Swobodny spadek

Politechnika Śląska w Gliwicach

Wydział Elektryczny


Technika inżynierska II - laboratorium





Sprawozdanie nr 1, temat:


Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego metodą spadku swobodnego.


























Elektrotechnika, semestr II,

Sekcja nr 3:

Patryk Kuźma

Marcin Mucha

Marcin Spannbauer

Gliwice, 20.03.2014

1. Wstęp


Prawo powszechnego ciążenia - zwane także prawem powszechnego ciążenia Newtona, głosi, że każdy obiekt we wszechświecie przyciąga każdy inny obiekt z siłą, która jest wprost proporcjonalna do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między ich środkami. Jest to ogólne prawo fizyczne, bazujące na empirycznych obserwacjach Newtona, które nazwał on indukcją .Wchodzi ono w skład podstaw mechaniki klasycznej i zostało sformułowane w pracy sir Isaaca Newtona.


(1)


gdzie:

siła grawitacji,

G – stała grawitacji ( G = 6,67*10-11 Nm2/kg2 ),

, – masy ciał,

r – odległość między środkami mas.


Pole grawitacyjne - to pole wytwarzane przez obiekty posiadające masę. Określa wielkość i kierunek siły grawitacyjnej działającej na znajdujące się w nim inne obiekty posiadające masę. Pole opisuje się poprzez podanie natężenia pola grawitacyjnego γ, czyli siły F działającej na masę jednostkową m, lub potencjału grawitacyjnego. Obrazem pola grawitacyjnego są linie pola lub powierzchnie ekwipotencjalne. Kierunek i zwrot linii pola jest zgodny z kierunkiem i zwrotem sił działających na masę punktową.


Przyspieszenie ziemskie – przyspieszenie grawitacyjne ciał swobodnie spadających na Ziemię, bez oporów ruchu. Pomijając przyspieszenie wywołane ruchem obrotowym ciała niebieskiego, przyjmuje się, że jest równe natężeniu pola grawitacyjnego Ziemi. Wartość przyspieszenia ziemskiego szacuje się na 9.80665 .Ciało przy spadku swobodnym porusza się ruchem jednostajnym przyśpieszonym prostoliniowym czyli ruchem odbywającym się wzdłuż prostej ze stałym przyśpieszeniem.


(2)


Spadek swobodny - w sensie ścisłym jest to każdy ruch odbywający się wyłącznie pod wpływem siły grawitacji. W ogólniejszym sensie spadkiem swobodnym nazywamy ruch ciała pod wpływem pola grawitacyjnego, z uwzględnieniem oporów powietrza.


2. Przebieg ćwiczenia

Przyłożyliśmy stalową kulkę do elektromagnesu, a następnie ustawiliśmy fotobramkę początkowo w odległości sześćdziesięciu centymetrów od dolnej powierzchni kulki. Miernikiem, który stanowił część całej aparatury puszczaliśmy kulkę i jednocześnie mierzyliśmy czas jej spadku do momentu przekroczenia przez nią fotobramki. Postępowanie powtórzyliśmy pięć razy dla każdej z kulek (mniejszej i większej) od sześćdziesięciu do stu pięćdziesięciu centymetrów, co dziesięć centymetrów.

Rys. 1. Szkic aparatury pomiarowej.



Dla naszego układu ze wzoru (2) mamy:


(2)


Nas interesuje czas pokonania drogi do bramki przez kulkę czyli s=H, a także przyjmujemy, że a =



(3)


3. Opracowanie wyników pomiarów


Wyniki pomiarów dla kulki mniejszej zamieszczono w tabeli pierwszej. Policzono średnią wszystkich pięciu serii pomiarowych, a także kwadrat czasu owej średniej.





Tab. 1. Wyniki pomiarów dla kuli o mniejszej średnicy.

Odległość bramki, m

t1, s

t2, s

t3, s

t4, s

t5, s

Średni czas, s

t2

0,6

0,357

0,357

0,357

0,357

0,357

0,357

0,127

0,7

0,386

0,385

0,385

0,385

0,384

0,385

0,148

0,8

0,411

0,411

0,411

0,411

0,411

0,411

0,169

0,9

0,435

0,436

0,435

0,436

0,435

0,435

0,19

1

0,461

0,459

0,46

0,461

0,459

0,46

0,212

1,1

0,479

0,48

0,479

0,479

0,481

0,48

0,23

1,2

0,503

0,504

0,504

0,505

0,503

0,504

0,254

1,3

0,525

0,525

0,524

0,525

0,524

0,525

0,275

1,4

0,543

0,543

0,545

0,546

0,544

0,544

0,296

1,5

0,559

0,5659

0,558

0,558

0,559

0,56

0,314


Analogicznie postępujemy w przypadku drugiej, większej kulki. Dane przedstawiono w tabeli drugiej.


Tab.2. Wyniki pomiarów dla kuli o większej średnicy.

