Zjawiska elektromagnetyczne cd.
" Doświadczenia Faraday a
" Prawo indukcji elektromagnetycznej
" Przykład
" Reguła Lenza
" Indukcyjność
" Energia pola magnetycznego
Doświadczenia Faraday a
1.
1791-1867
N
2.
G
ruch magnesu (1) lub - włączanie i
G
wyłączanie prądu w obwodzie (2) - -
zmienne pole magnetyczne
wewnÄ…trz zwoju (drugiego obwodu) -
indukowany przepływ prądu
Prawo indukcji elektromagnetycznej
(Faraday a)
" indukowaną siłę elektromotoryczną można wyrazić
ilościowo jako szybkość zmian w czasie strumienia
magnetycznego przechodzÄ…cego przez powierzchniÄ™
obwodu :
dÅšB
Åš
Åš
Åš
Em = - ;ÅšB = B Å"dS
Åš
Åš
Åš
+"
dt
d NÅš
Åš
Åš
Åš
( )
( )
( )
( )
B
" dla cewki:
Em = -
= -
= -
= -
dt
Uwaga: znak minus powyżej wynika wyłącznie z umowy, że wielkościom zgodnym
z prawoskrętnym układem współrzędnych przypisujemy wartość dodatnią
Zjawisko indukcji elektromagnetycznej
zmiana strumienia indukuje taki prąd "i żeby jego
"Åš
"Åš
"Åš
"Åš
pole magnetyczne kompensowało tę pierwotną
"Åš
"Åš
"Åš
"Åš
zmianÄ™ strumienia
"Åš
"Åš
"Åš
"Åš
Åš
Åš
Åš
Åš
"i
"
"
"
i
i
"Åš
"Åš
"Åš
"Åš
Reguła Lenza
kierunek pola magnetycznego prÄ…du indukowanego
przez zmienne pole magnetyczne zewnętrzne jest
zawsze przeciwny zmianom, które go wywołały
S N
" przesuwanie magnesu wymaga pokonania
S N
siły wywołanej przez pole magnetyczne
i
S N N S zwoju ; praca jest równa ciepłu
wydzielonemu w zwoju przez płynący prąd
S N
" reguła Lenza  przykład spełnienia ZZE
S N
Indukcyjność
zmienne pole magnetyczne prądu płynącego przez
zwojnicÄ™ indukuje w niej SEM zgodnie z prawem
Faraday a
" L - indukcyjność cewki
d(NÅšB )
Åš
Åš
Åš
Em = -
" [L] = 1 H (henr) = 1 Vs/A
dt
a) b)
NÅšB = Li
Åš
Åš
Åš
Em Em
i i
d(Li) di
Em = - = -L
dt dt
" a) prąd maleje b) prąd rośnie
Em
L = -
di dt
Indukcyjność uzwojenia
" Ściśle nawinięta cewka w kształcie walca bez rdzenia:
NÅš
Åš
Åš
Åš
B
L =
=
=
=
i
NÅš = NBS = Nµ0inS = nlµ0inS
Åš = = µ = µ
Åš = = µ = µ
Åš = = µ = µ
B
L = µ0n2lS = µ0n2V
= µ = µ
= µ = µ
= µ = µ
" N - liczba zwojów
" S - powierzchnia przekroju cewki
" n - gęstość nawinięcia cewki
" l - długość cewki
Energia pola magnetycznego
" energia zawarta w cewce
" II prawo Kirchhoffa:
R
di
Em = iR + L Å" i
= + Å"
= + Å"
= + Å"
i
dt
L
Em
Em
-
-
-
-
di
= +
Emi = i2R + Li
= +
= +
dt
" szybkość gromadzenia energii w polu magnetycznym
cewki
dEB di Li2
= Li ; dEB = Lidi; EB =
= = =
= = =
= = =
+" +"
+" +"
+" +"
+" +"
dt dt 2
" gęstość energii:
eB = B2 2µ0
= µ
= µ
= µ
+
Praca w polu magnetycznym
" poruszający się obwód w polu magnetycznym
F2
B
i
dÅšB
Åš
Åš
Åš
F1
Em = - ; ÅšB = B Å"dS = Bxl
Åš
Åš
Åš
l
+"
dt
S
v
d(Bxl) dx
Em = - = -Bl = Blv
dt dt
F3
Em Blv B2l2v
i = = ; F1 = ilB =
x
R R R
(Blv)2 (Blv)2
P = F1v = ; Q = Emi =
" spełniona ZZE, praca
R R
siły ciągnącej = ciepłu
wydzielanemu w obwodzie
Własności magnetyczne ciał
µ = µ µ ;µ = 1 + º
µ µ µ µ º
µ µ µ µ º
µ µ µ µ º
0 r r m
" diamagnetyki ºm < 0 ºm <<1
º º
º º
º º
" paramagnetyki ºm > 0 ºm <<1
º º
º º
º º
" ferromagnetyki ºm > 1
º
º
º
" natężenie pola magnetycznego - H (z
ródłem tylko ruch
ładunków - prąd)
B B
[ B ] [ µ ][ i ] A
µ
µ
µ
H = =
[ H ] = = = 1
[ µ ] [ l ][ µ ] m
µ µ
µ µ
µ µ
