawdzenie docisku żebra do pasa
gdzie NEd =VEd  siła poprzeczna w przekroju belki,
w którym usytuowane jest żebro
Strop stalowy z płytą żelbetową 43
2.13.3 Stateczność żebra ze względu na wyboczenie skrętne wg pkt. 9.2.1(8)
(9.3)
W przypadku żeber dwustronnych można rozpatrywać tylko jedną część żebra
Moment bezwładności przekroju żebra
przy skręcaniu swobodnym (St. Venanta)
Biegunowy moment bezwładności
przekroju żebra względem punktu
styczności ze ścianą
Strop stalowy z płytą żelbetową 44
2.13.4 Nośność sztywnego żebra poprzecznego
(metoda uproszczona  analiza sprężysta I rzędu)
Wg PN-EN 1993-1-5 pkt. 9.1(3) żebro powinno przenieść:
" obciążenie podłużne NEd:
(A)
F = RA  reakcja z belki stropowej
NEd,s  siła osiowa w żebrze pośrednim
VEd  maksymalna siła poprzeczna w sąsiednich panelach
Strop stalowy z płytą żelbetową 45
" zastępcze obciążenie poprzeczne:
(9.2)
wel  ugięcie sprężyste  można przyjąć równe wartości granicznej b/300
w0  wstępna imperfekcja (9.2.1(2))
żebro
Strop stalowy z płytą żelbetową 46
s�cr,c - sprężyste naprężenie krytyczne przy niestateczności typu prętowego
s�cr,p  sprężyste naprężenie krytyczne przy niestateczności typu płytowego
(dla ścianek nieużebrowanych podłużnie)
Strop stalowy z płytą żelbetową 47
NEd  nie może być mniejsze od iloczynu naprężenia maksymalnego
i połowy pola przekroju współpracującego strefy ściskanej panelu
(B)
(6.42) wg PN-EN 1993-1-1
Strop stalowy z płytą żelbetową 48
Jeżeli wartość q jest bardzo mała, pomijamy zginanie
Lcr =1,0 hw
i sprawdzamy tyko nośność na ściskanie
Smukłość względna `�l� przy wyboczeniu giętnym wg PN-EN 1993-1-1 (6.50)
gdzie l�1= 93,9 e�
dla krzywej wyboczeniowej  c parametr imperfekcji a� = 0,49
(6.49)
Strop stalowy z płytą żelbetową 49
2.14 ŻEBRO POPRZECZNE PODPOROWE. OPARCIE PODCI
GU NA SA
UPIE
A b =� bs ts
bs
bs
Ab
Strop stalowy z płytą żelbetową 50
s
t
2.14.1 Przyjęcie grubości żebra podporowego ts
Sprawdzenie klasy przekroju żebra:
Strop stalowy z płytą żelbetową 51
2.14.2 Sprawdzenie nośności i stateczności żebra (wg PN-EN 1993-1-5, pkt. 9.4)
ts
- przy założeniu, że oba końce żebra (pasy)
są sztywno stężone w kierunku bocznym
Strop stalowy z płytą żelbetową 52
s
b
Smukłość względna przy wyboczeniu giętnym wg PN-EN 1993-1-1 (6.50)
l�
gdzie l�1= 93,9 e�
jeżeli
l� Ł� 0,2 to c� =1,0 - warunek stateczności sprowadza się
do warunku nośności elementu:
jeżeli
l� >0,2 to:
- dla krzywej wyboczeniowej  c parametr imperfekcji a� = 0,49
Strop stalowy z płytą żelbetową 53
2.14.3 Stateczność żebra ze względu na wyboczenie skrętne wg PN-EN 1993-1-5,
pkt. 9.2.1(8)
(9.3)
Moment bezwładności przekroju żebra przy skręcaniu swobodnym (St. Venanta)
Biegunowy moment bezwładności przekroju żebra względem punktu styczności ze ścianką
Strop stalowy z płytą żelbetową 54
2.15 SPOINY A

CZ
CE ŻEBRA Z PODCI
GIEM wg PN-EN 1993-1-8
2.15.1 Pionowe spoiny pachwinowe łączące żebra poprzeczne ze środnikiem
a) Dobranie grubości spoiny:
przyjęto a = & . mm
b) Sprawdzenie warunku na długość obliczeniową spoiny (wg 4.5.1 (2) ):
Wg pkt.4.11(4)
Długość spoiny pachwinowej łączącej żebro poprzeczne ze środnikiem blachownicy
Lw > 1,7 m, należy zredukować stosując współczynnik redukcyjny b�Lw.2
Strop stalowy z płytą żelbetową 55
c) Sprawdzenie warunku nośności spoiny - dla żebra podporowego i pośredniego
(wg 4.5.3.2):
2.15.2 Poziome spoiny pachwinowe łączące żebro z pasami podciągu
Strop stalowy z płytą żelbetową 56
Warunki nośności spoin:
2.15.3 Pachwinowa spoina obwodowa łącząca blachę czołową (żebro podporowe)
z podciągiem.
Strop stalowy z płytą żelbetową 57
a) Dobranie grubości spoiny:
przyjęto: a = & . mm,
b) Sprawdzenie warunku na długość obliczeniową spoiny:
Wg pkt.4.11(4)
Długość spoiny pachwinowej łączącej żebro poprzeczne ze środnikiem blachownicy
Lw > 1,7 m, należy zredukować stosując współczynnik redukcyjny b�Lw.2
Strop stalowy z płytą żelbetową 58