EKONOMIA MENEDŻERSKA

Praca zaliczeniowa:

Produkcja w długim okresie

Dwuczynnikowa funkcja produkcji

Funkcja produkcji jest zestawem kombinacji ilości wielu różnych czynników wytwórczych (nakładów) i maksymalną wielkością produkcji, jaką z nich można otrzymać.

Q=f (L,K)

Skala produkcji i jej zmiany

Ilość stosowanych przez firmę czynników wyznacza jej rozmiar, czyli inaczej mówiąc jej skalę działania. Równoczesny wzrost obu czynników oznacza zmianę skali produkcji i jest wyrazem jej ekspansji ekonomicznej.

Efekty skali produkcji

Każdy menedżer musi sobie stawiać pytanie o ile procent wzrośnie fizyczny wolumen produkcji. Q/Q, gdy wzrośnie ilość obu używanych czynników produkcji. Czy dzięki wybudowaniu i uruchomieniu nowego zakładu, dwa razy większego niż obecnie istniejący, lub sklonowaniu zakładu już istniejącego, produkcja firmy wzrośnie proporcjonalnie do wzrostu nakładów czy może więcej lub mniej niż dwukrotnie? Innymi słowy chciałby wiedzieć, jakie efekty produkcyjne wywoła wzrost skali produkcji. Są to ważne pytania, dotyczące zjawiska efektów i korzyści skali produkcji.

Jak mierzyć efekty skali

Efekty skali najłatwiej analizować przyjmując umownie, że nakłady obu czynników rosną proporcjonalnie, czyli w tym samym tempie, co możemy zapisać jako:

K/K=L/L

Przyjęcie tego założenia oznacza, że pod pojęciem zmiany skali produkcji rozumiemy jednoczesną, jednakową procentową zmianę nakładów wszystkich czynników produkcji. Na przykład 15-pro­centowy wzrost skali oznacza poziom produkcji, w której zużywa się o 15% więcej każdego z czynników wytwórczych. W przypadku funkcji dwuczynnikowej zapis ten oznacza, że K/L=const, czyli że nie zmienia się ich wzajemna relacja określająca technikę produkcji.

Porównując tempo wzrostu produkcji Q/Q z tempem wzrostu dowolnego czynnika K/K=L/L lub ogólniej do tempa wzrostu nakładów N/N stwierdzamy, że wzrostowi skali towarzyszyć mogą trzy hipotetyczne sytuacje, które określimy jako: stałe, rosnące lub malejące efekty (przychody) skali produkcji.

Gdy produkcja rośnie szybciej niż nakłady Q/Q>N/N występują efekty rosnące, gdy tempo jest jednakowe Q/Q= N/N efekty skali są stałe, zaś gdy produkcja rośnie wolniej Q/Q<N/N efekty skali są malejące.

Do analizy pomiaru i wyjaśnienia zjawiska efektów skali przydatna jest kategoria produktu uzyskiwanego z dodatkowych nakładów obu czynników, czyli produktu krańcowego czynnika pracy Q/L oraz kapitału Q/K. Dużym ułatwieniem jest przyjęcie założenia, że oba czynniki rosną o K=L=1, czyli o jednostkę. Przy takim założeniu produkt krańcowy pracy i kapitału jest jednakowy Q/K=Q/L. Przyjęcie tego założenia pozwala nam odwołać się do uniwersalnego pojęcia produktu krańcowego z nakładu Q/N. Jego zachowanie informuje nas o charakterze efektów skali produkcji.

Stałe efekty skali

Stałe efekty skali występują wówczas, gdy dana procentowa zmiana nakładów wszystkich czynników wytwórczych powoduje dokładnie taką samą procentową zmianę fizycznego wolumenu produkcji. Na przykład, dwukrotny wzrost nakła­dów czynników wytwórczych prowadzi do dwukrotnego wzrostu produkcji,

Uogólniając stałe efekty skali występują wówczas, gdy n – krotnemu wzrostowi wszystkich nakładów towarzyszy n – krotny wzrost produkcji. Warunek ten jest spełniony, gdy ma miejsce równość:

K L Q

------- = ------ = -------

K L Q

Funkcja produkcji w warunkach stałych efektów skali

W warunkach stałych efektów skali produkcji, przedstawiona planimetryczne dwuczynnikowa funkcją produkcji przyjmuje postać linii prostej o stałym nachyleniu równym produktowi krańcowemu obu czynników traktowanych łącznie Q/N.

Q

ΔQ

Q0

ΔN

N0 N1 N (K/L=const)

ΔQ/ΔN

N( K/L= const)

Czy i kiedy mogą występować stałe efekty?

