Data: 16.10.2013 r.	Temat: Wyznaczanie modułu Younga	Ćwiczenie nr: 21
Kierunek studiów: Logistyka grupa L5	Wykonujący ćwiczenie: Monika Gancarz	Ocena:

Wstęp teoretyczny

Prawo Hooke’a mówi, że odkształcenie sprężyste ciała jest proporcjonalne do przyłożonych sił. Odkształceniem sprężystym nazywamy takie odkształcenie, które ustępuje po usunięciu siły, która je spowodowała. Prawo Hooke’a dotyczy dowolnego kształtu ciała i konfiguracji przyłożonych sił, lecz ma zastosowanie tylko dla niewielkich odkształceń.

naprężenie
	odkształcenie

Dla rozciągania jednorodnego pręta przyrost długości pręta jest proporcjonalny do jego długości i siły , a odwrotnie proporcjonalny do przekroju poprzecznego S, oraz stałej materiałowej , określającej sprężystość materiału.

Prawo Hooke’a dla rozciągania (lub ściskania) jednostronnego może być też zapisane w postaci:

gdzie:

- naprężenie normalne , - współczynnik proporcjonalności nazwany modułem Younga, a - wydłużenie względne

Wykonywane ćwiczenie polega na wyznaczeniu wartości modułu Younga dla zadanego drutu, odkształcanego siłą za pomocą przytwierdzonego obciążenia. Funkcją bezpośrednio mierzoną jest zależność zmian długości od masy odważników . Moduł Younga obliczamy ze wzoru:

gdzie: – długość pręta, – szerokość pręta, – grubość pręta mierzona w kierunku działania siły strzałka ugięcia.

Tabele pomiarów:

1. TABELA POMIARÓW I

Rodzaj pręta	Długość [m]	Krawędzie a1 [m]	Wartość średnia a [m]	Krawędzie h1 [m]	Wartość średnia h [m]
cynk	0,446	0,011	0,011	0,011	0,011
	0,446	0,011		0,011
	0,446	0,010		0,010
żelazo lub stal	0,294	0,017	0,017	0,002	0,002
	0,294	0,016		0,002
	0,294	0,017		0,002
żelazo lub stal	0,145	0,007	0,007	0,003	0,003
	0,145	0,007		0,003
	0,145	0,006		0,003

2. TABELA POMIARÓW II

Rodzaj pręta	Nr pomiaru	Obciążenie F [N]	H1 [mm]	H2 [mm]	Hśr [mm]	F/Hśr [N/m]	Wartość średnia (F/H)śr [N/m]	E [N/m^2]
cynk	1	9,8086	0,18	0,18	0,18	54492	57711	87424356415
	2	19,1095	0,34	0,33	0,335	57043
	3	28,9130	0,50	0,49	0,495	58410
	4	38,1322	0,65	0,65	0,65	58664
	5	48,3634	0,82	0,82	0,82	58980
	6	58,0903	0,99	0,99	0,99	58677
żelazo lub stal	1	9,8086	0,21	0,21	0,21	46708	45872	214284504494
	2	19,1095	0,43	0,42	0,425	44964
	3	28,9130	0,64	0,64	0,64	45177
	4	38,1322	0,82	0,83	0,825	46221
	5	48,3634	1,05	1,05	1,05	46060
	6	58,0903	1,26	1,26	1,26	46103
żelazo lub stal	1	9,8086	0,17	0,18	0,175	56049	50161	202277881779
	2	19,1095	0,36	0,36	0,36	53082
	3	28,9130	0,61	0,61	0,61	47398
	4	38,1322	0,80	0,80	0,80	47665
	5	48,3634	1,00	1,00	1,00	48363
	6	58,0903	1,20	1,20	1,20	48409

Obliczenia

1. Wartość F/H_śr

N/m

N/m

N/m

N/m

6. N/m

N/m

N/m

N/m

N/m

N/m

N/m

N/m

N/m

N/m

N/m

N/m

2. Wartość (F/H)_śr

1. =57711

2. =45872

3. =50161

3. Wyznaczenie modułu Younga

1. 87424356415

2. 214284504494

3. 202277881779

Niepewność pomiaru

Niepewności wzorcowania: Δ_d m = 0,01g, Δ_d a = Δ_d h = 0,05 mm, Δ_d l = 2 mm, Δ_d H = 0,02 mm

Niepewności eksperymentatora: Δ_e m = 0,01g, Δ_e a = Δ_e h = 0,05 mm, Δ_e l = 2 mm, Δ_e H = 0,02 mm

Zależność H = f(F) dla badanych prętów

Wyznaczenie wartości modułu Younga (

Wnioski

Porównując wyniki otrzymane z obliczeń z wartościami wyznaczonymi z wykresu można stwierdzić, że dla pręta nr 2 wyniki są zgodne, natomiast dla pozostałych dwóch prętów nr 1 i nr 3 wyniki te są porównywalne i znajdują się w granicach błędów pomiarowych – pręt nr 1 – 87 GPa i 90 GPa oraz pręt nr 3 – 202 GPa i 189 GPa.

Na podstawie otrzymanych wyników z obliczeń z wartościami tablicowymi można przypuszczać, że pręt nr 1 wykonany był z cynku zawierającego domieszkę innego metalu (otrzymana wartość 87- 90 GPa, wartość tablicowa 84 GPa), pręt nr 2 i 3 z żelaza lub stali (otrzymane wartości to kolejno 214 GPa oraz 202 lub 189 GPa, wartość tablicowa 190 -210 GPa).

Podczas wykonywania doświadczenia nie zauważyłam żadnych nieprawidłowości związanych z działaniem przyrządów pomiarowych czy stanowiska pomiarowego.

Błędy popełnione w trakcie wykonywania tego ćwiczenia mogły wyniknąć z niedokładności podczas mierzenia długości drutu. Używałam do tego przymiaru z podziałką milimetrową. Mogły być też spowodowane niedokładnym wyregulowaniem miernika, indywidualnymi własnościami oka obserwatora, przybliżoną wartością obliczenia działającej siły ( przyjęto g = 9,8 oraz dokładnością kolejnych obliczeń.