1 Punkt materialny i chwila czasu  wyjaśnić
punkt materialny  ciało 1 lub 2 można uważać za punkt materialny, gdy ich średnica jest dużo
razy mniejsza od odległości między nimi
chwila czasu - jest to czas trwania jakiegoś procesu jest dużo mniejszy od czasu dzielącego ten
proces od innego procesu T
2 Układy odniesienia
układ odniesienia - układ współrzędnych i miernik czasu  zegar (zegarem może być dowolny
proces okresowy)
układy inercjalne i nieinercjalne  układ inercjalny to taki na który nie działają siły zewnętrzne
(np. Ziemia przyjmowana jako układ inercjalny dla procesów, dla których jej ruch nie zakłóca
wyników)
układy odniesienia w których słuszna jest pierwsza zasada dynamiki Newtona, nazywamy
inercjalnymi (lub układami Galileusza)
3 Wzór na gęstość energii w polu elektromagnetycznym
W � �
0 2
u = = E
V 2
1
2
W = � � E V
0
2
V= S " d objętość pomiędzy okładkami
4 W polu elektrycznym zmienia się natężenie wzdłuż osi X A
adunek o gęstości
stałej � Obliczyć natężenie pola E , E , E
x y z
" Ex " Ey " Ez �
+ + =
można skorzystać z równania Poissona
" x " y " z �
0
5 Gdzie jest najmniejsze przyśpieszenie Coriolisa
na biegunie, bo najsilniej działa na równiku, silniejsza erozja brzegów rzek lewych obojętnie na
której półkuli
6 F(t)=2 cos (0,2 t + 0,5)  Obliczyć wszystko
amplituda  2
okres - T=2 /�
częstość - f=1/T
faza początkowa ruchu - 0,5
prędkość  I pochodna
przyśpieszenie  II pochodna
warunki początkowe  gdy t=0
1
7 I prawo Newtona relatywistyczne i nierelatywistyczne
p = m ? V = const przypadek nierelatywistyczny (V << C)
mV
p =
przypadek relatywistyczny V~c
1 - (V c)2
8 Dwie kulki zderzyły się sprężyście  zasada zachowania energii
Ek1 przed zderzeniem + Ek2 przed zderzeniem = Ek1 po zderzeniu + Ek2 po zderzeniu
9 Obliczyć indukcyjność magnetyczną � w przewodzie o przekroju a, jeśli
płynie w nim prąd Jo
2
ł = � Sr / 2  a
10 Jak zmierzyć indukcję magnetyczną w obwodzie znajdującym się w
zmiennym polu?
11 Rodzaje oddziaływań w przyrodzie
silne jądrowe
elektromagnetyczne
słabe jądrowe
grawitacyjne
12 Zakres stosowalności fizyki klasycznej
prawa fizyki klasycznej stosują się dostatecznie do:
- obserwacji astronomicznych
- w życiu codziennym
- naukach technicznych
13 Pociąg jedzie z Gdańska do Warszawy Jak się wycierają szyny?
Wydaje mi się iż zachodnia szyna będą bardziej wytarte, bo według pytania 5 brzegi rzek po
lewej stronie bardziej się wycierają
14 Punkt porusza się po okręgu  warunek poruszania się po okręgu
moment pędu jest większy od zera
15 Czas własny  wyjaśnić
Czas mierzony w układzie odniesienia, w którym dany przedmiot spoczywa (np.: zegar)
nazywa się czasem własnym
2
16 Prawo Ohma w postaci całkowej i różniczkowej
j = � �" E
postać różniczkowa
E - wektor natężenia pola elektrycznego w przewodniku
�  elektryczne przewodnictwo wŹ_ściwe materiału
