Politechnika Śląska w Gliwicach
Wydział Elektryczny
Technika
inżynierska II - laboratorium
Sprawozdanie
nr 1, temat:
Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego metodą spadku swobodnego.
Elektrotechnika,
semestr II,
Sekcja nr 3:
Patryk Kuźma
Marcin Mucha
Marcin Spannbauer
Gliwice, 20.03.2014
1. Wstęp
Prawo powszechnego ciążenia - zwane także prawem powszechnego ciążenia Newtona, głosi, że każdy obiekt we wszechświecie przyciąga każdy inny obiekt z siłą, która jest wprost proporcjonalna do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między ich środkami. Jest to ogólne prawo fizyczne, bazujące na empirycznych obserwacjach Newtona, które nazwał on indukcją .Wchodzi ono w skład podstaw mechaniki klasycznej i zostało sformułowane w pracy sir Isaaca Newtona.
(1)
gdzie:
– siła grawitacji,
G – stała grawitacji ( G = 6,67*10-11 Nm2/kg2 ),
, – masy ciał,
r – odległość między środkami mas.
Pole grawitacyjne - to pole wytwarzane przez obiekty posiadające masę. Określa wielkość i kierunek siły grawitacyjnej działającej na znajdujące się w nim inne obiekty posiadające masę. Pole opisuje się poprzez podanie natężenia pola grawitacyjnego γ, czyli siły F działającej na masę jednostkową m, lub potencjału grawitacyjnego. Obrazem pola grawitacyjnego są linie pola lub powierzchnie ekwipotencjalne. Kierunek i zwrot linii pola jest zgodny z kierunkiem i zwrotem sił działających na masę punktową.
Przyspieszenie ziemskie – przyspieszenie grawitacyjne ciał swobodnie spadających na Ziemię, bez oporów ruchu. Pomijając przyspieszenie wywołane ruchem obrotowym ciała niebieskiego, przyjmuje się, że jest równe natężeniu pola grawitacyjnego Ziemi. Wartość przyspieszenia ziemskiego szacuje się na 9.80665 .Ciało przy spadku swobodnym porusza się ruchem jednostajnym przyśpieszonym prostoliniowym czyli ruchem odbywającym się wzdłuż prostej ze stałym przyśpieszeniem.
(2)
Spadek swobodny - w sensie ścisłym jest to każdy ruch odbywający się wyłącznie pod wpływem siły grawitacji. W ogólniejszym sensie spadkiem swobodnym nazywamy ruch ciała pod wpływem pola grawitacyjnego, z uwzględnieniem oporów powietrza.
2. Przebieg ćwiczenia
Przyłożyliśmy stalową kulkę do elektromagnesu, a następnie ustawiliśmy fotobramkę początkowo w odległości sześćdziesięciu centymetrów od dolnej powierzchni kulki. Miernikiem, który stanowił część całej aparatury puszczaliśmy kulkę i jednocześnie mierzyliśmy czas jej spadku do momentu przekroczenia przez nią fotobramki. Postępowanie powtórzyliśmy pięć razy dla każdej z kulek (mniejszej i większej) od sześćdziesięciu do stu pięćdziesięciu centymetrów, co dziesięć centymetrów.
Rys. 1. Szkic aparatury pomiarowej.
Dla naszego układu ze wzoru (2) mamy:
(2)
Nas interesuje czas pokonania drogi do bramki przez kulkę czyli s=H, a także przyjmujemy, że a =
(3)
3. Opracowanie wyników pomiarów
Wyniki pomiarów dla kulki mniejszej zamieszczono w tabeli pierwszej. Policzono średnią wszystkich pięciu serii pomiarowych, a także kwadrat czasu owej średniej.
Tab. 1. Wyniki pomiarów dla kuli o mniejszej średnicy.
Odległość bramki, m |
t1, s |
t2, s |
t3, s |
t4, s |
t5, s |
Średni czas, s |
t2 |
0,6 |
0,357 |
0,357 |
0,357 |
0,357 |
0,357 |
0,357 |
0,127 |
0,7 |
0,386 |
0,385 |
0,385 |
0,385 |
0,384 |
0,385 |
0,148 |
0,8 |
0,411 |
0,411 |
0,411 |
0,411 |
0,411 |
0,411 |
0,169 |
0,9 |
0,435 |
0,436 |
0,435 |
0,436 |
0,435 |
0,435 |
0,19 |
1 |
0,461 |
0,459 |
0,46 |
0,461 |
0,459 |
0,46 |
0,212 |
1,1 |
0,479 |
0,48 |
0,479 |
0,479 |
0,481 |
0,48 |
0,23 |
1,2 |
0,503 |
0,504 |
0,504 |
0,505 |
0,503 |
0,504 |
0,254 |
1,3 |
0,525 |
0,525 |
0,524 |
0,525 |
0,524 |
0,525 |
0,275 |
1,4 |
0,543 |
0,543 |
0,545 |
0,546 |
0,544 |
0,544 |
0,296 |
1,5 |
0,559 |
0,5659 |
0,558 |
0,558 |
0,559 |
0,56 |
0,314 |
Analogicznie postępujemy w przypadku drugiej, większej kulki. Dane przedstawiono w tabeli drugiej.
