Nr ćwiczenia z listy: 4	Temat ćwiczenia: Rozkład Gaussa
Edukacja matematyczno-przyrodnicza	Imię i nazwisko: Maria Kurzeja
Data wykonania: 06.11.2013r.	Data oddania:	Ocena:

I. Część teoretyczna

Rozkład Gaussa zwany również rozkładem normalnym jest jednym z najważniejszych rozkładów prawdopodobieństwa. Odgrywa ważną rolę w statystycznym opisie zagadnień przyrodniczych, przemysłowych, medycznych, społecznych itp. Przyczyną jego znaczenia jest częstość występowania w naturze. Wykres funkcji prawdopodobieństwa tego rozkładu jest krzywą dzwonową, którą możemy zobaczy poniżej. Jej symetryczny kształt zależy od liczby dokonanych pomiarów.

II. Przebieg doświadczenia

Ważymy na wadze analitycznej 400 ziaren grochu pochodzącego z jednej plantacji. Określamy liczbę klas (k). Jest to taki sposób przedstawienia wyników, w którym kolejne wartości grupujemy w przedziałach.

Znając liczbę klas obliczamy rozstęp danych R (maksymalna różnicę dwu uzyskanych pomiarów):

oraz „szerokość” klasy:

Rysujemy wykres. Na osi y będziemy odkładać liczbę zdarzeń (pomiarów) w danej klasie. Na osi x odkładamy masy ważonych ziaren.

Sporządzamy kolejny wykres, tym razem na osi y odkładamy prawdopodobieństwa zdarzeń. Skorzystamy tu ze wzoru:

Następnie wyliczamy wartość średnia ze wzoru:

wyliczamy odchylenie standardowe:

i wykreślamy krzywą Gaussa.

III. Wyniki pomiaru i ich opracowanie

Wykonaliśmy 400 pomiarów groszków, zatem n=400. Obliczamy liczbę klas:

10<k<20

Niech k=11.

Następnie obliczamy rozstęp:

R=0,374-0,132g

R=0,242g

Obliczamy „szerokość” klasy:

g

b=0,022g

Zatem przyjmijmy:

K₁=<0,132g;0,154g>

K₂=(0,154g;0,176g>

K₃=(0,176g;0,198g>

K₄=(0,198g;0,220g>

K₅=(0,220g;0,242g>

K₆=(0,242g;0,264g>

K₇=(0,264g;0,286g>

K₈=(0,286g;0,308g>

K₉=(0,308g;0,330g>

K₁₀=(0,330g;0,352g>

K₁₁=(0,352g;0,374g>

Przyporządkowujemy liczbę wyników sprzyjających danej klasie i otrzymujemy:

K1	K2	K3	K4	K5	K6	K7	K8	K9	K10	K11
7	12	19	52	59	67	60	54	43	19	8

Szkicujemy wykres:

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzeń:

Klasy	K1	K2	K3	K4	K5	K6	K7	K8	K9	K10	K11
Liczba groszków	7	12	19	52	59	67	60	54	43	19	8
Prawdopodobieństwo	0,0175	0,03	0,0475	0,13	0,1475	0,1675	0,15	0,135	0,1075	0,0475	0,02

Po obliczeniu wartości średniej i odchylenia standardowego otrzymujemy następujące dane:

g

Ziarenka grochu maja wagę 0,261g±0,048g.

I otrzymujemy wykres prezentujący krzywą Gaussa dla przeprowadzonego ćwiczenia:

IV. Analiza błędów pomiarowych

Wykres Gaussa w analizowanym przeze mnie doświadczeniu wyszedł „lekko niesymetryczny”. Przyczyną takiej sytuacji mogła być za mała liczba pomiarów jak również fakt iż dokonywane one były przy pomocy wagi analitycznej, która jest wrażliwa na każdy, nawet najmniejszy ruch. Nie można również zapomnieć o uszkodzeniach niektórych ziaren grochu, co spowodowało zaburzenia w najniższych partiach wykresu.

V. Podsumowanie

Ważnym faktem jest to, że waga jednego ziarna grochu, może być uznana za zmienną o rozkładzie normalnym. Wartość oczekiwana danego rozkładu mieści się w przedziale od 0,242g do 0,264g. Odchylenie standardowe natomiast jest na tyle małe, iż eliminuje przypadek występowania ujemnej wagi w rozpatrywanej sytuacji.