17 Siła elektromotoryczna samoindukcji w obwodzie elektrycznym
indukującym przez który płynie prąd
Zjawisko samoindukcji elektromotorycznej zachodzi również w obwodzie z prądem, który
wytwarza indukujące pole magnetyczne. Jest to samoindukcja
dŚ
E = -
dt
gdzie L współczynnik samoindukcji obwodu [ L ]=1 henr
dI
E = - L
dt
18 Na okładce kondensatora rozkład ładunków. Oblicz różnicę potencjałów
�
E =
�
0
kondensator płaski -
�
� = - = x
+"Edx �
x
q 1
E = �"
2  � r
r
ln
kondensator cylindryczny
a
� = �
b
ln
a
q 1
E = �"
2
4  � r
1 1
kondensator sferyczny
-
a r
� = �
1 1
-
a b
19 Zakres stosowalności
1. prawa fizyki klasycznej stosują się dostatecznie dokładnie do:
- obserwacji astronomicznych
- w życiu codziennym
- naukach technicznych
2. prawa mechaniki kwantowej opisują zjawiska atomowe (budowę atomów i cząsteczek ) i
szereg aspektów dotyczących jąder atomowych
3. prawa elektrodynamiki klasycznej wyjaśniają wszystkie makroskopowe zjawiska
elektryczne i magnetyczne
3
20 Rozkład mas Obliczyć środek mas
dla dwóch cząstek
m1r1 + m2r2
Rśś =
m1 + m2
dla wielu cząstek
mi �" ri
"
i
Rśś =
mi
"
i
21 Co to jest prąd ? Wzór
Prąd elektryczny  to proces przenoszenia (transportu) ładunku elektrycznego
charakteryzujemy prąd elektryczny:
- wektorem gęstości j prądu elektrycznego
- natężeniem I
j = niqiVi
"
i
I =
+"jds
s
22 Zakres czasoprzestrzeni
własności czasu i przestrzeni
- czas jest jednorodny  dany proces w tych samych warunkach odbywa się tak
samo tylko czas jest inny
- przestrzeń jest:
- jednorodna tzn. można wykonać to samo doświadczenie z takim samym
rezultatem kawałek dalej
- izotropowa punkt lasera pojawia się na ekranie w takim samym czasie nie
zależy od kierunku
skala czasowa 10  22 : -24 s - czas reakcji jądrowych przy energiach relatywistycznych
10 17 s *(2 : 5) czas istnienia wszechświata
skala przestrzenna 10  19 m  obszar oddziaływania neutrino
10 26 m - promień wszechświata
23 Zegar w układach odniesienia
można określić w ten sposób chwilę w której odbywa się dany proces, a nie tylko położenia
24 Gdzie jest największa siła dośrodkowa  na równiku
4
Wzory
1. Kinematyka
" W " r
P = = F = F �" V moc jest szybkością
" t " t
ad=w*w*r przyśpieszenie dośrodkowe
wykonywania pracy lub przekazywania
dV
a =
energii w czasie
dt
dr(t) d dr(t) dr(t) E (r )=E (r )+W energia potencjalna punktu
p a p b a-b
Ć Ć
V (t) = = {r(t) �" r(t)} = r(t) + r(t)
materialnego w danym polu sił
dt dt dt dt
B
2. Dynamika
E (r )=E (r ) +
p a p a
+"Fdr
A
p=m*V=const I prawo Newtona
na dużych odległościach obowiązuje
" p
r
dE (r)
F = II prawo Newtona p
E (r) = - _ i _ F = -
" t p
+"Fdr
dr
"
m �" V
p =
Energia całkowita:
2
ruch relatywistyczny
v
�ł �ł
- w polu potencjalnym
1 - �ł �ł
c 2
�ł łł
mV
E(r, t) = E (r,t) +
p
dp
2
= qE ruch naładowanej elektrycznie cząstki
dt
- w polu grawitacyjnym Ziemi (M)
2
