Przewidywanie - wnioskowanie o zdarzeniach nieznanych na podstawie zdarzeń znanych, zdarzenia nieznane należą albo do przeszłości albo do przyszłości. Jednym z elementów takiego wnioskowania jest przewidywanie przyszłości

Przewidywanie przyszłości to wnioskowanie o zdarzeniach, które zajdą później niż przewidywane na podstawie informacji o przeszłości. Domyślanie się co zajdzie z pewnym prawdopodobieństwem. Wyróżnia się kilka rodzajów przewidywań:

- przewidywanie racjonalne – takie, w których wnioskowanie jest procesem przebiegającym od przesłanek (np. zbiór faktów, ich interpretacji) do konkluzji; kiedy w procesie poznawczym korzystamy z danych charakteryzujących przeszłość.

Gdy przesłanki i wnioskowanie oparte są na doświadczeniu bez posługiwania się regułami nauki mówimy o przewidywaniu zdroworozsądkowym.

A i przewidywaniu naukowym mówimy wtedy, gdy w procesie wnioskowania korzystamy z reguł nauki.

- przewidywanie nieracjonalne – takie, gdy przesłanki nie zostały podane i/lub nie zarachowano związku między przesłankami a konkluzją (np. wróżby, przepowiednie, proroctwa).

Formą przewidywania przyszłości jest prognozowanie. Jest to przewidywanie różnych faktów, zjawisk czy zdarzeń na podstawie uzasadnionych przesłanek ustalonych w toku badań naukowych.

PROGNOZOWANIE - racjonalne, naukowe przewidywanie przyszłych zdarzeń; domyślanie się tego co zajdzie z określonym prawdopodobieństwem. Naukowe czyli jest to pewnie proces, który obejmuje poznanie przeszłości, to jest gromadzenie danych, diagnozowanie, sposób przenoszenia danych z przeszłości w przyszłość.

PROGNOZA – sąd o następujących właściwościach: sformułowany z wykorzystaniem dorobku nauki, odnoszący się do określonej przyszłości, weryfikowany empirycznie, niepewny, ale akceptowalny.

PREDYKCJA - ogół metod i zasad wnioskowania o przyszłości na podstawie modelu ekonometrycznego, natomiast konkretny wynik tego wnioskowania jest prognozą ekonometryczną.

PROJEKCJA – luźne osądy o przyszłości sformułowane o przeszłość; „rzut przeszłości w przyszłość”.

SYMULACJA – badanie rzeczywistego obiektu/systemu za pomocą eksperymentów na modelu, mających dać odpowiedź na pytanie jak zachował by się system w przypadku zmian wewnątrz jego lub w jego otoczeniu.

W analizie symulacyjnej modeli ekonometrycznych ważne znaczenie ma rozwiązanie podstawowe otrzymane na podstawie danych rzeczywistych – rozwiązanie bazowe – ma być przedłużone poza próbę statystyczną dla najbardziej prawdopodobnych zmiennych objaśniających. Rozwiązania te pozwalają stwierdzić, na ile wprowadzone do modelu zakłócenia spowodowały jego oddalenie od ścieżki rozwiązana podstawowego (bazowego)

SCENARIUSZ – jest formą przedstawienia przyszłości, polegającą na opisie zdarzeń i wskazaniu ich logicznego i spójnego następstwa w celu ustalenia w jaki sposób, krok po kroku, rozwijać się będzie obiekt (system). Metoda ta nadaje się do rozważenia związku pomiędzy zdarzeniami, oddziaływania między obiektem a otoczeniem oraz równoczesnego ujmowania różnych punktów widzenia odnośnie danej sytuacji.

MOŻLIWOŚCI i GRANICE NAUKOWEGO PRZEWIDYWANIA

Współcześnie istnieje szereg powiązań między podmiotami, sektorami czy krajami. Podmioty funkcjonują w określonym otoczeniu, które na niego oddziałuje. Z tego powodu realizacja zamierzonych celów obarczona jest wpływem niepewności i ryzyka. Jedną z form ograniczenia jest przewidywanie różnych zjawisk i procesów gospodarczych.

Możliwość przewidywania argumentuje porządek panujący w świecie, jedne zdarzenia są zależne od drugich i podlegają pewnym prawidłowościom. Mogą mieć charakter przyczynowo-skutkowy, bezpośredni, pośredni, pierwotny, wtórny. Prawidłowości rządzące zdarzeniami determinują konieczność zjawisk a także ich pewną przypadkowość. Dotyczy to głównie działalności człowieka. Podstawę do przewidywań stanowi wiedza o naturze danych zjawisk, ich wzajemnych powiązaniach oraz mechanizmach i czynnikach je kształtujących. Do przewidywania konieczna jest diagnoza rzeczywistości, czyli stwierdzenie przeszłego oraz teraźniejszego stanu prognozowanych zjawisk. Ważnym aspektem prognozowania jest racjonalność zachowań uczestników rynku oraz uwarunkowania psychologiczne.

Przewidywalność zjawisk i procesów gospodarczych jest zróżnicowana w zależności od tego czego dotyczą. Nie można przewidzieć z odpowiednią dokładnością zjawisk przypadkowych (np. nagła zmiana cen zboża). – zdarzeń losowych.

- gospodarka narodowa: kierunki rozwoju, wzrost i rozwój gospodarczy, globalny popyt, podaż, ceny (inflacja)

- makrootoczenie przedsiębiorstw: czynniki demograficzne (liczba i struktura ludności – decydują o popycie), czynniki polityczno-prawne, czynniki technologiczne (wydatki na badania), czynniki naturalne (zasoby surowców), czynniki ekonomiczne (np. kursy walut od niego zależy koszt, przychód), czynniki społeczno kulturowe.

