Rozciąganie i ściskanie prętów prostych

Warunki równowagi

Polega na tym, że na pręt prosty o stałym polu przekroju A działa układ sił lub jedna siła P, która powoduje powstawanie w przekrojach poprzecznych wyłącznie naprężeń normalnych δ.

(1)

δ -const.

N=δA (2)

Warunki geometryczne

Pod wpływem siły pręt odkształca się zgodnie z przyjętymi założeniami. Mechanizm deformacji można opisać jako przemieszczenia przekrojów poprzecznych wzdłuż osi pręta przy zachowaniu ich płaskości i prost6opadłości do osi.

Wydłużenie wzdłużne ε zwane również wydłużeniem jednostkowym lub odkształceniem wzdłużnym określane jest wzorem:

(3)

Całkowite wydłużenie pręta oblicza się ze wzoru:

(4)

Przy założeniu, że ε=const(x) (jest stałe wzdłuż długości pręta) otrzymujemy:

(5)

(6)

Podczas odkształcania zmieniają się nie tylko wymiary podłużne pręta ale również i jego średnica. Zakładając, że zmiany wymiarów poprzecznych są równomierne można określić następującą wielkość zwaną wydłużeniem poprzecznym pręta.

(7)

Związki fizyczne

PRAWO HOOKE`A

Wydłużenie jest proporcjonalne do naprężenia, które je spowodowało.

(8)

E - moduł sprężystości podłużnej Young`a [Pa]

(9)

ν - współczynnik Poisson`a

Przy obowiązującym założeniu o płaskości przekrojów ze związku (8) wynika, że naprężenie δ musi mieć wartość stałą w danym przekroju, a zatem z równania wynika związek:

(10)

Wydłużenie całkowite wyznaczone ze wzoru (5) po uwzględnieniu związków (8) i (10) wynosi:

(11)

- sztywność pręta na rozciąganie (rozciąganego) bądź ściskanie (ściskanego).

---