Zagadnienie „prawdziwości” rozpatrywane jest w zawsze w jakimś konkretnym języku.
Zależnie od zasobu występujących w danym języku form gramatycznych, Tarski dzieli języki na:
- uboższe - istnieje jednolita metoda pozwalająca problemat definicji prawdy rozstrzygnąć pozytywnie
- bogatsze - nie możliwe jest poprawne zdefiniowanie definicji prawdy
Pojęcie zdania prawdziwego w języku potocznym:
- (1) zdanie prawdziwe jest to zdanie, które wyraża, że tak a tak rzeczy się mają, i rzeczy mają się tak właśnie
-(2) x jest zdaniem prawdziwym wtedy i tylko wtedy, gdy p - za „p” podstawiamy jakiekolwiek zdanie, zaś za „x” dowolną nazwę jednostkową tego zdania
Mając daną nazwę jednostkową zdania, możemy dla niej skonstruować wyjaśnienie typu (2) w każdym przypadku, w którym potrafimy wymienić zdanie oznaczane przez daną nazwę.
NAZWY CUDZYSŁOWOWE - każda nazwa zdania lub innego wyrażenia(nawet bezsensownego), która składa się z cudzysłowów, lewostronnego i prawostronnego, oraz z wyrażenia zawartego między cudzysłowami, a będącego właśnie desygnatem nazwy.
NAZWA: „śnieg pada”
WYJAŚNIENIE : (3)„śnieg pada jest zdaniem prawdziwym wtedy i tylko wtedy, gdy śnieg pada”
NAZWY STRUKTURALNOOPISOWE - nazwy opisujące, z jakich wyrazów składa się wyrażenie będące desygnatem nazwy, z jakich składa się każdy poszczególny wyraz i w jakim porządku te znaki i wyrazy po sobie następują.
- należy włączyć do języka jakiekolwiek jednostkowe, ale nie cudzysłowowe nazwy wszystkich liter i innych znaków, z których składają się wyrazy i wyrażenia języka
Każdej nazwie cudzysłowowej daje się obecnie przyporządkować wyrażona bez pomocy cudzysłowów nazwa strukturalnoopisowa o tym samym zakresie i vice versa. Można więc dla nazw strukturalnoopisowych konstruować definicje cząstkowe typu(2).
(4) wyrażenie, które składa się z dwu wyrazów, z których pierwszy składa się z pięciu kolejnych liter: eś, en, ij, ej, i ge, zaś drugi z czterech kolejnych liter: pe, aj, de, i aj, jest zdaniem prawdziwym wtedy i tylko wtedy, gdy śnieg pada
ANTYNOMIA KŁAMCY wg ŁUKASIEWICZA
c - zdanie wydrukowane na tej stronie w wierszu 17
c nie jest zdaniem prawdziwym
(a) „c nie jest zdaniem prawdziwym” jest zdaniem prawdziwym wtedy i tylko wtedy, gdy c nie jest zdaniem prawdziwym
(b) „c nie jest zdaniem prawdziwym,” jest identyczne z c(STWIERZAMY TO NA DRODZE EMPIRYCZNEJ)
ZESTAWIAJĄC PRZESŁANKI a i b OTRZYMUJEMY SPRZECZNOŚĆ: c jest zdaniem prawdziwym wtedy i tylko wtedy, gdy c nie jest zdaniem prawdziwym
ŹRÓDŁO SPRZECZNOŚCI tkwi w tym, że w celu skonstruowania twierdzenia (a) podstawiliśmy zamiast symbolu „p” w schemacie (2) tego rodzaju zwrot, który sam zawiera w sobie termin „zdanie prawdziwe”
(5) dla dowolnego p - „p” jest zdaniem prawdziwym wtedy i tylko wtedy, gdy p
(6) dla dowolnego x - x jest zdaniem prawdziwym wtedy i tylko wtedy, gdy - dla pewnego p - x jest identyczne z „p” i przy tym p
(5) i (6) nie mogą być odpowiednimi definicjami, bowiem „p” oznacza literę p - jest tak zawsze w przypadku nazw cudzysłowowych, ponieważ są to nazwy jednostkowe, takie same jak imiona własne ludzi; również jeśli nazwy cudzysłowowe zmienimy w strukturalnoopisowe nic to nie zmieni - SĄ TO BOWIEM WYRAŻENIA SYNTAKTYCZNE
INNA INTERPETACJA NAZW CUDZYSŁOWOWYCH:
- nazwy te musimy traktować jako wyrażenia syntaktycznie złożone, których składnikami syntaktycznymi są zarówno cudzysłowy, jak i wyrażenia zawarte między cudzysłowami.
FUNKCJE CUDZYSŁOWOWE:
<<”p”>> występujące w (5) lub (6) musi być np. uważane za funkcje, której argumentem jest zmienna zdaniowa, zaś wartościami(podstawieniami) - stałe cudzysłowowe zdań. - cudzysłowy stają się wtedy samodzielnymi wyrazami z zakresu semantyki, zbliżonymi znaczeniowo do wyrazu „nazwa”, a pod względem syntaktycznym grającymi rolę funktorów
Próba zbudowania poprawnej definicji semantycznej wyrażenia „zdanie prawdziwe” napotyka bardzo istotne trudności.
DEFINICJA STRUKTURALNA:
- zdanie prawdziwe jest to wyrażenie posiadające takie a takie strukturalne własności(tj. własności dotyczące kształtu i kolejnego następstwa poszczególnych części składowych wyrażenia) lub też dające się uzyskać z takich a takich strukturalnie opisanych wyrażeń przy pomocy takich a takich strukturalnych przekształceń
- jako punkt wyjścia mogą ty służyć prawa logiki formalnej
-jeżeli pewne zdanie prawdziwe składa się z czterech części, gdzie pierwsza część jest wyrazem „jeżeli”, druga zdaniem prawdziwym, trzecia wyrazem „to”, to i czwarta część jest zdaniem prawdziwym
-próba zbudowania definicji strukturalnej terminu „zdanie prawdziwe” nastręcza - w zastosowaniu do języka potocznego - trudności, których przezwyciężyć nie potrafimy
Możność konsekwentnego i przy tym zgodnego z zasadami logiki i duchem języka potocznego(uniwersalizm) operowania wyrażeniem „zdanie prawdziwe” i, co za tym idzie, możność zbudowania jakiejkolwiek poprawnej definicji tego wyrażenie wydaje się mocno zakwestionowana.
Dla każdego sformalizowanego języka umiemy skonstruować w metajęzyku formalnie poprawną i merytorycznie trafną definicje zdania prawdziwego, posługując się wyłącznie wyrażeniami o charakterze ogólnologicznym, wyrażeniami samego języka oraz terminami z zakresu morfologii języka - lecz pod warunkiem, że metajęzyk posiada rząd wyższy niż język będący przedmiotem badań.