http://www.iil.pwr.wroc.pl/zukowski

1

MOMENTY I SIŁY BRZEGOWE

PRĘT OBUSTRONNIE UTWIERDZONY

(

)

2

1

ξ

ξ

−

−

= FL

M

ij

(

)

ξ

ξ

−

=

1

2

FL

M

ji

(

)(

)

2

1

2

1

ξ

ξ

−

+

= F

V

ij

ij

M

ji

M

ji

V

Vij

Vji

L

M

ij

M ji

EI =const

ξL

F

L/2

F

L/2

F

F

ξL

ξL

F

L/n

L/n

L/n

L/n

F

F

F

F

F

L/n

L/n

L/n

L

2n

L

2n

F

ξL

M

L/2

M

L/2

q

q

1

q

2

q

q

ξL

L/2

q

q

ξL

γ L

γ L

(

)

ξ

ξ

−

−

=

1

FL

M

ij

(

)

ξ

ξ

−

=

1

FL

M

ji

F

V

ij

=

F

V

ji

−

=

8

/

FL

M

ij

−

=

8

/

FL

M

ji

=

2

/

F

V

ij

=

2

/

F

V

ji

−

=

(

)

12

/

/

1 n

n

FL

M

ij

−

−

=

(

)

2

/

1

−

=

n

F

V

ij

(

)

12

/

/

1 n

n

FL

M

ji

−

=

(

)

2

/

1

−

−

=

n

F

V

ji

(

)

12

/

/

5

.

0

n

n

FL

M

ij

+

−

=

2

/

Fn

V

ij

=

(

)

12

/

/

5

.

0

n

n

FL

M

ji

+

=

2

/

Fn

V

ji

−

=

( )

4

/

1

2

ξ

ξ

−

= FL

M

ij

( )

4

/

1

2

ξ

ξ

−

= FL

M

ji

( )

2

/

3

2

ξ

ξ

−

−

= F

V

ij

( )

2

/

3

2

ξ

ξ

−

−

= F

V

ji

F

F

ξL

γ L

γ L

(

)(

)

1

3

1

−

−

=

ξ

ξ

M

M

ij

(

)

ξ

ξ

3

2

−

= M

M

ji

(

)

L

M

V

ij

/

1

6

ξ

ξ

−

−

=

( )

L

M

V

ji

/

1

6

ξ

ξ

−

−

=

4

/

M

M

ij

=

4

/

M

M

ji

=

L

M

V

ij

/

5

.

1

−

=

L

M

V

ji

/

5

.

1

−

=

(

)

60

/

2

3

2

2

1

L

q

q

M

ij

+

−

=

(

)

20

/

3

7

2

1

L

q

q

V

ij

+

=

(

)

60

/

3

2

2

2

1

L

q

q

M

ji

+

=

(

)

20

/

7

3

2

1

L

q

q

V

ji

+

−

=

12

/

2

qL

M

ij

−

=

12

/

2

qL

M

ji

=

2

/

qL

V

ij

=

2

/

qL

V

ji

−

=

20

/

2

qL

M

ij

−

=

20

/

7qL

V

ij

=

30

/

2

qL

M

ji

=

20

/

3qL

V

ji

−

=

(

)

[

]

12

/

3

8

6

2

2

ξ

ξ

ξ

−

−

−

= qL

M

ij

(

)

12

/

3

4

3

2

ξ

ξ

−

= qL

M

ji

(

)

[

]

2

/

1

1

2

ξ

ξ

ξ

−

−

= qL

V

ij

(

)

2

/

1

3

ξ

ξ

−

−

= qL

V

ji

192

/

11

2

qL

M

ij

−

=

32

/

13qL

V

ij

=

192

/

5

2

qL

M

ji

=

32

/

3qL

V

ji

−

=

( )

24

/

3

2

2

ξ

ξ

−

−

= qL

M

ij

2

/

ξ

qL

V

ij

=

( )

24

/

3

2

2

ξ

ξ

−

= qL

M

ji

2

/

ξ

qL

V

ji

−

=

ij

V

(

)

ξ

ξ

2

3

2

−

−

= F

V

ji

http://www.iil.pwr.wroc.pl/zukowski

2

ij

M

Vij

ji

M

ji

V

Vij

Vji

L

M

ij

M ji

EI =const

(

)