w polu elektrycznym o natężeniu E
mM mV
E(r) = G +
dp
2
= qV � B ruch naładowanej elektrycznie r 2
dt
- albo na wysokości h nad jej powierzchnią
cząstki w polu magnetycznym B
2
mV
dp E = mgh +
= mg ruch cząstki o masie m w
r
dt
Qq
E = k
jednorodnym polu grawitacyjnym o natężeniu g
p
x
m �" M
Qq
F = G prawo powszechnej grawitacji
2
E = E + k
w ogólnym przypadku
r p
p
x
F=m*a w ogólnym przypadku w inercjalnym
jeśli ładunki są różnoimienne
układzie odniesienia
Qq
E (x) = - k taki układ jest związany i aby
x = x'+ Vt
ńł p
x
�ł
y = y'
�ł
go rozdzielić trzeba wykonać pracę równą co
transformacja Galileusza
�ł
z = z'
do wartości co najmniej jej
�ł
�ł
t = t'
rozkład mas
ół
dla dwóch cząstek
(Vx=Vx +V)
m1r1 + m2r2
F=F
Rśś =
m1 + m2
F=m( a + a ) w nieinercjalnym układzie
0
dla wielu cząstek
odniesienia należy uwzględnić przyśpieszenie
układu
mi �" ri
" W = (F * "r)=F * "r*cos(alfa) praca z def "
p p
i
B
Rśś =
mi
WAB F(ri)" ri =
"
"
+"F(r)dr praca na skończonym
i
A
odcinku
E = Ż m V2 energia kinetyczna J=r * p = const moment pędu
k
"s= � r * "r wektor powierzchni
5
inny przykład oscylatora harmonicznego
x + w2x = 0
3. Ruch bryły sztywnej w2= k/m
1
� =
obwód LC
2
J = mi[� �" r - ri (ri �" � )]
LC
"
moment pędu bryły
i
2 
T =
sztywnej
�
inny zapis
E = Ż m x2
k
J=I * w
E = Ż m w2 x2  energia całkowita
moment pędu=tensor momentów bezwładności
E ~ Ż x2
* prędkość kątowa
energia zawarta w układzie
I =I + Ma2 tw. Steinera w problemach z
xx xx
Q=2                               =
ciałami toczącymi się
średnia energia tracona w 1 okresie
2  E E
Q = = współczynnik dobroci
Momenty bezwładności brył
PT P /�
trójkąt ładunków Ż m a2
P=F x moc absorbowana
8 
sfera 4
� �" r
3
5. Mechanika i Dynamika Relatywistyczna
kula 2/5 m r2
pręt w połowie 1/12 m L2
Transformacja Lorentza
pręt na końcu 1/3 m L2
x - Vt x'+ Vt'
x'= x =
walec, cylinder Ż m r2 2 2
V V
�ł �ł �ł �ł
1- �ł �ł
1 - �ł �ł
kula wokół stycznej 7/5 m r2
c c
�ł łł �ł łł
dysk Ż m r2
y' = y y = y'
pierścień m r2
z' = z z S do S z = z'
V V
energia kinetyczna bryły w ruchu obrotowym
t - x t'+ x'
c2 c2
E =1/2 (w2I + w2I + w2I + 2 w w I +
k xx yy zz x y xy
t' = t =
2 2
2w w I +2w w I )
V V
y z zy z x xz �ł �ł �ł �ł
1 - �ł �ł
1- �ł �ł
Równania Eulera
c c
�ł łł �ł łł
dJ dJ '
= + � �" J ' = N N - moment siły
dt dt
" t
" t' =
2
wydłużenie czasu
V
�ł �ł
Ruch postępowy Ruch obrotowy
1 - �ł �ł
c
�ł łł
p=m V pęd L=I w moment pędu
transformacja długości:
F=dp/dt siła N=dL/dt moment siły
w układzie gdzie sztaba się porusza
F=m(dV/dt) ciało o N=I(dw/dt) ciało o
2
stałej masie stałym momencie pędu V
�ł �ł
l = l0 1 - �ł �ł
F=w p siła N=N=b_L�b_d�b_�0
c
�ł łł
prostopadła do pędu �ŹŹ Ś� �Ź
skrócenie długości
P�b_ŹJ�Źędu
l0
l =
E = Ż mV2 energia E = Ż I w2 energia
k k
2
V
�ł �ł
kinetyczna kinetyczna
1 - �ł �ł
c
�ł łł
P=F V moc P= N w moc
4. Drgania harmoniczne
