Zadania z Teorii gier 1

Zad. 1

Zapisz następującą grę w postaci normalnej:

1)

Gra w orła i reszkę. Dwóch graczy jednocześnie rzuca monetą 1 zł.
Jeżeli wypadną 2 orły lub 2 reszki, to gracz nr 1 wygrywa 2 zł, zaś
gracz nr 2 przegrywa 2 zł. Jeżeli zaś wypadnie 1 orzeł i 1 reszka, to
gracz nr 2 wygrywa 2 zł, zaś gracz nr 1 przegrywa 2 zł.

2)

Firma A decyduje, czy wejść na rynek, na którym działa już firma B.
Firma B dowiaduje się o tej decyzji. Jeżeli firma A wejdzie na rynek,
to obie firmy jednocześnie decydują czy prowadzić kampanię
reklamową. W przeciwnym wypadku tylko firma B decyduje o
prowadzeniu kampanii reklamowej. Gdy obie firmy są obecne na
rynku, to każda z nich osiągnie zysk w wysokości po 3mln dolarów w
przypadku, gdy obie prowadziły kampanie reklamowe, albo zarobią
po 5mln dolarów gdyby obie zrezygnowały z kampanii. Jeżeli tylko
jedna z firm prowadzi kampanię reklamową to zarabia 6mln dolarów,
a druga firma zarabia 1mln. Gdy tylko firma B prowadzi działalność,
to zarobi 4mln dolarów jeśli reklamuje swoje wyroby, albo 3,5 mln –
jeśli nie reklamuje. Jeżeli firma A nie wejdzie na rynek to zarobi 0
dolarów.

Zad. 2

Przeprowadź iteracyjną eliminację strategii ściśle zdominowanych w

następujących grach zapisanych w postaci normalnej:

1)

2)

3)

4)

5)

1

2

L

P

1

2

L

C

P

1

2

L

C

P

1

2

L

C

P

1

2

L

C

P

G

2;3 5;0

G

8;3 0;4 4;4

G

2;0 1;1 4;2

G

6;3 5;1 0;2

G

8;6 0;1 8;2

D

1;0 4;3

S

4;2 1;5 5;3

S

3;4 1;2 2;3

S

0;1 4;6 6;0

S

1;0 2;6 5;1

D

3;7 0;1 2;0

D

1;3 0;2 3;0

D

2;1 3;5 2;8

D

0;8 1;0 4;4

6)

7)

1

2

A

B

C

D

Gry z zadania 1

W

5;4 4;4 4;5 12;2

X

3;7 8;7 5;8 10;6

Y 2;10 7;6 4;6 9;5

Z

4;4 5;9 4;10 10;9

Zad. 3

Wyznacz równowagi Nasha w grach z zadania 1 i 2.

Zad. 4

W teorii gier zakłada się, że wszyscy gracze są racjonalni i wszyscy

gracze wiedzą o tym. Eksperyment Beauty Contest zweryfikuje spełnienie
tego aksjomatu w Twojej grupie ćwiczeniowej.