Ć
wiczenie nr .......
KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO.
1. Ruch punktu (K) poruszającego się po płaszczyźnie określony jest równaniem:
x=3
·sin(t), y=2·cos(t).
Znaleźć równanie toru, po jakim porusza się punkt.
2. Z danych równań ruchu punktu wyprowadź równanie toru oraz podać równanie ruchu
punktu po torze (równanie drogi), licząc drogę od początku położenia punktu.
a) x=3
·t
2
, y=4
·t
2
b) x=3
·sin(t), y=3·cos(t)
c) x=5
·cos(5·t
2
), y=5
·sin(5·t
2
)
3) Ruch punktu materialnego określony jest równaniem:
j
t
i
t
r
r
r
r
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
)
3
15
(
)
5
20
(
2
2
; gdzie r[m], t[s]
Znaleźć tor punktu, wektor prędkości v, wektor przyspieszenia a, narysować tor punktu,
określić położenie punktu w chwili początkowej ruchu.
4) Ruch punktu zadany jest równaniem
x=8
·t-4·t
2
, y=6
·t-3·t
2
(x, y)[m], t[s]
Określić trajektorię, prędkość i przyspieszenie punktu.
5) Wyznaczyć trajektorie prędkość i przyspieszenie punktu M znajdującym się na
korbowodzie mechanizmu korbowego, jeżeli OA=AB=2a, AM=BM, zaś kat
φ
zmienia się wg
równania
φ
=
ϖ
·t.
6) Równanie ruchu punktu M obwodu koła zamachowego w okresie rozruchu jest
następujące:
S=0,1
·t
3
s[m], t[s]
Promień koła wynosi R=1[m]. Obliczyć przyspieszenie a
τ
,a
n
,a
c
(styczne, normalne i
całkowite) punktu M w chwili t
1
=3[s].
7) Określić styczne i normalne przyspieszenia punktu M oraz
promień krzywizny
ρ
toru tego punktu w dowolnej chwili t, jeżeli
dane są równania ruchu punktu M:
x=r
·cos(t
2
)
y=r
·sin(t
2
)
z=a
·(t
2
)
B
O
A
M(x,y)
y
x
φ
y
x
z
φ
ρ
C
r M
a
τ
a
n
a
z=
h
=
2
a
π