FUNKCJE PROGNOZ:

• poznawcza, rozpoznawcza, informacyjna - prognozy są prawdopodobną charakterystyką przyszłości. Otrzymujemy informacje, które zmniejszają niepewność odnośnie przyszłości

• preparacyjna, przygotowawcza, decyzyjna - prognozy służą do wspomagania procesu podejmowania decyzji, są działaniem przygotowującym inne działania.

• strategiczna - decyzje mogą stanowić podstawę długofalowego działania, dotyczyć różnych okresów. Informacje z prognoz długookresowych mogą być podstawą wyboru strategii działania dla długiego i krótkiego okresu.

• ostrzegawcza - prognozy mogą dostarczać informacji o niekorzystnej zmianie kierunku lub natężenia określonego zjawiska. Korzystne/niekorzystne t pojęcie względne zależnie od odbiorcy. Celem tej funkcji jest podjęcie w odpowiednim czasie działań zapobiegawczych.

• weryfikacyjna - daje informacje odnośnie stopnia zaawansowania założonych celów i ich realizacji.

• aktywizująca – prognozy mogą pobudzać do podejmowania działań sprzyjających, kiedy następuje korzystny kierunek rozwoju lub działań zapobiegających gdy jest kierunek niekorzystny.

TRAFNOŚĆ PROGNOZ – jest to prawdopodobieństwo spełnienia się prognozy, określa się po upływie czasu, na który prognoza była wyznaczona, a stopień trafności prognozy ilościowej mierzy się za pomocą błędów ex post, dla pojedynczej jednostki czasu najczęściej stosuje się bezwzględny błąd prognozy w czasie t (jest to realizacja zmiennej Y w caszie t>n minus prognoza zmiennej Y na czas t>n otrzymana z danej metody) – informuje jakie było w chwili t>n odchylenie od prognozy wartości rzeczywistej zmiennej Y.

Względny błąd prognozy ec post w czasie t - jest to jest to realizacja zmiennej Y w czasie t>n minus prognoza zmiennej Y na czas t>n otrzymana z danej metody podzielone przez realizacja zmiennej Y w czasie t>n x 100 (liczone w procentach odchylenie od wartości rzeczywistej).

- horyzont prognozy – okres na który przewidujemy, w dłuższym czasie prawdopodobieństwo spełnienia prognozy maleje (wynika to ze zmienności czynników w czasie)

- głębokość retrospekcji – długość okresu w którym obserwujemy dane zjawisko – Im dłuższy okres tym lepiej bo można wykryć więcej czynników i prawidłowości, określić siłę tych czynników, charakter zmian, wybrać te czynniki, które miały zasadniczy wpływ.

- metody prognostyczne - nie ma uniwersalnej metody. Należy zastosować metodę najlepiej odzwierciedlającą rzeczywistość. Na przykład gdy mamy wahania cykliczne to metoda winna to uwzględniać. Nie można stosować metod ekonometrycznych dla nowych zjawisk. Trzeba dobrać odpowiednią metodę w oparciu o przesłanki.

- informacje prognostyczne (jakość danych) – powinny odpowiednio charakteryzować badane zjawisko.

- moment konstrukcji prognozy

ZWIĘKSZANIE TRAFNOŚCI PROGNOZ

• stosowanie kilku metod - porównanie wyników; (wyniki ‘nie identyczne’ tworzą tak zwane POLE PROGNOZY)

• porównanie z wynikami innych autorów;

• wyprowadzenie wniosków ze znanych już prognoz;

• weryfikacja merytoryczna i logiczna;

• prognozy ex post.

Prognoza jest DOPUSZCZALNA, gdy jest obdarzona przez jej odbiorcę stopniem zaufania wystarczającym do tego, by mogła być wykorzystana do celu, dla którego została ustalona. Dopuszczalność prognozy jest określoną w tym samym czasie, w którym wyznacza się prognozę. (np. błąd prognozy co najmniej 1%)

Jak merytorycznie ocenić poprawność prognozy. - Niezwiązane z obliczeniami (merytorycznie)

Sensowność merytoryczna oznacza, że wielkości i znaki szacunków parametrów strukturalnych, stojących przy zmiennych objaśniających mają sens ekonomiczny – to znaczy wskazują właściwy kierunek zależności i jej skalę.

Czy parametry modelu mają logiczną interpretacje, czy mają odpowiedni znak.

Ocena wyników – czy są spodziewane, czy są logiczne. Model realnie opisuje zjawisko ekonomiczne

- parametry modelu były sensowne merytorycznie

- dopasowanie modelu było wystarczające

- zmienne były istotne,

- odpowiedni rozkład reszt

Modele przyczynowo-opisowe

Zalety: stosunkowo prosta budowa i interpretacja wyników, możliwość obliczania błędów ex ante, prognozy wariantowe,

Wady: wybór postaci analitycznej funkcji, dobór najlepszego zbioru zmiennych objaśniających, wybór metody estymacji parametrów funkcji, wyznaczenie wartości zmiennych objaśniających w okresie prognozy

Merytoryczne kryteria doboru zmiennych objaśniających do modelu:

• związek merytoryczny ze zmienną prognozowaną,

• powinny dobrze reprezentować różne aspekty rzeczywistości,

• zmienne wyrażone w jednostkach naturalnych,

• tradycje badawcze,

• wiarygodne i dostępne dane statystyczne,

• powinny mieć mierzalny charakter

Formalno-statystyczne kryteria doboru zmiennych objaśniających do modelu:

