WARSZAWA 2003

SGSP

SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA O2

Wyznaczanie ogniskowej soczewki metodą Bessela

Wykonały :

Maria Jaroch

Magdalena Suchowolec

ĆWICZENIE LABORATORYJNE Z FIZYKI
Ćwiczenie nr 2
Temat : Wyznaczanie ogniskowej soczewki metodą Bessela
Maria Jaroch Magdalena Suchowolec	DSZ-PK1 PL.1 GR. B
Data : 11.03.2003	Ocena:

1. Wstęp teoretyczny.

Soczewka to bryła przezroczystego materiału skupiająca lub rozpraszająca światło, ograniczona dwoma sferycznymi powierzchniami o środkach krzywizn leżących na osi optycznej soczewki.

Ognisko to punkt, w którym po przejściu przez soczewkę przecinają się promienie padające na nią pod kątem 0⁰ , a odległość ogniska od środka optycznego soczewki to ogniskowa.

Soczewki można podzielić na skupiające i rozpraszające. Promienie po przejściu przez soczewkę mogą tworzyć dwa rodzaje obrazów:

• rzeczywiste - gdy załamane promienie zbierają się w jednym punkcie (zbiór takich punktów tworzy obraz)

• pozorne (urojone) - gdy w jednym punkcie zbierają się przedłużenia załamanych promieni (obrazu takiego nie można otrzymać na ekranie)

Zależność odległości ogniskowej f od promieni krzywizny r₁ i r₂ oraz współczynnika załamania n materiału określa wzór:

natomiast zależność odległości ogniskowej f od odległości przedmiotu i jego obrazu od środka optycznego soczewki określa wzór:

2. Opis ćwiczenia.

Wyznaczanie odległości ogniskowej f soczewki skupiającej opiera się o metodę Bessela, która pomaga uniknąć błędu systematycznego związanego z obliczaniem ogniskowej w oparciu o równanie soczewkowe. Dokonywanie pomiaru odległości obrazu i przedmiotu od środka optycznego soczewki, jest obarczone błędem, ponieważ położenia tego środka nie można jednoznacznie określić.

Korzystając z metody Bessela odległość ogniskowej f soczewki obliczamy ze wzoru:

co wynika z rysunku, a po przekształceniach otrzymujemy wzór postaci:

Wykonanie ćwiczenia polegało na skonstruowaniu układu optycznego (na ławie optycznej), w skład którego wchodziły ruchome oświetlany rzutnikiem przedmiot i soczewka w statywie oraz nieruchomy ekran ustawione jak na rysunku.

Ustawiamy soczewkę w takiej odległości by na ekranie otrzymać wyraźny powiększony obraz przedmiotu, następnie poprzez zbliżanie soczewki do ekranu sprawdzamy czy otrzymamy również wyraźny obraz pomniejszony. W przypadku gdy obrazu pomniejszonego nie otrzymamy zwiększamy odległość przedmiotu od ekranu (odległość ta musi być większa od 4f). Gdy znajdziemy odpowiednie ustawienie postępujemy wg następującej kolejności:

• z wykorzystaniem podziałki umieszczonej na ławie optycznej mierzymy odległość l przedmiotu od ekranu

• przesuwamy statyw z soczewką do chwili uzyskania ostrego powiększonego obrazu na ekranie i odczytujemy znalezioną pozycję d` na ławie optycznej

• przesuwamy soczewkę bliżej ekranu tak by uzyskać obraz ostry pomniejszony i odczytujemy znalezioną pozycję d`` na ławie optycznej

• obliczamy różnicę odległości między dwoma położeniami soczewki ( d= d` - d``)

• powtarzamy pomiar dla pięciu różnych odległości l (dla większej pewności należy oddalać przedmiot od ekranu, mając na uwadze fakt, że wraz ze wzrostem odległości l otrzymujemy coraz mniejszy obraz na ekranie i trudniej jest określić jego ostrość)

Pomiary wykonane zostały dla trzech różnych soczewek skupiających a otrzymane wyniki umieszczone na karcie pomiarowej. Dla większej wygody obliczeń przedmiot był oddalany o stałą odległość.

