http://www.iil.pwr.wroc.pl/zukowski

1

MOMENTY I SIŁY BRZEGOWE

PRĘT LEWOSTRONNIE UTWIERDZONY

PRAWOSTRONNIE UTWIERDZONY Z PRZESUWEM POPRZECZNYM

ij

M

ji

M

ij

V

Vij

Vji

L

M

ij

M ji

EI =const

= 0

ξL

F

F

L/2

F

L/2

ξL

M

L/2

M

L/2

q

1

q

2

q

q

L/2

q

q

ξL

(

)

2

/

1

ξ

ξ

−

−

= FL

M

ij

2

/

2

ξ

FL

M

ji

−

=

F

V

ij

=

8

/

3FL

M

ij

−

=

8

/

FL

M

ji

−

=

F

V

ij

=

2

/

FL

M

ij

−

=

F

V

ij

=

2

/

FL

M

ji

−

=

(

)

12

/

/

1

4

n

n

FL

M

ij

−

−

=

(

)

2

/

1

−

=

n

F

V

ij

(

)

12

/

/

1

2

n

n

FL

M

ji

+

−

=

(

)

12

/

/

5

.

0

4

n

n

FL

M

ij

+

−

=

Fn

V

ij

=

(

)

ξ

−

−

=

1

M

M

ij

0

=

ij

V

0

=

ij

V

ξ

M

M

ji

−

=

2

/

M

M

ij

−

=

2

/

M

M

ji

−

=

(

)

2

/

2

1

L

q

q

V

ij

+

=

3

/

2

qL

M

ij

−

=

qL

V

ij

=

6

/

2

qL

M

ji

−

=

8

/

2

qL

M

ij

−

=

2

/

qL

V

ij

=

2

/

qL

V

ij

=

24

/

2

qL

M

ji

−

=

8

/

2

qL

M

ji

−

=

(

)

6

/

3

2

2

ξ

ξ

−

−

= qL

M

ij

ξ

qL

V

ij

=

6

/

3

2

ξ

qL

M

ji

−

=

48

/

5

2

qL

M

ij

−

=

2

/

qL

V

ij

=

48

/

2

qL

M

ji

−

=

F

L/n

L/n

L/n

L/n

F

F

F/2

F

F

F

L/n

L/n

L/n

L

2n

L

2n

F

(

)

12

/

/

5

.

0

2

n

n

FL

M

ji

−

−

=

(

)

24

/

5

3

2

2

1

L

q

q

M

ij

+

−

=

(

)

24

/

3

5

2

2

1

L

q

q

M

ji

+

=

24

/

5

2

qL

M

ij

−

=

q

http://www.iil.pwr.wroc.pl/zukowski

2

ij

M

Vij

Vij

Vji

L

M

ij

M ji

EI =const

= 0

ji

M

(

)

6

/

3

2

2

ξ

ξ

−

−

= qL

M

ij

ξ

qL

V

ij

=

48

/

11

2

qL

M

ij

−

=

2

/

qL

V

ij

=

L/2

q

q

ξL

q

ξL

γL

γL

q

ξL

L/2

q

q

ξL

L/2

q

q

ξL

L/2

q

q

ξL

L/2

q

(

)

24

/

9

2

2

ξ

ξ

−

−

= qL

M

ij

ξ

qL

V

ij

=

2

/

ξ

qL

V

ij

=

4

/

qL

V

ij

=

(

)

24

/

3

8

2

2

ξ

ξ

−

−

= qL

M

ij

2

/

ξ

qL

V

ij

=

192

/

13

2

qL

M

ij

−

=

4

/

qL

V

ij

=

(

)

24

/

6

2

2

ξ

ξ

−

−

= qL

M

ij

2

/

ξ

qL

V

ij

=

192

/

23

2

qL

M

ij

−

=

4

/

qL

V

ij

=

2

/

ξ

qL

V

ij

=

4

/

qL

V

ij

=

(

)

6

/

3

3

2

2

ξ

ξ

ξ

+

−

−

= qL

M

ji

48

/

7

2

qL

M

ji

−

=

(

)

24

/

3

2

2

ξ

ξ

+

−

= qL

M

ji

(

)

24

/

4

2

2

ξ

ξ

−

−

= qL

M

ij

192

/

7

2

qL

M

ij

−

=

24

/

3

2

ξ

qL

M

ji

−

=

192

/

2

qL

M

ji

−

=

8

/

3

2

ξ

qL

M

ji

−

=

64

/

2

qL

M

ji

−

=

(

)

24

/

4

6

2

2

ξ

ξ

ξ

+

−

−

= qL

M

ji

192

/

17

2

qL

M

ji

−

=

(

)

8

/

2

2

2

ξ

ξ

−

−

= qL

M

ij

64

/

7

2

qL

M

ij

−

=

(

)

24

/

3

8

6

2

2

ξ

ξ

ξ

+

−

−

= qL

M

ji

192

/

11

2

qL

M

ji

−

=

http://www.iil.pwr.wroc.pl/zukowski

3

ij

M

Vij

Vij

Vji

L

M

ij

M ji

EI =const

= 0

∆∆∆∆t

g

∆∆∆∆t

d

h

ϕϕϕϕ

i

ϕϕϕϕ

i

ϕϕϕϕ

j

ϕϕϕϕ

j

ji

M

(

)

h

t

t

EI

M

g

d

T

ij

/

∆

−

∆

−

=

α

0

=

ij

V

(

)

h

t

t

EI

M

g

d

T

ji

/

∆

−

∆

=

α

L

EI

M

i

ij

/

ϕ

=

0

=

ij

V

0

=

ij

V

L

EI

M

j

ij

/

ϕ

−

=

L

EI

M

i

ji

/

ϕ

−

=

L

EI

M

j

ji

/

ϕ

=

L/2

q

L/2

q

q

q

ξL

∆∆∆∆t

g

∆∆∆∆t

d

h

∆∆∆∆t

g

∆∆∆∆t

d

h

(

)

h

t

t

EI

M

g

d

T

ij

/

5

.

0

∆

−

∆

−

=

α

(

)

h

t

t

EI

M

g

d

T

ij

/

5

.

0

∆

−

∆

−

=

α

0

=

ij

V

0

=

ij

V

(

)

h

t

t

EI

M

g

d

T

ji

/

5

.

0

∆

−

∆

=

α

(

)

h

t

t

EI

M

g

d

T

ji

/

5

.

0

∆

−

∆

=

α

96

/

17

2

qL

M

ij

−

=

2

/

qL

V

ij

=

96

/

31

2

qL

M

ji

−

=

32

/

5

2

qL

M

ij

−

=

2

/

qL

V

ij

=

32

/

11

2

qL

M

ji

−

=

(

)

[

]

24

/

4

8

2

2

ξ

ξ

−

−

−

= qL

M

ij

(

)

2

/

1

ξ

−

= qL

V

ij

L/2

q

192

/

57

2

qL

M

ij

−

=

4

/

3qL

V

ij

=

192

/

31

2

qL

M

ji

−

=

(

)

24

/

4

3

2

ξ

−

−

= qL

M

ji