• określona zmienność zmiennych objaśniających,

• maksymalne skorelowanie ze Y,

• maksymalny stopień dokładności z jaką opisywane jest zjawisko,

• brak autokorelacji składnika resztowego,

• eliminacja korelacji reszt ze zmiennymi X,

• eliminacja współliniowości zmiennych X,

• losowość i normalność reszt,

• wybór zmiennych X, które będą odgrywać istotną rolę w okresie prognozy

Charakterystyka reszt:

- reszty są losowe, stacjonarność reszt, nie występuje autokorelacja, rozkład normalny reszm homoskedastycznosc składnika losowego

RODZAJE KLASYFIKACJA PROGNOZ

1. Kryterium podziału: HORYZONT CZASOWY  prognozy krótko-(obejmują jeden cykl produkcyjny, mogą zachodzić zmiany tylko ilościowe), średnio- (obejmują czas, w którym następują zmiany ilościowe i jakościowe, od kilku miesięcy do 3-5 lat), długookresowe (okres przekraczający 3-5 lat, jest wystarczająco długi na wprowadzenie nowych technologii, zmiany organizacji itp.); prognozy perspektywiczne i ponadperspektywiczne, prognozy operacyjne (obejmują stosunkowo krótkie okresy i są wykorzystywane w bieżącej działalności) i strategiczne (obejmują długie okresy i dostarczają podstaw do podejmowania długofalowych decyzji)

Im horyzont jest krótszy tym prognoza bardziej szczegółowa.

2. Kryterium ze względu na FORMĘ, CHARAKTER, STRUKTURĘ  prognozy ilościowe (dotyczą zjawisk, których stan zmiennej prognozowanej wyrażony jest liczbowo), prognozy jakościowe ( przyszły stan zmiennej prognozowanej ni jest wyrażony za pomocą opisu słownego); prognozy proste (prognoza dotyczy pojedynczej zmiennej ekonomicznej), prognozy złożone (przewidywanie dotyczy złożonego zjawiska ekonomicznego opisanego przez zbiór zmiennych)

3. Ze względu na ZAKRES UJĘCIA  prognozy światowe, międzynarodowe, krajowe i regionalne.

4. Ze względu na STOPIEŃ SZCZEGÓŁOWOŚCI  ogólne, szczegółowe

5. Ze względu na METODĘ OPRACOWANIA  indukcyjne, dedukcyjne, minimalne, średnie, maksymalne, czyste (pierwotne), weryfikowane, modelowe

6. Ze względu na CEL LUB FUNKCJE  ostrzegawcze, badawcze, normatywne, aktywne, pasywne

7. Ze względu na ZASIĘG  mikro-, makroekonomiczne

PROGNOZA STRATEGICZNA – obejmuje długie okresy i dostarczają podstaw do podejmowania długofalowych decyzji, np. o charakterze inwestycyjnym, czy zw z reformami sektora publicznego. Prognozy te wybiegają w przyszłość na dłuższe okresy, stąd ważnym ich elementem jest wielowariantowość, to jest budowa ciągu prognoz przy zróżnicowanych założeniach wyjściowych.

HORYZONT CZASOWY – prognoza bezzwłoczna (bezpośrednia) nie przekracza 1 miesiąca, krótkoterminowa (1-3msc), średnioterminowa (do 2 lat), długoterminowa (>2lata)

RÓŻNICE MIĘDZY METODĄ PROGNOZOWANIA POŚREDNIEGO A METODĄ PROGNOZOWANIA BEZPOŚREDNIEGO

Metoda pośrednia – wykorzystujemy również inne zjawiska np. metody analogowe – podobieństwa między zjawiskami które prognozujemy.

Metoda bezpośrednia – prognozujemy na podstawie przeszłych zjawisk zjawiska przyszłe

METODA PROGNOZOWANIA – sposób postępowania, określony specjalnie na potrzeby rozwiązywania zadań o charakterze prognostycznym, czyli dla naukowego przewidywania prognozy. Jest to sposób budowy prognoz, zapewniający uzyskanie tych samych wyników przez różne osoby rozwiązujące to samo zadanie. Metoda prognozowania obejmuje sposób przetworzenia informacji o przeszłości zjawiska oraz sposób przejścia od informacji przetworzonej do prognozy.

Klasyfikacja metod prognozowania wg Zeliasa:

1. Metody matematyczno-statystyczne:

a) metody oparte na modelach deterministycznych

b) metody oparte na modelach ekonometrycznych:

- jednorównaniowe metody ekonometryczne: klasyczne modele trendu, adaptacyjne modele trendu, modele przyczynowo-skutkowe, modele autoregresyjne

- wielorównaniowe metody ekonometryczne: modele proste, modele rekurencyjne, modele o równaniach współzależnych;

2. Metody niematematyczne: ankietowe, intuicyjne, ekspertyz, kol. przybliżeń, modelowe, analogowe, refleksji, inne.

WYBÓR METODY PRODNOZOWANIA

1. Rodzaj konstruowanych prognoz i cel ich wykorzystania – prognozy o charakterze informacyjnym nie są obłożone tak wysokimi wymaganiami co do ich trafności jak prognozy służące do podejmowania decyzji. Cel wykorzystania prognozy wyznacza stopień kompleksowości podejścia prognostycznego

2. Stopień szczegółowości prognoz (wieloaspektowości i liczby prognozowanych zjawisk) i częstotliwości ich wykonania – decyduje o tym jakie procedury i metody są wykorzystywane