µ µ µ
µ µ µ
µ µ µ
µ µ µ
0 r
Ferromagnetyzm
" Fe, Co, Ni, Gd, Dy i ich stopy - ferromagnetyki
" umieszczone w cewce znacznie zwiększają B0
" zewnętrzne pole (B0) powoduje
B = B + B
= +
= +
= +
0 M
uporzÄ…dkowanie dipoli
magnetycznych (domen), mimo drgań cieplnych, co
daje dodatkowe pole BM paramagnetyk
µ
µ r
µ
µ
" punkt Curie - TC - przejście
ferromagnetyk
ferromagnetyka w
paramagnetyk
TC
T
Histereza magnetyczna
" natężenie pola magnetycznego:
B B
H = =
µ µ0µr
µ µ µ
µ µ µ
µ µ µ
" nie zależy od ośrodka, tylko od prądu
B
nasycenie
" [H] = 1 A/m
indukcja
szczÄ…tkowa
" histereza magnetyczna -
opóz
nianie siÄ™ zmian indukcji B
H
siła
w stosunku do natężenia H
koercji
" jest wynikiem nieodwracalnych zmian - przesuwanie i
obracanie domen - strata energii
PrÄ…d zmienny (przemienny)
Wartości skuteczne prądu zmiennego
są równe parametrom (natężeniu, napięciu) prądu stałego
o tej samej mocy co dany prÄ…d zmienny
T
1
2 U
Natężenie prądu
=
i2 =
=
=
U
sk
+"i (t) dt
+"
+"
+"
T
0
T
Õ
É
1
2
2
Napięcie prądu
Usk =
=
=
=
+"U (t) dt
+"
+"
+"
T
0
Õ - przesuniÄ™cie fazowe
-
-
-
między prądem a napięciem
Częstotliwość - f [Hz] (herc) = 1/s
1
É = 2Ä„f
T =
f
PrÄ…d zmienny
Wartości skuteczne prądu sinusoidalnie zmiennego
i U
m m
i = E" 0.707 i
= E"
= E"
= E"
U = E" 0.707 U
= E"
= E"
= E"
sk m
sk m
2
2
im, Um  wartości maksymalne
Åšrednia moc prÄ…du sinusoidalnie zmiennego
/moc czynna/ :
1
Pcz = Um Å"im Å" cosÕ = Usk Å"isk Å" cosÕ
2
gdzie: Õ - przesuniÄ™cie fazowe miÄ™dzy prÄ…dem a napiÄ™ciem
Õ
Õ
Õ
Przykład wykorzystania zjawiska indukcji elektromagnetycznej:
Transformator
n2
n1
U1 Ä™!
Ä™! U2
d Åš dÅš
µ = n µ = n
1 1 2 2
dt dt
µ n
1 1
= µ H" µ
1 2
µ n
2 2
U n
1 1
= µ H" U
2 2
U n
2 2
i1 n
2
= P1 H" P2 Ò! U i1 H" U i
1 2 2
i n
2 1
Transformator
Jego rola to nie tylko przemiana napięć
ale też oporów !
i1 i1
i2
"
Rz
R
U1
U1 U2Ä™!
Ò!
Ò!
Ò!
Ò!
Ä™! Ä™!
n1 n2
"
Rz - opór zastępczy
U2 n2 U1 Ò! U1 = U2 n1
= =
> =
i2 i1 i2 i1
n1 n2
R n1 RZ RZ R n2
U1 n1
=
RZ R
U n
2 2
z wysokiego napięcia
2
> >>
>>
>>
>>
n1 n2 RZ R
na niskie opór "rośnie"
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
Å"ìÅ‚n1 ÷Å‚
= Ò!
RZ R
z niskiego napięcia
< <<
<<
<<
<<
n1 n2 RZ R
íÅ‚n Å‚Å‚
2
na wysokie opór "maleje"
następuje
"transformacja"
oporności
Prąd trójfazowy - Pole wirujące
Prąd trójfazowy
S Natomiast uzwojenia są względem siebie
R
T
obrócone o120°(T! Ä„), skutkiem czego jest:
Pole wirujÄ…ce
t
zg. z ruchem wskaz. zegara
Pole wypadkowe
oznaczono
kolorem białym
R
BS B2
2
1
Trzy prÄ…dy sinusoidalnie zmienne
tradycyjnie oznacza siÄ™ R, S, T.
Są one względem siebie przesunięte
BR
w czasie o S! okresu
B2
B1
S T
BT
Równania Maxwella
James Clerk Maxwell,
(w postaci całkowej)
1831-1879, Szkocja
" zestaw 4 równań opisujących wszystkie zjawiska e.-m.:
prawa Gaussa dla pól elektrycznego i magnetycznego
oraz zmodyfikowane prawa Ampere a i Faraday a
µ0 Å" =
Å" =
Å" =
+"E Å"dS = q
+"
+"
+"
" prawo Gaussa dla pola elektr.
S
Å" =
Å" =
Å" =
" prawo Gaussa dla pola magn.
+"B Å"dS = 0
+"
+"
+"
S
ÅšB

" prawo Faraday a
Å" =
Å" =
Å" =
+"E Å"dl = d
+"
+"
+"
dt
ÅšE
" prawo Ampere a
Å" = +
Å" = + µ0
Å" = +
+
i
+"B Å"dl = µ0 µ0 d
+"
+"
+"
dt