[

]

60

/

3

10

10

2

2

ξ

ξ

ξ

−

−

−

= qL

M

ij

(

)

60

/

3

5

3

2

ξ

ξ

−

= qL

M

ji

(

)

20

/

2

5

3

ξ

ξ

−

−

= qL

V

ji

960

/

23

2

qL

M

ij

−

=

40

/

9qL

V

ij

=

960

/

7

2

qL

M

ji

=

40

/

qL

V

ji

−

=

q

ξL

q

ξL

L/2

q

L/2

q

L/2

q

q

ξL

q

ξL

q

q

q

ξL

ξL

q

ξL

ξL

ϕϕϕϕ

i

ϕϕϕϕ

i

ϕϕϕϕ

j

ϕϕϕϕ

j

ψ

ψ

ψ

ψ =∆∆∆∆/L

∆

∆∆∆∆t

g

∆∆∆∆t

d

h

∆∆∆∆t

g

∆∆∆∆t

d

h

(

)

[

]

30

/

6

15

10

2

2

ξ

ξ

ξ

−

−

−

= qL

M

ij

(

)

20

/

8

15

3

ξ

ξ

−

−

= qL

V

ji

30

/

2

qL

M

ij

−

=

160

/

29qL

V

ij

=

160

/

3

2

qL

M

ji

=

160

/

11qL

V

ji

−

=

96

/

5

2

qL

M

ij

−

=

4

/

qL

V

ij

=

96

/

5

2

qL

M

ji

=

4

/

qL

V

ji

−

=

32

/

2

qL

M

ij

−

=

4

/

qL

V

ij

=

32

/

2

qL

M

ji

=

4

/

qL

V

ji

−

=

(

)

12

/

3

4

2

2

ξ

ξ

−

−

= qL

M

ij

2

/

ξ

qL

V

ij

=

(

)

12

/

3

4

2

2

ξ

ξ

−

= qL

M

ji

2

/

ξ

qL

V

ji

−

=

(

)

12

/

2

2

2

ξ

ξ

−

−

= qL

M

ij

2

/

ξ

qL

V

ij

=

(

)

12

/

2

2

2

ξ

ξ

−

= qL

M

ji

2

/

ξ

qL

V

ji

−

=

( )

[

]

12

/

2

1

2

2

ξ

ξ

−

−

−

= qL

M

ij

(

)

2

/

1

ξ

−

= qL

V

ij

(

)

[

]

12

/

2

1

2

2

ξ

ξ

−

−

= qL

M

ji

(

)

2

/

1

ξ

−

−

= qL

V

ji

L

EI

M

i

ij

/

4

ϕ

=

L

EI

M

i

ji

/

2

ϕ

=

L

EI

M

j

ij

/

2

ϕ

=

L

EI

M

j

ji

/

4

ϕ

=

L

EI

M

ij

/

6

ψ

−

=

L

EI

M

ji

/

6

ψ

−

=

0

=

ij

V

0

=

ji

V

0

=

ij

M

(

)

( )

Lh

t

t

EI

V

g

d

T

ij

/

∆

−

∆

−

=

α

(

)

( )

Lh

t

t

EI

V

g

d

T

ji

/

∆

−

∆

−

=

α

L/2

q

(

)

h

t

t

EI

M

g

d

T

ji

/

∆

−

∆

=

α

(

)

h

t

t

EI

M

g

d

T

ij

/

∆

−

∆

−

=

α

(

)

h

t

t

EI

M

g

d

T

ji

/

∆

−

∆

=

α

(

)

[

]

20

/

8

15

2

/

1

2

ξ

ξ

ξ

−

−

= qL

V

ij

(

)

[

]

20

/

2

5

2

/

1

2

ξ

ξ

ξ

−

−

= qL

V

ij

(

)

20

/

4

5

3

2

ξ

ξ

−

= qL

M

ji

2

/

12

L

EI

V

ji

ψ

=

2

/

12

L

EI

V

ij

ψ

=

2

/

6

L

EI

V

i

ij

ϕ

−

=

2

/

6

L

EI

V

i

ji

ϕ

−

=

2

/

6

L

EI

V

j

ij

ϕ

−

=

2

/

6

L

EI

V

j

ji

ϕ

−

=