3. Horyzont czasowy, jaki ma obejmować prognoza – od czasu zależy użycie danej metody

4. Specyfika rozpatrywanej sytuacji prognostycznej zgodnie z przyjętymi przesłankami prognostycznymi – wiedza o zjawisku może powodować że przewidując będziemy przyjmowali postawę pasywną (wiążą się metody ilościowe bazujące na dotychczasowych prawidłowościach i trendach) albo aktywną (metody jakościowe np. oparte na opiniach ekspertów)

5. Prawidłowości występujące w badanym zjawisku – należy dobrać taką metodę aby umożliwiały najwierniejsze uwzględnienie prawidłowości obserwowanych w zjawisku (czy mamy do czynienia z trendem, czy wahaniami cyklicznymi i sezonowością)

6. Rodzaj i zakres dostępnych danych statystycznych - czynniki decydujące o możliwości dysponowania danymi to dostępność, częstość danych, czas oczekiwania na publikacje i koszty ich pozyskania

7. Możliwości techniczne i osobowe – związane są z opracowaniem prognoz i powodują występowanie poważnych ograniczeń w zastosowaniu poszczególnych metod

8. Właściwości poszczególnych metod, koszty zastosowania – w każdej metodzie można przypisać określone zastosowanie, biorąc pod uwagę zależności, jakie za pomocą jej jesteśmy w stanie określić

ETAPY PROCESU PROGNOZOWANIA

1. Zdefiniowanie problemu - określenie zakresu prognozowania (określenie: obiekt, zjawisko i zmienne, które mają podlegać prognozowaniu, cel wyznaczenia prognozy, wymagania co do dopuszczalności prognozy ) – sformułowanie zadania prognostycznego jest to podstawowy etap, bo określamy o czym zbierać informacje i w jakim celu, czyli określamy obiekt do analizy, zjawisko, kategorie i typ zmiennych oraz ustalamy w jakich jednostkach (np. ceny: nominalne, realne itp.) Etap wyjściowy: „Jeżeli wiesz do jakiego portu płynąć, inne rzeczy będą ci sprzyjać” (Seneka);

Określenie horyzontu prognozowania – określenie jak daleko chcemy przewidywać, determinuje to szczegółowość prognozy czy dokładność. Wraz ze skracaniem horyzontu prognozy jest ona bardziej szczegółowa i odwrotnie: wydłużając horyzont prognozy, raczej określa się tylko kierunki a nie zwraca uwagę na szczegółowość, (np. w długim okresie interesuje nas czy popyt na nasze produkty będzie się zwiększał czy zmniejszał czyli kierunki zmian, natomiast poziom cen ma mniejsze znaczenie, w krótkim okresie natomiast ceny są istotne). Etap ten obejmuje też wskazanie warunków, przy jakich można uznać prognozę za dopuszczalną. Dopuszczalność oznacza poziom wiarygodności wystarczający do podejmowania na jej podstawie decyzji gospodarczych. Najczęściej określa się go za pomocą pewnego poziomu błędu prognoz.

2. Zebranie danych informacji - zgromadzenie odpowiednich danych i informacji oraz umiejętne ich wykorzystanie. Dane muszą być wiarygodne i dokładne. Analiza danych w zakresie powiązań zmiennej prognozowanej z wielkościami charakteryzującymi zarówno otoczenie jednostki gospodarcze oraz wewnątrz jednostki. Czy zebrane informacje mówią czy występuje tendencja, wahania sezonowe, cykliczne. Wykorzystuje się np. analizę graficzną, statystykę opisową (średnie, odchylenie standardowe, współczynniki korelacji)

3. Określenie przesłanek prognostycznych – etap ten obejmuje weryfikację hipotez badawczych dotyczących mechanizmu rozwojowego badanego zjawiska. Etap przeprowadzany razem ze zgromadzeniem danych. Próba odpowiedzi o czym mówią nam zebrane dane.

Jeżeli przypuszczamy, że uwarunkowania nie ulegną zmianie przyjmujemy postawę pasywną

;4. Wybór metody prognozowania – zalezy od wielu czynników, zastosowanie metody powinno być poprzedzone szeroką i wnikliwą analizą. Każda metoda ma swoje właściwości i trzeba wybrać odpowiednią ze wzglądu m.in. na odpowiednie założenia, horyzont czasowy, wady i zalety, ograniczenia itp. Chodzi o to by poznać wady i zalety poszczególnych metod oraz warunki ich stosowania. Wiele czynników określa wybór metody. Wyróżnia się te, które najczęściej używane są do prognozowania długookresowego (np. heurystyczne) oraz te, których używa się do prognoz krótko i średnioterminowych oparte na szeregach czasowych.

5. Wykonanie obliczeń – wyznaczenie, sformułowanie prognozy – jest to etap, który współcześnie nie stwarza większych trudności dzięki obliczeniom komputerowym i innym programom statystycznym, np. Statgraphic, Statistica czy nawet Excel. Wykonywanie obliczeń dokonuje się tu wg określonego algorytmu czy schematu.

6. Ocena trafności i realności prognozy – weryfikacja – trzeba ją przeprowadzać, bo chociaż obliczenia wykonuje komputer, to jednak dane musi wprowadzić człowiek, a przy tym może się pomylić. Rzutuje to później na wyniki obliczeń, dlatego trzeba zweryfikować trafność i realność otrzymanej prognozy.