Powszechnym przypadkiem występowania stałych efektów skali jest sytuacja, w której proces produkcji w przedsiębiorstwie można łatwo powielać. Powtórzyć na większą skalę to, co robiło się dotychczas. Może drugą maszynę postawić obok pierwszej i do jej obsługi zatrudnić drugiego pracownika. W efekcie otrzyma dwa razy większą produkcję. Podobne zależności powinny wystąpić w sytuacji, gdy ilość czynników zostanie zwiększona trzykrotnie, czterokrotnie itd.

Produkcję można również podwoić przez „klonowanie" obecnie działającego zakładu, czyli przez wybudowanie identycznego obok już istniejącego. Na przykład sieć pralni chemicznych może zwiększyć ilość świadczonych usług dzięki uruchomieniu nowych identycznych punktów. Prostemu powielaniu mogą towarzyszyć stałe efekty skali.

Rosnące efekty skali

Efekty rosnące występują wówczas, gdy dana procentowa zmiana nakładów wszystkich czynników wytwórczych przynosi większą procentową zmianę wolumenu produkcji. Na przykład, 10-procentowy wzrost nakładów wszystkich czynników wytwór­czych prowadzi do wzrostu produkcji o 20%, lub gdy efektem podwojenia nakładu obu czynników jest większy niż dwukrotny wzrost produkcji. Mówiąc ogólnie rosnące efekty występują wówczas, gdy przy powiększaniu nakładów obu czynników o tę samą wielokrotność n, otrzymamy więcej niż n – krotny wzrost produkcji. W przypadku rosnących efektów skali występuje, zatem nierówność:

K L Q

------- = ------ < -------

K L Q

Funkcja produkcji w warunkach rosnących efektów skali

Warunkiem rosnących efektów skali produkcji jest rosnący produkt krańcowy Q /N, a to oznacza, że ta długookresowa funkcja produkcji ma jak pokazano na rysunku poniżej rosnące nachylenie.

Q

Q2

Q1

Qo

N (K/L=const)

Q/N

N(K/L-const

Czy i kiedy mogą wystąpić rosnące efekty skali?

Przy większej skali produkcji przedsiębiorstwo może w pełni realizować efekty wynikające ze specjalizacji siły roboczej. W małej firmie wszyscy robią wszystko, nikt nie robi niczego dobrze. Gdy firma rośnie, powstają wyspecjalizowane zespoły, a to może, choć nie zawsze musi, prowadzić do szybszego wzrostu produkcji.

Powiększając skalę firma może wprowadzić bardziej zaawansowane zapewniające wysoką efektywność, technologie, których stosowanie było nieopłacalne przy niewielkiej skali produkcji. Na przykład, istnieją dowody empiryczne na występowanie rosnących efektów skali w przemyśle motoryzacyjnym. Porównując montownie o zdolności produkcyjnej 100 i 200 tysięcy samochodów rocznie zauważamy, że w tej drugiej, gdzie produkcja samochodów jest dwukrotnie większa, nie stosuje się dwa razy więcej czynników wytwórczych.

Często rosnące efekty skali wynikają z fundamentalnych zasad inżynierii. Dla przykładu korzyści skali rurociągu poprowadzonego od złóż Alaski do rafinerii położonych w kontynentalnej części Stanów Zjednoczonych. Jeżeli zwiększymy dwukrotnie jego średnicę, to zużyjemy dwa razy więcej materiałów, czyli nakład wzrośnie dwukrotnie, ale przepustowość rurociągu wzrośnie aż czterokrotnie. Będziemy, zatem mogli przepompowywać więcej niż dwukrotnie większą ilość ropy.

Malejące efekty skali

Malejące efekty skali występują wówczas, gdy produkcja rośnie wolniej od nakładów, gdy dany procentowy wzrost nakładów wszystkich czynników wytwórczych przynosi mniejszy procentowy wzrost produkcji. Jeżeli np. zwiększymy nakłady obu czynników dwukrotnie, to w warunkach malejących efektów otrzymamy mniej niż dwukrotny wzrost produkcji. W przypadku malejących efektów skali mamy do czynienia z nierównością jak poniżej:

K/K=L/L>Q/Q

Produkcja rośnie mniej niż proporcjonalnie w stosunku do wzrostu nakładów, gdy produkt krańcowy obu czynników ΔQ/ΔN maleje.

Funkcja produkcji w warunkach malejących efektów skali

W warunkach malejących efektów skali produkt krańcowy Q/N maleje, zatem dwuczynnikowa długookresowa, funkcją produkcji przyjmuje postać linii o malejącym nachyleniu. Ilustrują ją zamieszony poniżej wykres.

Q

N(K/L=const)

ΔQ/ΔN

N

Kiedy występują malejące efekty skali?

