Zestaw 1 - Rachunek macierzowy
ZADANIE 1. Dane są macierze A(2x2), B(2x3), C(3x3), D(4x4) i E(4x2). Wyznaczyć wymiary (jeśli to możliwe) macierzy będących wynikiem następujących działań:
(a) (AB)TET (b) [(BBT)-A2]E (c) A(DE-E)T-B
(d) (D+EET)E (e) [(BCT)A]TC2 (f) (EAB)2
ZADANIE 2. Dane są macierze:
Wyznaczyć (jeśli to możliwe):
(a) A+B (b) A-B (c) -2A (d) 3A-2B (e) A-CT (f) D+E
(g) D-2ET (h) E+3DT (i) AT+2C (j) (2A-5B)T (k) AT-C (l) 2(BT+C)
ZADANIE 3. Dla macierzy A, B, C, D i E (danych w Zadaniu 2) wyznaczyć (jeśli to możliwe):
(a) AC (b) CA (c) BE-DC (d) C(A+B) (e) A2 (f) EET
(g) A(BC) (h) DE (i) (AB)C (j) (ED)2 (k) CTE (l) DAT
ZADANIE 4. Dane są macierze:
Wyznaczyć macierz C=(2AT-B)T(2AT-B)-5I (gdzie I - macierz jednostkowa odpowiedniego stopnia).
ZADANIE 5. Wyznaczyć macierz X, dla której zachodzi następująca równość:
(a)
(b)
(c)
ZADANIE 6. Dla jakich wartości parametru a zachodzi równość:
ZADANIE 7. Obliczyć wyznaczniki:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
ZADANIE 8. Wyznaczyć niewiadomą x z równań:
(a)
(b)
(c)
(d)
ZADANIE 9. Sprawdzić tożsamość det(A⋅B)=detA⋅detB dla macierzy:
,
.
ZADANIE 10. Dane są macierze
,
wyznaczyć:
(a) A-1 (b) B-1 (c) AB (d) (AB)-1 (e) B-1A-1 (f) A-1B-1
Porównać wyniki (d), (e), (f).
ZADANIE 11. Dane są macierze:
,
,
.
Znaleźć macierze odwrotne A-1, B-1, C-1.
ZADANIE 12. Dana jest macierz
. Wyznaczyć macierz X spełniającą następującą równość:
.
ZADANIE 13. Przy pomocy macierzy odwrotnej wyznaczyć macierz X:
(a)
(b)
(c)
ZADANIE 14. Przy pomocy przekształceń elementarnych wyznaczyć macierze odwrotne
A-1 oraz B-1 dla:
,
.
ZADANIE 15. Wyznaczyć rząd następujących macierzy:
,
,
.