7.Wykorzysanie prognozy

8. Monitorowanie – należy sprawdzić czy nie potrzeba dokonać odpowiednich korekt;

ZAŁOŻENIA TEORII PREDYKCJI:

1. Znany jest model ekonometryczny wyjaśniający kształtowanie się zmiennej, którą zamierzamy prognozować.

2. Struktura opisywanych zjawisk przez dany model jest stabilna w czasie.

3. Znane są dla okresu prognozowanego wartości zmiennych objaśniających występujących w modelu.

4. Rozkład składnika losowego jest stacjonarny (nie ulega zmianom w czasie)

5. Dopuszczalna jest ekstrapolacja modelu poza próbę statystyczną.

ZASADY PREDYKCJI

REGUŁA PROGNOZOWANIA WG NAJWIĘKSZEGO PRAWDOPODOBIEŃSTWA – prognozą jest stan zmiennej, któremu odpowiada największe prawdopodobieństwo lub maksymalna wartość funkcji gęstości rozkładu. za prognozę przyjmuje się wtedy dominantę rozkładu. Jest to jednoznaczne z tym, że obliczona prognoza ma największą szansę realizacji w porównaniu z prognozami obliczonymi z zastosowaniem innych reguł.

REGUŁA MINIMALIZUJĄCA OCZEKIWANĄ STRATĘ – prognozę stanowi taki stan zmiennej prognozowanej, który powoduje najmniejsze straty. Wielkość strat jest funkcją błędu prognozy, a postępowanie sprowadza się wówczas do poszukania minimum tej funkcji.

ZASADA PREDYKCJI NIEOBCIĄŻONEJ: Stosuje się ją wtedy gdy wnioskowanie jest wielokrotnie powtarzane. Nieobciążoność predykcji oznacza, że w przypadku wielokrotnego powtarzania procesu wnioskowania błędy prognoz będą miały charakter losowy o średniej 0 i nie będą występować błędy systematyczne.

MIERNIKI DOKŁADNOŚCI I TRAFNOŚCI PROGNOZ:

- oszacowanie spodziewanej wartości odchyleń rzeczywistych realizacji zmiennej prognozowanej od prognoz mierniki ex ante

- obliczenie wartości odchylenia rzeczywistych realizacji zmiennej prognozowanej od prognoz mierniki ex post

MIERNIKI EX ANTE - obliczane są jednocześnie z prognozą, ich zastosowanie jest ograniczone do modeli ekonometrycznych.

- wariancja prognozy: Vt2 = E(Yt-Y^t)2 – rozproszenie możliwych prognoz wokół możliwych realizacji zmiennej prognozowanej

- standardowy błąd predykcji Vt = pierw z wariancji - informuje o ile przeciętnie w długim ciągu prognoz rzeczywiste realizacje zmiennej prognozowanej będą się różnić od wartości sformułowanych prognoz

- względny błąd predykcji Vt’ = Vt/|Y^t| x 100 % - informuje jaki procent prognozy stanowi średni błąd predykcji

MIERNIKI EX POST – obliczane są na podstawie materiałów z przeszłości.

- błąd prognozy e=Yt=Yt^

- średni błąd ME = e/m; średni bezwzględny błąd MAE = |e|/m; średni błąd kwadratowy MSE = e2/m; pierwiastek błędu średniokwadratowego RMSE = Pier z MAE; względny błąd prognozy PE = e/Yt x 100% ; średni względny błąd prognozyMPE= PE/m; średni bezwzględny bląd procentowy MAPE = |PE|/m

RMSE – przeciętna wartość błędów wyrażona w jednostkach co prognoza

MAPE – pokazuje obciążenie uzyskanych prognoz względem procentowym (ME w ujęciu jednostki prognoz); przeciętne procentowe odchylenie między wartością prognoz a realizacją rzeczywistą.

Szereg czasowy – dane dynamiczne tzn. uporządkowane według czasu

Szeregi czasowe okresów – obserwacje powiązane są ze strumieniami w ustalonych przedziałach czasowych

SKŁADOWE SZEREGÓW CZASOWYCH:

- składowa systematyczna będąca efektem oddziaływań stałego zestawu czynników na zmienną prognozowaną – może wystąpić w postaci tendencji rozwojowej, stałego poziomu zmiennej prognozowanej, składowej okresowej (składowej periodycznej, występuje w postaci wahań cyklicznych lub sezonowych)

- składowa przypadkowa (składnik losowy, wahania przypadkowe)

Tendencja rozwojowa (trend) – długookresowa skłonność do jednokierunkowych zmian (wzrostu lub spadku) wartości badanej zmiennej. Jest rozpatrywana jako konsekwencja działań stałego zestawu czynników.

Stały (przeciętny) poziom – występuje, gdy w szeregu czasowym wartości prognozowanej zmiennej oscylują wokół pewnego (stałego) poziomu

Wahania cykliczne – wyrażają się w postaci długookresowych, powtarzających się rytmicznie w przedziałach czasu dłuższych niż rok, wahań wartości zmiennej w okół tendencji rozwojowej lub stałego (przeciętnego) poziomu tej zmiennej. Na ogół związane z cyklem koniunkturalnym

Wahania sezonowe – są wahaniami wartości obserwowane zmiennej w ogół tendencji rozwojowej lub stałego (przeciętnego) poziomu tej zmiennej. Wahania te powtarzają się w przedziale czasu nie przekraczającym jednego roku. Powstają na skutek zmian pór roku, przyjętej konwencji podziału roku na kwartały oraz zwyczajów związanych z tymi faktami.

