AKADEMIA GÓRNCZO-HUTNICZA W KRAKOWIE
Wydział Górnictwa i Geoinżynierii
Kierunek Inżynieria Środowiska
Grupa 2/2	Zespół 1	Wtorek 14^45
Temat: Wyznaczanie profilu prędkości przepływającego powietrza w przekroju poprzecznym przewodu oraz określenie stosunku Vśr/Vmax
1. Adam Partyka 3. Grzegorz Pawlikowski 4. Piotr Rusznicki

1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest określenie stosunku prędkości średniej do maksymalnej, przy przepływie płynu przez przewód, w zależności od liczby Raynoldsa. W ćwiczeniu bada się przepływ powietrza przez przewód o przekroju kołowym.

2. Podstawy teoretyczne.

Rozważa się ustalony przepływ nieściśliwego lepkiego płynu przez przewód kołowy o stałej średnicy D=2R. Pomija się siły masowe (G = 0). Do rozważań wybiera się cylindryczny układ współrzędnych (r, φ, z) związany z przewodem w taki sposób, że oś z pokrywa się z geometryczną osią rury, a jej zwrot jest zgodny ze zwrotem wektora prędkości. Zakłada się, że pole prędkości przepływu v jest symetryczna względem tej osi i jest funkcją promienia r.

Przyjmując, że ruch jest laminarny, można taki przepływ opisać równaniem Naviera - Stokesa w postaci:

gdzie:
- gęstość płynu (
= const.)

p - ciśnienie

- kinematyczny współczynnik lepkości (
= const.)

Gradient ciśnienia równoległy do osi rury (bo G = 0) jest stały i równy

gdzie
p - różnica ciśnienia między przekrojami rury odległymi o L.

Zatem:

Poszukiwana funkcja v(r) może być zapisana w postaci:

gdzie
- dynamiczny współczynnik lepkości

Funkcja w osi przewodu ma maksimum równe:

Całkując prędkość po powierzchni przekroju przewodu, oblicza się strumień objętości

Prędkość średnią można wyznaczyć z definicyjnej zależności:

Z tego widać, że w ruchu laminarnym prędkość średnia równa jest połowie prędkości maksymalnej.

W przepływie turbulentnym profil prędkości różni się znacznie od rozkładu prędkości odpowiadającego ruchowi laminarnemu. Prędkość nieznacznie zmienia się w podstawowym rdzeniu strumienia płynu i szybko maleje w pobliżu ścianek. Bezpośrednio przy ściance przewodu znajduje się laminarna warstwa przyścienna o grubości ρ, w której prędkość jest liniową funkcją zmiennej r.

gdzie
- naprężenia styczne na ściance.

Natomiast w pozostałej części przekroju profil prędkości w ruchu turbulentnym wyraża funkcja:

Z zależności przy założeniu, że ρ << R określa się średnią prędkość przepływu

3. Pomiary

W ćwiczeni dokonaliśmy pomiarów:

POMIARY
R\V	V1[m/s]	V2[m/s]	V3[m/s]	V4[m/s]	Vśr[m/s]
-200	0	0	0	0	0,00
-190	1	1,2	1,2	1,2	1,15
-180	1,2	1,2	1,3	1	1,18
-170	1,1	1,2	0,9	1,1	1,08
-160	1,1	1,1	1,1	1,1	1,10
-140	5,6	3,8	5	4,4	4,70
-120	6,7	6,7	6,3	6,4	6,53
-100	6,8	7,4	7,1	6,7	7,00
-80	6,8	7,1	7,1	7	7,00
-60	6,8	7,5	7,2	6,8	7,08
-40	6,8	7,4	7,2	6,8	7,05
-20	6,8	7,3	6,8	6,6	6,88
0	6,6	7,2	6,7	6,5	6,75
20	6,6	7,2	6,8	6,7	6,83
40	6,5	7	6,9	6,6	6,75
60	6,5	7	7	7	6,88
80	6,7	7,3	7	6,7	6,93
100	6,6	7,2	6,9	6,8	6,88
120	6,6	7,2	6,8	6,6	6,80
140	6,6	7	7	6,5	6,78
160	6,4	6,3	6,9	5,8	6,35
170	1,5	1,1	2,5	2,8	1,98
180	1,1	1,1	1,1	1	1,08
190	1	1	1	1	1,00
200	0	0	0	0	0,00

POMIARY			OBLICZENIA
ΔV[m^3]	ΔL[m]	T [s]	Q[m^3]	Vśr[m/s]	Vmax[m/s]	Δh[m]	Re	ΔPd	k
0,01	0,001	24	0,0004	0,59	1,17	0,0001	1180	0,8	0,50
0,01	0,002	21	0,0005	0,87	1,66	0,0002	1740	1,6	0,52
0,01	0,003	20	0,0005	0,99	2,03	0,0003	1980	2,4	0,49
0,01	0,004	17	0,0006	1,20	2,35	0,0004	2400	3,2	0,51
0,01	0,005	16	0,0006	1,98	2,63	0,0005	3960	4	0,75
0,01	0,006	15	0,0007	2,21	2,88	0,0006	4420	4,8	0,77
0,01	0,009	14	0,0007	2,78	3,52	0,0009	5560	7,2	0,79
0,01	0,014	12	0,0008	3,32	4,39	0,0014	6640	11,2	0,76
0,01	0,017	11	0,0009	3,73	4,84	0,0017	7460	13,6	0,77
0,01	0,019	9	0,0011	3,95	5,12	0,0019	7900	15,2	0,77
0,01	0,021	6	0,0017	4,12	5,25	0,0021	8240	16,8	0,78
0,01	0,024	3	0,0033	4,72	5,75	0,0024	9440	19,2	0,82

Wzory używane do obliczeń:

gdzie:

V_śr - prędkość średnia

d - średnica rury

v - współczynnik lepkości kinematycznej

gdzie:

p - zmiana ciśnienia

- gęstość
= f(T_s,T_w,p)

gdzie:

Q - wydatek

S - pole powierzchni przekroju

gdzie:

- różnica objętości

t - czas przepływu

gdzie

ΔPd - zmiana ciśnienia dynamicznego

Δh -

ρ_cm - gestosc cieczy

g - przyciąganie ziemskie

k - V_śr/V_max

2

(1/10)

---