Funkcja produkcji Cobba-Douglas’a

Produkcja- polega na łączeniu różnych czynników produkcji w celu ustalenia określonej ilości poduktów.

Produkt

Proces produkcji

Czynniki produkcji:

• Kapitał

• Nakład pracy

• Ziemia

Zależnośc między wielkością produkcji, a nakładami może być opisana za pomocą funkcji produkcji.

Ekonometryczna analiza procesu produkcyjnego

Przedmiotem ekonomicznej analizy procesu produkcyjnego są modele ekonometryczne, z których najważniejsze to modele produkcji oraz modele kosztów.

Funkcja produkcji- jest modelem ekonometrycznym opisującym kształtowanie się produkcji w zależności od nakładów poszczególnych czynników produkcji.

Ogólna postać funkcji produkcji

Ilościowe reakcje między powyższymi kategoriami ekonometrycznymi przedstawia funkcja produkcji. Funkcja ta mierzy obiektywne relacje techniczno-produkcyjne zachodzące w procesie produkcyjnym:

Q = f(X₁,X₂,…,X_j)

Równanie to wyraża zależność między wielkością wytworzonego produktu Q, a wielkościami wkładów (zasobów), czynników produkcji (X₁,X₂,…,X_j), niezbędnymi do jego wytwarzania.

Warunki nakładane na funkcję produkcji

Jednym z podstawowych założeń przyjmowanych przy konstrukcji funkcji produkcji, jak również przy analizowaniu wydajności pracy jest niezmienność stosowanej techniki i technologii. W przypadku gdy uwzględnione zostaną wyłącznie dwa podstawowe czynniki produkcji (kapitał i praca) funkcja produkcji powinna spełniać następujące założenia:

1. Przyjmować dodatnie wartości dla X_i>0, i=1,2,…, j

2. Charakteryzować się ciągłością i dwukrotną różniczkowalnością ze względu na każdą zmienną objaśniającą.

3. Charakteryzować się dodatnią wartością pierwszych pochodnych cząstkowych względem czynników produkcji, co oznacza, że wraz ze wzrostem nakładów czynników produkcji spodziewany jest wzrost produkcji.

4. Charakteryzować się monotonicznością dla poszczególnych czynników produkcji, charakteryzującą się malejącym tempem wzrostu produkcji.

5. Charakteryzować się ograniczonością produkcji przy nieskończonym wzroście jednego z czynników stałych, co jest skutkiem braku doskonałej substytucyjności oraz występowania komplementarności czynników produkcji.

6. Pozostałe warunki prawidłowego stosowania funkcji produkcji do analizy procesu produkcyjnego to:

• Jednorodność produktu będącego rezultatem procesu produkcji

• Jednoczesne ponoszenie nakładów i uzyskiwanie wyników

• Mierzalność i podzielność czynników produkcji i produktu

Zastosowania funkcji produkcji

Funkcja produkcji pozwana na udzielenie odpowiedzi na następujące pytania:

1. Jakiego poziomu produkcji można oczekiwać przy założeniu określonego poziomu nakładów czynników produkcji?

2. Jakiej zmiany czynników produkcji należy dokonać aby otrzymać planowany wzrost produkcji?

3. Czy w badanym obiekcie (przedsiębiorstwie) lub w badanym okresie wystąpiły efekty postępu techniczno-organizacyjnego?

4. Jaka jest relacja pomiędzy tempem zmian wielkości produkcji?

Zmienne objaśniające w funkcjach produkcji

1. Funkcja produkcji budowana do celów makroekonomicznych zawiera zwykle tylko dwie zmienne objaśniające: nakłady pracy żywej i wartości trwałego majątku produkcyjnego.

2. Model przedsiębiorstwa jest szacowany najczęściej w oparciu o dane w postaci szeregów czasowych.

3. Do estymacji modelu sektorowego wykorzystuje się dane przekrojowe.

4. Jeżeli jest to możliwe w praktyce to zmienne objaśniające oraz zmienna endogeniczna powinny mierzyć nie wartość nakładów i produkcji, lecz ich fizyczne rozmiary w jednostkach naturalnych. Jest to możliwe jedynie w przypadku produkcji jednorodnej lub dającej się wyrazić w jednostkach umownych.