Współczynniki autokorelacji różnych zmiennych – jeżeli współczynniki autokorelacji pierwszych kilku rzędów są duże i statystycznie istotne, a następnie stopniowo maleją do zera to wskazuje to na występowanie w szeregu czasowym tendencji rozwojowej Jeśli statystycznie istota jest wartość współczynnika autokorelacji rzędy równego liczbie faz cyklu sezonowego to wskazuje się na występowanie w szeregu czasowym wahań sezonowych

DEKOMPOZYCJA SZEREGU – proces wyodrębnienie poszczególnych składowych danego szeregu czasowego. (składnika losowego, składnika sezonowego i trendu)

Proces dekompozycji obejmuje:

1. Wyodrębnienie wahań sezonowych (obliczamy średnią ruchomą, wyodrębniamy z szeregu surowe wskaźniki sezonowości, dokonukemy korekty surowych wskaźników sezonowości)

2. Eliminujemy z szeregu sezonowość

3. Wyodrębnienie tendencji rozwojowej (funkcja trendu po wyeliminowaniu sezonowości)

4. Budowa prognozy po włączeniu sezonowości i trendu.

Średnią scentrowaną liczymy kiedy średnia ruchoma jest liczona z parzystej liczby obserwacji ( sezon ma parzystą liczbę obserwacji).

Współczynnik korekty nie wpływa na wart. wahań sezonowych gdy równają się oczyszczonym SWS –WK =0 lub SWS/WK = 1

WS=WK+SWS model addytywny WK=ESWS/l. okresów

oczyszczone wskaźniki sezonowości = SWS +WK

Jeżeli w trakcie budowy modelu przeprowadza się dekompozycję szeregu czasowego, to w zależności od przyjętych założeń co do wpływu poszczególnych składowych szeregu czasowego na prognozowaną zmienną oraz wzajemnych relacji tych składowych, konstruowany model może mieć różną postać, na ogół przyjmuje się addytywną lub multiplikatywną postać modelu.

W modelu addytywnym zakłada się, że obserwowane wartości zmiennej prognozowanej są sumą składowych szeregu czasowego. Jedyną zmienną objaśniającą modelu jest zmienna czasowa, to postać modelu może być następująca: yt = f(t)+g(t)+h(t)+e (trend + wahania sezonowe + wahania cykliczne + składnik losowy). Zakłada się, że składowe są niezależne. W procesie dekompozycji wahania okresowe (cykliczne i sezonowe) oraz przypadkowe są wyrażone jako odchylenia od tendencji rozwojowej. Wartość oczekiwana składnika losowego jest równa 0.

W modelu multiplikatywnym przyjmuje się, że obserwowane wartości zmiennej prognozowanej są iloczynem składowych szeregu czasowego. Jedyną zmienną objaśniającą modelu jest zmienna czasowa, postać modelu:
yt = f(t)*g(t)*h(t)*e (trend x wahania sezonowe x wahania cykliczne x składnik losowy). Wartość oczekiwana składnika losowego jest równa 1.

SZEREGI STACJONARNE – istotą jest określona średnia wielkość zjawiska, wokół której oscylują jedynie odchylenia losowe, postać szeregu: Yt= const + e

MODELE ZE STAŁYM POZIOMEM ZMIENNEJ PROGNOZOWANEJ:

- metoda naiwna

- metoda średniej ruchomej prostej i ważonej

- prosty model wygładzania wykładniczego

- model ARMA

MODELE Z TENDENCJĄ ROZWOJOWWĄ ZMIENNEJ PROGNOZOWANEJ

- modele funkcji trendu

- adaptacyjny model Holta, Browna II rzędu i wyższych

- model trendu pełzającego z wagami harmonicznymi

- modele ARIMA

MODELE Z WAHANIAMI OKRESOWYMI ZMIENNEJ PROGNOZOWANEJ

- metoda wskaźników

- model Wintersa

- metoda trendów jednoimiennych okresów

- analiza harmoniczna

-model ARMA i ARIMA

METODY BUDOWY PROGNOZY SZEREGÓW STACJONARNYCH:

1) METODY NAIWNE – oparte są na prostych przesłankach dotyczących przyszłości, głoszących, że nastąpią zmiany w dotychczasowych sposobie oddziaływania czynników określających wartości zmiennej prognozowanej. Umożliwiają one na ogół, konstrukcje prognoz krótkookresowych – na jeden okres. Mogą być stosowane przy małej wartości współczynnika zmienności (nieduże wahania przypadkowe). prognoza na moment t = wartość zmiennej prognozowanej w momencie t-1. Do oceny dopuszczalności można użyć np. średniego kwadratowego błędu ex post.

Przyjęcie za prognozę wartości środkowej (medianą) w badanym szeregu czasowym. Prognozą jest środkowa obserwacja uporządkowanych wartości empirycznych (w przypadku parzystej liczby danych wyliczana jest średnia arytmetyczna z dwóch wartości znajdujących się pośrodku uporządkowanego szeregu)

Przyjęcie dominanty (wartości najczęściej występującej).

2) PROGNOZOWANIE ZA POMOCĄ ŚREDNICH

- średnia arytmetyczna (zjawiska są jednorodne)

- METODA ŚREDNIEJ RUCHOMEJ prostej – za prognozę przyjmuje średnia arytmetyczną z kilku ostatnich obserwacji w szeregu czasowym. Wszystkie obserwacje są tak samo ważne.

- ŚREDNIA RUCHOMA WAŻONA – nadaje obserwacjom wagi, w taki sposób, że suma wszystkich wykorzystanych wag, musi się równać 1, postulat postarzania się informacji – waga dla ostatniej danej powinna być największa.

Nowsze dane zawierają bardziej aktualne informacje o prognozowanym zjawisku, więc powinny być nadawane relatywnie większe niż obserwacjom starszym (postarzanie informacji)

Stosuje się na ogół do prognozowania, gdy w rozpatrywanym okresie poziom wartości zmiennej prognozowanej jest prawie stały (w szeregu czasowym nie występują tendencja rozwojowa i wahania sezonowe oraz cykliczne) z niewielkimi odchyleniami losowymi.