Najczęściej malejące efekty ze skali wynikają ze rozrostu i przerostu struktur organizacyjnych w bardzo dużych przedsiębiorstwach. Wraz ze wzrostem skali przed­siębiorstwa mnożą się też problemy związane z koordynacją i kontrolą na wielu poziomach zarządzania. W rezultacie, określony wzrost wolumenu produkcji wymaga więcej niż proporcjonalnego wzrostu zużycia czynników produkcji.

Mierzenie efektów skali. Elastyczność produkcji względem nakładów

Wygodną miarą efektów skali jest elastyczność produkcji. Elastyczność produkcji jest to procentowa zmiana wielkości produkcji wywołana wzrostem nakładów wszyst­kich czynników wytwórczych o 1%.

Q/Q

Ep= ----------

N/N

Dla, stałych efektów skali elastyczność produkcji jest równa 1; dla rosnących przychodów ze skali jest ona większa od 1; wreszcie, dla zmniejszających się korzyści skali jest ona mniejsza od 1. Na przykład, elastyczność produkcji równa 1,5 oznacza, że wzrost skali o 1 % spowoduje zwięk­szenie wolumenu produkcji o 1,5%; 10-procentowy wzrost skali spowoduje wzrost produkcji o 15% itd.

Długookresowa dwuczynnikowa funkcja produkcji

Rzecz jasna danemu procesowi technologicznemu mogą towarzyszyć, przy różnych ilościach zastosowanych czynników i różnych poziomach wytwarzanej produkcji, różne efekty skali produkcji.

Może się zdarzyć, że powiększaniu skali produkcji towarzyszą efekty rosnące. Ma to miejsce zazwyczaj, gdy skala produkcji jest bardzo mała w stosunku do technicznych możliwości produkcji danego wyrobu. W rezultacie powiększaniu rozmiarów firmy towarzyszy bardziej niż proporcjonalny w stosunku do nakładów wzrostu produkcji. Po osiągnięciu pewnej skali produkcja wprawdzie dalej rośnie, ale już tylko proporcjonalnie. Wreszcie po przekroczeniu pewnej krytycznej skali produkcji wprawdzie nadal rośnie, ale już mniej niż proporcjonalny w stosunku do wzrostu nakładów.

Można zatem sądzić, że typowa długookresowa funkcja produkcji towarzysząca dowolnej opartej na tej samej technice K/L= const ścieżce rozwoju firmy, mieć będzie kształt i przebieg podobny do funkcji krótkookresowej.

W swej początkowej części staje się ona coraz bardziej stroma (rosnące produkty krańcowe pracy i kapitału). W środkowej części może, ale nie musi, przypominać dodatnio nachylona linię prostą (produkty krańcowe stałe). W końcowym, najbardziej oddalonej od początku układu odcinku, przekształca się w funkcję rosnącą coraz wolniej (malejące produkty krańcowe pracy i kapitału).

Q

rosnące stałe malejące

efekty skali efekty efekty skali

produkcji skali

N( K/L=const)

Q/N

N(K/L=const)

Reasumując:

1) Kiedy uwzględniamy czynnik czasu i postęp tech­niczny wówczas przechodzimy do analizy działania przedsiębiorstw w długim okresie czasu.

2) W długim okresie przedsiębiorstwo może zmieniać nakłady wszystkich stosowanych czynników produkcji. Nie ma stałych czynników produkcji, a co za tym idzie, nie występują koszty stałe.

3) Czynniki produkcji mogą być połączone ze sobą według stałych zmiennych proporcji.

4) Jeśli przedsiębiorstwo zwiększa ilość wszystkich czynników w tej samej proporcji, to w zależności od skali produkcji może osiągać stałe, rosnące lub malejące przychody ze skali:

5) Wzrostowi skali produkcji najczęściej towarzyszy najpierw rosnące efekty skali a od pewnego rozmiaru firmy zaczynają odczuwać skutki malejących efektów skali.

6) Gdy produkt krańcowy Q/N rośnie, to całkowita wielkość produkcja rośnie szybciej niż nakłady każdego z czynników obu czynników Q/Q > N/N. W tej sytuacji powiększaniu skali produkcji (ekspansji firmy) towarzyszą rosnące efekty skali.

7) Gdy produkt krańcowy pozostaje niezmieniony Q/N=const produkcja rośnie proporcjonalnie do wzrostu nakładów Q/Q = N/N. W tej sytuacji rozwijająca się firma ma do czynienia ze stałymi efektami skali.

8) Natomiast, gdy produkt krańcowy dowolnego nakładu Q/N maleje wówczas produkcja rośnie wolniej od nakładów Q/Q< N/N, zatem powiększaniu skali produkcji towarzyszą malejące efekty skali.

10