Nr	d`	d``	d=d` - d``	l	f	fśr
soczewka 1	1	284,5	233,1	51,4	130	27,4	27,5
		2	290,2	232,3	57,9	135		27,5
		3	296,2	231,5	64,7	140		27,5
		4	301,8	230,4	71,4	145		27,4
		5	307,5	230,0	77,5	150		27,5

Nr	d`	d``	d=d` - d``	l	f	fśr
soczewka 2	1	246,1	211,6	34,5	71	13,6	13,5
		2	251,8	210,5	41,3	76		13,4
		3	257,2	210,7	46,5	81		13,6
		4	262,6	210,2	52,4	86		13,5
		5	267,7	209,9	57,8	91		13,6

Nr	d`	d``	d=d` - d``	l	f	fśr
soczewka 3	1	248,4	209,7	38,7	70	12,2	12,2
		2	253,7	209,3	44,4	75		12,2
		3	259,1	209,1	50,0	80		12,2
		4	264,4	208,9	55,5	85		12,2
		5	269,5	208,7	60,8	90		12,2

3. Obliczenia.

soczewka 1:

l_p = 204,5 , l_k = 334,5

l₁ = 130 d = 51,4 f = 27,4

l₂ = 135 d = 57,9 f = 27,5

l₃ = 140 d = 64,7 f = 27,5

l₄ = 145 d = 71,4 f = 27,4

l₅ = 150 d = 77,5 f = 27,5

f_śr = 27,5

soczewka 2:

lp = 204,5 , lk = 275,5

l₁ = 71 d = 34,5 f = 13,6

l₂ = 76 d = 41,3 f = 13,4

l₃ = 81 d = 46,5 f = 13,6

l₄ = 86 d = 52,4 f = 13,5

l₅ = 91 d = 57,8 f = 13,6

f_śr = 13,5

soczewka 3:

l_p = 204,5 , l_k = 274,5

l₁ = 70 d = 38,7 f = 12,2

l₂ = 75 d = 44,4 f = 12,2

l₃ = 80 d = 50,0 f = 12,2

l₄ = 85 d = 55,5 f = 12,2

l₅ = 90 d = 60,8 f = 12,2

f_śr = 12,2

4. Rachunek błędów.

Obliczając błędy dla poszczególnych pojedynczych pomiarów otrzymaliśmy następujące wyniki:

soczewka 1 [cm]	soczewka 2 [cm]	soczewka 3 [cm]
Δf1= 0,097	Δf1= 0,11	Δf1= 0,12
Δf2= 0,102	Δf2= 0,118	Δf2= 0,126
Δf3= 0,106	Δf3= 0,123	Δf3= 0,132
Δf4= 0,111	Δf4= 0,129	Δf4= 0,136
Δf5= 0,069	Δf5= 0,133	Δf5= 0,14

Zaokrąglając w/w wyniki do pierwszej liczby znaczącej (w tym wypadku jest to dziesiętna część centymetra ) i przyjmując, że średnia wartość ogniskowej jest obarczona niepewnością taką jak maksymalna wartość błędu przy pojedynczych pomiarach otrzymujemy następujące wyniki:

• soczewka 1 Δf = 0,1

• soczewka 2 Δf = 0,1

• soczewka 3 Δf = 0,1

5. Wyniki

Z wykonanego ćwiczenia otrzymaliśmy następujące średnie wartości ogniskowej:

soczewka 1 f _śr = (27,5 ± 0,1) cm

soczewka 2 f _śr = (13,5 ± 0,1) cm

soczewka 3 f _śr = (12,2 ± 0,1) cm

6. Wnioski

Ewentualne błędy pomiarowe wynikały przede wszystkim z niemożliwości dokładnej regulacji odległości poszczególnych elementów wykorzystywanego zestawu oraz niemożliwości ustawienia dokładnej ostrości powstałego obrazu (szczególnie w przypadku pomniejszonego obrazu z soczewki o najmniejszej ogniskowej). Regulowanie odległości poprzez ręczne przesuwanie statywów umieszczonych bezpośrednio na stole optycznym bardzo utrudnia pracę i w znacznym stopniu wpływa na niedokładność pomiarów odległości. Znaczący wpływ na wyniki przeprowadzanego doświadczenia miały również warunki zewnętrzne panujące w laboratorium. Negatywnym czynnikiem był dopływ światła z sąsiednich stanowisk, co również utrudniało ocenianie wyrazistości otrzymanego obrazu.

2

---