WYGŁADZANIE WYKŁADNICZE – polega na tym, że szereg czasowy zmiennej prognozowanej wygładza się za pomocą średniej ważonej ruchomej, przy czym wagi określane są według prawa wykładniczego. Modele takie to: prosty model wygładzania wykładniczego, model liniowy Holta oraz model Wintersa.

Jakie konsekwencje wiążą się z przyjęciem wysokiej wartości stałej wygładzania  w modelach wygładzania wykładniczego? wartość rzeczywista waży znaczącą, a wartość prognozowania mało. Proces wygładzania ma słaby efekt wygładzania. Główny wpływ na prognozę ma wartość rzeczywista.

- prosty model wygładzania wykładniczego Brown I – stosowany w przypadku występowania w szeregu czasowym prawie stałego poziomu zmiennej prognozowanej oraz wahań przypadkowych.

prognoza na moment t+1 : Yt+1 = alfa * Yt + (1-alfa) *Y^t

Wybór alfa (stałej wygładzania) dokonuje się na podstawie minimalizacji błędów ex post.

WYRÓB WARTOŚCI POCZĄTKOWEJ (INICJALNEJ):

1) najczęstszym sposobem jest przyjęcie założenia, że Y^1=Y1 (wart. dla pierwszego okresu jest równa pierwszej danej empirycznej

2) wyznaczenie średniej arytmetycznej z kilku początkowych danych empirycznych

3) metoda prognozowania „wstecz”

4) estymacja metodą najmniejszych kwadratów

SZEREGI CZASOWE Z TENDENCJĄ z trendem, czyli długookresowe zmiany jednokierunkowe (spadek lub wzrost)

Funkcję mogące znaleźć zastosowanie jako analityczne modele trendu w konkretnych sytuacjach

prognostycznych/ MODELE TENDENCJI ROZWOJOWEJ

Analityczne modele trendu – modele ekstrapolacji, mają zastosowani gdy trend jest regularny. Znalezienie odpowiedniej funkcji, która opiszę zmienność trendu. Taka która jest najlepiej jest dopasowana do zmiennych przyszłych i realnie przewidywała.

Funkcje liniowe – względnie stałe wzrosty/spadki

Funkcje potęgowe –

Funkcje kwadratowa

Funkcja potęgowa

Funkcja wykładnicza

1) METODA EKSTRAPOLACJA FUNKCJI TRENDU – (wahania przypadkowe + tendencja rozwojowa)

funkcja trendu: Yt = T + e lub Yt = T * e

funkcja trendu może wynikać z niej, że modele trendu można traktować jako szczególny przypadek modelu regresji, w których zmienną objaśnianą jest czas

Dwie fazy wyznaczania prognozy:

1. Diagnozowania przeszłości ( określenie wartości zmiennej Yt, podlegającej prognozowaniu, zebranie materiału statystycznego, ustalenie postaci analitycznej modelu (trendu) (czy funkcja liniowa, wykładnicza etc. wykres) , wyznaczenie (szacowanie) parametrów strukturalnych i struktury stochastycznej, dokonywanie weryfikacji oszacowanej funkcji trendu pod względem postulatów poprawności merytorycznej, statystycznej i formalnej)

2. Określenie przyszłości – przyjmujemy założenia o stabilności relacji strukturalnych w czasie, wybieramy odpowiednią zasadę predykcji, wyznaczamy prognozę i oceniamy jej jakość )

2) metody adaptacyjne: wygładzania wykładniczego Browna rzędu II i trzeciego, wygładzania wykładniczego Holta , model trendu pełzającego z wagami harmonicznymi

MODEL BROWNA rzędu II (wahania przypadkowe + trend)

rzędu II – znajduje zastosowanie, gdy szereg czasowy wykazuje trend liniowy. Wartosci szeregu są dwukrotnie wygładzane. pierwsze wygładzanie: Y’t = aY1+ (1-alfa)Y’t-1 drugie wygładzanie :Y”t = aY’t + (1-a)Y”t-1

Tt = 2Y’t-Y”t (ocena poziomu trendu)

Bt = ald=fa/(1-alfa)(Y’t-Y”t) )ocena zmian trendu w okresie t

prognoza: Tt+hBt

MODEL LINIOWY HOLTA – zastosowanie do wygładzania szeregu czasowego, w którym występują i tendencja rozwojowa i wahania przypadkowe

wygładzona wartość zmiennej prognozowanej na moment t-1(Ft-1) = alfa*yt-1 + (1-alfa) (Ft-2+St-2)

St-1 = beta(Ft-1-Ft-2)+(1-beta)St-2 (wygładzona wartość przyrostu trendu)

alfa, beta – parametry modelu o wartościach z przedziały [0;1]

prognoza zmiennej Y wyznaczona na moment t : Fn+ (t-n)Sn t>n

Fn – wygładzona wartość zmiennej prognozowanej dla momentu n

Sn – wygładzona wartość przyrostu trendu na moment n

n – liczba wyrazów szeregu siczowego zmiennej prognozowanej

MODEL WINTERSA – stosowany dla szeregów czasowych zawierających wahania sezonowe, tendencję rozwojową, wahania przypadkowe

równanie addytywnej wersji modelu

Ft-1 = alfa(yt-1 – C t-1-r) + (1+alfa) (Ft-2-St-2)

St-1 = beta(Ft-1-Ft-2)+ (1- beta)St-2

Ct-1 = gamma(yt-1 – Ft-1) + (1 gamma) ct-1-r

równanie multiplikatywnej wersji modelu

Ft-1 = alfa(yt-1 /C t-1-r) + (1+alfa) (Ft-2-St-2)