wydłużenie długośi w układzie w którym się
nie porusza
� + g/r sin(�)=0 �  w radianach
6
V
x - Vt
px - E
x'=
2
c2
V px ' =
�ł �ł
2
1 - �ł �ł
V
�ł �ł
c
�ł łł
1 - �ł �ł
Transformacja prędkości
c
�ł łł
y' = y
py ' = py
z' = z
Vx - V
Vx '=
pz '= pz
V
V
t - x
1 - Vx
c2 E' = E - Vpx
c2
t' =
2
2
2
Vy V
�ł �ł V
V �ł �ł
�ł �ł
1 - �ł �ł 1 - �ł �ł
Vy ' = 1 - �ł �ł
c
V �ł łł c
�ł łł
1 - Vx �ł c łł
c2
2
Vz V
�ł �ł
Vz ' = 1 - �ł �ł
6. Elektrodynamika
V
1 - Vx �ł c łł
c2
Q �" q
F = k prawo Coulomba
2
r
Dynamika relatywistyczna
wektor natężenia pola elektrycznego
m �" V
p = F  siła elektrostatyczna działająca na
0
2
V
�ł �ł
ładunek próbny ze strony N ładunków qi
1 - �ł �ł
c F0
�ł łł
E(x, y, z) =
q
�ł �ł
�ł �ł
równanie ruchu cząstki
�ł �ł
d m �" V
F = �ł �ł dr
2
F(r) = m0
dt
�ł �ł
V
�ł �ł
dt
1 - �ł �ł
�ł �ł
�ł �ł
c
�ł łł
Ś = (E, n)" s
�ł łł
"
+"Eds prawo Gaussa
i
s
dp
F =
(strumień wektora natężenia pola
dt
elektrycznego)
�ł �ł
�ł �ł q
Ś = strumień kuli
�ł �ł
1
�
Ek = mc2 �ł - 1�ł
2
wektor indukcji magnetycznej
�ł �ł
V
�ł �ł
1 - �ł �ł
�ł �ł
�ł �ł Ś = q
c
�ł łł
�ł łł
r
mc2 � (r) = - potencjał elektryczny
+"Eds
E = Ek + mc2 =
"
2
V
�ł �ł
" Ex " Ey " Ez q
1 - �ł �ł
+ + = równanie Poissona
c
�ł łł
" x " y " z �
2
E - p2c2 = m2c4
diwergencja:
Czterowektor, czteropęd
q
divE =
�
divD = q
Kondensatory:
q = c Ć
_�b_L�żnica potencjałów
1 1 1
2
W = CU = q2 = qU
2 2C 2
q S�
C = =
U d
7
S� �
[B]= 1 tesla =1 weber/m2
0
C =
d
+"Bdl = � I wirowość pola magnetycznego
C
� �
W
0 2
u = = E
rotB = � I
na mocy twierdzenia Stokesa
V 2
r r r r
siła Lorentza
V = S d  objętość pomiędzy okładkami F = qE + qV � B
" B
rotE = - indukcja elektromagnetyczna
dla E niejednorodnego
" t
1 dI
2
W = � E dV
� = - L samoindukcja
0
+"�
2 dt
v
L  współczynnik samoindukcji obwodu
dla ośrodków jednorodnych i izotropowych
1
W =
+"EDdV
2
v
Układ Energia układu
łączenie kondensatorów
1
cewka magnetyczna 2
C = C
E = LI
"
równoległe
2
i
1 1 1
1 1
kondensator 2
E = CU = q2
=
szeregowe "
2 2 c
C Ci
i
1
sprężyna
� =
EP = kx2
+"Edl wirowość pola elektrycznego
2
c
1
ciało o masie m 2
EKIN = mV
2
Prąd elektryczny
w = Ż H B gęstość energii zmagazynowanej w
j = niqiVi
"
wektor gęstości prądu
i
cewce indukcyjnej
I =
" D
+"jds natężenie prądu
j = prąd przesunięcia
s
" t
Prawo Ohma
" B dŚ
B
" � E = -
- =
U = R I +"Edl
" t
dt
c
l
R = �
" D dŚ
D
s " � H = + j
+ I =
+"Hdl
" t
dt
C
j = � �" E
" D = �
E  wektor natężenia pola el. w przewodniku
+"Dds = Q = +"� dV
S V
�  elektryczne przewodnictwo
" B = 0
_�b_L�b_d�b_ściwy +"Bds = 0
S
D = � � E
0
+"Bds = 0
7. Pole magnetyczne
S
� = � (E, H , r0
B = � � H
0
Prawo Ampera
" � " Q
r
I1I2[dl2 � [dl1 � r12 ]] - " j = 0
+"jds = " t
dF12 = k
" t
3
S
r12
j = � �" E U
� � �
I =
r 0
k = =
R
4  4 
r
� I �" dl � r
prawo Biota Savarta 
dB = �"
3
4  r
indukcja magnetyczna
B = � H
B  indukcja magnetyczna
H  natężenie pola magnetycznego
8