Odległość bramki, m

t1, s

t2, s

t3, s

t4, s

t5, s

Średni czas

t2

0,6

0,355

0,356

0,356

0,355

0,356

0,356

0,126

0,7

0,385

0,384

0,384

0,384

0,384

0,384

0,148

0,8

0,41

0,409

0,41

0,409

0,41

0,41

0,168

0,9

0,433

0,434

0,433

0,433

0,433

0,433

0,188

1

0,457

0,456

0,458

0,457

0,457

0,457

0,209

1,1

0,478

0,479

0,478

0,478

0,479

0,478

0,229

1,2

0,499

0,5

0,499

0,5

0,5

0,5

0,25

1,3

0,521

0,52

0,521

0,521

0,521

0,521

0,271

1,4

0,539

0,539

0,539

0,539

0,539

0,539

0,291

1,5

0,557

0,556

0,556

0,557

0,557

0,557

0,31


Poniżej znajdują się wykresy zależności wysokości od kwadratu czasu dla kulki mniejszej oraz większej. Dopasowaliśmy proste do zaznaczonych punktów pomiarowych.

Dla naszych wykresów stała grawitacyjna jest równa podwojonemu współczynnikowi a prostej, natomiast współczynnik b nie wpływa na jej wartość w żaden sposób.


Parametry prostej określonej równaniem y=ax+b można wyznaczyć przy użyciu wzoru:


(4)


gdzie:

xi, yi – wartości doświadczalne

n – liczba pomiarów




Rys. 2 Zależność wysokości od kwadratu czasu spadku swobodnego dla kulki mniejszej.

Korzystając z równania (4) otrzymujemy, dla małej kulki:


am = 4,884


Rys 3. Zależność wysokości od kwadratu czasu spadku swobodnego dla kulki większej.


Analogicznie z wzoru (4) otrzymujemy wartość współczynnika dla kulki większej:


ad= 4,768


Obliczamy średnią współczynnika dwóch kulek:


a = (5)


a=4,826



Mamy więc dane, do wyliczenia wartości przyspieszenia ziemskiego, o wzorze:


g = 2a (6)


g = 2a = 2*4,826 = 9,65 m/s2


4. Analiza niepewności pomiarowych


Nasza niepewność wynika głównie z wykonywanych serii pomiarów. Interesuje nas tylko błąd pomiarowy dla wartości a, gdyż wyraz wolny b w ogóle nie wpływa na wartość przyśpieszenia. Jednak nie jest to niepewność całkowita gdyż współczynnika a jest połową przyśpieszenia. W naszym przypadku niepewność wynika głównie z wykonywanych serii pomiarów, aczkolwiek interesuje nas tylko błąd pomiarowy dla wartości a, ponieważ wyraz wolny b nie wpływa na wartość przyspieszenia. Korzystamy z następującego wzoru:


(7)


Wyliczona wartość wynosi:


u(a) = 0,024


W celu obliczenia niepewności pomiaru przyspieszenia ziemskiego u( )przyjmujemy, podobnie jak we wzorze (6):


u(a) (8)



Według powyższego wzoru:




5. Zestawienie wyników


Tab. 3. Zestawienie końcowych wyników

g,

u(g),

9,65

0,05


6. Wnioski


Z przeprowadzonych przez nas badań i obliczeń wynika, że przy wyznaczaniu przyspieszenia grawitacyjnego g przy spadku swobodnym ciał, rozmiar jak i waga ciała nie miały dużego znaczenia, ponieważ wyniki były przybliżone. Otrzymany wynik 9,65 +/- 0,048 m/s2 jest bardzo zbliżony do wartości tablicowej, która wynosi 9,81m/s2. Błąd pomiaru nie wyniósł więcej niż 0,3 % więc można stwierdzić, że pomiar czasu spadku był wykonany z dużą dokładnością. Ewentualne błędy mogą być spowodowane m. in. szybkością reakcji elektromagnesu w stosunku do licznika czasu.


9



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
labA Spadek swobodny
Laborki z Fizyki -Spadek swobodny, Fizyka - LAB
1)Badanie Swobodnego Spadku, SPADEK, Temat: Pomiar d˙ugo˙ci fali ˙wietlnej przy pomocy siatki dyfrak
,fizyka 1 C, spadek swobodny za Nieznany (2)
labA Spadek swobodny
labA Spadek swobodny
,fizyka 1 Ć, spadek swobodny zadania
SWOBODA PRZEPŁYWU UE
6 swoboda osób
Swobodny przepływ kapitału w UE
105 Łuk swobodnie podparty obciążony prostopadle do swojej płaszczyzny
Drgania ukladu o jednym stopniu swobody v2011
Zobowi±zania 3 swoboda umów
AS Projektowanie swobodnie podpartej belki zespolonejczęste
Postawa zasadnicza i swobodna, PP i K
SWOBODNE TECHNIKI, pedagogika 1 semestr, psychologia ogólna
4-Zasad swobody umów i jej ograniczenia, prawo kontraktowe
28 Pojęcie powierzchni swobodnej
MODEL ELEKTRONÓW PRAWIE SWOBODNYCH

więcej podobnych podstron