St-1 = beta(Ft-1-Ft-2)+ (1- beta)St-2

Ct-1 = gamma(yt-1 / Ft-1) + (1 gamma) ct-1-r

F – wygładzona wartość zmiennej prognozowanej w momencie t-1 po eliminacji wahań sezonowych

St-1 – wygładzona wartość przyrostu trendu na moment t-1

Ct-1 – ocena wskaźnika sezonowości

r – długość cyklu sezonowego (liczba faz)

alfa, beta, gamma – parametry modelu

prognoza model addytywny: y= Fn+Sn (t-n) + Ct-r

prognoza model multiplikatywny: y= [Fn+Sn (t-n)] *Ct-r

MODELE Z TRENDEM ROZWOJOWYM (występuje tendencja rozwojowa oraz wahania przypadkowe, a rolę zmiennej objaśniającej odgrywa zmienna czasowa)

model addytywny: yt = f(t)+ e – szereg czasowy stanowi sumę trendu i wahań przypadkowych

model mulipliaktywny = yt= f(t)*e – szereg czasowy jest iloczynem trendu i wahań przypadkowych

Zadanie wyznaczania funkcji f(t) jest nazywane wygładzaniem (wyrównaniem szeregu czasowego), dokonywany za pomocą modelu klasycznego tj. model analityczny oraz modele adaptacyjne.

MODELE ANALITYCZNE – określenie funkcji trendu polega na znalezieniu funkcji, optymalnie w świetle przyjętych kryteriów oceny, pasującej do wyrazów szeregu czasowego zmiennej prognozowanej. Do oceny dopasowania używa się współczynnika determinacji. Sprawą o zasadniczym znaczeniu jest ustalenie postaci analitycznej funkcji trendu.

Najczęstszą postacią funkcji trendu jest funkcja liniowa: yt = alfa + beta t, która reprezentuje stały kierunek rozwoju danego zjawiska, wyznaczony przez współczynnik kierunkowy beta. Inne funkcje:

- funkcja wykładnicza yt = e ^a+bt – stałe temp wzrostu wynoszące beta

- wielomian stopnia drugiego yt = a₀ = a₁t+a₂t²

- potęgową yt = alfat^beta

MODEL ADAPTACYJNY (TREND PEŁZAJĄCY) –

MODELE SKŁADOWEJ PERIODYCZNEJ

METODA WSKAŹNIKÓW – do analizy wahań sezonowych, polega na wyznaczeniu wskaźników sezonowości dla poszczególnych faz cyklu.

Gdy amplitudy wahań (różnice między rzeczywistymi wartościami prognozowanej zmiennej a odpowiadającymi im wartościami teoretycznym uzyskanymi z modelu tendencji rozwojowej) w analogicznych fazach cyklu są w przybliżeniu takie same mówimy o wahaniach bezwzględnie stałych, gdy wielkości amplitud wahań zmieniają się mniej więcej w tym samym stosunku mówimy o wahaniach względnie stałych.

model addytywny = wart. rzeczywista = teoretyczna wartość zmiennej prog. + wskaźnik sezonowości + reszta w czasie

model multiplikatywny = wart. rzeczywista = teoretyczna wartość zmiennej prog. * wskaźnik sezonowości * reszta w czasie

Jako miary modelu dopasowania do danych empirycznych można użyć współczynnika determinacji R² lub odchylenia standardowego reszt modelu.

W analizie wahań okresowych możemy wyróżnić cztery etapy prac:

1. Wyodrębnienie tendencji rozwojowej – polega na określeniu modelu trendu dla prognozowanej zmiennej

2. Eliminację tendencji rozwojowej z szeregu czasowego

model addytywny = różnica wart. rzeczywistych prognozowanych i wartości teoretycznych otrzymanych z modelu tendencji rozwojowej

model multiplikatywny = iloraz wart. rzeczywistych prognozowanych i wartości teoretycznych otrzymanych z modelu tendencji rozwojowej

3. Eliminację wahań przypadkowych – oblicza się surowe wskaźniki sezonowości są to średnie wyznaczone na podstawie wielkości z pkt 2 dotyczących tej samej fazy cyklu wahań

4. Obliczanie czystych wskaźników sezonowości – informują o natężeniu wahań sezonowych, ich suma równa się 0 – model add i 1 – model multi.

model addytywny = z1-q

model multiplikatywny = z1/q

q = 1/r suma zi; r - liczba faz w cyklu

Prognostyczna wartość zmiennej na moment t:

model addytywny = yt+ct

model multiplikatywny = yt*ct

METODA KLEINA –

yt =f (t) + E alfa Q +e

f(t) – funkcja trendu

Q – i-ta zmienna zero-jedynkowa przyjmująca wartość jeden fla fazy o numerze i oraz zero dla pozostałych faz

r – liczba faz cyklu

Parametry szacuje się MNK – Beta jest estymowany na podstawie całego szeregu czasowego zmiennej prognozowanej. Parametr alfa jest różny dla każdej fazy cyklu,

alfa = średnia wart zmiennej prognozowanej w i-tej fazie cyklu, - beta * średnia wartość zmiennej czasowej w i-tej fazie cyklu

yt = a+bt+e

Metoda trendów jednoimiennych – polega na budowie modeli tendencji rozwojowych oddzielnie dla poszczególnych faz cyklu. Jeżeli symbolem r oznaczymy liczbę faz cyklu to postac budowanego modelu może być: yit = fi(Ti)+e

Szacunek parametrów tego modelu jest dokonywany klasyczną metodą najmniejszych kwadratow