logowanie

MATH.EDU.PL

arytmetyka

algebra

geometria

analiza

zadania

testy

egzaminy

ciekawostki

konkursy

wzory

narzędzia

słownik

szukaj

forum

matematyka

»

arytmetyka

»

systemy liczbwe

»

system pozycyjny

» system dwójkowy

System dwójkowy

Najprostszym układem pozycyjnym jest dwójkowy układ numeracji zwany też systemem binarnym. Podstawę jego stanowi
liczba 2, wszystkie więc liczby można zapisać dwiema tylko cyframi: 0 i 1. Liczby naturalne w systemie dwójkowym
zapisujemy tak samo jak w systemie dziesiętnym - zamiast kolejnych potęg liczby dziesięć, stosujemy kolejne potęgi liczby
dwa.

.

Przykład
Liczba dwójkowa

.

Konwersja liczby dwójkowej na zapis w systemie o innej podstawie.

Liczba dwójkowa:

Podstawa:

Konwertuj

Dodawanie liczb binarnych

Do wykonywania dodawania niezbędna jest znajomość tabliczki dodawania, czyli wyników sumowania czterech
możliwych kombinacji bitów.

Dodając dwie liczby binarne podpisujemy je jedna pod drugą tak, aby w kolejnych kolumnach znalazły się cyfry stojące na
pozycjach o tych samych wagach. Operacja jest podobna do dodawania w systemie dziesiętnym, gdzie dodawanie
rozpoczynamy od ostatniej kolumny. Sumujemy cyfry w kolumnie zgodnie z podaną wyżej tabelką zapisując wynik pod
kreską. Jeśli w słupku musimy dodać dwie jedynki, to jest to sytuacja analogiczna do tej, jaka występuje w systemie
dziesiętnym, gdy musimy dodać dwie piątki. A więc 1 i 1 to 0 i 1 w pamięci. Pod kreską zapisujemy tylko ostatnią cyfrę 0,
a 1 przechodzi do następnej kolumny, gdzie dodajemy ją do wyniku sumowania cyfr w tej kolumnie. Jeśli jedna z liczb ma
mniej cyfr, to możemy uzupełnić ją o zerowe bity.

1 1

110100

+ 10101

1001001

Mnożenie liczb binarnych

Mnożenie liczb w układzie dwójkowym jest szczególnie proste, gdyż cała tabliczka mnożenia przedstawia się następująco:

© 2018 Mariusz Śliwiński o serwisie | kontakt

online: 28

drukuj

…

=

⋅

+

⋅

+ … +

⋅ +

⋅ +

⋅

a

i−1

a

i−2

a

2

a

1

a

0

a

i−1

2

i−1

a

i−2

2

i−2

a

2

2

2

a

1

2

1

a

0

2

0

1010111 = 1 ⋅ + 0 ⋅ + 1 ⋅ + 0 ⋅ + 1 ⋅ + 1 ⋅ + 1 ⋅

= 87

2

6

2

5

2

4

2

3

2

2

2

1

2

0

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

0 ⋅ 0 = 0
0 ⋅ 1 = 0
1 ⋅ 0 = 0
1 ⋅ 1 = 1