Tab.2. Wyniki pomiarów dla kuli o większej średnicy.
Odległość bramki, m |
t1, s |
t2, s |
t3, s |
t4, s |
t5, s |
Średni czas |
t2 |
0,6 |
0,355 |
0,356 |
0,356 |
0,355 |
0,356 |
0,356 |
0,126 |
0,7 |
0,385 |
0,384 |
0,384 |
0,384 |
0,384 |
0,384 |
0,148 |
0,8 |
0,41 |
0,409 |
0,41 |
0,409 |
0,41 |
0,41 |
0,168 |
0,9 |
0,433 |
0,434 |
0,433 |
0,433 |
0,433 |
0,433 |
0,188 |
1 |
0,457 |
0,456 |
0,458 |
0,457 |
0,457 |
0,457 |
0,209 |
1,1 |
0,478 |
0,479 |
0,478 |
0,478 |
0,479 |
0,478 |
0,229 |
1,2 |
0,499 |
0,5 |
0,499 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,25 |
1,3 |
0,521 |
0,52 |
0,521 |
0,521 |
0,521 |
0,521 |
0,271 |
1,4 |
0,539 |
0,539 |
0,539 |
0,539 |
0,539 |
0,539 |
0,291 |
1,5 |
0,557 |
0,556 |
0,556 |
0,557 |
0,557 |
0,557 |
0,31 |
Poniżej
znajdują się wykresy zależności wysokości od kwadratu czasu dla
kulki mniejszej oraz większej. Dopasowaliśmy proste do zaznaczonych
punktów pomiarowych.
Dla naszych wykresów stała grawitacyjna jest równa podwojonemu współczynnikowi a prostej, natomiast współczynnik b nie wpływa na jej wartość w żaden sposób.
Parametry prostej określonej równaniem y=ax+b można wyznaczyć przy użyciu wzoru:
(4)
gdzie:
xi, yi – wartości doświadczalne
n – liczba pomiarów
Rys. 2 Zależność wysokości od kwadratu czasu spadku swobodnego dla kulki mniejszej.
Korzystając z równania (4) otrzymujemy, dla małej kulki:
am = 4,884
Rys 3. Zależność wysokości od kwadratu czasu spadku swobodnego dla kulki większej.
Analogicznie z wzoru (4) otrzymujemy wartość współczynnika dla kulki większej:
ad= 4,768
Obliczamy średnią współczynnika dwóch kulek:
a = (5)
a=4,826
Mamy więc dane, do wyliczenia wartości przyspieszenia ziemskiego, o wzorze:
g = 2a (6)
g = 2a = 2*4,826 = 9,65 m/s2
4. Analiza niepewności pomiarowych
Nasza niepewność wynika głównie z wykonywanych serii pomiarów. Interesuje nas tylko błąd pomiarowy dla wartości a, gdyż wyraz wolny b w ogóle nie wpływa na wartość przyśpieszenia. Jednak nie jest to niepewność całkowita gdyż współczynnika a jest połową przyśpieszenia. W naszym przypadku niepewność wynika głównie z wykonywanych serii pomiarów, aczkolwiek interesuje nas tylko błąd pomiarowy dla wartości a, ponieważ wyraz wolny b nie wpływa na wartość przyspieszenia. Korzystamy z następującego wzoru:
(7)
Wyliczona wartość wynosi:
u(a) = 0,024
W celu obliczenia niepewności pomiaru przyspieszenia ziemskiego u( )przyjmujemy, podobnie jak we wzorze (6):
∙ u(a) (8)
Według powyższego wzoru:
5. Zestawienie wyników
Tab. 3. Zestawienie końcowych wyników
g, |
u(g), |
9,65 |
0,05 |
6. Wnioski
Z przeprowadzonych przez nas badań i obliczeń wynika, że przy wyznaczaniu przyspieszenia grawitacyjnego g przy spadku swobodnym ciał, rozmiar jak i waga ciała nie miały dużego znaczenia, ponieważ wyniki były przybliżone. Otrzymany wynik 9,65 +/- 0,048 m/s2 jest bardzo zbliżony do wartości tablicowej, która wynosi 9,81m/s2. Błąd pomiaru nie wyniósł więcej niż 0,3 % więc można stwierdzić, że pomiar czasu spadku był wykonany z dużą dokładnością. Ewentualne błędy mogą być spowodowane m. in. szybkością reakcji elektromagnesu w stosunku do licznika czasu.